t2 forces dinàmica

1

2- LES FORCES

Física 4t ESO.

2

Forces

1. Forces i equilibri

2. Les lleis de Newton

3. Aplicacions de les lleis de Newton

4. Forces gravitatòries

3

Forces

1. Forces i equilibri

a. Concepte de força

b. Composició de forces

c. Descomposició de forces

d. Equilibri de forces

4

Concepte de força

Una força és el resultat de l’acció que un cos exerceix sobre un altre. És una interacció entre dos cossos que potser per contacte o a distància (gravetat, magnetisme,...)

Un cos té matèria i la propietat que indica la quantitat de matèria és la massa

Unitat de massa: kg

5

Efectes de les forces

Les forces no es poden veure, l’únic que podem observar són els efectes que produeixen:

Modificar la velocitat dels cossos:

• Accelera (augmenta la velocitat)

• Frena (disminueix la velocitat)

• Canvia la direcció

Deformar els cossos:

• Deformació permanent (plastilina, fang..)

• Recupera la forma: objecte elàstic (molla, goma)

6

Unitat de força

La seva unitat en el SI és el Newton (N)

1 Newton és la força que cal aplicar a un cos d’1kg de massa perquè adquireixi una

acceleracció de 1 m/ss

1 kp és la força gravitatòria que fa la Terra sobre un cos d’1 kg de massa.1 kp = 9.8 N

També es fa servir el quilopond (kp):

7

Elements d’una força

Mòdul o intensitat és la longitud del vector, indica la intensitat de la força, en aquest exemple 3 N.

Direcció és la recta sobre la que actua la força. Indica la seva inclinació. En aquest cas la recta r horitzontal.

Sentit, indica quina de les dues orientacions possibles té la força. Ho indica l’extrem de la fletxa. En aquest cas cap a la dreta.

Punt d’aplicació, punt en el qual s’aplica la força. El punt O.

Una força és una magnitud vectorial. La seva unitat en el SI és el Newton (N)

Dinamòmetre, aparell per mesurar forces

Sentit

Mòdul

Direcció

8

El pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau.

Pes d’un cos

P

La Terra atrau els cossos que es troben a la seva superfície amb una força gravitatòria que depèn de la massa del cos

• El pes té direcció vertical i sentit cap avall• El punt d’aplicació és el centre de gravetat• El seu mòdul depèn de la massa i la gravetat:

P = m·g

Quina és el pes de la taula si la seva massa és de 20 kg ?

g= 9’8 m/s2

P = m·g = 20 kg · 9’8 m/s2 = 196 N

9

Composició de forces. Força resultant (R)

La força resultant produeix sobre un cos el mateix efecte que totes les forces que actuen sobre ell.La força resultant és la suma vectorial de les forces que hi actuen.

Forces

Resultant

10

Mateixa direcció i sentit

Mateixa direcció i sentits oposats

La intensitat de la resultant és la suma de les intensitat de les forces

F1 = 6 N

F2 = 5 N

R = 11 N

R = 2 NF2 = 4 NF1 = 6 N

Suma de forces amb la mateixa direcció. Força Resultant

La intensitat de la resultant és la diferència de les intensitat de les forces, i té el sentit de la força més gran

11

Regla del paral·lelogram

Regla del polígon

F1

→

F2

→ R→

R→

F2

→

F1

→

F2

→

F1

→

F3

→

F4

→F4

→

F2

→

F1

→

F3

→

R→

Suma de forces amb diferent direcció

22

21 FFR

Teorema de Pitàgores

2 forces:

Més de 2 forces:

Si són perpendiculars

12

Suma de forces amb diferent direcció

En el cas que les forces siguin perpendiculars podem calcular el valor de la força resultant utilitzant el teorema de Pitàgores.

La força resultant té una intensitat de 50 N

13

Suma de forces amb diferent direcció

F1=20 N

F2=30 N F1=50 N

F2=30 N

F1=30 N

F2=19 N

F1=20 N

F2=20 N

F1=40 N

F2=21 NR=54.5 N R=28.3 N

R=36.1 N

R=31.9 N

R=46.2 N

Regla del paral·lelogram: La resultant de dues forces és el vector que té el mateix origen comú que les forces i que és determinat per la diagonal corresponent del paral·lelogram que dues forces determinen.

14

Descomposició de forces

En algunes ocasions convé descompondre una força en dues components (horitzontal, x i vertical,y) que sumades, produeixen sobre un cos el mateix efecte que la força original.

15

Sinus i Cosinus

Triangle rectangle: Hipotenusa: h Catet oposat: o Catet contigu: c

Angle:

Amb la hipotenusa d'un triangle rectangle i un dels angles, podem calcular els altres dos costats. Aïllant-los de les fórmules anteriors, podem saber el valor del catet oposat i el del catet contigu, obtenint el valor del sinus i el cosinus de la calculadora:

o = h . sin c = h . cos

16

Sinus i Cosinus. ExempleTriangle rectangle: Hipotenusa = 5 cm

Angle = 30ºCalculem el valor de: Catet oposat: o Catet contigu: c

De manera que: o = h . sin 30º c = h . cos 30º

o = 5 . 0,5 = 2,5 c = 5 . 0,866 = 4,33

o csin 30º = ------ cos 30º = ------ 5 5

El sinus i el cosinus d'un angle sempre tenen el mateix valor. El sinus de 30º val 0,5 i el cosinus de 30º val 0,866. Podeu comprovar-lo a la calculadora.

Comprovació → Pitàgores: h2 = o2 + c2

52 = 2,52 + 4,332

25 = 6,25 + 18,75 = 25

17

Descomposició de forces

F = 60 N

= 40 º

Fx

Fy

Fx

Fy

Fx = F . cos

Fy = F . sin

Fx = 60 . cos 40º = 60. 0,766 = 45,96 N

Fy = 60. sin 40º = 60 . 0,643= 38,58 N

=

F = 60 N

= 40 º

Fx

FyFy

Comprovació:

N 60.0 38.58 45.96 F

F

22

2y

2x

FF

18

Descomposició de forces. Exemple

F1x

F1y

Resolució gràfica: Escala = 5 N/cmFx = 2,6 cm · 5 N/cm = 13 NFy = 1,5 cm · 5 N/cm = 7,5 N

Resolució analítica:Fx = F · cos = 15· cos 30º = 13 NFy = F · sin = 15· sin 30º = 7,5 N

Resolució gràfica: Escala = 5 N/cmFx = 3,4 cm · 5 N/cm = 17 NFy = 2,4 cm · 5 N/cm = 12 N

Resolució analítica:Fx = F · cos = 21· cos 35º = 17,20 NFy = F · sin = 21· sin 35º = 12,05 N

F1x

F1y

19

Descomposició de forces i Resultant

Per trobar la força resultant de dues forces amb diferent direcció i que no són perpendiculars seguirem el procediment següent:

Descompondre les forces obliqües (F) en les seves components horitzontal (Fx) i vertical (Fy).

No considerar la força F, ja que les dues forces Fx i Fy produeixen el mateix efecte.

Trobar la resultant en la direcció horitzontal (Rx) i en la vertical (Ry)

Calcular la resultant R, a partir de les components Rx i Ry aplicant el teorema de Pitàgores.

R 2y

2x RR

20

Descomposició de forces i resultant

F1 = 50 N

= 30 º

F1x

F1y

F1x

F1y

F1x = 50 . cos 30º = 40,3 NF1y= 50 . sin 30º = 25 N

=

F2 = 40 N F2

Rx = F1x

F1y

F2

Rx = F1x = 40,3 N

Ry = F1y + F2 = 25 + 40 N = 65 N

Ry =

F1y +

F2

R

N 76.5 65 40.3 R

R

22

2y

2x

RR

Calculem la força resultant que actua sobre un cos

21

R→

F1

→

F2

→

E→

Un cos està en equilibri quan no actua cap força sobre ell, o bé quan actuen varies forces concurrents de forma que la resultant de totes elles és 0.

Equilibri

22

Principis de l’estàtica

1. Si sobre un cos actua una única força, el cos no està en equilibri. El cos és mou en la direcció i sentit de la força

2. Si sobre un cos actuen dues forces, el cos està en equilibri si ambdues tenen la mateixa intensitat i direcció però sentit contrari.

3. Si sobre un cos actuen tres o mes forces, el cos està en equilibri si una de les forces equival a totes les altres.

23

Exemple. Equilibri de forcesEl sistema de forces es troba en equilibri. Determina el valor de les forces F1 i F2.

Si el sistema de forces està en equilibri la força resultant és 0. R=0•Rx = 0 les forces horitzontals estan equilibrades•Ry = 0 les forces vertical estan equilibradesProcediment:1. Descompondre les forces obliqües en les components horitzontal i vertical

F2x

F2y

F2x = F2 . cos 30º = 0,866·F2 F2y= F2 . sin 30º = 0,5·F2

2. Analitzar la direcció horitzontal i vertical per separat, igualant les forces de sentit contrari.

Horitzontal Rx=0 → F2x = F1 → 0,866 ·F2 = F1Vertical Rx=0 → F2y = F3→ 0,5·F2 = 100

3. Resoldre el sistema d’equacions.

24

L’allargament de les molles és proporcional al pes que hi pengem.

La llei de Hooke diu que quan s’aplica una força a una molla, li provoca un allargament directament proporcional al valor d’aquesta força.

Llei de Hooke. Força elàstica

F = k·∆l

Llei de Hooke

25

26

Lleis de Newton

2. Les lleis de Newton

a. 1a llei: Principi d’inèrcia

b. 2a llei: Principi fonamental de la dinàmica

c. 3a llei: Principi d’acció i reacció

27

Primera llei de Newton: Principi d’inèrcia 1

Si sobre un cos no actua cap força o la resultant de totes les forces que hi actuen és zero:

• Si el cos està en repòs, continua en repòs• Si el cos es mou, ho fa amb velocitat constant (MRU)

28

Primera llei de Newton: Principi d’inèrcia 1

La inèrcia és l’oposició que experimenten els cossos als canvis del moviment.La inèrcia està relacionada amb la massa, quan més massa tingui un cos, més inèrcia tindrà, és a dir, més costarà posar-lo en moviment, o si està en moviment més costarà accelerar-lo o frenar-lo perquè s’aturi.

29

Quan sobre un cos actua una força resultant diferent de zero,el cos canvia la seva velocitat amb una acceleració constant de la mateixa direcció i sentit que la força resultant, de manera que:

FR = m · a

Segona llei de Newton: Principi fonamental de la dinàmica

30

Segona llei de Newton: Principi fonamental de la dinàmica

31

«Quan un cos exerceix sobre un altre una força anomenada acció, el segon respon sobre el primer amb una força igual i de sentit contrari anomenada reacció». Les forces apareixen

per parelles (interacció).

Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reacció 22

32

Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reacció 22

Per què quan disparem amb un canó es produeix un retrocés de l’arma?

Solució: La bala, impulsada pels gasos cap endavant (acció) genera una força igual i de sentit contrari (reacció) que fa que l’arma faci una força cap enrere.

33

Per què quan tirem una pilota contra una paret rebota?

Solució: En picar la pilota contra la paret (acció) aquesta respon amb una força igual i de sentit contrari (reacció) que la fa rebotar.

Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

34

Cap a on fa força la roda d’un cotxe: endavant o enrere? Per què?

Solució: Fa força enrere (acció) i el terra respon amb una força cap endavant (reacció) igual i de sentit contrari que fa avançar el cotxe.

Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

35

Podries aplicar el principi d’acció i reacció a l’hèlix d’un vaixell?

Solució: L’hèlix d’un vaixell desplaça grans quantitats d’ aigua cap enrere (acció) i això genera una força igual i de sentit contrari que impulsa el vaixell cap endavant.

Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

36

Què passarà si un astronauta llança amb força una clau anglesa cap endavant?

Solució: El llançament de la clau endavant (acció) generarà una força igual i de sentit contrari (reacció) que llançarà a l’astronauta en sentit contrari al de la clau.

Reacció

Acció

Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

37

Per què quan piquem amb força una bola en el centre d’una altra la primera es para?

Solució: La primera bola pica a la segona amb una força (acció) de manera que la segona pica a la primera amb una altra força (reacció) i l’atura.

Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

38

Aplicacions de les lleis de Newton

3. Aplicacions de les lleis de Newton

a. Forces normals

b. Pla inclinat i pes

c. Forces de fregament

d. Resolució de problemes

39

a. La força normal

Quan un cos està recolzat sobre una superfície, la força que fa la superfície sobre el cos s’anomena força normal (N)

4

La força normal (N) d’un cos és:– perpendicular (o normal) a la seva superfície de recolzament– la força de reacció a la força que el cos exerceix sobre la

superfície

40

La força normal

Calculem la normal que actua sobre el cos de massa 5 kg en cadascun dels casos de la figura. La força F té un valor de 20 N.

4

P = m·g = 5 kg · 9,8 N/kg = 49 NSi el cos està en equilibri, llavors la força resultant és 0

Sense que s’aixequi

N = P

N = 49 NN = P + F

N = 49 +20 = 69 N

N +F = P

N = P - F

N = 49 – 20 = 29 N

41

b. Descomposició del pes. Pla inclinat

P

PxPy

Quan un cos està damunt d’un pla inclinat cal prendre la superfície del pla com a sistema de referència.

Per això cal descompondre el pes en una component paral·lela i un altra perpendicular

PPx

Py

P = m·g = 392 NPx = 392·sin 30º = 196 NPy = 392·cos 30º = 339,5 N

Exemple: quines són les components del pes d’un cos de 40 kg quan es troba en un pla inclinat de 30º d’inclinació ?

Px = mg sin Py = mg cos

42

Descomposició del pes. Pla inclinat

P

PxPy

PPx

Py

P = m·g = 392 NPx = 392·sin 30º = 196 NPy = 392·cos 30º = 339,5 N

Exemple: quines són les components del pes d’un cos de 40 kg quan es troba en un pla inclinat de 30º d’inclinació ?

Quin és el valor de la força Normal ?

R= Px 196 N2a llei diu que R = m·a, per tanta = R/m = 196/40 = 4.9 m/s2

N = Py = 392·cos 30º = 339,5 N

Si no hi ha força de fregament amb quina acceleració baixa el cos ?

43

El fregament és una força que apareix la superfície de contacte dels cossos i que s’oposa al seu moviment.

P→

N→

Fmotor

→Ff

→

Força de fregament 5

Característiques de la força de fregament Ff: Té sentit contrari al moviment del cos o al que s’hi vol provocar.

Depén de la naturalesa i del tipus de les superfícies dels cossos, contra més llises menys fregament.

La força de fregament que s’oposa a l’inici d’un moviment és més gran que la força de fregament que hi ha quan el cos ja està en moviment.

En el cas d’un cos en moviment la força de fregament és proporcional a la força Normal:

Ff = μ · N

44

En el cas d’un cos en moviment la força de fregament és: Ff = μ · N

μ és el coeficient de fregament i depén de les superfícies de contacte

P→

N→ Fmotor→Ff

→

Força de fregament 5

Quin valor té la força de fregament que actua sobre el cotxe de massa 900 kg si l’asfalt és sec ?

N = P = m·g = 900·9.8 = 8820 NFf = μ · N = 0,7·8820 = 6174 N

I si l’asfalt és moll ?N = P = m·g = 900·9.8 = 8820 NFf = μ · N = 0,4·8820 = 3528 N

45

d. Resolució de problemes

Llegir el problema i fer un esquema de les forces que actuen sobre el cos.

Descomposició de les forces  en la direcció x (tangencial - la del moviment) i en la direcció y (normal o perpendicular).

Suma de forces en la direcció normal: Càlcul de la Normal. Càlcul de la Força de fregament si n’hi ha

(sempre en contra del sentit del moviment). Segona llei de Newton en el sentit del moviment, tenint com a

sentit positiu aquell en el qual en mòbil començarà a moure's. Càlcul de l'acceleració.

Respondre altres preguntes: velocitat, temps,....

46

Cal seguir els següents passos:

1-Elegir un sentit lògic del moviment. Si al final l’acceleració obtinguda és negativa, significa que el sentit correcte és el contrari i caldrà fer de nou els càlculs.

2-Dibuixar totes les forces i descompondre les que no siguin ni paral·leles ni perpendiculars al desplaçament del cos. Menysprear les politges en els càlculs.

3-Considerem positives les forces que van a favor del moviment i negatives les que van en contra.

4-Si hi ha varis cossos units, cal plantejar la segona llei de Newton per cada cos per separat, posant per cada cos una equació on només hi hagi les forces directament implicades sobre el cos i que coincideixin amb la direcció amb que es mou el cos. 5-El sistema d’equacions obtingut es resolt fàcilment sumant totes les equacions

Cossos units

47

Cossos units-1: Màquina d’AtwoodCossos units

48

Cossos units-2.

Cos 1:

Cos 2:

Cossos units

49

Forces gravitatòries

4. Forces gravitatòriesa. Del naixement de l’astronomia a Newtonb. Gravitació universalc. Origen i futur de l’univers

50

Del naixement de l’astronomia a Newton

221

rm m GF

G= 6’67. 10-11 Nm2kg-2

Llei de la gravitació universal

Constant de gravitació universal

Dues masses puntuals m1, m2, separades una distància r s’atrauen amb una força gravitatòria directament proporcional a les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.

Isaac Newton (1642-1727) va establir que els cossos celestes giren al voltant del Sol degut a una força que fa el Sol sobre el planetes i que provoca el moviment al voltant seu. Aquest força s’anomena Força Gravitatòria i sempre és atractiva.

51

52

Llei de la gravitació universal

53

Força gravitatòria i pes

53

54

Massa i pes

55

Origen i futur de l’univers. Big Bang

El model del Big Bang, teoria avui àmpliament acceptada, sosté que l'univers començà a existir bruscament, fa uns 13.700 milions d'anys.El Big Bang no va ser una explosió en l’espai, sinó una expansió del mateix cap a totes direccions

56

Origen i futur de l’univers. Big Bang

57

Origen i futur de l’univers. Big Bang

Si considerem l’història de l’Univers condensada en 1 dia:

58

Big Bang.

1. Totes les galàxies s’allunyen de la nostra. Hubble

2. La radiació de microones procedent del Big Bang es pot detectar encara.

3. L’Univers s’està expandint (cada vegada més ràpid)

No és un model definitiu:

• Singularitat: el Big Bang no és un esdeveniment explicable amb les lleis típiques de la física.

• I abans ?

• Causa ?

59

Futur de l’univers

La quantitat de matèria que hi ha en l'Univers decidirà el futur del mateix.Es té una idea bastant aproximada de la quantitat de matèria visible que existeix, però no de la quantitat de matèria fosca, depenent llavors d'aquesta el futur de l'Univers.

60

Futur de l’univers. Big Crunch

Si la massa de l’Univers és suficient per a detenir la seva expansió (Si la densitat de l'Univers és major de tres àtoms per metre cúbic) tindrà lloc el Big Crunch.

L'Univers, forçat per la gran quantitat de massa, començaria a comprimir-se fins que, dintre d'uns 20.000 milions d'anys, acabaria per col·lapsar-se en una singularitat, semblant al Big Bang.

En aquest cas després del Big Crunch és possible que comenci un nou Univers amb un altre Big Bang.

61

Futur de l’univers. Big Rip o Big Chill

Si la densitat de l'Univers és menor que tres àtoms per metre cúbic, serà insuficient per a frenar l'expansió, l'Univers s'expandirà indefinidamente Big Rip o Big Chill i serà condemnat a una mort freda enmig de la foscor més absoluta, en uns 35.000 milions d'anys.

62

El nostre lloc a l’Univers

La Terra

El Sistema Solar

La Via Làctia

Grup Local

63

Dues masses puntuals m1, m2, separades una distància r s’atrauen amb una força gravitatòria directament proporcional a les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.

221

rm m GF G= 6’67. 10-11 Nm2kg-2

Força gravitatòria i pes

Constant de gravitació universal

RT= 6370 kmMT= 5’98. 1024 kg

P= F= 9’8 m = g. mP

Pes d’un cosEl pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau.

P=mg

64

Moviment rectilini uniforme

Moviment rectilini uniforme accelerat

És el moviment que té un cos quan la resultant de les forces és 0:

∑F = m · a Si ∑F = 0 → 0 = m · a

És el moviment que té un cos sobre el que actuen una o més forces, de manera que la seva resultant sigui constant i tingui la direcció del moviment.

P→

El pes no influeix en el seu moviment

Les forces i el moviment

F=0 a=0 v= cte

N→ a=F/mF

v

La velocitat augmenta

F igual sentit que velocitat

acceleració positiva

a=F/mFv

La velocitat disminueix

F sentit contrari que velocitat

acceleració negativa

65

El pla inclinat

Les forces i el moviment

P→

Px

→

Py

→α

sin α = → Px = P · sin αPx

P

Moviment rectilini uniforme accelerat Moviment de caiguda lliure

F= pes = m · aPes = m · g

a = g = 9,8 m/s2

F F

3

66

La força normal-3Cossos sobre una superfície inclinada

N = Py

YX

N

Px

Py

P = m g

v o = 0

Px = mg sin Py = mg cos

f = m a P = m aix xx x

mg sin = m a x a = g sin x

f = m a N - P = 0iy y yv

Forces en la direcció de l’eix X

Forces en la direcció de l’eix Y

Sense forces externes

67

La tensió

Força que experimenten les cordes quan s’estiren en aplicar una força, com per exemple un pes.

68

Sol

mp

RF

Moviment curvilini

Les forces i el moviment

En absència de forces MRU

Si un cos gira està sotmès a una força

Força centrípeta

69

RÍGIDS ELÀSTICS PLÀSTICS

Un cos pot ser rígid, elàstic o plàstic depenent de la matèria de que estigui fet i de la força que apliquem.

No es deformen per l’acció d’una força.

Es deformen per l’acció d’ una força, però recuperen la seva forma original quan

desapareix la força.

Es deformen per l’acció d’una força i no recuperen la seva forma

original quan desapareix la força, sinó que queden

deformats permanentment.

Efectes de les forces

70

Límit d’elasticitat

Límit d’elasticitat

71

Títol