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Tema
Introducción
1
¿Que es La Estadística?
1-2
La Estadística
• Rama de las matemáticas que trata con la
recolección, análisis, presentación e
interpretación de datos para la explicación de
un fenómeno.
1-3
1-4
El proceso de la estadística
Los métodos de la Estadística siguen un proceso:
1. Identificar el objetivo de la investigación.
Un investigador debe determinar la(s) pregunta (s)
específicas que se quieren contestar para poder que
identifique la población que se va a estudiar .
2. Recopilar correctamente los datos necesarios para
responder a la pregunta planteada en (1).
1-5
El proceso de la estadística (cont)
3. Resumir los datos de manera que permita elegir el
tipo de método estadístico que se debe usar para
generalizar los resultados.
4. Hacer inferencias extendiendo los resultados
obtenidos a la población y reportar un nivel de
confianza en los resultados .
Data
• Son hechos usados para llegar a una
conclusión o tomar una decisión.
• Describe las características de un individuo.
• Varía. Uno de los objetivos de la estadística es
entender las fuentes de variabilidad en los
datos.
1-6
El grupo completo de
individuos que se estudiarán
se llama la población.
Una muestra es un
subconjunto de la población
bajo estudio.
Un individuo es una persona
u objeto que es miembro de
la población bajo estudio.
1-7
Población, muestra o individuo
1-8
Indique si en las situaciones presentadas a continuación se usó una muestra o la
población para hallar los resultados indicados:
a. Basado en una encuesta realizada a 1,000 electores en Puerto Rico se estimó
que el candidato ganador obtendrá un 4.5% de ventaja sobre su más cercano
rival.
b. El promedio en el examen de destrezas básicas de álgebra de los estudiantes
de nuevo ingreso fue 58%.
c. Un estudio estadístico realizado con 150 estudiantes femeninas de la
Universidad de Puerto Rico en Arecibo estimó en 135 libras el peso promedio
de las alumnas del recinto.
d. La desviación estándar en la puntuación del el primer examen de los 30
alumnos del curso MATE 3026 fue 6 puntos.
Población versus muestra
Estadística descriptiva
La estadística descriptiva
• estudia datos con el único fin de describir el grupo
observado (sin inferir los hallazgos a elementos que
no fueron observados)
• utiliza tablas, gráficas y medidas como: media
aritmética, mediana, moda, desviación estándar,
varianza y otras medidas para describir el grupo
observado.
1-9
Estadística inferencial
• Utiliza métodos que toman las características
observadas en una muestra y se hacen
generalizaciones sobre la población.
• Además se hace inferencias sobre hechos no
observados.
• Se determina la “probabilidad” de la validez de las
generalizaciones y de las inferencias. (fiabilidad)
1-10
PrácticaIndique a qué área de la estadística pertenece cada
una de las situaciones siguientes:
1. Calcular el promedio en el primer examen de los
estudiantes del curso MATE 3035.
2. Calcular cuán cercanos entre sí están las puntuaciones
obtenidas en el examen de ubicación de los estudiantes
de nuevo ingreso.
3. Estimar la dosis óptima de un medicamento a base de
pruebas realizadas a pacientes voluntarios.
4. Estimar el por ciento de triunfo del candidato victorioso
en la próximas elecciones en Puerto Rico.
1-12
• Un parámetro es un resumen numérico de la
población
• Un estadístico es un resumen numérico basado en una
muestra.
Parámetro versus Estadístico
• Supongamos que el porcentaje de todos los estudiantes en su
recinto que tienen un empleo es del 84.9%. Este valor
representa un parámetro, ya que es un resumen numérico de
una población.
• Supongamos que se obtiene una muestra de 250 estudiantes de
este recinto, y de esta muestra encontramos que el 86.3% tiene
un empleo. Este valor representa un estadístico, ya que es un
resumen numérico basado en una muestra.
EJEMPLO Un parámetro versus una estadística
Variables y experimentos
• Experimento– Es una actividad planificada para
obtener un conjunto de datos.
• Variable– Es una característica de interés para
cada individuo de una población o muestra.
– Algunos ejemplos de variables son: la edad de los estudiantes de nuevo ingreso, el color del cabello y el peso.
Son atributos.
Ej. religión, color de ojos, pueblo de
residencia, etc.
Los valores de la variable son
numéricos; se refieren a tamaño o
cantidad de algo
1-15
La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que
afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta
y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of
eating habits among adults in their mid-30’s (2005) International Journal
of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.)
Clasifique cada variable en el estudio como discrete, contínua o
cualitativa.
a. Nacionalidad
b. Número de hijos
c. Ingreso del hogar en el año previo
d. Nivel de educación
e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)
EJEMPLO Distinguir entre variables cualitativas y
variables cuantitativas
Escalas de medición de variables
• En lugar de clasificar una variable como cualitativa o
cuantitativa, podemos asignar una escala o nivel de
medición a la variable.
– Variable nominal (también llamada categórica o discreta)
– Variable ordinal
– Variable de intervalo o intervalar (también llamada
continua)
– Variable de razón o racional (también llamada continua)
1-16
Escalas de medición de variables
1) Una variable está en el nivel nominal de medición si
sus valores categorizan a los individuos.
Los valores de la variable nominal (o categórica) no
tienen un orden específico.
• Ejemplo: Color de ojos
– Un individuo puede tener los ojos color marrón o azul o
verde. (categorías)
– Los colores de los ojos no tienen un ordenamiento natural.
1-17
Escalas de medición de variables
2) Una variable está en el nivel ordinal de medición si
sus valores categorizan a los individuos, pero los
nombres de las categorías sí indican jerarquía.
• Ejemplo: Nivel de escolaridad
– Un individuo puede haber estudiado hasta los grados
primarios, completado cuarto año, un bachillerato, una
maestría, un doctorado, etc.
– Estos grados tienen un ordenamiento.
1-18
Escalas de medición de variables
3) Una variable está en el nivel de intervalo de medición cuando
• sus valores categorizan
• sus valores están ordenados
• las diferencias entre los valores de la variable tienen
significado.
• un valor de cero no significa la ausencia de la cantidad.
• las operaciones aritméticas como la suma y la resta se pueden
realizar en valores de la variable.
Ejemplo: Temperatura
1-19
Escalas de medición de variables
4) Una variable está en el nivel de razón de medición cuando
• sus valores categorizan
• sus valores están ordenados
• las diferencias entre los valores de la variable tienen
significado.
• la razón (o división) de dos valores de la variable tiene
significado.
• un valor de cero significa la ausencia de la cantidad.
• las operaciones aritméticas de suma resta, multiplicación y
división se pueden realizar en los valores de la variable.
Ejemplo: Estatura
1-20
1-21
La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que
afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta
y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of
eating habits among adults in their mid-30’s (2005) International Journal
of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.)
Indique la escala de medición de las variables:
a. Nacionalidad
b. Número de hijos
c. Ingreso del hogar en el año previo
d. Nivel de educación
e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)
EJEMPLO: Indicar el nivel de medición de la variable
1-22
MuestraEs un subconjunto de la población.
Objetivo del muestreo:
El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de
información posible sobre la población al menor costo posible.
El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros recursos.
Muestreo
1-23
Muestreo aleatorio
La muestra es seleccionada de modo que todos los
elementos de la población tengan la misma probabilidad
de ser seleccionados.
Pasos para obtener una muestra aleatoria simple:
1. Crear una lista con todos los individuos de la población
2. Enumerar los individuos desde 1 a N
3. Usar una calculadora gráfica o un programa de
estadística para generar números (del 1 a N)
aleatoriamente.
Tipos de muestras
1-24
EJEMPLO Obtener una muestra aleatoria simple
El centésimo décimo Congreso de los Estados Unidos
tenía 435 miembros en la Cámara de Representantes.
Explicar cómo llevar a cabo una muestra aleatoria
simple de 5 miembros para asistir a un almuerzo
presidencial.
Solución:
1-25
EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar del 1 a 435
aleatoriamente.
Elegir un valor aleatorio
entre 1 y 435.
Elegir 5 valores
aleatorios entre 1 y 435.
1-26
EJEMPLO: Usar la TI-89 para generar del 1 a 435
aleatoriamente.
Elegir un valor aleatorio
entre 1 y 435.
Para generar un entero aleatorio entre 1 y un límite superior,
• En la Pantalla de inicio (HOME), pulse 2nd MATH.
• Pulse 7: “Probability”
• Pulse 4: rand (límite superior) y pulse ENTER
• Para más números, mantenga presionado “ENTER
1-27
Limitaciones:• Como debemos enumerar los individuos de la
población, debemos tener una lista de todos
los individuos dentro de la población (llamado
un marco). Esto pocas veces es posible en
una población grande.
• A menudo, el tamaño de la población es tan
grande que generar una muestra aleatoria
simple de esta manera no es práctico.
Muestra aleatoria simple
1-28
• En su libreta, conteste las siguientes
preguntas.
1. ¿Cuál es tu pueblo de residencia?
2. ¿Cuál es tu edad?
3. ¿En qué año de tu programa estás?
4. ¿A qué hora te acuestas, generalmente?
5. Generalmente, ¿cuántas horas duermes a
diario?
Actividad
• Seleccionaremos 2 muestras aleatorias simples de 6
individuos de nuestro grupo.
• Trataremos de describir nuestra población usando las
respuestas que recogemos en cada muestra.
1-29
Clasifique cada variable en el estudio como discreta, contínua o
cualitativa. Luego, indique el nivel de medicion de la
variable.
a. Temperatura máxima esperada hoy
b. Número de máquinas de meriendas en la Universidad
c. Si el/la estudiante está preparada para clase hoy.
d. Onzas de líquidos tomadas ayer.
e. Nivel de satisfacción con tu programa de estudio.
Práctica: Clasificación de variables
1-30
• Muestra representativa: las características
de los individuos en la muestra deben ser
representativas de las características de los
individuos en la población.
• Para obtener una muestra representativa
dejamos que el los participantes sean
elegidos al azar o aleatoriamente.
• Si se utiliza la conveniencia para obtener una
muestra, los resultados de la encuesta no
describen a poblacion.
Muestras representativas
1-31
• En una muestra estratificada simple se separa la
población en grupos que son similares de alguna manera
y que no tienen miembros comunes (llamados estratos).
• Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada
estrato.
• El número de elementos seleccionados al azar en cada
estrato corresponde a la proporción del estrato en la
población general.
Tipos de muestras (cont.)
1-32
Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar
una encuesta para determinar la opinión de la comunidad
con respecto a la seguridad del campus . El presidente
divide la comunidad universitaria en tres grupos: los
estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el
personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una
muestra estratificada de 100 individuos .
Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan ,
13,304 estudiantes no se hospedan y 2,401 empleados,
para un total de 21,909 individuos en la población
Solución:
EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple
1-33
Una ventaja del muestreo estratificado sobre el
muestreo aleatorio simple es que el investigador
puede determinar las características dentro de
cada estrato.
Esto permite analizar cada subgrupo para ver si
existen diferencias significativas entre
los grupos.
Algunas ventajas
1-34
Una muestra sistemática se obtiene mediante la
selección de cada individuo k-ésimo de la población.
Por ejemplo, si se selecciona cada tercer miembro, k =
3.
El primer individuo seleccionado es un número
aleatorio entre 1 y k.
Debido a que el muestreo sistemático no requiere un
marco, que es una técnica útil cuando no se puede
obtener una lista de los individuos en la población que
se desea estudio.
Tipos de muestras (cont.)
1-35
PASOS PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA
SISTEMÁTICA SI EL TAMAÑO DE LA
POBLACIÓN ES CONOCIDA
Paso 1: Determinar el tamaño de la población, N.
Paso 2: Determine el tamaño deseado de la muestra, n.
Paso 3: Calcular 𝑁
𝑛y redondear al entero más cercano.
Este valor es k.
Paso 4: Seleccionar al azar un número entre 1 y k.
Llame a este número p.
Paso 5: La muestra estará compuesta por los siguientes
individuos:
p, p + k, p + 2k,…, p + (n – 1)k
1-36
Pg 35 #27: El departamento de recursos humanos de una
determinada empresa quiere realizar una encuesta sobre la
ética de los trabajadores. El departamento tiene una lista de
los 4502 empleados de la empresa y desea obtener una
muestra de 50 empleados de forma sistemática.
(a) Determine k si el tamaño de la muestra es 50.
(b) Describe cómo determinar los participantes.
Solución:
EJERCICIO: Obtener una muestra sistemática
1-37
Una muestra por conglomerados se obtiene
seleccionando todos los individuos dentro de una
grupo, donde los grupos se han seleccionado
aleatoriamente.
Tipos de muestras (cont.)
1-38
EJEMPLO Obtener una muestra por conglomerados
Un administrador de alguna Universidad quiere
obtener una muestra de estudiantes con el fin de
realizar una encuesta.
Usando las secciones de los cursos como
conglomerados, selecciona aleatoriamente 10
secciones y administra la encuesta a todos los
estudiantes registrados en cada una de las 10
secciones.
1-39
Muestras estratificada y muestras por conglomerados
son diferentes.
En una muestra estratificada, se divide la población en dos
o más grupos homogéneos. Luego, se obtiene una
muestra aleatoria simple de cada grupo.
En una muestra por conglomerados, se divide la población
en grupos. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple
de algunos de los grupos y, finalmente, participan todos los
individuos de los grupos seleccionados.
Estratos vs conglomerados
1-40
Una muestra por conveniencia es una en la que
los individuos de la muestra se escogen
tomando en cuenta la conveniencia del
investigador.
Cualquier estudio que utilizan este tipo de
muestreo generalmente tienen resultados que son
sospechosos. Los resultados se deben considerar
con escepticismo extremo.
Tipos de muestras (cont.)
1-41
Ejercicio Pg 35 # 30
Para obtener las opiniones de los estudiantes sobre los
cambios propuestos a los procedimientos de registro de
cursos, la administración de una pequeña universidad
solicitó voluntarios de la facultad que estuvieran
dispuestos a administrar una encuesta en una de sus
clases. 23 miembros de la facultad se ofrecieron como
voluntarios. Cada miembro de la facultad ofreció la
encuesta a todos los estudiantes en un curso de su
elección.
¿Se consideraría este método de muestreo una muestra
por conglomerados? Explique.
1-42
Se desea investigar si los 54 estudiantes matriculados en
el curso MATE 3026 están satisfechos o no con la
preparación académica que han recibido en UPRA.
Describe cómo se obtendría una muestra de 10
estudiantes utilizando los métodos discutidos.
(a) Muestra aleatoria simple.
(b) Muestra estratificada simple:
(c) Muestra por conglomerados:
(d) Muestra sistematizada:
Actividad
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