solidos de revolucion

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

MATEMÁTICA

Sólido de revolución es aquel sólido que se genera mediante un rotación de 360º de una región plana o superficie alrededor de una recta tomada como eje fijo

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

La altura y la generatriz tienen la misma longitud.

Radio

Altura

Generatriz

Bases

AO

BO’

Sus elementos son:

u Bases: dos círculos paralelosu Radio (r): AO = BO’u Altura (h): OO’, perpendicular trazada entre las

bases.u Generatriz (g): AB, lado del rectángulo que gira

alrededor del eje.u Eje de Rotación: recta trazada desde los centros

de las bases

ÁREA LATERAL AL = 2 · π · r · g AL = 2 . π . r . h

ÁREA TOTAL

AT = 2 . π . r (h + r)

VOLUMEN V = π . r2 · h

Formas cilíndricas en la realidad

CONO .

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.La longitud de la altura es menor que la longitud de la generatriz.

V

O B

Radio

Vértice

Base

Altura

Generatriz

Sus elementos son:

u Vértice: V, punto cúspide del sólidou Altura (h): VO, perpendicular trazada del vértice a

la base.u Base: círculo generado por la base del triángulo

rectángulo que rota.u Generatriz (g): VB, lado del triángulo que rota

alrededor del eje.u Eje de Rotación: recta desde el vértice hasta el

centro de la base

ÁREA LATERAL

AL = π · r · g

ÁREA TOTAL

AT = π . r (r + g)

VOLUMEN V = ⅓ . π . r2 . h

Generatriz (g)

radioBase

Altura (h)

Formas Cónicas en la Realidad

ESFERA

La esfera es el sólido generado al girar un semicírculo alrededor de su diámetro.La superficie esférica es la superficie generada por la rotación completa de una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Diámetro

Radio

Centro

Los elementos son:

Diámetro: segmento que pasa por el centro y cuyos extremos son dos puntos de la superficie de la esfera.

Radio (r): segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Centro de la esfera: O Eje de Rotación: recta que pasa por el centro de la

esfera

Para calcular su área:

S = 4 . π . R2

Para calcular su volumen:  

V = 4/3 π R3

Radio

Formas Esféricas en la Realidad