taller 1 parte b.algebra y prog.lineal

PRIMER TALLER DE REPASO

1. Sean las matrices , , , , y . En la tabla siguiente escriba

el tamaño de la matriz que resulta cuando la operación dada sea conformable.

Operación AC D+ AE B+ AB B+ ( )E A B+ TE A

Tamaño

2. Halle los valores de x , y y z que satisfacen la ecuación matricial siguiente :

2 10

1 4 2 24

6 4 14

x

y

z

− + = −

3. Una encuesta de 3500 personas reveló que de los encuestados registrados como demócratas, 843 aprobaron el desempeño del

presidente, 426 no lo hicieron y 751 no opinaron. De los republicanos registrados, 257 aprobaron el desempeño del presidente, 451 no lo hicieron y 92 no opinaron. De los registrados como independientes, 135 aprobaron, 127 no lo hicieron y 38 no opinaron. De los restantes encuestados, que no estaban registrados, 92 aprobaron, 64 no lo aprobaron y 44 no opinaron. a) Represente estos datos en una matriz de tamaño 4x3, identificando el nombre de las filas y las columnas. b) ¿Está la información contenida en la matriz completa o le faltan datos?. Justifique su respuesta.

4. Sean las matrices

0 1 7

4 2 3A

− = − −

6 1

0 4

3 1

B

− = −

Calcule, si es posible, las matrices siguientes: TC A B= − , 3 2T TD A B= − y E BA=

5. Un fabricante de ropa tiene fábricas en Cali, Palmira y Tuluá. Las ventas en miles de pesos durante el primer semestre se

resumen en la matriz 4 3ij x

Q q =

40 63 18

85 56 42

6 18 8

7 10 8

Cal Pal Tul

Abrigos

Camisas

Pantalones

Corbatas

Durante este periodo, el precio de venta de un abrigo es de $100000, el de una camisa es de $20000, el de un pantalón es de

$35000 y el de una corbata es de $15000. Con la información anterior construya un vector de precios 4 1ijP p×

= y calcule la

matriz de ingreso ij k lR r

× = dada por TR Q P= × . ¿Qué representa cada entrada de la matriz R ?.

6. Haga la gráfica de las rectas 6y3x2:L1 =− , 6y2x3:L2 =+ , 24y6x4:L3 =− y 12y4x6:L4 =+ e indique como es la

solución de cada sistema

(a)

=+=−

6y2x3

6y3x2 (b)

=−=−

24y6x4

6y3x2 (c)

=+=+

6y2x3

12y4x6 (d)

=−=+

24y6x4

6y2x3

7. Una mujer tiene U$50000 para invertir. Decide invertir todo comprando algunas acciones en cada una de tres compañías

siguientes: Una cadena de comida rápida que vende cada acción en U$50 y tiene un crecimiento esperado de 11.5% anual. Una compañía de software que vende en U$20 por acción y tiene un crecimiento esperado de 15% anual y una compañía farmacéutica que vende en U$80 por acción y tiene un crecimiento esperado de 10% anual. Planea comprar el doble de acciones en la cadena e comida rápida que en la compañía farmacéutica. Si su objetivo es tener un crecimiento de 12% anual, ¿cuántas acciones de cada capital debe comprar? Ayuda: Al resolver el problema declare las variables indicando el conjunto numérico al cual pertenecen, construya las ecuaciones, resuelva el sistema y dé las soluciones al problema.

8. La última matriz que se obtiene al hacer la reducción Gauss-Jordan es

−−

2

4

1

5100

3010

2001

¿Qué se puede concluir acerca de

las soluciones? 9. Para la noche de estreno en la ópera se vendieron 1000 boletos. Los asientos de platea costaron $80, los de orquesta, $60 y los

de galería, $50. El número combinado de boletos vendidos para platea y orquesta excedían por 400 el doble de los boletos vendidos de galería. El total de ingresos de la función fue de $62800. ¿Cuántos boletos de cada localidad se vendieron para la noche de estreno?.

10. Un dietista desea planear una comida en torno de tres tipos de alimentos. La comida debe incluir 8800 unidades de vitamina A, 3380 unidades de vitamina C, y 1020 unidades de calcio. Las unidades de las vitaminas y calcio contenidas en cada onza de los tres tipos d alimentos se resumen en la siguiente tabla

¿Cuál es la cantidad de cada tipo de alimento que se debe incluir en la dieta para cubrir las necesidades de vitaminas y calcio?

11. Un fabricante produce tres artículos, A, B y C. La utilidad por cada unidad vendida de A, B y C es de $1, $2 y $3

respectivamente. Los costos fijos son de $17 000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $7 respectivamente. Para el año siguiente se producirán y venderán un total de 11 000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá un utilidad total de $25 000. Si el costo total será de $80 000, ¿cuántas unidades de cada producto se deberán producir al año siguiente?

Alimento I Alimento II Alimento III

Vitamina A 400 1200 800

Vitamina C 110 570 340

Calcio 90 30 60