subsónico alas finitas
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CaracterCaracteríísticas aerodinsticas aerodináámicas micas
para alas finitas simpara alas finitas siméétricas tricas
en flujo subsen flujo subsóóniconico
Aerodinámica Teórica 2
IntroducciIntroduccióónnEl El conocimientoconocimiento de de laslas caractercaracteríísticassticas aerodinaerodináámicasmicas de de
loslos perfilesperfiles alaresalares eses la base la base parapara el el disediseññoo de alas de alas finitasfinitas y y porpor úúltimoltimo de la de la aeronaveaeronave completacompleta ..
El El disediseññoo final final debedebe considerarconsiderar la la interferenciainterferencia aerodinaerodináámica mica entreentre componentescomponentes cuandocuando son son afectadosafectados porpor la comla com--presibilidadpresibilidad y y viscosidadviscosidad del del aireaire
Se Se analizaranalizaráánn entoncesentonces loslos efectosefectos de la de la compresibilidadcompresibilidadsobresobre alas alas finitasfinitas en en flujoflujo subssubsóóniconico estacionarioestacionario potencialpotencial
Las Las correccionescorrecciones porpor compresibilidadcompresibilidad de de caractercaracteríísticassticasaerodinaerodináámicasmicas parapara alas 3D se alas 3D se obtendrobtendráánn parapara el el casocaso gege--neralneral mediantemediante semejanzasemejanza subssubsóónicanica ananáálogamentelogamente a lo hea lo he--chocho parapara flujoflujo bidimensionalbidimensional sobresobre perfilesperfiles alaresalares
Aerodinámica Teórica 3
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [1] [1]
Un Un flujoflujo irrotacionalirrotacional ((isentrisentróópicopico) ) estacionarioestacionario subssubsóóniconicode un gas perfecto con un de un gas perfecto con un cuerpocuerpo inmersoinmerso en en susu interior , interior , queque generegenere pequepequeññasas perturbacionesperturbaciones en el en el flujoflujo librelibre estestááregidoregido porpor la la ecuaciecuacióónn del del potencialpotencial linealizadalinealizada ::
Las Las condicionescondiciones de de fronterafrontera , , considerandoconsiderando la la superficiesuperficiedel del cuerpocuerpo C C definidadefinida porpor FF((x,yx,y ,z,z) = 0 ) = 0 son tales son tales queque enen
SobreSobre la la superficiesuperficie de de CC laslas llííneasneas de de corrientecorriente tangentestangentes
02 zzyyxx 0 zz oyyoxxo
z
y x
0 w 0 v 0 u zyx ; ;
222
222
)( sss
ssss
ss
ss
s
wvuVdzdydx w
dzv
dyuV
dx
Aerodinámica Teórica 4
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [1][1]
Con Con estaesta transformacitransformacióónn, la , la ecuaciecuacióónn de de gobiernogobierno del del flujoflujo resultaresulta::
AsAsíí , la , la solucisolucióónn en en esteeste espacioespacio transformadotransformado eses simsim--plementeplemente unauna solucisolucióónn parapara flujoflujo incompresibleincompresible ..
Para Para procederproceder desdedesde aquaquíí , se , se debendeben considerarconsiderar comocomoaplicaraplicar laslas condicionescondiciones de de fronterafrontera ..
SiSi se se obtienenobtienen dos dos solucionessoluciones parapara la la mismamisma geometrgeometrííaaperopero empleandoempleando laslas dos dos ecuacionesecuaciones anterioresanteriores ::
laslas solucionessoluciones diferirdiferiráánn en :en :
02 zzyyxxzzyyxx
02 zzyyxx 0 zz oyyoxxo
o
Aerodinámica Teórica 5
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [3][3]
Los Los coeficientescoeficientes de de presipresióónn , , obtenidosobtenidos de de laslas derivadasderivadasrespectorespecto de de x x , , estarestaráánn relacionadasrelacionadas porpor el el mismomismo factor:factor:
SimilarmenteSimilarmente , , laslas fuerzasfuerzas determinadasdeterminadas porpor integraciintegracióónn de de laslas presionespresiones diferirdiferiráánn porpor el el mismomismo factor.factor.
EstaEsta correccicorreccióónn de de solucionessoluciones incompresiblesincompresibles porpor comprecompre--sibilidadsibilidad eses conocidaconocida comocomo similaridadsimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert..
En general , En general , estaesta aproximaciaproximacióónn eses aceptableaceptable parapara velocidavelocida--des des hastahasta MM ≈≈ 0.6 , 0.6 , peropero yaya dada con error antes de con error antes de eseese MachMach
poxox
p
cVV
c
2221
M
cc po
p
21
M
CC Lo
L
Aerodinámica Teórica 6
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]OtraOtra aproximaciaproximacióónn eses determinardeterminar la la variacivariacióónn geomgeoméétritri--
ca ca necesarianecesaria parapara obtenerobtener la la mismamisma solucisolucióónn potencialpotencial..Como la Como la solucisolucióónn estestáá determinadadeterminada porpor laslas condicionescondiciones
de de fronterafrontera , , resultaresulta ::
Se Se puedepuede resolverresolver estoesto al al menosmenos de dos de dos modosmodos ::–– fijarfijar loslos ejesejes y, zy, z y y estirarestirar el el xx comocomo se se hizohizo al al principioprincipio ..–– o o bienbien , , parapara mantenermantener la la plantaplanta alaralar invariable , invariable , fijarfijar el el ejeeje x ,x , y y
modificarmodificar loslos ejesejes y , zy , z ::
superficiesuperficie xdyd
dxdy
1
yy
21 Myy
superficiesuperficie xdzd
dxdz
1
zz
21 Mzz
Aerodinámica Teórica 7
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]ReglaRegla de de GothertGothertSiSi dos dos cuerposcuerpos CC´́ y y CC estestáánn relacionadosrelacionados en forma en forma afafíínn
, la , la relacirelacióónn de de espesoresespesores en en xzxz , la , la relacirelacióónn de de alargamientoalargamientoen en xyxy , el , el áángulongulo de de ataqueataque efectivoefectivo de de seccionessecciones alaresalares enenxzxz , etc. , , etc. , resultanresultan todostodos modificadosmodificados en la en la mismamisma proporpropor--cicióónn , , eses decirdecir quedanquedan reducidosreducidos porpor el factorel factor
SiSi eses la la relacirelacióónn de de espesoresespesores , , usandousando la la convenciconvencióónnsegsegúúnn la la cualcual en en unauna transformacitransformacióónn afafíínn , un , un cambiocambio enen produce produce cambioscambios proporcionalesproporcionales enen , en la , en la pendientependiente de de sustentacisustentacióónn , en , en alargamientoalargamiento , etc. se resume el , etc. se resume el ananáálisislisiscompletocompleto de la de la equivalenciaequivalencia entreentre flujosflujos mediantemediante la la relacirelacióónnsimbsimbóólicalica
b/ye/z,c /x , Ar, , pb/ye/z,c /x , Ar, , Mp cc
, , 0 , ,
1
Aerodinámica Teórica 8
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]Los coeficientes de sustentaciLos coeficientes de sustentacióón y momento se obtienen n y momento se obtienen
mediantemediante integraciintegracióónn del del coeficientecoeficiente de de presipresióónn sobresobre la la susu--perficieperficie total del ala total del ala finitafinita , , eses decirdecir
Se deduce Se deduce queque la la reglaregla de de similaridadsimilaridad parapara loslos coeficiencoeficien--testes de de sustentacisustentacióónn y y momentomomento eses
c
pipsL dxccc
C0
1 c
pipsM dxxccc
C02 1
dydsy,scS
Cc
pL 10 dydssy,sc
ScC
c
pM 10
22
, , 0
, ,
, , 0
, ,
11
MCC
CC
Ar,Minc
Ar,MM
Ar,Linc
Ar,ML
2Linc
LCC 2
MincM
CC
Aerodinámica Teórica 9
Relación de pendiente de sustentaciòn a M∞ con pendiente en in-compresible en función de M∞ según regla de Gothert
Ark
Ark
ddC
ddC
Ar,
Linc
Ar,M
L
2
2
, 0
,
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [5][5]
Aerodinámica Teórica 10Aerodinámica Teórica 10
Resultados experimentales Resultados experimentales papa--rara pendiente dependiente de sustentacisustentacióón y n y pendiente de momento en pendiente de momento en funfun--cicióónn de de MM∞∞ comparadoscomparados curvascurvasTeTeóóricas segricas segúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauerty y GothertGothert
(a) Pendiente de sustentaci(a) Pendiente de sustentacióón n vsvs . . MM∞∞
(b) Pendiente de momento (b) Pendiente de momento vsvs . . MM∞∞
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [6][6]
Aerodinámica Teórica 11Aerodinámica Teórica 11
2
02
2
0 2
2
ArkArk
CC
CC
incL
ML
Diinc
MDi
Resultados Resultados para polares para polares CCDD vsvs CCL L para diversos para diversos MM∞∞ segsegúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauert --GothertGothert
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [7][7]
Aerodinámica Teórica 12Aerodinámica Teórica 12
Resultados Resultados para polares para polares CCDD vsvs CCL L para diversos para diversos MM∞∞ segsegúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauert --GothertGothert
2
02
2
0 2
2
ArkArk
CC
CC
incL
ML
Diinc
MDi
SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [8][8]
Aerodinámica Teórica 13Aerodinámica Teórica 13
Alas en Alas en flechaflecha
El mEl méétodo mtodo máás eficiente para atenuar el efecto de la s eficiente para atenuar el efecto de la comcom--presibilidadpresibilidad del aire ( o bien aumentar del aire ( o bien aumentar MM∞∞ para que se para que se manimani--fiestefieste) sobre superficies sustentadoras , y m) sobre superficies sustentadoras , y máás s comunmentecomunmenteempleado en aeronaves de alta velocidad , es el flechaempleado en aeronaves de alta velocidad , es el flecha--miento miento
Una superficie con flechamiento es aquella cuya lUna superficie con flechamiento es aquella cuya líínea de nea de cuerda aerodincuerda aerodináámica media no es perpendicular a la lmica media no es perpendicular a la líínea nea de referencia longitudinal coincidente con la corriente libre de referencia longitudinal coincidente con la corriente libre incidente incidente
Aerodinámica Teórica 14Aerodinámica Teórica 14
ci tg tg 1
ic
V
VV∞∞ coscos
V
VV∞∞ coscos
ci ll
cl
ceci ee
iil cos
i
VV∞∞ coscos
i
V
c
iu
x
uuii //coscos
y
Alas en Alas en flechaflechaImaginar un observador que se desplace segImaginar un observador que se desplace segúún la n la enverenver--
gaduragadura a la velocidad uniforme a la velocidad uniforme VV∞∞ sensencc ....Para Para éél , el flujo incidente es normal al borde de ataque l , el flujo incidente es normal al borde de ataque
con velocidad con velocidad VV∞∞ coscoscc . . La velocidad tangencial La velocidad tangencial VV∞∞ sensencc deldelflujo no altera la distribuciflujo no altera la distribucióón de presiones del ala (n de presiones del ala (ctecte) , s) , sóólo lo importa si se considera viscoso al aire importa si se considera viscoso al aire
Aerodinámica Teórica 15Aerodinámica Teórica 15
ci tg tg 1
ic
V
VV∞∞ coscos
VVV∞∞ coscos
ci ll cl
ceci ee
iil cos
i
VV∞∞ coscos
i
V
c
iu
x
uuii //coscos
y
b) incompresibleb) incompresiblea) compresiblea) compresible
b) Flujo incompresible sobre ala b) Flujo incompresible sobre ala afinafin relacionada segrelacionada segúún la contraccin la contraccióón n lateral requerida por la regla de lateral requerida por la regla de GothertGothert
NomeclaturaNomeclatura para el anpara el anáálisis de alas en flecha lisis de alas en flecha
a) Flujo compresible a) Flujo compresible
Alas en Alas en flechaflecha
Aerodinámica Teórica 16Aerodinámica Teórica 16
infinitaaenvergadur
elíptico Perfil Bock)-(Bent
ataque de bordeallar Perpendicu
Perfil Mismo
Nro
Nro
de M
ach
crde
Mac
h cr
íí tico
men
ortic
o m
enor
ÁÁngulo de flecha positivo , ngulo de flecha positivo , NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de
flecha y del espesor relativo normal al borde deflecha y del espesor relativo normal al borde deataque para perfiles elataque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )
Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con de espesor (normal borde de ataque) con --22ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )
p
p --
pp ∞∞½½ VV
∞∞co
sco
s22
MM==
MM==
M M coscos
M M coscosM M coscosMM==
M M =0 =0 (Estancamiento (Estancamiento
local)local)
Alas en Alas en flechaflecha
Aerodinámica Teórica 17Aerodinámica Teórica 17
Alas en Alas en flechaflechaSSóólo la componente normal es significativa para el flujo lo la componente normal es significativa para el flujo
potencial , por lo cual el potencial , por lo cual el MM efectivo del flujo incidente es efectivo del flujo incidente es MM∞∞ coscoscc.. Por tanto Por tanto MM∞∞ puede ser mayor incluso que 1 antespuede ser mayor incluso que 1 antesque el flujo normal resulte crque el flujo normal resulte críítico .tico .
El El MM∞∞crcr del ala puede aumentarse considerablemente con del ala puede aumentarse considerablemente con suficiente flechamiento .suficiente flechamiento .
Con la transformaciCon la transformacióón n afinafin de de P.G.GothertP.G.Gothert el espesor eel espesor e--fectivofectivo normal al borde de ataque es mayor lo que es desnormal al borde de ataque es mayor lo que es des--ventajoso por el aumento de la velocidad mventajoso por el aumento de la velocidad mááxima . xima .
Sin embargo este efecto es secundario comparado con laSin embargo este efecto es secundario comparado con lareduccireduccióón del n del MM∞∞ efectivo normal al borde de ataqueefectivo normal al borde de ataque
Aerodinámica Teórica 18Aerodinámica Teórica 18
Alas en Alas en flechaflechaCon la transformaciCon la transformacióón n afinafin de de P.G.GothertP.G.Gothert el espesor eel espesor e--
fectivofectivo normal al borde de ataque es mayor lo que es desnormal al borde de ataque es mayor lo que es des--ventajoso por el aumento de la velocidad mventajoso por el aumento de la velocidad mááxima . xima .
Sin embargo este efecto es secundario comparado con laSin embargo este efecto es secundario comparado con lareduccireduccióón del n del MM∞∞ efectivo normal al borde de ataqueefectivo normal al borde de ataque
El flechamiento del ala presenta dos desventajas de otro El flechamiento del ala presenta dos desventajas de otro orden . orden .
En primer tEn primer téérmino se reduce el rmino se reduce el CCLL del ala al reducirse la del ala al reducirse la componente normal de la presicomponente normal de la presióón dinn dináámica , se requiere enmica , se requiere en--toncestonces mayor superficie mayor superficie alaralar para igual sustentacipara igual sustentacióón .n .
En segundo lugar se generan En segundo lugar se generan problemas estructurales problemas estructurales severos severos
Aerodinámica Teórica 19Aerodinámica Teórica 19
Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothertAl aplicar esta regla , se compara un flujo compresible Al aplicar esta regla , se compara un flujo compresible
con flujo incompresible sobre un cuerpo cuyas ordenadas con flujo incompresible sobre un cuerpo cuyas ordenadas longitudinales se mantienen constantes mientras las longitudinales se mantienen constantes mientras las transtrans--versalesversales se acortan en el factor se acortan en el factor
ci tg tg 1
ic
V
VV∞∞ coscos
V
VV∞∞ coscos
ci ll
cl
ceci ee
iil cos
i
VV∞∞ coscos
i
V
c
iu
x
uuii //coscos
y
ccici le
ee
ll
le
le cicci
Aerodinámica Teórica 20Aerodinámica Teórica 20
Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothertConsiderando Considerando AArr = = ∞∞ las relaciones geomlas relaciones geoméétricas entre tricas entre
las dos alas son las dos alas son (1)
ccici le
ee
ll
le
le cicci
ci tg tg 1
ic
V
VV∞∞ coscos
V
VV∞∞ coscos
ci ll
cl
ceci ee
iil cos
i
VV∞∞ coscos
i
V
c
iu
x
uuii //coscos
y
(2) 11c
bacc
ci
i
c
bacc
baii
i tg dydx
dxdx
dydy
dydx
dydxtg
Aerodinámica Teórica 21Aerodinámica Teórica 21
Alas en Alas en flechaflechaEn puntos correspondientes de ambos flujos las En puntos correspondientes de ambos flujos las velocidavelocida--
des de perturbacides de perturbacióón estn estáán relacionadas segn relacionadas segúún n
En prEn prááctica interesa determinar influencia del ctica interesa determinar influencia del flechamienflechamien--toto en el en el nronro de de MachMach correspondiente a la correspondiente a la VVmaxmax . .
Se obtiene una regla aproximada aunque general Se obtiene una regla aproximada aunque general consiconsi--derandoderando un perfil elun perfil elííptico , para el cual en ala no flechada la ptico , para el cual en ala no flechada la relacirelacióón n uumaxmax / / VV∞∞ = = e / c .e / c .
(3) ii
i
maxi
iicosl
ecosV
cos/u
Aerodinámica Teórica 22Aerodinámica Teórica 22
Alas en Alas en flechaflecha
Con las (1) , (2) y (3)Con las (1) , (2) y (3)
En el flujo observado en el ala flechada cuando el En el flujo observado en el ala flechada cuando el obserobser--vadorvador se desplaza segse desplaza segúún la envergadura , normal al borde n la envergadura , normal al borde de ataque , el espesor del perfil es de ataque , el espesor del perfil es eeii , , pero la cuerda pero la cuerda alaralarcorrespondientecorrespondiente es es llii coscosii , , la velocidad incidente la velocidad incidente VV∞∞ coscosii , , y la de perturbaciy la de perturbacióón n uuii / / coscosii , , siendo siendo uuii la velocidad de la velocidad de perper--turbaciturbacióón para un observador fijo . Se escribe entonces n para un observador fijo . Se escribe entonces
(4) 1
1212 /
ii
ii
i
i
max
i
tgle
cosle
Vu
c/
ic/
ici
i
i
max
iV
utgl
etgl
ecos
le
Vu cc
22122
2212
11
1
Aerodinámica Teórica 23Aerodinámica Teórica 23
Alas en Alas en flechaflecha
Para el mismo perfil en flujo incompresible ( Para el mismo perfil en flujo incompresible ( = = 11 ))
ic V
uV
u
21
EntoncesEntonces
22
2
1
1
tg
tgcc
VuVu
maxpi
maxp
max
i
max
(5) 12122 /
c tgle
Vu c
Finalmente , dividiendo (5) por (6) Finalmente , dividiendo (5) por (6)
(6) 1
1212 /
i
i
tgle
Vu i
Aerodinámica Teórica 24Aerodinámica Teórica 24
Alas en Alas en flechaflecha
Si Si = 0 se reduce a la expresi= 0 se reduce a la expresióón de PG en flujo n de PG en flujo bidimenbidimen--sionalsional . Si . Si / 2 el / 2 el ccpminpmin tiende a ser independiente de tiende a ser independiente de M M
Esta expresiEsta expresióón , aplicable a perfiles n , aplicable a perfiles alaresalares convencionaconvenciona--les subsles subsóónicos , al menos aproximadamente , permite nicos , al menos aproximadamente , permite mosmos--trartrar como el flechamiento puede modificar el efecto de como el flechamiento puede modificar el efecto de comcom--presibilidadpresibilidad en el coeficiente de presien el coeficiente de presióón n mmììnimonimo
22
2
1
1
tg
tgcc
VuVu
maxpi
maxp
max
i
max
Aerodinámica Teórica 25Aerodinámica Teórica 25
Alas en Alas en flechaflecha
se verifica , si se verifica , si = 0 cuando = 0 cuando M M ∞∞ varia de 0 a 0,8 , el varia de 0 a 0,8 , el ccpminpmin seseincrementa un 67% , si incrementa un 67% , si = 30= 30ºº un 37% , 21% si un 37% , 21% si = 45= 45ºº y y solamente un 6% si solamente un 6% si = 60= 60ºº
Con esta expresiCon esta expresióón , n ,
22
2
1
1
tg
tgcc
VuVu
maxpi
maxp
max
i
max
AdemAdemáás de la expresis de la expresióón se deduce ( indicativamente) si n se deduce ( indicativamente) si = 0= 0ºº , cuando , cuando M M ∞∞ 1 1 la la uumaxmax / / VV∞∞ ∞∞ , , consecuenteconsecuente--mente mente el el M M crcr es bajo , pero se puede incrementar notablees bajo , pero se puede incrementar notable--mente si se considera la componente normal en el ala en mente si se considera la componente normal en el ala en flecha pudiendo ser inclusive superior a 1 flecha pudiendo ser inclusive superior a 1
Aerodinámica Teórica 26Aerodinámica Teórica 26
Efecto del flechamiento sobre el modo como la mEfecto del flechamiento sobre el modo como la mááxima velocidad de xima velocidad de perturbaciperturbacióón para un perfil eln para un perfil elííptico delgado varptico delgado varíía con el a con el nronro de Machde Mach
Perfil Perfil elelíípticoptico
ÀÀngulongulo de de flechaflecha
211 M
(u
(u co
mp
com
p/ / VV∞∞)) m
axm
ax(u
(u
inco
mp
inco
mp/ /
VV∞∞)) m
axm
ax
MM∞∞
Alas en Alas en flechaflecha
Aerodinámica Teórica 27Aerodinámica Teórica 27
a) a) CCLL vsvs MM∞∞ correlacionados en tcorrelacionados en téérminos de la rminos de la componente normal de velocidad componente normal de velocidad
ddC L
Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con +3de espesor (normal borde de ataque) con +3ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )
b) Efecto del flechamiento en b) Efecto del flechamiento en CCLL y en el y en el nronro de de MM∞∞ de divergencia de sustentacide divergencia de sustentacióón n
Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothert
Aerodinámica Teórica 28Aerodinámica Teórica 28
Nro
Nro
de M
ach
crde
Mac
h cr
íí tico
men
ortic
o m
enor
ÁÁngulo de flecha positivo , ngulo de flecha positivo ,
NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de flefle--cha y del espesor relativo normal al borde de atacha y del espesor relativo normal al borde de ata--que para perfiles elque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )
Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con de espesor (normal borde de ataque) con --22ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )
Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothert
Aerodinámica Teórica 29Aerodinámica Teórica 29
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadasTodas las alas son de envergadura finita , los efectos Todas las alas son de envergadura finita , los efectos
benbenééficos del flechamiento sobre la compresibilidad resultan ficos del flechamiento sobre la compresibilidad resultan reforzados por el alargamiento finito . reforzados por el alargamiento finito .
En las figuras adjuntas se muestran los resultados de En las figuras adjuntas se muestran los resultados de ensayos con alas de envergadura constante que se han ensayos con alas de envergadura constante que se han flechado a lo largo del 50% de la lflechado a lo largo del 50% de la líínea de cuerda , formadas nea de cuerda , formadas rotando las rotando las semialassemialas originales alrededor del punto de originales alrededor del punto de interinter--secciseccióón entre el eje de simetrn entre el eje de simetríía y la del 50% de la cuerda . a y la del 50% de la cuerda .
Las curvas polares muestran un mejoramiento Las curvas polares muestran un mejoramiento consideconside--rablerable en ren réégimen subsgimen subsóónico alto con una flecha nico alto con una flecha = 45= 45ºº ..
La siguiente muestra que manteniendo La siguiente muestra que manteniendo C C LL constante , el constante , el flechamiento flechamiento alaralar casi no produce efecto hasta casi no produce efecto hasta M M ∞∞≈≈ 0,7 .0,7 .
Para Para la la uumaxmax / / VV∞∞ ∞∞ , , consecuentemente 0,8 < consecuentemente 0,8 < M M ∞∞ < < 1,21,2 ((transtransóóniconico) ) el flechamiento reduce fuertemente el flechamiento reduce fuertemente C C DD
Aerodinámica Teórica 30Aerodinámica Teórica 30
Datos experimentales sobre alas en flecha en Datos experimentales sobre alas en flecha en funfun--cicióónn del del NroNro de de MM∞∞ para alas con diversos para alas con diversos áángulos ngulos de flecha de flecha
(a) Variaci(a) Variacióón de planta n de planta alaralar por flechamientopor flechamiento
(b) Polares (b) Polares LL--DD a a MM∞∞ = 0,8= 0,8
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas
Aerodinámica Teórica 31Aerodinámica Teórica 31
NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de flecha y del espesor relativo normal al borde deflecha y del espesor relativo normal al borde deataque para perfiles elataque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )
(a) Variaci(a) Variacióón de planta n de planta alaralar por flechamientopor flechamiento
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas
Aerodinámica Teórica 32Aerodinámica Teórica 32
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas
siendo siendo CCLNLN el el CCll del perfil medido respecto de la velocidad del perfil medido respecto de la velocidad y la cuerda en un plano normal a la ly la cuerda en un plano normal a la líínea media de cuerda nea media de cuerda y y el el áángulo de ataque del (en radianes) ala entera ngulo de ataque del (en radianes) ala entera medimedi--do en un plano paralelo al eje de simetrdo en un plano paralelo al eje de simetríía del alaa del ala
Se ha propuesto (Se ha propuesto (DietrichDietrich) una correlaci) una correlacióón generalizada n generalizada que tiene en cuenta tanto los efectos del flechamiento que tiene en cuenta tanto los efectos del flechamiento coco--momo el alargamiento del ala , en base a los mel alargamiento del ala , en base a los méétodos de setodos de se--mejanzamejanza que se han presentado en esta unidad . que se han presentado en esta unidad .
La correlaciLa correlacióón se ha establecido en base al parn se ha establecido en base al paráámetrometro
cosd
dCArFLN
21
Aerodinámica Teórica 33Aerodinámica Teórica 33
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas
La comparaciLa comparacióón de resultados de ensayos y ten de resultados de ensayos y teóóricos ricos prepre--cisoscisos para diferentes plantas para diferentes plantas alaresalares y y áángulos de flecha ngulos de flecha muestra un acuerdo ampliamente satisfactoriomuestra un acuerdo ampliamente satisfactorio
Si se emplea Si se emplea CCLL para indicar el coeficiente de sustentapara indicar el coeficiente de sustenta--cicióónn de toda el de toda el elel ala basado en ala basado en VV∞∞ , el , el SSww y el y el de incidende inciden--ciacia , la ley , la ley semiempsemiempííricarica propuesta es propuesta es
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Aerodinámica Teórica 34Aerodinámica Teórica 34
Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas
La comparaciLa comparacióón de resultados de ensayos y ten de resultados de ensayos y teóóricos ricos prepre--cisoscisos para diferentes plantas para diferentes plantas alaresalares y y áángulos de flecha ngulos de flecha muestra un acuerdo ampliamente satisfactoriomuestra un acuerdo ampliamente satisfactorio
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