técnicas experimentales iii. segundo semestre curso 2011/2012 · existen las partículas aisladas...

Técnicas Experimentales III.Segundo Semestre

(Segunda parte)

Javier.Fernandez@cern.chDespacho:Facultad de Geología

Sexta Planta, 6-8Marzo 2018

1

Calendario PA y evaluación • PA de 19 a 20 h (Geol. D)

– 6 Marzo (hoy, 11-12h)– 7 Marzo– 8 Marzo– 9 Marzo

• Entrega voluntaria de informes (via Campus Virtual) desde el primer día hasta el 8 Abril:– Revisión → Correcciones → Mejoras

• Entrega de informes final (incluidas posibles correciones) para presentarse al examen– Tarea en el Campus Virtual que se cierra la

medianoche del día antes del examen• Examen: 29 de Mayo. Recuperación: 27 Junio 2

Grupo PL1: Jueves de 5 a 815 Marzo 22 Marzo 12 Abril 19 Abril 26 Abril

Álvarez Brecht, PelayoBaz González, JuanCampazas Fernández, Marcos

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Dorado Muñoz, PabloFernández Díaz, Juan EnriqueFreile García, Sergio

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Martín Juan, CeliaGutiérrez Mato, AndreaLópez Gonzalo, Marta

Contaje de cósmicos en cámara de niebla

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Gónzalez Tabernero, VictorMarcos Pinto, EnriqueMartín Velázquez, David

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Galán Játiva, SantiagoGarcía Iglesias, NicolásGarnacho Velasco, EduardoMartín Carranza, Ángela

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

3

Grupo PL2: Lunes de 11 a 1419 Marzo 26 Marzo 9 Abril 16 Abril 23 Abril

Killyam Alfaraz DelgadoAinhoa Alonso SánchezIrene Arellano Jiménez

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Bruno Cosío CorujoJorge Lodares HernándezJosé Luis Garrido Álvarez

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

María González de la VegaÁngel Crespo BlancoPablo Morala Miguélez

Contaje de cósmicos en cámara de niebla

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Diego Noriega RodríguezSara Reimondo SaáJéssica Rodríguez García

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Joan Ripoll SauLydia Álvarez RodríguezAida Palicio FernándezAlba Lana Rey

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

4

Grupo PL3: Miercoles de 5 a 814 Marzo 21 Marzo 28 Marzo 11 Abril 18 Abril

Moreira Álvarez, MirellaRodríguez Brieva , Ignacio JavierPardo Rivera, Beatriz

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Roldán García, SofíaRodríguez Villamediana, PabloSuárez Menéndez, Cristian

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Miranda Rodríguez, PabloMartínez Suárez, PaulaRodríguez Suárez, Pablo

Contaje de cósmicos en cámara de niebla

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Molto Gonzalez, SergioMéndez Camino, RafaelMier Alonso, Enrique

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Suárez López, BorjaMuñoz Manterola, AlejandroSuárez Recio, Jorge

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

5

Grupo PL4: Martes de 11 a 213 Marzo 20 Marzo 27 Marzo 10 Abril 17 Abril

Boto Pérez, JoséFernández Bárcena, JavierBarre Sornoza, Lider JoaoAlonso Hernández, Jaime

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Castro González, AmadeoÁlvarez Rodríguez, Jorge Diéguez Blanco, Álvaro

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Alonso González, DavidBarbagero Álvarez, Marina Brea Hernández, Lia

Contaje de cósmicos en cámara de niebla

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Ena Moro, Sergio JoséFernández Suárez, CristinaCuervo López, CovadongaGómez Miguel, Lucía

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

González Carpintero, MarioDíaz Suárez, Juan González Fernández, Alejandro

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

6

Grupo PL5: Viernes de 5 a 816 Marzo 23 Marzo 13 Abril 20 Abril 27 Abril

Gal RossVíctor Rodríguez GonzálezPablo Prieto Redondo

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Alejandro Pérez RodríguezCecilia Polledo de ReinaMiriam Martínez Flórez

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Alejandro Miranda GarcíaAndrés Rodríguez BarroPablo Paredero González

Contaje de cósmicos en cámara de niebla

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Raquel Verdú LaullónXabier Sarasola OrtigosaSantiago Vázquez del Río

Cámara de niebla

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Lara Pérez MarcosMaría Sanz BarandaDiego Valledor Fuertes

Vida media y conversión interna del Ba137m

Detección de γ con centellador

Radiacción con GM

Redacción de Informes

Cámara de niebla

7

88

Guiones• Los alumnos deberán documentarse, estudiar y preparar

el guion de la práctica que van a realizar y queconocerán de antemano.– Se valorará este hecho pues repercute directamente en saber que se

está haciendo en las diferentes prácticas

– Última asignatura obligatoria de carácter práctico dentro del Grado,por lo que abarca prácticas avanzadas de asignaturas que nodisponen de laboratorio: no existen experimentos cuánticos simples.

– Es muy importante documentarse antes de la práctica para saberque se esta haciendo!!! (Naturaleza: Estados cuánticos complejos, noexisten las partículas aisladas vistas en Mecánica Cuántica!!!)

• IMPORTANTE: leer el guion de antemano y subrayar lo queno se entienda. Se valorará este hecho en la evaluacióncontinua. Autoexplicativos: muestran los pasos detallados.– Los guiones estarán con antelación subidos al campus

99

Evaluación• La evaluación constará de dos partes:

a) Un informe individual por cada práctica realizada. Éste deberáenviarse a través de la tarea habilitada para tal en la página de laasignatura en el Campus Virtual, en formato PDF. Con el fin de noamontonar el trabajo y poder mejorar el informe tras una primera correcciónpor parte del profesor, se pueden subir informes preliminares. Esta partecuenta un 70% de la nota. Se valorará (ver cuadro siguiente página):

– Presentación: ortografía, redacción, claridad en la exposición, facilidad delectura, uso de herramientas informáticas, estructura del informe (Índice,Introducción, Desarrollo, Resultados, Discusión, Conclusiones, Bibliografía,….)

– Entendimiento: madurez del texto, grado de comprensión del fenómeno físicoen cuestión, discusión de los resultados, curiosidad por entender las diferenciasexperimentales respecto a las teóricas

– Objetivos: tratamiento estadístico y de incertidumbres, respuesta a laspreguntas formuladas en el guion, documentación acerca del dispositivoexperimental y proceso físico a estudiar

b) Al final del curso (29 Mayo) se realizará un examen individual queconsistirá en preguntas acerca de la puesta a punto y toma de datos de losexperimentos, y cuestiones acerca del entendimiento de la práctica y losprocesos físicos involucrados, etc. El examen cuenta un 30% de la nota

10

2017/2018

Introducción teórica a las prácticas

(Más prácticas virtuales enhttp://phys.educ.ksu.edu/vqm/index.html )

11

12

Espectro electromagnético

12

1313

Tipos de radiacción nuclear

Resumen de interacción radiación-materia Poder de

interacción

14

Poder de penetración

Radio µW (meV) IR Visible (eV) UV Rayos-X(keV-MeV) γ β α

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod3.html

Rayos-X / γ ~transparentes por imposibilidad de absorción. Ionizan indirectamente por choques→ menor interacción

α y β al ser cargadas ionizan + →más interacción

Origen molecularOrigen nuclear

Origen atómico

α , β : carga y masa, no EM

Radio Visible Rayos-γ

Grado de penetración del espectro

ElectroMagnético

Unidades y precauciones• El curie (símbolo Ci) es una unidad de radioactividad no-SI,

nombrada en honor de Marie y Pierre Curie. Se define como:– 1 Ci = 3.7 × 1010 desintegraciones/segundo. 1 μCi = 3.7 × 104 desint/s

• La unidad de radioactividad del SI es el becquerel (Bq), que equivale a una desintegración por segundo. Por tanto:– 1 Ci = 3.7 × 1010 Bq = 37 GBq y 1 Bq ≅ 2.703 × 10−11 Ci

• Una máquina de radioterapia puede tener aprox. 1000 Ci de radioisótopos como Cs-137 o Co-60. Esta cantidad de radioactividad puede producer serios efectos en la salud con sólo unos pocos minutos de exposición cercana y sin blindaje.

• El cuerpo humano ~0.1 μCi de radioactividad natural (K-40)• La muestra más activa del laboratorio: < 185 kBq=5 µCi• Protección: distancia y blindaje.

– Utilizar siempre las pinzas para manipular las muestras– Estimar la distancia de precaución con los G-M portátiles

15

Tened en cuenta la información de la muestra que estáis analizando:

http://laraweb.free.fr/ 16

t ½ = 2.6a

t ½ = 10.5a

Detectores usados• Basados en la ionización:

– Geiger-Mueller (gas sometido a ∆V): • Capaz de medir entornos de baja radiación (hasta 1 partícula)• Sólo detecta radiación ionizante (αβ y ~γ), únicamente cuenta(Bq)• 1 fijo y 2 portátiles para medir distancia de seguridad

– Cámara de niebla (gas supersaturado):• Detecta radiación cargada a través de la interacción (ionización)

con la niebla, dejando un rastro de gotas condensadas

• Basados en el centelleo:– Centellador + Tubo fotomultiplicador (PMT): sólidos

• Interacción de partículas γ y deposición de energía en un medio,mediante 3 procesos físicos: EF, E. Compton y Producción Pares• Permite medir espectros γ: Cuentas frente a Energía. • Mínimo de energía umbral para detección 17

Diferenciar entre errores e incertidumbres• Error: resultado de una medida menos el valor verdadero

de la magnitud (¡este último es normalmente desconocido! Se suele tomar una medida externa más precisa).Error = Xmedida − Xreal (Si Error →0, exactitud en la medida)

18

• Incertidumbre: parámetro ΔX asociado al resultado de una medida, que caracteriza la dispersión de los valores que deberían atribuirse de forma razonable a la magnitud a medir.

Xreal ∈ [Xmedida − ΔX, Xmedida + ΔX] ←con una cierta probabilidadΔX ≡ precisión

Incertidumbres• Sólo consideraremos incertidumbres estadísticas:

– dispersión de datos experimentales en experimentos de contaje, donde el número de elementos detectados por intervalo temporal constituyen las observaciones.

• Las medidas fluctúan de una observación a otra no por una imprecisión en la medidatemporal o por la inexactitud del contaje del número de sucesos que ocurren en elintervalo, si no porque las muestras aleatorias de sucesos distribuidas aleatoriamente en eltiempo, contienen números de sucesos que fluctúan de una muestra a otra.

• La probabilidad de observar cualquier número específico de sucesos está dada por la función de densidad de probabilidad (PDF) del observable (ver transparencias finales)

• Dado que las fluctuaciones en las observaciones son el resultado de la naturaleza estadística de la distribución, se les clasifica como “fluctuaciones estadísticas”, y las incertidumbres resultantes son denominadas “incertidumbres estadísticas

• Asumiremos distribución de Poisson, por lo que una medida de n sucesos tiene una incertidumbre de n±√n

• En general consideraremos como despreciables las incertidumbres experimentales y sistemáticas del detector o dispositivo de medida 19

1.DETECCIÓN DE PARTÍCULAS γ USANDO CENTELLADORES DE NaI(Tl)

20

2121

1.Detección de partículas γ usando centelladores de NaI(Tl)

• La finalidad de esta práctica, es familiarizarse con:

a) características de los detectores de centelleo, de sus componentes, y de la cadena de lectura de la señal.

b) interacción de los γ con la materia, deposición de energía en los materiales y su dependencia con las propiedades del material, y con Eγ

c) interpretación de un espectro de γ

d) tratamiento estadístico de datos experimentales.

Esquema del dispositivo

Esquema de desintegración nuclear del Cs

τ=30.1a

τ=185s

establehttp://ie.lbl.gov/toi/perchart.htm

2222

Centellador• El detector centellador de

NaI(Tl) es el mássensible y menos caro de los materialescentelladores, por lo que es el más usado para espectroscopía analítica: análisis cuantitativo del paso de fotones.

• Se usa acoplado a un tubo fotomultiplicador (PMT) por medio de un fotocátodo

Salida: señal lumínica fruto de la absorción y posterior emisión de energía γ

2323

Tubo Fotomultiplicador (PMT)• El PMT transforma una

señal lumínica (espectro visible) del centellador (una centella) en una señal eléctrica (e-) que luego multiplica y posteriormente amplificamos con la tarjeta de lectura

• El resultado es una señal eléctrica que sabemos manejar con ayuda del ordenador

Entrada: señal luminosa procedente del centelladorSalida: señal eléctrica amplificada

Dos(+1) procesos principales en el centellador

24

Efecto Fotoeléctrico(Fotopico)

Efecto Compton(Choque elástico)

Nota: el 3er proceso principal es la producción de pares pero requiere Eγ>2mec2 =1.022MeV

2525

Efecto fotoeléctrico: fotopico• Además del fotopico(s)

debido al efecto fotoeléctrico y fruto del fotón proveniente de la desintegración nuclear de la muestra, en el espectro pueden aparecer los siguientes procesos:– Efecto Compton – Picos suma– Producción de pares– Rayos X– Backscatter– Picos de aniquilación– Radiación de frenado Efecto

fotoeléctrico

E

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Photoelectric_Effect

2626

Efecto Compton• Scattering de fotones• Una porción de la

energía se transfiereal electrón

• Si el fotón escapa del detector tras el choque, esa energíano es detectada.

• Continuo de E < Eγ.

Eγ Muestras: Cs137, Na22, Co60

2727

Picos suma• Un radioisotopo puede tener más

de un modo de desintegración• Esto puede producir que se

observe más de un fotón. • Si el isótopo produce dos o más γ

y la muestra tiene una actividadrelativamente alta, se puedeobservar un pico suma.

• Siempre tiene una intensidad másbaja que la de cualquiera de losfotones que lo produjeron

• Ejemplo Co60, que puede ocurrir:– Los fotones de 1.17 y 1.33 MeV

entran en el detector de NaI(Tl) al mismo tiempo.

– Se produce un único pulso de fotones y se registra como tal

– La persona que lo analiza no tiene modo de saber el origen del pulso

Difícil de observar: grandes tiempos de exposición a alta EMuestras: Ba133, Na22

2828

Producción de pares: picos de escape• Cuando un fotón interactua

con el campo eléctrico de un núcleo, es posible formar un par e+e-

• Esto puede ocurrir cuando Eγ> 1.022 MeV (dos veces la masa en reposo del electrón)

• El e+ es rapidamente frenadopor el cristal y aniquiladoresultando la producción de dos fotones de 0.511 MeV

• La probabilidad del procesoaumenta con la energía del fotón incidente.

• Debido a que los fotones se mueven en direccionesopuestas, uno o ambos podrían escapar del cristal sin ser detectado(s), escape simple o doble resp.

-1.022MeV -0.511MeV

Muestra: Co60, Na22 con medidas muy largas, difícil de ver

2929

Rayos-X• El pico de rayos X viene como

consecuencia de que se produzca efecto fotoeléctrico en el material envolvente, sobre todo si el número atómico de éste es alto, como es el caso del plomo, ya que entonces el rayo X en cuestión será más energético.

• Es conveniente que entre el plomo y el centellador haya otro material de número atómico más bajo, como es el caso, en el que hay una cubierta de aluminio entre el detector y el castillete de plomo.

• El efecto se reduce alejando la muestra del recubrimiento de Pb

• Si Eγ < 200 keV, el fotón puede serabsorbido totalmente por la parte superior del cristal. La cercanía de la superficie puede permitir que un rayo-X del Yodo escape (28 keV) observando un segundo pico a -28 keV

Muestras: Cs137, Na22, Co60, Ba133

3030

Pico de aniquilación y backscattering• Aniquilación: Un pico a 0.511

MeV puede ocurrir para cualquier emisor β+ ya que la β+ es tipicamente aniquiladaen la superficie del cristal, sólose detecta un único fotón

• Backscattering: Aparece enla mayor parte de losespectros y puede ser porrebote en el Pb. La máximaenergía para un backscatter de 180º es < 0.25 MeV.

Muestras: Na22

Muestras: Cs137, Na22, Co60

3131

En la práctica…

…mezclado con Bremsstrahlung:

En este caso los electrones secundarios (β- ) con una cierta energía cinética, alinteraccionar con un núcleo pesado, son desacelerados y pierde energía en formade fotones. Esta radiación de Bremsstrahlung puede escapar del detector (escapeBremsstrahlung) con lo que de nuevo tenemos una pérdida de energía que, al igualque en el caso anterior, cambia la distribución hacia energías más bajas, aunquesin incluir picos o deformaciones abruptas en la forma de la función.

…pasa un poco de todo….

2

Centellador: resumen de efectos1. Fotopico hν: PE (Photoelectric Effect), altura

proporcional a intensidad, picos suma (menor altura)

2. Efecto Compton: a) Borde (θ=π) a distancia: hν-Ee-

b) Llega en principio hasta E=0c) Backscattering (θ=π): hν’<0.25MeV

3. Si hν>1.022MeV: producción de pares->picos de escape a 0.511 y 1.022MeV

4. Si hay β+: pico de aniquilación a 0.511MeV5. Rayos X:

a) Si Pb: 72KeVb) Si Eγ < 200 keV: Yodo 28 keV

<0.25MeV

32

33

Pb X-ray(72.9KeV)

Ba137

Espectro típico del Cs137/Ba137

Resumen centellador

34

PMT: • Convierte pulso luz (incluso 1 único γ) en

un pulso eléctrico• Fotocátodo absorbe fotón (~3eV) y

arranca un e- o “fotoelectrón” (W=1.5-2eV)• Los dínodos lo multiplican en varias

etapas (10-14) por ionización y aceleración (alto Voltaje)

• El ánodo recoge la avalancha de electrones: V(t), I(t)

Calibrado del centellador

35

Parábola con coeficiente cuadrático pequeño importante a canales altos

E(canal)=0.001·canal2 + 0.98·canal + 9 keV

Ba133 Cs137

Co60Na22

Co60

Nota: Ajuste cuadrático con Excel

• Sintaxis:– ESTIMACION.LINEAL(

Y1:Y6;X1:X6^{1,2};1;1)– Ctrl+Shift+Enter– Devuelve matriz 6x3 que

contiene:• Ordenada en el origen• Pendiente• Término cuadrático• Incertidumbres• R^2 (coeficiente de

correlación)

• Más info en: 36

Línea de tendencia polinómica orden 2

http://www.excelavanzado.com/2011/06/interpolacion.html

Centellador: calibración

• La calibración debe hacerse utilizando todos los fotopicosidentificados con su correspondiente incertidumbre

• De la calibración podemos obtener una incertidumbre (en base a los coeficientes) que podemos citar a la hora de estimar el resto de valores desconocidos del espectro

La calibración no pasa por el (0,0)!!!

37

Parábola con coef. cuadrático pequeño

Borde Compton

38Ee- = (2 (hν)2 / m0 c2 ) / (1 + 2 (hν) / m0 c2 )

E = hν γ incidenteE’ fotón dispersado, que para θ = π da el backscattering

Efecto del Pb

39

Ver efecto del Pb en:- Backscattering (aumenta)- Forma borde Compton- Presencia rayos X

Con Pb: disminuye fondo y Rayo-X ~72keVSin Pb: aumenta fondo y no hay Rayo-X ~72keV

Ideal: 184keV

4040

Resolución del detector• Mide la precisión del

detector. Se basa en la anchura de los fotopicos.

• Va a depender del voltajeaplicado y de la energíadel fotón incidente

• Gauss: FWHM = 2·√(2 ln2) · σ = 2.35 σ.

FWHM = Full Width Half Maximum

∆E/E

Límite poissoniano de la resolución• La dispersion en la respuesta del

detector es debida a las fluctuacionesestadísticas en el número de portadores de carga generados para cada cantidad de energía depositadaen el detector.

• Se puede hacer una estimación de esa fluctuación asumiendo que la formación de cada portador de cargaes un proceso poissoniano.

• Bajo esta premisa, si en promedio se generan N portadores de carga, se espera una desviación estandar de √N para caracterizar las fluctuacionesestadísticas inherentes a ese número.

41

~0.03% para Cs137

R ~ 1 / √E

2.DETECCIÓN DE RADIACIÓN USANDO UN DETECTOR GEIGER-MÜLLER

42

4343

2.Detección de radiación usando un detector Geiger-Müller

• Objetivos:– conocimiento de los

métodos de medida de radiación, en entornos de baja radiación mediante detectores de ionización de tipo Geiger-Müller.

– estudio de la emisión radiactiva y sus propiedades, los efectos producidos sobre las radiaciones al pasar a través de la materia

– utilización de métodos estadísticos estándar en Física Experimental

4444

Calibración del Geiger-Müller

• Especializado en radiación ionizante α y β (“cargada”)

• Solo es capaz de contar partículas

• El primer paso es calibrar el detector mediante la curva de “plateau” : cuentas frente a voltage

Curva “Plateau”

45

• Para un G-M razonable la tasa: m < 10% cada 100 V

• Potencial de trabajo 1000V, pues se encuentra alrededor del 50% de nuestro rango de “plateau”.

4646

Distribuciones de probabilidad

• Distribución de Poisson: variable discreta x = número de veces que se repite una medida, λ=µ= media. Reproduce un proceso aleatorio: emisión radioactiva de fondo en el laboratorio

• Distribución de Gauss: variable continua x, µ= media, σ2 = varianza. Reproduce un proceso aleatorio suma de un gran número de variables aleatorias: emisión de una muestra radioactiva

µ=λ

Estadística: densidades de probabilidad (PDF)

• Estadística de contaje: n±√n• Para valores grandes

de n: Poisson → Gauss con σ2 = µ

• Variables poissonianastratadas como gaussianas: µ ± σµ =√µ

• Buena aproximación para y>30: ε = √y/y <18% 47Area normalizada a 1

n ≡ y

Poisson

48

µ no tiene porque ser entero

La distribución de Poisson es apropiada para describirla dispersión de datos experimentales en experimentosde contaje, donde el número de elementos detectadospor intervalo temporal constituyen las observaciones.

µ Poisson ~0.6 cuentas/s/38.5cm2 = 0.93/min/cm2

Gauss

49Sólo consideramos incertidumbres estadísticas

Diferencia entre Poisson y Gauss a alta µ

50Gauss Poisson

Avalanchas en un G-M

51

Tipo end-window: baja E

Eficiencia de un G-M

• Partículas α tienen un rango <50mm en aire

• Densidades de ventana < 1.5mg/cm2

• Aparte el tiempo muerto para altas tasas de radiacción

52

keV

β∼100%

γ: ε ~1-10%

Tipo pancake:+ área - gas α & β

Dependencia con la distancia

d → 0n → N/2

53

n = ½ N (1 – d/√(x2+d2)) siendo N = N0 exp(-t/τ)

d

2x• A grandes distancias: fuente parece puntual al detector →inverso del cuadrado de la distancia teniendo en cuenta el área del detector. Número de partículas detectadas ~ x2 / d2

(Diverge para d=0….)

• A distancias cortas: la fuente no es realmente puntual y la fracción de partículas que llegan al detector es menor

Importancia del efecto de fuente puntual

54La ley de inverso de distancia al cuadrado sólo funciona

a largas distancias….

• Estimar la antigüedad de una fuente a partir de la expresión N(t)= N0 exp (-λt), λτ=1, derivando para obtener la actividad actual (dN/dt) en cps y asumiendo que N0 es la actividad a t=0 que declara el fabricante en la pastilla (Nota: 1 Ci = 3.7 × 1010 desintegraciones por segundo; λt1/2 = ln 2).

Antigüedad de las muestras

Tener en cuenta la eficiencia de detección 55

Cálculo de la eficiencia de detección

Asumiendo que las muestras tienen una antigüedad real de ~20 años:•Fracción de radiación incidente

f=

56

• Si A y A’ son las actividades esperadas y medidas, y b la actividad del fondo:

ε = (A’-b) / A / f

Cálculo del rango y Emax de β

57

n →p+e+ν

~1/3 Emax

• Espectro de energía de βcontinuo (al contrario que α o γ)

• Rango= espesor mínimo de un material de densidad ρ necesario para detener la radiación

Emax (MeV) = 1.84·R·r (g/cm2) +0.212

3. CÁMARA DE NIEBLA

58

Visión general

59http://www.kcvs.ca/site/projects/physics.html

• Partículascargadas

• B┴→ Trayectoria curva

• F = q (v x B)• qvB = m 𝑣𝑣

2

𝑟𝑟• r = 𝑚𝑚𝑣𝑣

𝑞𝑞𝑞𝑞• Si v →c:m = m0γ =m0

1(1−𝛽𝛽2)

Producción de pares

60

e-e+

Sin pérdida de energía Con pérdida de energía

B=0.001T

B=0.1T

NeutrónM=939.5MeV τ=880.3s

61

p

e-

B=0.001T B=0.1T

Protón vs Neutrón

62

Masa= 939.56MeVτ = 880.1s = 10.5’

(aislado)

Masa= 938.27MeVτ > 2.1 1029 años

(aislado→H)

La vida existe gracias al Sol y el Sol existe gracias a la diferencia entre las masas del neutrón, el protón y el electrón. La diferencia de masas entre el neutrón y el protón es 2,53 veces la masa del electrón (1.29MeV).

Si fuera menor que la masa del electrón entonces los átomos de hidrógeno serían inestables y mediante la desintegración beta inversa decaerían en neutrones y neutrinos.

Incluso si la diferencia fuera algo mayor que la masa del electrón el resultado sería catastrófico porque en la nucleosíntesis primordial se hubiera formado mucho más helio que hidrógeno y nunca se hubieran formado estrellas como el Sol.

Por otro lado, si la diferencia de masa fuera mucho mayor que la masa del electrón entonces la síntesis de núcleos pesados en las estrellas hubiera sido muy difícil o incluso imposible. Nunca se hubieran formado planetas como la Tierra

Desintegración β

63

Continuo de p y E

p necesariamente ligado a núcleo para compensar pérdida de energía, no en protones libres

Kaón (K±,masa0=493.7MeV)

64http://pdg8.lbl.gov/rpp2014v1/pdgLive/Particle.action?node=S010

γγ

B=0.001T

γ γ

K+ K+

Cámara de niebla

65

Interacción en la cámara de niebla

66

La radiación de fondo cargada en el laboratorio es ~1cpm/cm2 y son principalmente muones cósmicos.

Rayos cósmicos

67

Trazas en una cámara de niebla

68

Cámara de niebla por difusión• Contaje de cósmicos. • Comparar la tasa

observada en base al área de la niebla con la esperada: (1 cósmico/cm2/minuto)

• Diferenciar trazas de α(muestra de Pu238) frente a β (muestra Na22/Cs137)/µ (cósmicos)

69

Difusión: se encuentra activa siempre, al contrario que la original de Wilson (expansión)

~7cm

70Curso 2015/2016

71

En la primera sesión de prácticas, un equipo de cada PL realizará el contaje de cósmicos y rellenará la hoja de cálculo:https://docs.google.com/spreadsheets/d/18jlnL5aqHR2zME1xoYjx7_VTPKWJVyPbf3mhLupt8Gk/edit#gid=384384484Comparar el resultado con el esperado 1cósmico/cm2/minuto

Cósmicos / s / área de la niebla

Curso 2016/2017

Geiger-Müller: µ Poisson ~0.6 cuentas/s/38.5cm2

= 0.93/min/cm2

Detector de cósmicos en el móvil• App que convierte Smartphone

en detector de rayos cósmicos• http://crayfis.io/

• Utiliza el sensor CMOS (Complementary metal-oxide-semiconductor ) del móvil a través de los APS (active pixel sensors) de la cámara

• Todo el que colabore en el proyecto pasa a ser autor de la publicación científica que se hará con los datos recopilados

• http://arxiv.org/abs/1410.289572

4. VIDA MEDIA Y CONVERSIÓN INTERNA DEL BA 137M

73

Cs137 → Ba137m (t1/2=153.12s=2.55´)

Espectro esperado

74

Al espectro contribuyen 3 efectos:• Fotopico Rayo-X debido a

conversión interna• Fotopico y E. Compton debido

al rayo γ de 662keV

Usaremos de nuevo un centellador acoplado a un

fotomultiplicador

Rayo-X 32.2keV sobre fondo Compton

Fotopico a 662keV

Espectros

75

Dife

rent

es

esca

las…

Fotopico γ662keV

MesetaCompton

Conv. InternaRayo-X 32.2keV

Backscattering ~200keV

Fondo~95keV

-

S+B

B

Medida de la tasa de conversión interna

76

Evaluación del número de cuentas Compton que

pertenecen al fotopico de 32.2keV: aproximación lineal

Substracción de la parte Compton al

fotopico de 32.2keV = n32-nCo

= S S´

Fluctuaciones en la integral total del espectro del fondo/señal

77~125 cuentas / s / π(19.05mm)2

Máximo en torno a 100keV ~ 600-700 cuentas/s

/10s /10s

Distribución Gaussiana

78Mejor cuantas más medidas….

Distribución de medidas de la muestra Cs-137/Ba-137

Estimación de la Vida media del Ba137m y la antigüedad de la muestra Cs137

• Vida media: ajustaremos la curva obtenida midiendo cada 10 segundos a una exponencial para extraer t

• A(t) = λ N(t) luego A(t) = A0 e –λt

con A0 = λ N0

• λ = 1 / τ ; τ = t1/2 / ln 2,

• Nuestro eje de abscisas son múltiplos de 10s, es decir, x =10·t

• Usando la integración multicanal estimaremos la actividad total ACTUAL (a todo el ángulo sólido de 4π) de la muestra extrapolando hacia atrás para estimar la antigüedad

• τ=30.17 años con una emisión del 95%

79

Límites de detección del centellador-PMT

80~800 cuentas / s ~400 cuentas/s

Zona de ajusteentre:

Límiteeficiencia del detector

y

Fluctuaciones del fondo /muestraZona de ajuste

Resumen de interacción radiación-materia Poder de

interacción

81

Poder de penetración

Radio µW (meV) IR Visible (eV) UV Rayos-X(keV-MeV) γ β α

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod3.html

Rayos-X / γ ~transparentes por imposibilidad de absorción. Ionizan indirectamente por choques→ menor interacción

α y β al ser cargadas ionizan + →más interacción

Origen molecularOrigen nuclear

Origen atómico

α , β : carga y masa, no EM

Radio Visible Rayos-γ

Grado de penetración del espectro

ElectroMagnético

Resumen del fondo radioactivo

• Partículas cargadas (Cámara de niebla):– Principalmente µ cósmicos– Se espera una tasa de ~1 cósmico/cm2/minuto

• Radiación ionizante (Geiger-Mueller):– Media Poisson ~0.6 cuentas/s/38.5cm2 ≈

0.93/cm2/minuto (eficiencia de γ baja…)• Radiación γ (Centellador+PMT):

– ~125 cuentas / s / πR2 ≈ 10 cuentas / cm2 / s– Máximo en torno a ~100keV

82

8383

BIBLIOGRAFIA• Física Cuántica y Nuclear

– http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quacon.html#quacon– http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/rpp2012-rev-passage-particles-

matter.pdf– http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/rpp2012-rev-commonly-used-

radioactive-sources.pdf– http://pdg.lbl.gov/2012/AtomicNuclearProperties/index.html– Eisberg & Resnick: Física Cuántica, Ed. LIMUSA.– http://www.hep.uniovi.es/jfernan/Radiofisica/

• Detectores y estadística– Michael F. L'Annunziata. “Handbook of Radioactivity Analysis”,

Academic Press (2012)– G. F. Knoll. “Radiation detection and measurements”. John Wiley and

Sons(2000)– W.R. Leo. “Tecniques for Nuclear and particle physics experiments”,

Second edition, Springer Verlag– K. Kleinknecht, “Detectors for particle radiation”, Cambridge, 1990– G. Cowan, “Statistical Data Analysis”, Clarendon Press, Oxford, 1998.– http://www.hep.uniovi.es/jfernan/T3/statmain.pdf

DUDAS PLANTEADAS DURANTE LAS PRACTICAS

84

Espectro del 40K

Archivo con toma de medida con tiempo de acumulación de más de 24h almacenado en C:\Medidas\Referencia

85

http://www.nucleide.org/Laraweb/

40K tiene una γ a 1470keV

86

Efecto de la coraza de Pb

El Pb afecta la posición del fotopico

→ influye en la calibración

Sin Pb no hay Rayo-X de 72keV

87

Mala calibración

Espectro del Co-60

El Cs-137 nos da una calibración válida sólo hasta 662keV: el

coeficiente cuadrático es mayor de lo que dice el Cs-137

88

Espectro del Co-60 a mayor resolución

El valle Compton aparece muy poco pronunciado por tener otra meseta Compton

por debao

89

Aniquilación de β+ dando 2γs

Poder de frenado por colisión.

Curva puntos es Bethe-Block

Fotopico1.25MeV

Coeficientes de absorción

90

β±

γ

Geiger-Müller

c = Comptonf = Fotoeléctricop = Prod. Pares

Absorción de γ

91

Pb

Fe

Al

σfotoelec ~ Z4 / (hν)3

σcompton ~ Z/A ~ densidadelectrones

σpairprod ~ Z2

Z/A Al = 0.48Z/A Fe = 0.46

92

Absorción de γ, todo el espectro

ESTADÍSTICA: PDF BASICAS

93

94

95

96

Distribución de probabilidad discreta.Proceso aleatorio con probabilidades

dicotómica, p y (1-p)

97

98

Distribución de probabilidad discreta.

Proceso aleatorio con probabilidades pequeñas (sucesos

raros)Buena aprox. para experimentos de contaje, en especial aquellos en los que los valores posibles están restringidos sólo en un lado. Determinada sólo por la media → buena para distr. casi simétricas

Poisson• La distribución de Poisson es apropiada para describir la dispersión de

datos experimentales en experimentos de contaje, donde el número de elementos detectados por intervalo temporal constituyen las observaciones.

• Para dichos experimentos, las medidas fluctúan de una observación a otra no por una imprecisión en la medida temporal o por la inexactitud del contaje del número de sucesos que ocurren en el intervalo, si no porque las muestras aleatorias de sucesos distribuidas aleatoriamente en el tiempo, contienen números de sucesos que fluctúan de una muestra a otra.

• Para un intervalo temporal dado, existe una probabilidad no nula de observar cualquier número de sucesos integrado. La probabilidad de observar cualquier número específico de sucesos está dada por la función de probabilidad de Poisson, para una media dada.

• Dado que las fluctuaciones en las observaciones son el resultado de la naturaleza estadística de la distribución, se les clasifica como “fluctuaciones estadísticas”, y las incertidumbres resultantes en la determinación final son clasificadas como “incertidumbres estadísticas”. 99

100

ν30 personas en clase, P(0)~92%, ̅̅x=0.08

101

Distribución de probabilidad continua.Proceso aleatorio con

probabilidades pequeñas altamente repetitivo

1

Caso especial: µ = 0, σ2 = 1 (‘standard Gaussian’, N(0,1))

Si y ~ Gaussian con µ, σ2, entonces x = (y − µ) /σ es N(0,1)

“Distribución normal”

102A igualdad de media Poisson ≡ Gauss con colas más largas

103

104

105

106

= 1-p

107

108

109

110

ESTADÍSTICA AVANZADA

111

112

Expectation valuesConsider continuous r.v. x with pdf f (x).

Define expectation (mean) value as

Notation (often): ~ “centre of gravity” of pdf.

For a function y(x) with pdf g(y),

(equivalent)

Variance:

Notation:

Standard deviation:

σ ~ width of pdf, same units as x.

113

Covariance and correlationDefine covariance cov[x,y] (also use matrix notation Vxy) as

Correlation coefficient (dimensionless) defined as

If x, y, independent, i.e., , then

→ x and y, ‘uncorrelated’

N.B. converse not always true.

114

Correlation (cont.)

115

Error propagation

which quantify the measurement errors in the xi.

Suppose we measure a set of values

and we have the covariances

Now consider a function

What is the variance of

The hard way: use joint pdf to find the pdf

then from g(y) find V[y] = E[y2] − (E[y])2.

Often not practical, may not even be fully known.

116

Error propagation (2) Suppose we had

in practice only estimates given by the measured

Expand to 1st order in a Taylor series about

since

To find V[y] we need E[y2] and E[y].

117

Error propagation (3)

Putting the ingredients together gives the variance of

118

Error propagation (4)If the xi are uncorrelated, i.e., then this becomes

Similar for a set of m functions

or in matrix notation where

119

Error propagation (5)The ‘error propagation’ formulae tell us the covariances of a set of functions

in terms of the covariances of the original variables.

Limitations: exact only if linear.Approximation breaks down if function nonlinear over a region comparablein size to the σi.

N.B. We have said nothing about the exact pdf of the xi,e.g., it doesn’t have to be Gaussian.

x

y(x)

σx

σy

xσx

?

y(x)

120

Error propagation − special cases

→

→

That is, if the xi are uncorrelated:add errors quadratically for the sum (or difference),add relative errors quadratically for product (or ratio).

But correlations can change this completely...

121

Error propagation − special cases (2)

Consider with

Now suppose ρ = 1. Then

i.e. for 100% correlation, error in difference → 0.

PDFS

122

123

Some distributionsDistribution/pdf Example use in HEPBinomial Branching ratioMultinomial Histogram with fixed NPoisson Number of events foundUniform Monte Carlo methodExponential Decay timeGaussian Measurement errorChi-square Goodness-of-fitCauchy Mass of resonanceLandau Ionization energy loss

Uniovi 124

Binomial distributionConsider N independent experiments (Bernoulli trials):

outcome of each is ‘success’ or ‘failure’,probability of success on any given trial is p.

Define discrete r.v. n = number of successes (0 ≤ n ≤ N).

Probability of a specific outcome (in order), e.g. ‘ssfsf’ is

But order not important; there are

ways (permutations) to get n successes in N trials, total probability for n is sum of probabilities for each permutation.

124

Uniovi 125

Binomial distribution (2)The binomial distribution is therefore

randomvariable

parameters

For the expectation value and variance we find:

125

126

Binomial distribution (3)Binomial distribution for several values of the parameters:

Example: observe N decays of W±, the number n of which are W→µν is a binomial r.v., p = branching ratio.

127

Multinomial distributionLike binomial but now m outcomes instead of two, probabilities are

For N trials we want the probability to obtain:

n1 of outcome 1,n2 of outcome 2,

…nm of outcome m.

This is the multinomial distribution for

Uniovi 128

Multinomial distribution (2)Now consider outcome i as ‘success’, all others as ‘failure’.

→ all ni individually binomial with parameters N, pi

for all i

One can also find the covariance to be

Example: represents a histogram

with m bins, N total entries, all entries independent.

δij =1 i=j

δij = 0 i≠j

128

Uniovi 129

Poisson distributionConsider binomial n in the limit

→ n follows the Poisson distribution:

Example: number of scattering eventsn with cross section σ found for a fixedintegrated luminosity, with

129

Uniovi 130

Uniform distributionConsider a continuous r.v. x with −∞ < x < ∞ . Uniform pdf is:

N.B. For any r.v. x with cumulative distribution F(x),y = F(x) is uniform in [0,1].

Example: for π0 → γγ, Eγ is uniform in [Emin, Emax], with

2

130

131

Exponential distributionThe exponential pdf for the continuous r.v. x is defined by:

Example: proper decay time t of an unstable particle

(τ = mean lifetime)

Lack of memory (unique to exponential):

132

Gaussian distributionThe Gaussian (normal) pdf for a continuous r.v. x is defined by:

Special case: µ = 0, σ2 = 1 (‘standard Gaussian’):

(N.B. often µ, σ2 denotemean, variance of anyr.v., not only Gaussian.)

If y ~ Gaussian with µ, σ2, then x = (y − µ) /σ follows ϕ (x).

133

Gaussian pdf and the Central Limit TheoremThe Gaussian pdf is so useful because almost any randomvariable that is a sum of a large number of small contributionsfollows it. This follows from the Central Limit Theorem:

For n independent r.v.s xi with finite variances σi2, otherwise

arbitrary pdfs, consider the sum

Measurement errors are often the sum of many contributions, so frequently measured values can be treated as Gaussian r.v.s.

In the limit n → ∞, y is a Gaussian r.v. with

134

Central Limit Theorem (2)The CLT can be proved using characteristic functions (Fouriertransforms).

Good example: velocity component vx of air molecules.

OK example: total deflection due to multiple Coulomb scattering.(Rare large angle deflections give non-Gaussian tail.)

Bad example: energy loss of charged particle traversing thingas layer. (Rare collisions make up large fraction of energy loss,cf. Landau pdf.)

For finite n, the theorem is approximately valid to theextent that the fluctuation of the sum is not dominated byone (or few) terms.

Beware of measurement errors with non-Gaussian tails.

135

Multivariate Gaussian distributionMultivariate Gaussian pdf for the vector

are column vectors, are transpose (row) vectors,

For n = 2 this is

where ρ = cov[x1, x2]/(σ1σ2) is the correlation coefficient.

136

Chi-square (χ2) distributionThe chi-square pdf for the continuous r.v. z (z ≥ 0) is defined by

n = 1, 2, ... = number of ‘degrees offreedom’ (dof)

For independent Gaussian xi, i = 1, ..., n, means µi, variances σi2,

follows χ2 pdf with n dof.

Example: goodness-of-fit test variable especially in conjunctionwith method of least squares.

AJUSTES Y GRADOS DE LIBERTAD

137

Fits and ndofSuppose we have a set of N independent measurements, xi, assumed to be unbiased measurements of the same unknown quantity μ with a common,but unknown,variance σ2.Then

Are efficient estimators of µ and σ2 if the xi are Gaussian

Consider a set of N independent measurements yi at knownpoints xi.The measurement yi is assumed to be Gaussian distributed with mean F(xi;θ) and known variance σi

2

The goal is to construct estimators for the unknown parameters. The set of parameters which maximize L is the same as those which minimize χ2:

Least Squares

138

Fits and ndof (2)The χ2 test provides a measure of the significance of a discrepancy between the data and the hypothesized functional form (F) used in the fit. One expects in a “reasonable” experiment to obtain χ2 ≈ ndof. Hence the quantity χ2/ndof is sometimes reported, however, one must report ndof as well if one wishes to determine the p-value (probability of observing a test statistic at least as extreme as the one obtained)

p

n

Statistically significant

139

140

Cauchy (Breit-Wigner) distributionThe Breit-Wigner pdf for the continuous r.v. x is defined by

(Γ = 2, x0 = 0 is the Cauchy pdf.)

E[x] not well defined, V[x] →∞.

x0 = mode (most probable value)

Γ = full width at half maximum (FWHM)

Example: mass of resonance particle, e.g. ρ, K*, φ0, ...

Γ = decay rate (inverse of mean lifetime)

141

Landau distributionFor a charged particle with β = v /c traversing a layer of matterof thickness d, the energy loss ∆ follows the Landau pdf:

L. Landau, J. Phys. USSR 8 (1944) 201; see alsoW. Allison and J. Cobb, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980) 253.

+ − + −

− + − +β

d

∆

142

Landau distribution (2)

Long ‘Landau tail’→ all moments

Mode (most probable value) sensitive to β ,

→ particle i.d.

SIMULADOR GEIGER-MÜLLER

143

Vista general

144http://www.kcvs.ca/site/projects/physics.html

Simulación de períodos largos de medida (~años)

145

Sievert• Energía depositada en materia teniendo en cuenta su

efecto biológico (> para α, protones, fragmentos de fisión, y neutrones que para resto de partículas)

• DER (Dose Equivalent Radiation) • S.I. usa el Sievert (Sv) = 1J / Kg

– Empiezan a aparecer síntomas para una dosis diaria mayor de 0.250Sv

– Radiografía dental: 0.005mSv– Dormir todas las noches 8h junto a alguien: 0.02mSv/año– Dosis de radiación cósmica (nivel del mar): 0.24mSv/año– Dosis de fuentes atmosféricas (Rn): 2mSv/año– Vuelo Nueva York-Tokio tripulación: 9mSv/año– 30 cigarrillos al día: 13-60mSv/año– Límite dosis aplicado a trabajadores accidente Fukushima:

250mSv/año– Fukushima: máximos de 1Sv/h

146

Pulse Height Analyzer (PHA)SCA (Single Channel Analyzer):integración punto a punto. Barrido de izquierda a derecha.

MCA (Multi Channel Analyzer): 1024 canales en la práctica Nº1. Acumula estadística

147

Efecto del tamaño de la ventana en espectro