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Universidad Simón Bolívar
Departamento de Conversión y Transporte de Energía
CT-4311 Conversión de Energía IV.
Enero-Marzo 2013.
Prof. José Manuel Aller.
Alumno: José M. Macías D. 09-10466.
Tarea N° 2.
Una máquina sincrónica de rotor liso de 100 MVA de potencia nominal, 10 kV, fp
nominal 0.85, un par de polos, 60 Hz, corriente de campo nominal 300 A, tiene una
reactancia de cortocircuito de 1,0 pu. La reactancia de dispersión es de 0.2 pu.
1.- Calcule la máxima potencia reactiva que puede entregar la máquina como
condensador sincrónico.
A través del siguiente código se obtiene la característica de saturación de la
máquina: function plsaturation(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=0.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); im = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; plot(im,Psim); ylabel('\Psi_m'); xlabel('i_m'); grid on;
Obteniendo:
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
m
im
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Se hallará una recta que se ajuste a la zona lineal de la característica de
magnetización de la máquina:
En el punto nominal tenemos:
Teniendo estos resultados podemos obtener todos los demás datos del punto nominal:
Con Dn queda definido el eje en cuadratura y por consiguiente el eje directo, ahora
hallaremos las proyecciones del vector Een sobre dichos ejes para saber el grado de
saturación de cada uno de ellos:
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
m
im
Característica Saturada
Característica Lineal
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Nos resulta en la zona lineal, por lo tanto no se satura la Xq, ahora verificaremos el
Eq para saber si debemos modificar Xd:
Resulta por encima de la zona lineal, así que hallaremos el factor de saturación para
poder corregir el valor de Xd:
Sabemos que en el punto nominal la Ef es la máxima, por lo que la corriente de
campo será máxima de igual forma:
Donde Id será la proyección de la corriente del estator sobre el eje directo:
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Quedando la fuerza electromotriz máxima como:
Ahora para calcular la potencia reactiva máxima para la condición de condensador
sincrónico, empezaré asumiendo que la corriente de campo será la máxima:
El Ed es igual a cero, por lo tanto no hace falta calcular la saturación del eje en
cuadratura. Ahora calcularemos el grado de saturación del eje directo para verificar si es el
mismo que utilizamos para este punto de operación (Condensador sincrónico):
Quedando el nuevo Ef como:
Utilizando una rutina en MATLAB se obtendrá el valor en el que se estabiliza Sd
para poder hallar el valor de la potencia reactiva máxima que suministra la máquina en la
condición de operación de condensador sincrónico:
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Código de MATLAB 1 hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax =
4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Efmax=1.3889; Ven=1; delta=0;s=2.0532; ss=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; hold on while(abs(s-ss)>.0001) n = n+1; s = (s+ss)/2; Xds = Xd/s+((s-1)/s)*Xdisp; Q = (Efmax/Xds)-(1/Xds); Ie = -j*Q; %D = Ven + j*Xq*Ie; Ee = Ven + j*Xdisp*Ie; Eq = Ee; ifl = abs(Eq)/1.8; Psim = abs(Eq); Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+.5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-
PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ss = ifs/ifl; if ss<1 ss=1;
5 10 15 20 25 30 35
0.5
1
1.5
2
2.5
Número de iteraciones
Sd (
azul) E
f (v
erd
e)
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía end Efmax = 1.8*1.5843/ss; scatter(n,s,'b','d','filled') scatter(n,Efmax,'g','d','filled') grid on end
2.- La corriente de campo máxima.
Como ya se determinó en la pregunta anterior a partir del punto nominal, la
corriente de campo máxima será:
3.- La corriente de campo mínima para potencia activa nominal.
Para este caso supondremos tensión de estator nominal (Ve=1 p.u.) y variaremos el
valor de la fuerza electromotriz del campo y el ángulo de carga (δ) hasta conseguir el
mínimo valor de corriente de campo para el que podamos suministrar la potencia activa
nominal
Para se logra suministrar la potencia activa
nominal:
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Quedando la corriente de campo mínima para suministrar la potencia activa nominal
en:
Código de MATLAB 2 hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Efmax=1.3889; Ven=1; delta=0; sd=1; ssd=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; Ef=0.69:.002:.72; sq=1; ssq=0; nq=-1; d=0.01:0.01:pi; k=0; hold on for a=1:length(Ef) ef=Ef(a); while(abs(sd-ssd)>.0001 || (abs(sq-ssq)>.0001)) n=n+1; k=k+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); sd = (sd+ssd); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía sq=(sq+ssq)/2; sd=(sd+ssd)/2; end Xds = Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P(k)=((ef*sin(d(k)))/Xds)+(sin(2*(d(k)))*((1/Xqs)-(1/Xds))/2); Q(k)=ef/Xds*cos(d(k))-((cos(d(k))^2)/Xds+((sin(d(k))^2)/Xqs)); ie=(P(k)-1i*Q(k)); while(abs(sq-ssq)>.0001) Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+Xqs*1i*ie; Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); iflq=abs(Ed)/1.8; Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psimq-PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; sq=(sq+ssq)/2; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssd=ifs/ifl; end n=-1; k=0; Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*abs(ie); ifm(a)=ef*ssd/1.8; P=ef/Xds*sin(d)+0.5*sin(2*d)*((1/Xqs)-(1/Xds)); plot(d*180/pi,P,'r'); sd=1; ssd=0; sq=1; ssq=0; end grid a=0:0.1:180; Pn=0.85*ones(length(a),1); plot(a,Pn,'--k')
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4.- El punto de operación a potencia nominal y factor de potencia unitario.
Comenzaremos con y procederemos a resolver el ejercicio a través
del método inverso hasta que converjan ambos grados de saturación, apoyándonos del
código de MATLAB 3 procederemos a realizar este proceso iterativo hasta conseguir los
valores finales en que convergen :
Código de MATLAB 3 hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax =
4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Efmax=1.3889; Ven=1; delta=0; sd=1; ssd=0; Xd=1; sq=1; ssq=0; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; hold on while(abs(sq-ssq)>.0001) n = n+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; end Xqs= Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Ie = 0.85; D = 1 + j*Xqs*Ie; Ee = 1 + j*Xdisp*Ie; Ed = abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); ifl = abs(Ed)/1.8; Psim = abs(Ed); Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+.5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-
PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq = ifs/ifl; scatter(n,sq,'b','d','filled') end D = 1 + j*Xqs*Ie; Ee = 1 + j*Xdisp*Ie; Eq = abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); ifld = abs(Eq)/1.8; Psim = abs(Eq); Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi);
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía ifsd = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+.5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-
PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; sd = ifsd/ifld; Xds= Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Id=Ie*sin(angle(D)); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; ifop=Ef*sd/1.8; xlabel('Iteraciones') ylabel('Grado de saturación del eje directo (Sq)') grid
El grado de saturación del eje en cuadratura estabilizó en el valor de 1.018, con éste
obtenemos lugar del eje en cuadratura y por consiguiente el del eje directo:
0 1 2 3 4 5 6 71
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
Iteraciones
Gra
do d
e s
atu
ració
n d
el eje
directo
(S
q)
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Con estos valores de impedancias podemos hallar el valor de la fuerza electromotriz
del campo, y con ésta el valor de la corriente de campo.
39.962
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5.- El punto de operación a potencia de 30 MW y corriente de campo máxima.
Resolviendo el método iterativo inverso y apoyándonos en el código de MATLAB 4
se obtuvo el siguiente punto de operación:
Sq Sd Xqs (p.u.) Xds (p.u.) Ef (p.u.) if (p.u.) Q (p.u.) Ie (p.u.) fp
1 2.2357 1 0.5578 1.2748 1.5834 0.4793 0.56545 57.957 0.53056 ind
Código de MATLAB 4 clear all clc Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; d=0:0.001:pi; sd=1; ssd=0; sq=1; ssq=0; n=-1; k=0; Xd=1; Xq=1; Pcalc=0; b=0; ef=1.5834*1.8; Xdisp=0.2; c=-1; while (abs(sq-ssq)>.0001 || abs(sd-ssd)>.0001) n=n+1; k=k+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); sd = (sd+ssd); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sd=(sd+ssd)/2; end Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; ef=1.5834*1.8/sd; while (abs(Pcalc-0.3)>0.01) b=b+1;
1 1.5 2 2.5 3 3.5 41
1.5
2
2.5
Iteraciones
Gra
do d
e s
atu
racio
n d
el eje
en c
uadra
tura
(S
d)
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía Pcalc=(ef*sin(d(b)))/Xds+0.5*sin(2*d(b))*((1/Xqs)-(1/Xds)); end d(b); Q=((ef*cos(d(b)))/Xds)-((cos(d(b))^2/Xds)+(sin(d(b))^2/Xqs)); ie=0.3-1i*Q; while (abs(sq-ssq)>.0001) c=c+1; if c==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sd = (sd+ssd); end if c>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; sd=(sd+ssd)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+(1i*Xqs*ie); Ee=1+(1i*Xdisp*ie); Ed=abs(Ee)*sin(abs(angle(D)-abs(angle(Ee)))); iflq=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim=abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<=1 ssq=1; end end c=-1; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+(1i*Xqs*ie); Eq=abs(Ee)*cos(abs(angle(D))-abs(angle(Ee))); ifld=abs(Eq)/1.8; Psim=abs(Eq); Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsd=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssd=ifsd/ifld; if ssd<=1 ssd=1; end b=0;Pcalc=0; hold on scatter(k,sd,'b','d','filled') end D=1+(1i*Xqs*ie); Id=abs(ie)*sin(abs(angle(D))+abs(angle(ie))); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; Ifop=Ef*sd/1.8; grid on
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6.- El punto de operación a potencia de -40 MW y corriente de campo nominal.
Utilizando el código de MATLAB 4 se halló el punto de operación con las
especificaciones pedidas en la pregunta actual. Resultó que el eje directo no satura, por lo
tanto Sq=1. El valor final en que estableció el grado de saturación del eje en cuadratura fue:
Sq Sd Xqs (p.u.) Xds (p.u.) Ef (p.u.) if (p.u.) Q (p.u.) Ie (p.u.) fp
1 2.0749 1 0.5856 0.8428 1 -0.2446 0.46886 148.55 0.85313 ind
Código de MATLAB 4 clear all clc Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; d=-pi/2:0.001:pi/2; sd=1; ssd=0; sq=1; ssq=0; n=-1; k=0; Xd=1; Xq=1; Pcalc=0; b=0; ef=1.5834*1.8; Xdisp=0.2; c=-1; while (abs(sq-ssq)>.0001 || abs(sd-ssd)>.0001) n=n+1; k=k+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); sd = (sd+ssd); end
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 61
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Iteraciones
Gra
do d
e S
atu
ració
n d
el eje
en c
uadra
tura
(S
d)
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sd=(sd+ssd)/2; end Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; ef=1*1.8/sd; while (abs(Pcalc+0.4)>0.01) b=b+1; Pcalc=(ef*sin(d(b)))/Xds+0.5*sin(2*d(b))*((1/Xqs)-(1/Xds)); end d(b); Q=((ef*cos(d(b)))/Xds)-((cos(d(b))^2/Xds)+(sin(d(b))^2/Xqs)); ie=-0.4-1i*Q; while (abs(sq-ssq)>.0001) c=c+1; if c==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sd = (sd+ssd); end if c>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; sd=(sd+ssd)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+(1i*Xqs*ie); Ee=1+(1i*Xdisp*ie); Ed=abs(Ee)*sin(abs(angle(D)-abs(angle(Ee)))); iflq=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim=abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<=1 ssq=1; end end c=-1; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+(1i*Xqs*ie); Eq=abs(Ee)*cos(abs(angle(D))-abs(angle(Ee))); ifld=abs(Eq)/1.8; Psim=abs(Eq); Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsd=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssd=ifsd/ifld; if ssd<=1 ssd=1;
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía end b=0;Pcalc=0; hold on scatter(k,sd,'b','d','filled') end D=1+(1i*Xqs*ie); Id=abs(ie)*sin(abs(angle(D))+abs(angle(ie))); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; Ifop=Ef*sd/1.8; grid on xlabel('Iteraciones') ylabel('Grado de Saturación del eje en cuadratura (Sq)')
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7.- La característica de potencia activa en función del ángulo de carga.
Como se puede observar en la siguiente gráfica, la saturación en la máquina afecta
de manera directa la capacidad de generar potencia activa de la máquina, hasta el punto de
disminuir en un 15% la potencia máxima que es capaz de generar. Además se puede
observa un corrimiento de la gráfica, el cual produce que la potencia máxima generada sea
con un ángulo de carga (delta) cercano a 110°
Código de MATLAB 5
hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; s=2.0532; ss=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; sq=1; ssq=0; nq=-1; d=0.001:0.01:pi; k=0; hold on; ifop=1.5834; for a=1:length(d) ef(a)=1.8*ifop/s; D=d(a); Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P(a)=((ef(a)*sin(D))/Xds)+(sin(2*(D))*((1/Xqs)-(1/Xds))/2); Q(a)=(ef(a)/Xds)*cos(D)-((cos(D)^2)/Xds+((sin(D)^2)/Xqs));
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Angulo de carga
P
Característica con Saturación
Característica sin Saturación
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía ie(a)=(P(a)-1i*Q(a)); while((abs(sq-ssq)>.0001) && (abs(s-ss)>.0001)) Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(De)-angle(Ee)); iflq=abs(Ed)/1.8; Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psimq-PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<1 ssq=1; end Xqs=Xq/ssq+((ssq-1)/ssq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Eq=abs(Ee)*cos(angle(De)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ss=ifs/ifl; if ss<1 ss=1; end sq=(sq+ssq)/2; s=(s+ss)/2; end Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P2(a)=ef(a)/Xds*sin(D)+0.5*sin(2*D)*((1/Xqs)-(1/Xds)); end % plot(d*180/pi,P,'r'); plot(d*180/pi,P2) grid on xlabel('Angulo de carga') ylabel('P')
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8.- El lugar geométrico de la corriente de armadura que no viola límites de operación.
En este punto procederemos a hallar las corrientes de armaduras necesarias para los
distintos factores de potencia tales que no se viole la corriente de campo máxima.
Código en MATLAB 6
Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; fin=acos(.85); fi=fin:1*pi/180:pi/2; mod=1; Xdisp=.2; Xqs=1; sd=1;ssd=0;sq=1;ssq=0;n=-1;t=0;ifmax=2; Xq=1;Xd=1; for k=1:length(fi); while ifmax>=1.5802 while (abs(sq-ssq)>.0001) n=n+1; t=t+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Ien=mod*(cos(fi(k))-1i*sin(fi(k))); Ee=1+1i*Ien*Xdisp; D=1+1i*Ien*Xqs; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim=abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi);
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifs/ifl; if ssq<=1 ssq=1; end end Ien=mod*(cos(fi(k))-1i*sin(fi(k))); Ee=1+1i*Ien*Xdisp; D=1+1i*Xqs*Ien; Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; Psim=abs(Eq); Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; sd=ifs/ifl; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Df=1+1i*Xqs*Ien; Id=abs(Ien)*sin(angle(D)+fi(k)); Ef=abs(Df)+(Xds-Xqs)*Id; ifmax=Ef*sd/1.8; mod=mod-0.01; end end
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9.- Determine el triángulo de Potier de esta máquina.
En este punto, como no tenemos la característica de la corriente de cortocircuito en
función de la corriente de campo, supondremos por motivos didácticos que esta
característica es lineal y de pendiente igual a 1, a su vez supondremos una corriente de
armadura nominal para hallar la caída nominal en la reactancia de dispersión, la cual nos
dará la altura fija del triángulo de Potier (h=0.2). Con estas premisas junto a la
característica de vacío de la máquina se obtuvo el Triángulo de Potier y la característica de
saturación bajo carga:
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10.- Determine las curvas en V a tensión nominal para P=[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0] pu.
Apoyándonos en el código de MATLAB 7, pudimos obtener las curvas en V de la
máquina sincrónica bajo estudio considerando la saturación de la misma (Gráfica morada),
donde se puede observar las corrientes de campo mínimas para obtener los distintos niveles
de potencia activa, además al compararla con la característica sin saturación (Gráfica azul)
podemos observar claramente como la saturación afecta considerablemente los distintos
puntos de operación de la máquina sincrónica
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Código de MATLAB 7 clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT *
Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; s=1; ss=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; sq=1; ssq=0; nq=-1; d=0:0.001:pi; P=[1]; k=0; ifop=0.7:0.001:1.5834; ve=1; Pcalc=0; c=-1; for a=1:length(P) p=P(a); Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; for b=1:length(ifop) if p==0 delta=0; end If=ifop(b); ef=If*1.8/s; if p>0 while (abs(Pcalc-p)>0.01) k=k+1; Pcalc=((ef/Xds)*sin(d(k)))+0.5*sin(2*d(k))*((1/Xqs)-
(1/Xds));
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((cos(delta)^2)/Xds+((sin(delta)^2)/Xqs)); ie(b)=(p-1i*Q(b)); while(abs(sq-ssq)>.0001 || (abs(s-ss)>.0001)) while(abs(sq-ssq)>.0001) c=c+1; if c==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar
saturado sq = (sq+ss); end if c>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(De)-angle(Ee)); iflq=abs(Ed)/1.8; if iflq==0 iflq=0.0001; end Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-
atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psimq-PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<1 ssq=1; end end c=-1; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Eq=abs(Ee)*cos(angle(De)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -
PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) -
log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ss=ifs/ifl; if ss<1 ss=1; end s=(s+ss)/2; end Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp;
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Departamento de Conversión y Transporte de Energía Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; ef(a)=If*1.8/s; Q(b)=(ef(a)/Xds)*cos(delta)-
((cos(delta)^2)/Xds+((sin(delta)^2)/Xqs)); k=0; Pcalc=0; ie(b)=(p-1i*Q(b)); end end plot(ifop,abs(ie)) grid on xlabel('If') ylabel('Ie')
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