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Solución problemas polígonos Te presentamos la solución a los problemas planteados en el punto 3.4.1 Problemas del Tema 3. Polígonos. Verifica si los resultados que obtuviste al resolverlos en tu cuaderno son los que te presentamos. De no ser así revisa el procedimiento y en caso de que tengas dudas, consulta a tu asesor. 2.- ¿Cómo se denomina al polígono regular en el cual la medida de cada ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo? Solución: Del enunciado se tiene:

Si sustituimos con sus respectivas fórmulas:

Despejando, se tiene:

es un octadecágono.

3.- Calcula el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75, e indica el nombre del polígono. Solución: Del enunciado se tiene:

^ = 8e^

180º (n ! 2)

n

= (8)360º

n

n =2880º +360º

180º

Sustituyendo por la fórmula de diagonales:

Realizando los despejes, se tiene:

Resolviendo la ecuación cuadrática, se tienen los siguientes resultados:

Como no hay ningún polígono de lados negativos, tomamos el polígono de 15 lados.

es un pentadecágono

Nos piden el número de diagonales totales:

n(n ! 3)

2= n + 75

!

D =n(n ! 3)

2

D =15(15 ! 3)

2

D =15(12)

2

D = 90 diagonales