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Diseño de experimentos
Diseño de experimentos
Tema 4
Diseño de experimentos
Objetivos de hoy
• Estudios experimentales de laboratorio– Aprender a calcular el número de puntos
experimentales y su espaciado.– Aprender a calcular el número de réplicas.
• Investigaciones clínicas– Aprender a calcular el tamaño de muestra.– Aprender a elegir los sujetos.
Diseño de experimentos
Antecedentes Bibliográficos
Diseño de experimentos
Obtención datos, calibrados, etc.
Exploración de datos
Análisis : tests estadísticos, ajuste de curvas , ….
Etapas de una investigación
Diseño de experimentos
Diseño de experimentos = Un asunto de equilibrio
Maximizar la posibilidad de distinguir bien un efecto
•Evitar la interferencia de variables de confusión (hacer réplicas, elegir muestras al azar)• Cuantificar la precisión y exactitud del efecto (intervalos de confianza, calibrados)
Minimizar costos
• Nº de muestras suficientes pero no innecesarias (Tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar)
Diseño de experimentos
Diseño: Primero definir bien el tipo de estudio y la técnica estadística que se va a utilizar
• Determinar la Km y Vmax de una enzima usando ajuste de curvas por regresión no lineal.
Estudio experimental delaboratorio
(habrá que diseñar el nº de puntos experimentales, espaciado entre puntos, nº de réplicas, etc.)
• Diferencia en la respuesta a dos tratamientos médicos usando comparación de 2 medias por test “t de student”.
Estudio clínico de intervención
(habrá que diseñar el tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar, el tipo de muestreo, etc.)
Estudio clínico observacional• Estudios de cohortes. Riesgos relativos, proporciones.
(Diseñar el tamaño de muestra y potencia de la prueba)
Diseño de experimentos
Diseño de investigaciones
experimentales de laboratorio
Diseño de experimentos
Diseño en estudios experimentales ( ajuste curvas)
Espaciado lineal (0.01-1 mM) Espaciado logarítmico(0.01-1 mM)
• Margen de la variable controlada (por ej. [S] o [Fár.])
Normalmente el más amplio posible
• Nº de puntos experimentales y espaciado.Normalmente Espaciado lineal o logarítmico
Diseño de experimentos
Expresiones para el cálculo de los espaciados
Espaciado linealXsuperior
Xinferior
n puntos1infsup
--
=DnXX
x xiXxi D×-+= )1(inf
Espaciado logarítmico
Xsuperior
Xinferior
n puntos
inf1 Xx = supXxn =1loglog infsup
--
=Dn
XXd
inf1 logXd =
ddd ii D+= -1
idix 10=
y para los puntos de i=2 a i=n se sigue esta expresión:
Para todos los puntos:
Para el punto 1:
Diseño de experimentos
Necesidad de hacer réplicasFuentes de variabilidad
1) De muestreo (preparación muestra):Se repite toma de muestra y tratamiento
de la muestra
100×=XsCV (%) ¡CV(%) grande!
Enzima
Sustrato+
2) De técnica analítica:Se repite la medida de absorbancia, fluorescencia….
¡CV(%) pequeño!100×=XsCV (%)
Diseño de experimentos
Se suelen hacer réplicas de muestreo
Enzima
Sustrato 1
+
Réplicas de muestreo (3-5 réplicas a cada sustrato)Se toma una alícuota de cada muestraMedida Absorbancia
No suele ser necesario hacer réplicas de técnica (basta 1 medida a cada muestra)
Diseño de experimentos
¿Cuántas réplicas se deben hacer?
1) Cuando se desea estimar la media: X
nº réplicas
CV(%)
1 2 3 4 5
3º ³r é p l i c a sd en(La media se estabiliza a partir de 3)
2) Cuando se desea estimar la desviación estándar: s
nº réplicas
CV(%)
1 2 3 4 5
5º ³r é p l i c a sd en(La desviación estándar se estabiliza a partir de 5)
Diseño de experimentos
Simulaciones por ordenador (SIMFIT)
a) Diseño de estudios experimentales
• Simular datos exactos, por ejemplo:
ologarítmicespaciadoalesexperimentpuntos10
101.0:][margen1.010
][][
max
max
-==
+×
=
SKV
SKSVv
m
m[S] necesaria
[S]
v
Diseño de experimentos
Diseño de investigaciones clínicas:
a) Observacionalesb) Experimentales (de intervención)
Diseño de experimentos
PoblaciónConjunto todos los individuos
Inferencia estadística
Media (µ)
Desviación Estándar (s)
Media
Desviación Estándar (s)( )x
Diseño de estudiosMuestraSubconjunto individuos
Diseño de experimentos
Pasos en tests de contraste de hipótesis
2) Decidir el test a usar:Paramétrico (test “t” Student)
No Paramétrico (test U de Mann Whitney)
4) Aplicar el test y “aceptar” el resultado
3) Fijar un nivel de probabilidad de equivocarse:
Riesgo de equivocarse al rechazar H0 siendo verdadera del 5 ó 1 %
0 1.00 5.0 == aa ór i e s g o
)( 21 µµ ¹H1= Las 2 medias son diferentes (test bilateral o de 2 colas)
1) Decidir hipótesis nula y alternativa a comparar, por ej. con 2 medias:
)( 21 µµ =H0= Las 2 medias poblacionales son iguales
(test unilateral ó 1 cola superior))( 21 µµ >H1= La media 1 es mayor que la 2
)( 21 µµ <H1= La media 1 es menor que la 2 (test unilateral ó 1 cola inferior)
Diseño en estudios
Diseño de experimentos
Tests paramétricos y no paramétricosDiseño de estudios
Requisitos de los tests paramétricos:§ La muestra pertenece a una población cuya distribución de probabilidad es conocida (por ej. distribución normal).
§ Se comparan los grupos a través de un “parámetro” de la distribución (por ej: la media en el caso de la distribución normal)(De ahí “paramétricos”)
§ Se utilizan con muestras no excesivamente pequeñas en las que sea posible comprobar la distribución que siguen los datos.
Tests no paramétricos:§ No se presupone que los datos sigan una distribución determinada.
§ Se realizan con procedimientos de ordenación (rangos) y recuento.
§ Se usan con muestras pequeñas (n < 10) en las que no se conoce la distribución que siguen los datos, también para corroborar los resultados obtenidos a partir de los tests paramétricos.
Diseño de experimentos
Tests paramétricos: La distribución normal (Gaussiana)
( )222
21)( s
µ
ps
--
÷øö
çèæ=
x
exf
Normal:
2
2
21)(
z
ezf-
÷øö
çèæ=
p
Normal estandarizada:
sµ )( -= i
ixz
:adosestandariz valores
Diseño de estudios
(Basado en Domenech 1982, “Bioestadística”, Ed. Herder)
Curva simétrica respecto al 0 (valores positivos y negativos
Diseño de experimentos
Otras distribuciones de interésDiseño de estudios
Distribución t de Student: 1-= nu
sµ )(: -
=xzvariablela eas
)( s<s quecomprueba se
Otras distribuciones: Poisson, Ji-cuadrado, binomial.
Distribución F de Snedecor :
11 2211
22
22
21
21
-=-=
=
nnssF" F" variable
nnss
;
:
11 2211 -=-= nn uu 22
21 ss = onc spoblacione 2Si
( )ns
xt" t" valoresn
nn /
: µ-=-1
1-= nu
Diseño de experimentos
Ejemplo: comparación de 2 medias por el test paramétrico “t de Student” de datos independientes
Distribuciones normales Misma varianza
15.2, 16.3, 17.2, 16.1,...........15.7 14.1, 13.3, 14.2, 13.1,...........12.7
•Se quiere determinar si la presión sistólica en hombres y mujeres de Salamanca es la misma
Hombres Mujeres
Test “t-Student” de datos independientes bilateral (2 colas)
Requisitos:
tT 2 c o l a s - )-0 .0 5,(c =< au
Si...
(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres son iguales)
H0 = No hay diferencia (p<0.05)
Si...
tT 2 c o l a s - )-0 .0 5,(c => au
(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres no son iguales)
H1 = Si hay diferencia
÷÷ø
öççè
æ+
-++
-=
21 21
222
211
nnnn1)s-(n1)s-(n
XXT11
2
21
Estadístico T
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
Test bilateral (2 colas) o unilateral (1 cola)
Test t-student bilateral con riesgo a = 0.05
tT c o l a s - ) 2-0 .0 5,(c => au
Curva distribución “t” )( 21 µµ ¹
÷÷ø
öççè
æ+
-++
-=
21 21
222
211
nnnn1)s-(n1)s-(n
XXT11
2
21
Test unilateral cola inferior con a = 0.05
- tc
tT 1 c o l a - )-0 .0 5,(c =-< au
Test unilateral cola superior con a = 0.05
tc
tT c o l a - ) 1-0 .0 5,(c => au
)( 21 µµ >
tc- tc
)( 21 µµ <
221 -+= nnn
221 -+= nnn 221 -+= nnn
0
0 0
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
Clasicamente: tablas de valores “tc” para 2 colas y 1 cola
Actualmente: ordenadores dan p-valor exacto no el tc que hay que sobrepasar
2 colas
1 cola superior
1.73
2.10
Degrees of freedom = n1 +n2-2 = 10 +10 - 2 =18
TT
T
0.05: 2 colas
0.05: 1 cola
El dobleEstadístico T
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
¿Cómo estimar el Tamaño de muestra y potencia de un test estadístico (SIMFIT)?
Se elige el test deseado y se fijan los correspondientes riesgos y valores:
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
• Los datos pueden refutarla
• Es la que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
• El riesgo de rechazarla por error tiene graves consecuencias
Riesgos al tomar decisiones
• No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
• El riego de rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior
Basado en: Fco. Javier Barón (U. Málaga)
• H1: Hipótesis alternativa– Es culpable
• H0: Hipótesis nula– Es inocente
Diseño de experimentos
Los dos riesgos asociados a un test de hipótesis: Error tipo I (riesgo a) y tipo II (riesgo b)
Acierto
Acierto
Potencia del test = 1-b
Simil: declarar culpable a un inocente (a) y viceversa (b).R
ealid
ad
Decisión test
H0H0
H0
H0
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
Ejemplo: tamaño de muestra y potencia del test para comparación de 2 medias por test “t de student” 2 colas
21
Curva del % de potencia
Tamaño de muestra
% d
e po
tenc
ia d
el te
stTest 2 colas (bilateral))a = 0.05b= 0.20 ; (1-b) = 0.80 (80 %
potencia)Varianza (S2) = 1.0 Diferencia entre medias (d) = 1.0
Fijamos:
Tamaño muestra: n = 21
(n1 = 21 y n2 = 21)
( ) 22
22222 2 s
dtt
n nn ×+
= -- ),(),( ba
Diseño de estudios
Diseño de experimentos
Estimado ya el tamaño de muestra (cuántos) ¿Cómo elegir los sujetos (quiénes)?
Tipos de Grupos: Datos independientes
Datos apareados
Muchas veces una investigación consiste en observar una variable en dos grupos, uno de tratamiento (A) y otro de control (B).
Diseño de estudios
Tipos de asignación o muestreo :
ProbabilísticosMuestreo aleatorio simple
No ProbabilísticosCasos consecutivos Con voluntarios
Muestreo aleatorio balanceadoMuestreo estratificado proporcionalMuestreo estratificado balanceado
Diseño de experimentos
Procedimientos de aleatorización (¿A o B?)Asignación aleatoria simple
• Tirar una moneda al aire (cara asignarles “A” y a cruz asignarles “B”)
• Generar números aleatorios y a los pares asignarles “A” y a los impares “B” (practicar con SIMFIT).
El problema es que por azar los dos grupos pueden estar desequilibrados (con 10 sujetos podrían salir 3 caras (A) y 7 cruces (B)
Asignación aleatoria balanceada
• Se suele hacer en base a generar permutaciones aleatorias:Por ejemplo si hay que asignar 10 sujetos a 2 grupos (A y B) se genera una permutación al azar de los números del 1 al 10 y luego se asignan alternativamente a “A” o “B”.
Consiste en asignar aleatoriamente los sujetos pero garantizando que los dos grupos tengan el mismo número.
Asignación aleatoria estratificada y balanceadaPor ejemplo, si el habito de fumar puede influir en los resultados, los grupos deberían estar balanceados respecto a esa variable (tener mismo número)• La asignación hay que realizarla como en el caso anterior para cada uno de los estratos: 10 Fumadores (A y B) y 10 No-fumadores (A y B)
Diseño de experimentos
Procedimientos de aleatorización en SIMFIT
Se generan permutaciones aleatorias:Permutación aleatoria de la serie entera 1-10: 9, 3, 4, 2, 6,10,1, 7, 5, 8
A, B, A, B, A, B, A, B, A, BLuego asignamos:
b) Diseño de estudios observacionales
Ejemplo de asignación aleatoria blanceada en dos grupos
Diseño de experimentos
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