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1Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Tema 4: Dinámica del punto I
FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Aeroespacial
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
2Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
3Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
IntroducciónIntroducción
La Dinámica estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos
Junto con la Cinemática, permite determinar los movimientos de los cuerpos
Estas causas se caracterizan con la magnitud física de fuerza
Una fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de equilibrio o
movimiento de un cuerpo, o de producir en él estados de tensión
Se representa con un vector
La masa de un cuerpo determina la “intensidad” con que una fuerza
afecta a su estado de movimiento
4Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Concepto de fuerzaConcepto de fuerza
Provocar una rotación: rueda girando
Es la causa que cambia el estado de reposo o movimiento de un cuerpo
Es vectorial: magnitud, dirección y sentido
Puede provocar diferentes efectos
Deformar un cuerpo: estirar un muelle
La representación de una fuerza es un vector
No producir ningún efecto: empujar un edificio
Acelerar un cuerpo: empujar un coche
En general depende del tiempo, la posición y la velocidad
5Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
6Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Leyes de NewtonLeyes de Newton
Relaciona fuerza, masa y aceleración
Fueron enunciadas por Isaac Newton en 1687: Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica
Primera Ley o Ley de Inercia
Introduce el concepto de inercia y sistema de referencia inercial
Tercera Ley o Principio de acción y reacción
Relaciona las fuerzas mutuas que ejercen los cuerpos
Segunda Ley
Esta relacionada con la conservación de la cantidad de movimiento
7Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Primera Ley de NewtonPrimera Ley de Newton
Un sistema de referencia inercial (SRI) es un sistema en reposo o con velocidad
constante
Su rotación es cero
Un sistema que se traslada con velocidad uniforme respecto a un SRI también es un SRI
Todo punto material libre, no sometido a ninguna interacción, se mantiene indefinidamente en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme respecto a un sistema de referencia inercial
Todos los SRI miden la misma aceleración para un punto material cualquiera
O1
X1
Y1
Z1
1
SRI
P
OX0 Y0
0SRI
8Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Segunda Ley de NewtonSegunda Ley de Newton
La magnitud m es la masa inercial de la partícula
Mide la resistencia de la partícula a cambiar su estado de movimiento (su inercia)
Todo punto material sometido a una fuerza experimenta una aceleración en la misma dirección y sentido en que actúa la fuerza y de módulo proporcional al módulo de la fuerza
La fuerza se mide en Newtons en el S.I. : 1 N = 1 kg m s-2
Si se conoce la fuerza proporciona una ecuación diferencial para
describir el movimiento
Si se conoce la aceleración y la masa permite medir la fuerza
9Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Tercera Ley de NewtonTercera Ley de Newton
Cada fuerza se aplica en cuerpos diferentes
Si un punto material B ejerce una fuerza (FA B) sobre otro punto material A, entonces A responde con otra fuerza sobre B (FB A) de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario
La aceleración que adquiere cada partícula depende de su masa inercial
Tierra
Aceleración de la masa
Aceleración de la Tierra
A B
10Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Principio de superposiciónPrincipio de superposición
Cuando la partícula está sometida a n fuerzas se generaliza
Si sobre un mismo punto material actúan dos fuerzas simultáneamente, la aceleración que adquiere es la suma vectorial de las aceleraciones que le comunicarían cada una de las fuerzas por separado
11Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
12Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Fuerzas activas y de reacción vincularFuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Son conocidas antes de resolver el problema
Ejemplos de fuerzas activas
Fuerza gravitatoria
Fuerza de un muelle
Fuerzas eléctricas y magnéticas
Fuerzas de reacción vincular (f.r.v.)
Son responsables de que se cumplan las ligaduras
Son incógnitas del problema
Vínculo liso o rugoso
R
13Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
14Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Fuerza gravitatoriaFuerza gravitatoria
Siempre atractiva
Proporcional al producto de las masas
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
Dirigida en la dirección que une las dos masas
Constante de gravitación universal
Cumple la tercera ley
Propiedades
15Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Campo gravitatorioCampo gravitatorio
A cada punto del espacio alrededor de la masa M se le
asigna un vector g (aceleración de la gravedad)
La fuerza sobre una masa en un punto alrededor de la masa M es
Se dice que la masa M crea un campo de fuerzas en el espacio
16Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Campo gravitatorio: cerca de la superficie terrestreCampo gravitatorio: cerca de la superficie terrestre
En los puntos cerca de la superficie la aceleración de la
gravedad es uniforme
Usando Taylor
Cerca de la superficie la dirección también es uniforme
17Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Fuerzas activas: Fuerza elástica de un muelleFuerzas activas: Fuerza elástica de un muelle
Un muelle calibrado permite medir la
intensidad de una fuerza
(Dinamómetro)
PO
Estirado
O
Relajado
P
PO
Contraído
Ley de Hooke:
k es la constante elástica (N/m)
l0 es la longitud natural
l es la elongación
Si la longitud natural es cero
18Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
19Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Punto vinculadoPunto vinculado
Las fuerzas de reacción vincular (f.r.v.), i, hacen que el
vínculo se cumpla
Se adaptan a las fuerzas activas: no son completamente conocidas a priori.
Está sujeto a vínculos: limitaciones impuestas a su posición o movimiento
Bilaterales: cumplen una ecuación de ligadura
Esclerónomo: no aparece explícitamente el tiempo
Reónomo: aparece explícitamente el tiempo
Geométrico: no aparece explícitamente la velocidad
Cinemático: aparece explícitamente la velocidad
Liso: no hay rozamiento
Rugoso: sí hay rozamiento
Grados de libertad r = 3- h (h es el número de vínculos)
X
Y
R
20Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Punto vinculado: Principio de liberaciónPunto vinculado: Principio de liberación
Las f.r.v. cumplen la misma función que los vínculos sustituidos: se oponen a cualquier
estado de reposo o movimiento incompatible con ellos
Son perpendiculares a los vínculos geométricos cuando el vínculo es liso
Las f.r.v. son incógnitas del problema. Son desconocidas a priori
Todo punto material sometido a vínculos puede ser tratado como si estuviese libre de
ellos si se sustituyen dichos vínculos por fuerzas de reacción vincular
X
Y
R
X
Y
R
Liberación
21Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
22Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Equilibrio del punto materialEquilibrio del punto material
Un punto material está en equilibrio mecánico si la resultante del conjunto de
fuerzas que actúan sobre él es nula
Punto vinculado
El movimiento posible está restringido
Menos de 3 grados de libertad
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Punto libre
3 grados de libertad
Fuerzas activas
23Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
P
Punto sobre una superficie lisaPunto sobre una superficie lisa
La f.r.v. es normal a la superficie
Condición de equilibrio
Las incógnitas son y las dos coordenadas que fijan la posición de equilibrio en la superficie
Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la superficie
2 grados de libertad
Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas
24Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Punto sobre una curva lisaPunto sobre una curva lisa
La f.r.v. es perpendicular a la curva
Condición de equilibrio
Las incógnitas son N, B y la coordenada que fija la posición de equilibrio en la curva
P
Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la curva
1 grado de libertad
Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas
25Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Equilibrio en un sistema de referencia no inercialEquilibrio en un sistema de referencia no inercial
La masa está en equilibrio desde el punto de vista
de un observador que se mueve con la plataforma,
pero no desde el punto de vista de un observador
fijo al suelo
S.R.I S.R.N.I
Para el observador fijo al suelo la masa tiene una aceleración centrípeta
S.R.I
X1
Z1
S.R.IAplicamos la Segunda Ley en el sistema 1 (Inercial)
El hilo está inclinado con respecto a la vertical
26Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Equilibrio en un sistema de referencia no inercialEquilibrio en un sistema de referencia no inercial
Para el observador fijo a la platafora la masa está en equilibrio
X0
Z0
S.R.N.I
Aplicamos la Segunda Ley en el sistema 0 ( No Inercial)
Utilizando el resultado obtenido en el SRI
Para que la segunda ley tenga sentido en un SRNI hay que
añadir las fuerzas de inercia
¡¡FALTA ALGO !!
En un sistema de referencia no inercial
La forma general de las fuerzas de inercia se verá más adelante
Fuerza centrífuga (en este caso)
27Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ÍndiceÍndice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
28Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Rozamiento secoRozamiento seco
El origen es la interacción entre las superficies en contacto de los cuerpos en
movimiento relativo
Depende de la naturaleza de las superficies en contacto
Coeficiente de rozamiento
Tipos de rozamiento
Estático: cuerpos en reposo relativo
Dinámico: cuerpos en movimiento relativo
Rotación: un cuerpo rueda sobre el otro
Su efecto depende de la situación
Frenar el movimiento: bloque deslizando sobre un plano
Originar el movimiento: caminar, movimiento de un coche
29Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Comportamiento experimental de la fuerza de rozamientoComportamiento experimental de la fuerza de rozamiento
región estática región dinámica
deslizamientoinminente
Región estática
No se produce deslizamiento (vínculo
prohibitivo)
Región dinámica
Se produce deslizamiento (vinculo resistivo)
Disipación de energía y deterioro de las
superficies
2
1
Fuerza activa
Fuerza de reacción vincular
30Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Leyes de CoulombLeyes de Coulomb
El módulo máximo de la fuerza de rozamiento estático es proporcional a la fuerza normal
e es el coeficiente de rozamiento estático, depende de la naturaleza de las superficies de
contacto
El módulo máximo de la fuerza de rozamiento no depende del área de la superficie de
contacto
Situación estática
Situación dinámica
El módulo de la fuerza de rozamiento dinámico es proporcional a la fuerza normal
e >d
El módulo de la fuerza de rozamiento no depende de la velocidad (modelo de Coulomb)
31Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Deslizamiento inminenteDeslizamiento inminente
deslizamientoinminente
El equilibrio de un sólido puede romperse por deslizamiento o por vuelco
La fuerza de rozamiento sólo es el en condiciones de deslizamiento inminente
e puede ser infinitamente grande (cremallera)
Condición de no deslizamiento
2
1
Fuerzas Equilibrio
32Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
ResumenResumen
Introducción
Concepto de fuerza
Fuerzas activas
Datos del problema
Fuerzas de reacción vincular
Hacen que se cumplan los vínculos
Son incógnitas del problema
Equilibrio del punto
Sumatorio total de fuerzas nulo
Rozamiento
Estático, dinámico o de rotación
Proporcional a la normal
33Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
Coordenadas polares: definiciónCoordenadas polares: definición
X
YMovimiento en un plano
Relación con las cartesianas
Base vectorial
u señala la direcicón del desplazamiento cuando varía y es constante
u señala la direcicón del desplazamiento cuando varía y es constante
Derivadas de los vectores: los vectores de la base polar dependen de
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