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MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (1)
TEMA 1CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (2)
INDICE TEMA 1
1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
1.1 Prólogo
1.2 La Hipótesis del Continuo
1.2.1 Partícula Material
1.2.2 Sistema Material
1.3 Definición de Fluido
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano
1.4.1 Enfoque Lagrangiano
1.4.2 Enfoque Euleriano
1.4.3 Ejemplo Final
1.5 Leyes Fundamentales
1.5.1 Consideraciones Finales
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (3)
1.1 PRÓLOGO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (4)
1.1 PrólogoMECÁNICA DE FLUIDOS: Estudia las fuerzas y energías que los fluidos generan cuando se encuentran en reposo (fluidoestática) y en movimiento (fluidodinámica).
Naturaleza de los fluidos (¿Qué son?).
Magnitudes que se emplean para analizar su comportamiento.
Leyes Físicas que gobiernan su comportamiento.
Modelación matemática y resolución de problemas de Mecánica de Fluidos.
PREGUNTA: ¿Por qué es necesario para un ingeniero estudiar Mecánica de Fluidos?.
RESPUESTA: Porque son amplísimos los campos de la ingeniería donde aparecen fluidos en movimiento o reposo.
Transporte de Fluidos.
Generación de Energía.
Control Ambiental
Transporte
“ Pocos son los ingenieros que pueden desempeñar su función de manera efectiva sin, por lo menos, un conocimiento rudimentario de la Mecánica de Fluidos.” . P. M. Gerhart, R. J. Groos and J. I. Hochstein. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Ed. Addison-Wesley
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (5)
1.2 LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (6)
• Los fluidos son materia (no se trata de entes abstractos).
• La materia poseen una estructura atómica (formada por un discreto y elevadísimo número de partículas elementales (átomos o moléculas)
• El comportamiento de la materia es producto de esta estructura atómica.
DESEO: Estudiar el comportamiento de la materia (fluidos) sin tener que recurrir a su estructura atómica.
SOLUCIÓN: Adoptar un modelo (aproximación) de la materia que se denomina CONTINUO.
• La materia es continua, llena todo el espacio que ocupa. (macroscópicamente lo parece).
• ∃ unas propiedades macroscópicas que definen el comportamiento de la materia y que varían continuamente en el espacio ocupado esta.
1.2 La Hipótesis del Continuo (I)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (7)
PREGUNTA: ¿Es correcto considerar elementos infinitesimales de materia?
RESPUESTA:
• Estrictamente (matemático): NO.
Al hacerlos tan pequeños como queramos (infinitésimos) la Hipótesis del Continuo dejará de ser válida.
• En la práctica (ingeniero): SI.
En la realidad en un volumen pequeñísimo existen un gran número de partículas. La Hipótesis del Continuo sigue siendo válida. Ejemplo: 10-9 mm3 de aire contienen aprox. 3·107 moléculas.
Las dimensiones de los problemas suelen ser enormes comparadas con aquellas en las que la Hipótesis del Continuo deja de ser válida.
A efectos prácticos se puede trabajar de elementos infinitesimales (pequeñísimos) de materia.
CONCLUSIÓN FINAL: Se adoptará la Hipótesis del Continuo
1.2 La Hipótesis del Continuo (II)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (8)
DEFINICIÓN: Cantidad infinitesimal de materia (fluido) de dimensiones también infinitesimales.
Z
XY
Partícula P
δSPδVP
Posee un volumen (δVP) y una superficie (δSP) infinitesimales.
Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes:
• Cinemáticas: Movimiento y deformación. Ejemplos rP, vP y aP.
• Dinámicas: Fuerzas que actúan sobre la partícula. Ejemplos pP y g.
• Termodinámicas: Transferencia de energía entre la partícula y su entorno. Ejemplos: pP, TPy ρP
1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.1 Partícula Material
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (9)
DEFINICIÓN: Cantidad de materia arbitraria constante y de identidad fija.
• Una partícula es un sistema de masa infinitesismal.• Sistema Material=Sistema Material Finito.
Z
X
Y
SΠ
SistemaMaterial
Π
VΠ
Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes:
• Cinemáticas: Movimiento y deformación.
• Dinámicas: Fuerzas.
• Termodinámicas: Transferencia de energía entre el sistema y su entorno.
Cualquier magnitud asociada al sistema material puede expresarse a partir de las propiedades de las partículas materiales que lo constituyen (siempre las mismas).Ejemplo: Cantidad de Movimiento
PPV
P dV⋅⋅= ∫Π
Π vM ρ
1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.2 Sistema Material
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (10)
1.3 DEFINICIÓN DE FLUIDO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (11)
EXPERIMENTO: Comportamiento de un SOLIDO ante una solicitación cortante.
CONCLUSIÓN: Un sólido adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante.
φ∝F
1.3 Definición de Fluido (I)
1 2
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (12)
EXPERIMENTO: Comportamiento de un FLUIDO ante una solicitación cortante.
CONCLUSIÓN: Un fluido NO adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante por el contrario se deforma continuamente (velocidad de deformación).
φ∝ &F
1.3 Definición de Fluido (II)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (13)
DEFINICIÓN: Fluido es aquella sustancia que al ser sometida a una solicitación cortanteo de cizalladura, independientemente de la magnitud de ésta, se deforma de manera continua (flujo o fluencia).
COROLARIO: Un fluido en reposo (o con movimiento de sólido rígido) no puede estar sometido a esfuerzo cortante alguno.
• Los líquidos y los gases son fluidos. Ejemplos de los más comunes
Agua, Mercurio, Aceites y gasolinas.
Aire.
• Existen sustancias que no pueden clasificarse de forma precisa como sólidos o como fluidos (i.e: ceras, alquitranes o fangos).
• La ciencia que estudia la deformación y el flujo de las sustancias se denomina REOLOGÍA
1.3 Definición de Fluido (III)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (14)
1.4 ENFOQUES LAGRANGIANO Y EULERIANO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (15)
OBJETIVO: Analizar el movimiento de un fluido (flujo de un fluido). En principo existirían 2 maneras de enfocar el análisis (resultados).
Z
X
Y
rP(X0P,t=0)=(R0)P
vP(X0P,t)=dr/dt
rP(X0P,t)
PartículaMaterial P
t=0
PartículaMaterial P
en t
vP(X0P,t=0)
SistemaMaterial
en t=0
SistemaMaterial
en t
Ejemplo: Cinemática r(X0,t).
• Fijando t: r(X0,t) proporciona la posición de todas las partículas en ese instante.
• Fijando X0 : r(X0,t) proporciona la evolución temporal de la posición de la partícula que en t=0 tiene las coordenadas X0.
1ª FORMA: ENFOQUE LAGRANGIANO
• La solución buscada es la evolución temporal de las magnitudes de todas y cada una de las partículas de fluido (sistemas) que intervienen en el problema.
• Matemáticamente las magnitudes las consideraremos funciones de la posición inicial de la partícula (sistema) (X0) y del tiempo (t).
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (I)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (16)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (II)
Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Punto Material
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (17)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (III)
Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Sólido Rígido
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (18)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (IV)
¿Es posible analizar un flujo con un Enfoque Lagrangiano?
t (+)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19)
AFIRMACIÓN: El Enfoque Lagrangiano proporciona buenos resultados en el análisis del movimiento de sólidos rígidos (Mecánica del Sólido Rígido).
PREGUNTA: ¿Proporcionará el Enfoque Lagrangiano buenos resultados en el análisis de un flujo(=movimiento de un fluido)?.
RESPUESTA: NO
• Desde un punto de vista práctico el análisis se centra en describir el flujo en una determinada región del espacio (Dominio de Flujo o Volumen de Control (V.C.)). Una partícula de fluido (sistema) no tiene interés si no se encuentra en el V.C.
• Un fluido al moverse presenta grandes deformaciones y las partículas de fluido tienen movimientos relativos complejo (no reducción de GDL).
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (V)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (20)
2ª FORMA: ENFOQUE EULERIANO
• Fijado un Volumen de Control (V.C.) (Ingeniero).
• La solución es el valor de las magnitudes de las partículas de fluido (sistema) que en cada instante t están ocupando el V.C.
• Matemáticamente las magnitudes que se analizan son funciones de la posición en el V.C. (x) y del tiempo t.
Ejemplo: Cinemática v(x,t).
• Fijando t: v(x,t) proporciona la velocidad de todas las partículas que en el instante testán ocupando el V.C.
• Fijando x : v(x,t) proporciona la velocidad de la partícula que en cada instante estáocupando la posición x en el V.C. (no es la misma)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (I)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (21)
12
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (II)
Ejemplos de Problemas de Flujo:
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (22)
CONCLUSIÓN: El Enfoque Euleriano es adecuado y permite obtener resultados en el análisis de flujos de fluidos.
El Enfoque Euleriano será el adoptado en Mecánica de Fluidos
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (III)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (23)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (I)
Ejemplo: Posiciones y sueldos en una empresa. Enfoque Euleriano.
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (24)
1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (II)
Ejemplo: Posiciones y sueldos de ingenieros. Enfoque Lagrangiano.
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (25)
1.5 LEYES FUNDAMENTALES
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (26)
• Conservación de la masa: La rapidez de variación en el tiempo de la masa de un sistema material es nula. La masa de un sistema material es constante.
• 2ª Ley de Newton: La rapidez de variación en el tiempo de la cantidad de movimiento de un sistema material es igual a la fuerzas externas que actúan sobre él.
• 1ª Ley de la Termodinámica: La rapidez de variación en el tiempo de la energía de un sistema material es igual a la velocidad de transferencia neta de energía entre el sistema y su entorno.
• 2ª Ley de la Termodinámica: (Poco útil en Mecánica de Fluidos. No enunciada)
El comportamiento de un fluido (reposo o movimiento) está regido por unas leyes fundamentales que son universales:
1.5 Leyes Fundamentales
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (27)
( ) ( )( ) ( )tttt
tt
PP
PP
δδ +≠+
=
,,xvv
xvv
CUESTIÓN: ¿Como se formula matemáticamente?1ª Aproximación:
( ) ( ) ( ) ( )t
ttt
Dt
tDt PP
t
PP
δ
δδ
vvva −+≡≡
→0lim
( ) ?...¿, +∂
∂=≡tDt
Dt vvxa
RESPUESTA CORRECTA: (*) (*) En el siguiente tema de este curso1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (I)
En todas las leyes fundamentales aparece la rapidez de variación en el tiempo de alguna magnitud (masa, cant. de mov. o energía) de una partícula o un sistema de fluido.
Las ecuaciones que resuelven un problema son la formulación matemática de las leyes fundamentales.
Es necesario expresar matemáticamente las leyes fundamentales y por tanto esta rapidez de variación en el tiempo.
Ejemplo: Campo de aceleraciones a(x,t).
( ) ( ) ( )t
txttx
tDt
Dtt δ
δδ
,,lim,0
vvvvxa −+≡
∂
∂≠≡
→
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (28)
1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (II)
Ejemplo: Cantidad de Movimiento de un sistema
( ) ( ) ( )t
ttt
Dt
tDt δ
δδ
ΠΠ
→
Π −+=
MMM0
lim
(*) En el siguiente tema de este curso
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) dVtttttttt
dVtttt
VCVC
VCVC
⋅+⋅+≡+≠+
⋅⋅≡=
∫
∫
Π
Π
δδρδδ
ρ
,,
,,
xvxMM
xvxMM
( )?...¿+=Π
dt
d
Dt
tD VCMM
( ) ( ) ( )t
ttt
dt
d
Dt
tD VCVC
t
VC
δ
δδ
MMMM −+=≠
→
Π
0lim
CUESTIÓN: ¿Como se formula matemáticamente?1ª Aproximación:
RESPUESTA CORRECTA: (*)
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