taller dinámica de estructuras
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8/17/2019 Taller Dinámica de Estructuras
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TALLER DINAMICA ESTRUCTURAL
VIBRACIONES FORZADAS ARMONICAS
POR
ANDRES FELIPE SILVA GOMEZ
DOCENTE:
ARABELA ZAPATA
POLITECNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
DINAMICA ESTRUCTURAL
FACULTAD DE INGENIERIAS
MEDELLIN
2015
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Taller dinámica de estructuras
Un pórtico de altura h tiene 4 columnas, de sección circular de diámetro d; que
soportan una losa cuadrada y maciza de hormigón de espesor e y lado L, se
supone que el comportamiento dinámico puede asemejarse a un sistema de un
grado de libertad considerando que la losa es infnitamente rgida; la
estructura está sometida a un mo!imiento de la base que consiste en una
"unción de desplazamiento que !ara con el tiempo de la siguiente "orma#
Ug$t%& 'sen $(t%
)e requiere encontrar de "orma analtica la respuesta total del sistema de un
grado de libertad sometido a esta acción, *urante un inter!alo de tiempo entre
+ y segundos- La respuesta total consiste en la suma de la respuesta
transitoria y la respuesta estacional-
.% )e pide encontrar el rango de "recuencias de e/citación del suelo que
pueden ser peligrosas para este sistema debido a una amplifcación igual al"actor 0 que se le haya asignado-
*atos 1niciales #
TABLA DE DATOS2ódulo de elasticidad 3 $56m% .,+437+8altura h $m%
*iámetro d $m% +,3spesor de losa e$m% +,.Longitud L $m% 4'mplitud ' $m% +,+9$:1%amortiguamiento $% 0 "actor de amplifcación
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)olución- >ara el desarrollo del ejercicio se toma la estructura propuesta como
un elemento de un grado de libertad, puesto a que la losa de entrepiso se
supone lo sufcientemente rgida- Tambi?n hacemos la consideración de solo
tomar el aporte de la rigidez lateral del sistema asumiendo que en la
estructura no hay ning@n otro aporte de rigidez; por lo tanto en esta
suposición se toma en cuenta que la estructura no tendrá de"ormacionesocasionadas por la Ae/ión entonces el desplazamiento que tendrá el pórtico
será @nicamente lateral-
Figura 1. Esquema pórtico plano
>or lo tanto para encontrar la rigidez del pórtico mostrado y teniendo en cuenta
las consideraciones anteriores la rigidez se toma @nica y e/clusi!amente del
grado de libertad lateral de la matriz de rigidez local de un elemento fnito
Figura 2. Matriz local elemental.
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Bomo rigidez en el elemento se toma la correspondiente al grado de libertad .C
. en la matriz de rigidez elemental para dicho análisis #
!E"#A $m%&' "igi(ez (el pórtico $!)m'+,+++D8E E,+F37+E
Ta*la 1. +ropie(a(es (el pórtico.
>ara el cálculo de masa en la estructura se tomó en cuenta la losa maciza y la
mitad de las columnas obteniendo los siguientes resultados#
,tem -olumen $m%' masa $/g'losa ,. 8EF+
columnas +,9E9
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+E"ODO F4!DAME!TALA+"O5MADO $Ta6 ct78%9'
$seg'+,
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+ +-9 <
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3n donde dicha solución corresponde a una solución general homog?nea y a
una solución particular de la ecuación anterior; tal y como se muestra a
continuación-
e−ξωn t ( Asen (ωt )+Bsen (ωt ) )+C 1 sen ( Ωt )+C 2cos (Ωt )
X (t )=¿
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Bomo resultado la gráfca de desplazamiento para cualquier instante de tiempo
disminuyendo su amplitud debido al amortiguamiento que presenta el sistema
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+ +-9 <
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#1 +,++F8.#2 C+,+++.4
)olucionando la ecuación de la solución particular se obtiene la siguientegrafca para cualquier instante de tiempo de + a segundos-
+ +-9 <
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+ +-9 <
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"recuencias de +,4< y
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