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SOLUCIONARIO 2017
PRE CONAMAT-IC
OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT
5° DE PRIMARIA
1. RESOLUCIÓN
La secuencia de números es una progresión aritmética.
Ya que la razón es constante:
13 ; 21 ; 29 ; 37 ; 45; …
8 8 8 8
El término general es: tn = 8n + 5 = (máx)
Para: n = 124 t (máx)=8.124+5
= 997
Por lo tanto la = 9 + 9 + 7 = 25
CLAVE: C.. 2. RESOLUCIÓN
Sea la fracción propia: f = f <1
Relacionando:
25 < N < 45
Los valores de N son: 26; 27; 28; …;44
44 – 25 = 19#s
Como f depende de N
Por lo tanto existen 19 fracciones propias
CLAVE: A..
3. RESOLUCIÓN
Relacionando los números en cada gráfico:
Gráfico 1: (2)x(4)x(3)= 24 =6
Grafico 2: (6)x(9)x(2)= 108 =9
Grafico 3: (4)x(7)x(8)= 224 =8
CLAVE: B.
4. RESOLUCIÓN
Por reducción a la unidad:
=
=
=
Reemplanzado: 1
A
A =
Por lo tanto “A” lo puede hacer en días
CLAVE: D.. 5. RESOLUCIÓN
Por definición: P =
Los posibles resultados, al lanzar un dado son: 1; 2; 3; 4; 5; 6
nº CT = 6 Los resultados favorables (números simples) son:
1; 2 ; 3; 5 nº CF = 4
Por lo tanto: P =
CLAVE: C.. 6. RESOLUCIÓN
Analizando el gráfico:
En QAP: x = +
En el ABC: 4( + )=180º + x
x
4x = 180 + x
3x = 180º x = 60º
Por lo tanto, el valor de x es 60º
CLAVE: B..
1 1 1 1 1 1: 2
3 4 5A B C
1 1 1 47
120A B C
1L
2L
4
4
xA
P
Q
C
B
m x n
A B C D
7. RESOLUCIÓN
Hallando la forma general de la secuencia:
12 ; 19 ; 26 ; 33 ; …
7 7 7
Se trata de una P.A. tn = 7n + 5
Nos piden términos cuyo lugar sea un cubo
perfecto mayor que 1; estos serán t8 , t27;
t64; ya que la sucesión tiene 100 términos.
t8 = 7(8) + 5 = 61
t27 = 7(27) + 5 = 194
t64 = 7(64) + 5 = 453
Por lo tanto: t8 + t27 +t64 = 708
CLAVE: C..
8. RESOLUCIÓN
Hallando lo que se tiene:
x x =
0,333…=0, = =
Luego, veamos lo que le falta:
Por lo tanto, le falta :
CLAVE: D.. 9. RESOLUCIÓN
Por dato:
De la 1º condición: AD = 4(AB)
M + n + x = 4m n+x=3m
De la 2º condición: 6(AC) - 2(CD) = 64
6(m+x) - 2(n) = 64
2(n+x)+6x-2n=64
8x = 64 x = 8
Por lo tanto: BC = x = 8
CLAVE: B..
10. RESOLUCIÓN
Analizando:
x+1 = 3(x+1) – 5
n – 1 = 3(n-1) – 5 = 4
n = 4
Por lo tanto: = 2 = 3(2) – 5 = 1
CLAVE: C.. 11. RESOLUCIÓN
Por dato: 6 fichas rojas 8 fichas azules 10 fichas verdes
Analizando:
Tendrás que suponer el peor de los casos, es decir que se extraiga uno menos de las fichas de cada color, y finalmente extraer una ficha más; en la cual obtendremos con certeza la extracción de un color por completo.
nº fichas extraídas = (6-1) +(8-1)+(10-1)+1 = 5 + 7 + 9 + 1 = 22
Por lo tanto se extraerán 22 fichas
CLAVE: B..Ç
12. RESOLUCIÓN Sean las edades A y B ; A > B
Por dato:
Por proporciones:
Por lo tanto la mayor edad es 16 años
CLAVE: D.. 13. RESOLUCIÓN
Analizando: 25 = n . q1 + R 39 = n . q2 + R 39 – 25 = nq2 – nq1 n(q2 – q1) = 14 n y (q2 – q1) deben ser números enteros positivos y divisor de 14.
n : 2; 7 y 14
Por lo tanto n puede tomar 3 valores
CLAVE: C..
una bolsa hayEn
14. RESOLUCIÓN
Analizando: sea “n” el número de sobrinos En el 1º reparto: # caramelos = 11.n + 116 En el 2º reparto: # caramelos = 24n -27 Ambas deben ser iguales 24n – 27 = 11n + 116
13n = 143 n=11 Por lo tanto el nº de caramelo es: 11(11) + 116
121 + 116 = 237
CLAVE: A..
15. RESOLUCIÓN
Analizando:
Significa que en los triángulos deben haber 2 o más *.
# (2*) = 1
# (3*) = 2
# (4*) = 1
Total = 4
Por lo tanto, hay 4 triángulos, que tienen por lo menos 2 asteriscos.
CLAVE: B..
16. RESOLUCIÓN
Analizando: En la mano derecha. 3x bolas En la mano izquierda: x bolas Por dato:
4x
x = 22 Por lo tanto José tiene en la mano derecha 3x = 66 bolas
CLAVE: B.
17. RESOLUCIÓN Del gráfico:
Reemplanzado m AOB + m AOC= 160º (x – ) + (x + ) = 160º
2x = 160º x = 80º Por lo tanto m AOR = 80º
CLAVE: B..
18. RESOLUCIÓN
Analizando:
( )2 x2 -8
(8) (64) (16) (32) (24)
Por lo tanto: 3(8) + 16 = 24 + 16 = 40
CLAVE: C..
19. RESOLUCIÓN
Resolviendo la ecuación:
10 x – 10 = 5x + 30
5x = 40 x = 8 Por lo tanto: 2x =2(8) = 16
CLAVE: D.. 20. RESOLUCIÓN
Por dato: tenía s/300
Compre un libro:
Queda:
Luego me queda al final:
1 8 8 (300) . 3005 15 75
= 8.4 = 32
Por lo tanto me queda al final s/32.
CLAVE: A..
x
x
0
AB
R
C
300
4 8 un traje: (300)
5 15compré
1 8queda: (300)
5 15
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