sistemas estructurales con base en muros -...
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Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
1
DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADOpor:
Luis Enrique García ReyesExpresidente American Concrete Institute - ACI
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores
Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
por:
Luis Enrique García ReyesExpresidente American Concrete Institute - ACI
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores
Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
TemarioTemarioGeneralidades
Sistemas de muros estructurales
Comportamiento de sistemas de muros
Requisitos de ACI 318-11 y modificaciones propuestas para ACI 318-14
Predimensionamiento de sistemas de muros
Generalidades
Sistemas de muros estructurales
Comportamiento de sistemas de muros
Requisitos de ACI 318-11 y modificaciones propuestas para ACI 318-14
Predimensionamiento de sistemas de muros
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América
Antes de 1920 en América Latina todo era muros
La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales
A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord
A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural.
En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)
La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Antes de 1920 en América Latina todo era muros
La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales
A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord
A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural.
En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)
La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Muro vs. columnaMuro vs. columna
Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.
Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.
El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.
Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.
El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Términos para describir los murosTérminos para describir los muros
En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)Core walls
En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales
En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)Core walls
En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Muros de cargaMuros de carga
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
2
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistema cajónSistema cajón
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistema dualSistema dual
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Estructuras de núcleoEstructuras de núcleo
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Algunos tipos de núcleoAlgunos tipos de núcleo
(a) (b) (c)
Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros
Sistemas tubularesSistemas tubulares
Reducción por transferencia del cortanteReducción por transferencia del cortante
Esfuerzos Teóricos
EsfuerzosReales
ESFUERZOS DEBIDOS
A LA CARGA LATERAL
UNICAMENTE
Dirección dela cargaLateral
EsfuerzosReales
Esfuerzos Teóricos
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
3
Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominanteUso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante
PISOS
20
35
50
55
65
75
PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO
MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE
Muros acopladosMuros acoplados
Comportamiento de muros acopladosComportamiento de muros acoplados
(a) (b) (c)
Sistema túnelSistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con malla electrosoldada falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con malla electrosoldada falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento general de sistemas de muros
Comportamiento general de sistemas de muros
Configuración del edificio en planta
Configuración del edificio en altura
Tipo de cimentación
Cantidad de muros como porcentaje del área del piso
Efecto de la forma de la sección
Configuración del edificio en planta
Configuración del edificio en altura
Tipo de cimentación
Cantidad de muros como porcentaje del área del piso
Efecto de la forma de la sección
b
bw
hf
s
w
wf
bs
bh16
4
b
min.of
bws
bhf
w
wf
w
b2s
bh6
b12
b
min.of
bw
hf
b
2
bh w
f
f
w
b
b4b min.of
bf
Ala Efectiva
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
4
Estructura de muros vs. estructura aporticadaCombinación de sistemasCombinación de sistemas
Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura
Combinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la altura
Pórticos en una dirección y muros en la otra
Combinación de materiales estructurales
Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura
Combinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la altura
Pórticos en una dirección y muros en la otra
Combinación de materiales estructurales
Materiales estructuralesMateriales estructurales
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
SISTEMA DE MUROS DE CARGASISTEMA DE MUROS DE CARGA
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
= +
SISTEMA COMBINADOSISTEMA COMBINADO
(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALES
=
+=
+
SISTEMA DE PORTICOSISTEMA DE PORTICO
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
= +
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
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SISTEMA DUALSISTEMA DUAL
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.
(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.
(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base.
(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico, en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.
(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.
(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base.
(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico, en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
=+
Sistemas dualesSistemas duales
Diafragma de piso
Fuerzas horizontales
Muros estructurales
Resistencia antefuerzas horizontales:
100 % muros25 % pórticos
Resistencia antefuerzas horizontales:
100 % muros25 % pórticos
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
FxFx==
Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores
Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica
Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
FxFx==
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
FxFx
centro de rigidez
centro de rigidez
centro de masacentro
de masa
Torsión de toda la
estructura
Torsión de toda la
estructura
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Combinación de sistemas estructurales en planta
Combinación de sistemas estructurales en planta
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Piso blandoPiso blando
Cambioabruptoen rigidez
Cambioabruptoen rigidez
Hospital Olive ViewHospital Olive View
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
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Imperial County Services BuildingImperial County Services Building
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
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Planta Primer Piso
Planta Piso Típico
Fachada Oeste Fachada Este
Fachada Norte
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Base empotrada vs. base flexibleBase empotrada vs. base flexible
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
2 m
RigidezRotacional
Muroestructural
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
2 m
RigidezRotacional
Muroestructural
Definición de la rigidezDefinición de la rigidez1 m
MuroInfinitamente
P1 m
P
MuroFlexibleEmpotrado
1 2
RigidezRontacional
RigidezMuro
Rígido
1 m
MuroInfinitamente
P1 m
P
MuroFlexibleEmpotrado
1 2
RigidezRontacional
RigidezMuro
Rígido
CORTANTE EN LA BASE DEL MUROCORTANTE EN LA BASE DEL MURO
0.50.5
0.60.6
0.70.7
0.80.8
0.90.9
1.01.0
00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Vm
uro
/ Vto
tal
Vm
uro
/ Vto
tal
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
10
DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTADEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA
0.0%0.0%
0.2%0.2%
0.4%0.4%
0.6%0.6%
0.8%0.8%
1.0%1.0%
1.2%1.2%
00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Def
lexi
ón
Cu
bie
rta
/ Alt
ura
To
tal
Def
lexi
ón
Cu
bie
rta
/ Alt
ura
To
tal
DEFLEXIÓN HORIZONTAL
00
11
22
33
44
55
66
0.000.00 0.050.05 0.100.10 0.150.15 0.200.20Deflexión Horizontal (m)Deflexión Horizontal (m)
PIS
OP
ISO
LIBRE
1
10
100
1000
2000
5000
10000
50000
100000
1000000
EMPOT.
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASEARTICULADABASEARTICULADA
BASE EMPOTRADABASE EMPOTRADA
DERIVASDERIVAS
11
22
33
44
55
66
0.00%0.00% 0.05%0.05% 0.10%0.10% 0.15%0.15% 0.20%0.20% 0.25%0.25%
DERIVA (%h)DERIVA (%h)
PIS
OP
ISO
LIBRE
1
10
100
1000
2000
5000
10000
50000
100000
1000000
EMPOT.
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASEARTICULADABASEARTICULADA
BASEEMPOTRADA
BASEEMPOTRADA
Índice de murosÍndice de muros
h
h
Area aferente
p = Area de la secciones muros
Area del piso
w
w
w
del murop
La formula chilenaLa formula chilena Parámetros determinantesParámetros determinantes
Donde:
= Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.
Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.
hw = Altura del muro en m.w = Alto de la sección del muro en m.
wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.
g = Aceleración de la gravedad en m/s2.
E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.
p = Indice de muros (adimensional).
hp = Altura del piso típico en m.
Donde:
= Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.
Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.
hw = Altura del muro en m.w = Alto de la sección del muro en m.
wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.
g = Aceleración de la gravedad en m/s2.
E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.
p = Indice de muros (adimensional).
hp = Altura del piso típico en m.
w ia
w p
h w g50A g
E p h
w ia
w p
h w g50A g
E p h
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
11
Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)
Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)
deriva(%h)
p
H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)
deriva(%h)
p
H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
12
• Sábado 27 de Febrero 2010, 3:34 am• Magnitud de Richter 8.8 y posterior Tsunami,
• 800 veces más poderoso que Haití,
• Quinto terremoto más grande de la historia
conocida de la humanidad,
• Regiones Afectadas• Valparaíso, del Libertador Bernardo O´Higgins, Maule,
Bio‐Bio, Araucanía, Región Metropolitana de Santiago.
• Población• Territorio donde viven 12.880.000, 75% de la población de
Chile.
• Sábado 27 de Febrero 2010, 3:34 am• Magnitud de Richter 8.8 y posterior Tsunami,
• 800 veces más poderoso que Haití,
• Quinto terremoto más grande de la historia
conocida de la humanidad,
• Regiones Afectadas• Valparaíso, del Libertador Bernardo O´Higgins, Maule,
Bio‐Bio, Araucanía, Región Metropolitana de Santiago.
• Población• Territorio donde viven 12.880.000, 75% de la población de
Chile.
Sismo de Chile de 2010
71
Toledo – Viña del Mar
Antígona – Viña del Mar
Centro Mayor – Concepción
Macul ‐ Santiago
Daño típico en los murosDaño típico en los muros
Código chileno, NCh433 (1996)Código chileno, NCh433 (1996)
No hay requisitos ni prohibiciones especiales para irregularidades verticales.
Cuando se diseñan muros de concreto reforzado no es necesario cumplir los requisitos de los parágrafos 21.6.6.1 a 21.6.6.4 del Código ACI 318-95.
No hay requisitos ni prohibiciones especiales para irregularidades verticales.
Cuando se diseñan muros de concreto reforzado no es necesario cumplir los requisitos de los parágrafos 21.6.6.1 a 21.6.6.4 del Código ACI 318-95.
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
13
Código chileno, NCh433 (1996)Código chileno, NCh433 (1996)
Torre Alto Rio,Concepción
Torre Alto Rio,Concepción
Gra
de
Concepcion
Irregularidad en altura
Concepcion
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
14
Plan 1st floor Plan 4th floor
Plan 7th floor Plan 12th floor
Plan 16th floor Plan 20th floor
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
15
Algunos casos diseñados cumpliendo con la
antigua microzonificación
sísmica de la ciudad de Bogotá
Algunos casos diseñados cumpliendo con la
antigua microzonificación
sísmica de la ciudad de Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de BogotáEspectros microzonificación sísmica de Bogotá
a S
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conosa S
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conos
Los Casos Los Casos
26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
� 19 edificios de apartamentos
� 5 edificios de oficinas
� 2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos � 12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
� 9 400 m2 en promedio
26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
� 19 edificios de apartamentos
� 5 edificios de oficinas
� 2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos � 12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
� 9 400 m2 en promedio
Localización de los edificiosLocalización de los edificios 6 Edificios
en Zona 1
4 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 2
2 Edificios en Zona 2
12 Edificios en Zona 3
2 Edificios en Zona 4
6 Edificios en Zona 1
4 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 2
2 Edificios en Zona 2
12 Edificios en Zona 3
2 Edificios en Zona 4
Zona 1
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Zona 5AZona 5B
N
20 4 6 8 10 kmEscala
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5A - Terrazas y Conos
Zona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Zona 1
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Zona 5AZona 5B
N
20 4 6 8 10 kmEscala
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5A - Terrazas y Conos
Zona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Ahora miremos los siguientes parámetrosAhora miremos los siguientes parámetros
Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh
Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos
Deflexión horizontal al nivel de cubierta
Área de muros estructurales en función del número de pisos
Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso
Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmicas
Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh
Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos
Deflexión horizontal al nivel de cubierta
Área de muros estructurales en función del número de pisos
Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso
Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmicas
Período de vibración T (s)Período de vibración T (s)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
Período Dirección x (s)
Pe
río
do
Dir
ecc
ión
y (
s)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
Período Dirección x (s)
Pe
río
do
Dir
ecc
ión
y (
s)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
16
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
# pisos/Tx
# p
iso
s/T
y
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
# pisos/Tx
# p
iso
s/T
y
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Estimativo del Período FundamentalEstimativo del Período Fundamental
Media = 16Media = 16
Media = 14Media = 14
SEAOCT=N/10SEAOCT=N/10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Deflexión Cubierta X (%hn)
De
fle
xió
n C
ub
iert
a Y
(%
hn
)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Deflexión Cubierta X (%hn)
De
fle
xió
n C
ub
iert
a Y
(%
hn
)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Deflexión Cubierta n como % de hnDeflexión Cubierta n como % de hn
Media = 0.47%Media = 0.47%
Media = 0.63%Media = 0.63%
De
riv
a d
e p
iso
má
xim
aD
eri
va
pro
me
dio
De
riv
a d
e p
iso
má
xim
aD
eri
va
pro
me
dio
= 1
.55
(p
rom
ed
io)
= 1
.55
(p
rom
ed
io)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Área muros direcc. X/Área del piso
Áre
a m
uro
s d
irec
c. Y
/Áre
a d
el p
iso
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Área muros direcc. X/Área del piso
Áre
a m
uro
s d
irec
c. Y
/Áre
a d
el p
iso
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
p = Área de muros estructurales / Área pisop = Área de muros estructurales / Área piso
Media = 1.23%Media = 1.23%
Media = 0.72%Media = 0.72%
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
Corte Basal Resistente X (%W)
Co
rte
Bas
al R
esis
ten
te Y
(%
W)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
Corte Basal Resistente X (%W)
Co
rte
Bas
al R
esis
ten
te Y
(%
W)
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Corte Basal Resistente Vn (%W)Corte Basal Resistente Vn (%W)
Media = 21%Media = 21%
Media = 20%Media = 20%
Capacidad/DemandaCapacidad/Demanda
Media = 2.2Media = 2.2
Media = 2.0Media = 2.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Vnx/(SaxW)
Vn
y/(S
ayW
) Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Vnx/(SaxW)
Vn
y/(S
ayW
) Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Efecto de la forma de la secciónEfecto de la forma de la sección
t = 0.01t = 0.01
t = 0.0025t = 0.0025
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensiónCompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
CompresiónCompresión
TensiónTensión
Mo
men
toM
om
ento
CurvaturaCurvatura
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
17
Modos de falla de los murosModos de falla de los muros
Flexión� Rompimiento por tracción del acero
� Aplastamiento del concreto en la zona de compresión
� Pandeo lateral de la zona de compresión
Cortante� Tracción diagonal
� Resbalamiento
� Aplastamiento del alma
Pandeo general
Flexión� Rompimiento por tracción del acero
� Aplastamiento del concreto en la zona de compresión
� Pandeo lateral de la zona de compresión
Cortante� Tracción diagonal
� Resbalamiento
� Aplastamiento del alma
Pandeo general
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Con base en ensayos
experimentales de 143 muros bajos.
Todos cargados estáticamente
Todos fallaron a cortante
El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)
Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290
Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Con base en ensayos
experimentales de 143 muros bajos.
Todos cargados estáticamente
Todos fallaron a cortante
El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)
Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290
Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)
cf2
1 cf2
1
cf6
5 cf6
5
c1.6 f c1.6 f
c2.7 f c2.7 f
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Con base en ensayos experimentales
de 27 muros esbeltos.
Todos con elementos de borde
Cuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083
Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138
Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063
Cargas axiales altas y bajas
Con base en ensayos experimentales
de 27 muros esbeltos.
Todos con elementos de borde
Cuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083
Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138
Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063
Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.
La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla� Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión
� Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.
La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla� Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión
� Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)
cf6
1 cf6
1
cf6
1 cf6
1
c0.53 f c0.53 f
c0.53 f c0.53 f
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
18
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.
No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.
Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.
La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.
No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.
Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.
La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Análisis estructural de sistemas de murosAnálisis estructural de sistemas de muros
Efecto de diafragma
Efecto de cajón
Ala efectiva en muros con forma de T o C
Efecto de la zona rígida en las vigas de acople
Deformaciones por cortante
Alabeo de la sección
Interacción suelo-estructura
Efectos locales de esbeltez
Efectos globales de esbeltez
Efecto de la respuesta inelástica
Efecto de diafragma
Efecto de cajón
Ala efectiva en muros con forma de T o C
Efecto de la zona rígida en las vigas de acople
Deformaciones por cortante
Alabeo de la sección
Interacción suelo-estructura
Efectos locales de esbeltez
Efectos globales de esbeltez
Efecto de la respuesta inelástica
Elementos finitosElementos finitosy
x
P
P
y
x
a a
b
b
4
1 2
3
v1 v2
v3v4
u1u2
u3u4
(a) (b)
1 2
M1 M1 M2 M 2
(c) (d)
Elementos finitosElementos finitos
x
4
1 2
3
y
a a
b
b
v v
vv
u
u
uu
1 2
34
1
2
3
4
(a)
(c) (b)
x
4
1 2
3
y
a a
b
b
v v
vv
u
u
uu
1 2
34
1
2
3
4
ACI 318-11ACI 318-11
Requisitos sobre muros en ACI 318-11Requisitos sobre muros en ACI 318-11
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
19
Requisitos generalesRequisitos generales
Recubrimiento
Máxima separación del refuerzo
Recubrimiento
Máxima separación del refuerzo
20 mm
s 3hs 450 mm
h
ss
ss
s
s
Cuantías mínimasCuantías mínimas 14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,
calculadas sobre el área bruta del muro son:
� 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.
� 0.0015 para otras barras corrugadas, o
� 0.0012 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:
� 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o
� 0.0025 para las otras barras corrugadas, o
� 0.0020 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,calculadas sobre el área bruta del muro son:
� 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.
� 0.0015 para otras barras corrugadas, o
� 0.0012 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:
� 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o
� 0.0025 para las otras barras corrugadas, o
� 0.0020 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,con alambres de diámetro menor de 16 mm.
Diferencia entre muro y columna!
Diferencia entre muro y columna!
14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO
Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.
Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.
ePu
Mu
Pu
w/3w/3w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, Pnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.
(14-1)
donde = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, Pnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.
(14-1)
donde = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0
2
cgcnw h32
k1Af55.0P
2
cgcnw h32
k1Af55.0P
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
20
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO
Reglamento, norma o documento de referencia y
edición
Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas
como se definen en este Reglamento
ACI 318-11; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP
1997, 2000, 2003
CDS*A, B
CDSC
CDSD, E, F
BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997,
1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994
CCS†
A, BCCS
CCCS D; E
Uniform Building Code 1991, 1994, 1997
Zona sísmica0, 1
Zona sísmica2
Zona sísmica3, 4
*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.
Capítulo 21Estructuras Sismo Resistentes
Capítulo 21Estructuras Sismo Resistentes
El Capítulo 21 se reorganizó totalmente de acuerdo con las CDS (Categorías de diseño sísmico) A, B, C y D-E-F en orden incremental de ordinario a especial
A → B → C → D, E, F
El Capítulo 21 se reorganizó totalmente de acuerdo con las CDS (Categorías de diseño sísmico) A, B, C y D-E-F en orden incremental de ordinario a especial
A → B → C → D, E, F
CATEGORIA DE DISEÑO SÍSMICO Y CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA
CATEGORIA DE DISEÑO SÍSMICO Y CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA
CDSCategoría de diseño
sísmico
Denominación(capacidad de disipación de
energía)
Debe cumplir en ACI 318-11
AOrdinario
Capítulos 1 a 19 y 22
B Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.2
C Intermedio Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.3 y 21.4
D, E, F Especial Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.5 a 21.13
Reglamento ACI 318-11 – Capítulo 21 Estructuras Sismo Resistentes
Reglamento ACI 318-11 – Capítulo 21 Estructuras Sismo Resistentes
Contenido
21.1 – Requisitos generales21.2 – Pórticos ordinarios resistentes a momento21.3 – Pórticos intermedios resistentes a momento21.4 – Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado21.5 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a
momento21.6 – Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos
especiales resistentes a momento21.7 – Nudos en pórticos especiales resistentes a momento21.8 – Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto
prefabricado21.9 – Muros estructurales especiales y vigas de acople21.10 – Muros estructurales especiales construidos usando concreto
prefabricado21.11 – Diafragmas y cerchas estructurales21.12 – Cimentaciones21.13 – Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia
ante fuerzas sísmicas
Contenido
21.1 – Requisitos generales21.2 – Pórticos ordinarios resistentes a momento21.3 – Pórticos intermedios resistentes a momento21.4 – Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado21.5 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a
momento21.6 – Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos
especiales resistentes a momento21.7 – Nudos en pórticos especiales resistentes a momento21.8 – Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto
prefabricado21.9 – Muros estructurales especiales y vigas de acople21.10 – Muros estructurales especiales construidos usando concreto
prefabricado21.11 – Diafragmas y cerchas estructurales21.12 – Cimentaciones21.13 – Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia
ante fuerzas sísmicas
B
C
D
E
F
21.1 – Requisitos generales21.1 – Requisitos generales
Alcance
El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mínimos que se deben emplear en las estructuras de concreto reforzado, construidas en obra o prefabricadas, para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango no lineal de respuesta sin que se presente un deterioro crítico de su resistencia.
Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación de energía en el rango no lineal de respuesta.
Alcance
El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mínimos que se deben emplear en las estructuras de concreto reforzado, construidas en obra o prefabricadas, para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango no lineal de respuesta sin que se presente un deterioro crítico de su resistencia.
Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación de energía en el rango no lineal de respuesta.
TABLA R21.1.1 — SECCIONES DEL CAPITULO 21 QUE SE DEBE SATISFACER EN LAS APLICACIONES TIPICAS
Componentes que resisten los efectos sísmicos, a
menos que se indique de otro modo
Categoría de diseño sísmico (CDS)
A(ninguna)
B(21.1.1.4)
C(21.1.1.5)
D(21.1.1.6)
Requisitos de análisis y diseño
Ninguna
21.1.2 21.1.2 21.1.2, 21.1.3
Materiales Ninguna Ninguna 21.1.4 21.1.7
Elementos de pórtico 21.2 21.3 21.5, 21.6, 21.7, 21.8
Muros estructurales y vigas de acople
Ninguna Ninguna 21.9
Muros estructurales prefabricados Ninguna 21.4 21.4,† 21.10
Diafragmas y cerchas estructurales Ninguna Ninguna 21.11
Cimentaciones Ninguna Ninguna 21.12
Elementos de pórtico que no se han diseñado para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos
Ninguna Ninguna 21.13
Anclajes Ninguna 21.1.8 21.1.8
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
21
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO
Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, t y , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, t y , a los valores requeridos en 14.3.
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, t y , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, t y , a los valores requeridos en 14.3.
cv c0.083A f cv c0.083A f cv c0.27A f cv c0.27A f
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro Vu que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro Vu que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)cv c0.17A f cv c0.17A f cv c0.53A f cv c0.53A f
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L, C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L, C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-7
(21-7)
La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-7
(21-7) n cv c c t yV A f f n cv c c t yV A f f
Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
Esbeltez
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
Esbeltez
2iuw w
c
Vb (kgf / cm )
0.8 f
2iu
w wc
Vb (kgf / cm )
0.8 f
4w
wh
4
w
wh
Vu
w
hw
bw
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en 1% hp
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en 1% hp
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
22
Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento
300 mm 300 mm 300 mm 300 mm
bw bw
w w
elementos de borde elementos de borde hn/16
25
20h
mm150
b
w
nw
Vigas de enlace en muros acopladosVigas de enlace en muros acoplados
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Elementos de borde
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.
El Reglamento ACI 318-11 presenta dos alternativas para realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Elementos de borde
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.
El Reglamento ACI 318-11 presenta dos alternativas para realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados.
En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro.
Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados.
En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro.
Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.
Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
La cantidad
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.
Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
La cantidad
w
u
w
h600
c
w
u
w
h600
c
007.0hw
u
007.0hw
u
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
23
Respuesta Inelástica de un VoladizoRespuesta Inelástica de un Voladizo
Sección del muro
0 0
pp
Mu My Mcr uu crcryy
pp
P
Momento Curvatura
Longitud de plastificación
Respuesta Inelástica de un voladizoRespuesta Inelástica de un voladizoUsando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
y la deflexión adicional causada por la
rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
y la deflexión adicional causada por la
rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
yyu y)u y)
pp
uu
aa
bb
B
b elastica A A B A BA
2y y
M(x)x x x x dx
EI
20 0
2 3 3
B
b elastica A A B A BA
2y y
M(x)x x x x dx
EI
20 0
2 3 3
b-inelastica A B A u y px x b-inelastica A B A u y px x
2y
b-total u y p3
2
yb-total u y p3
Deflexión inelástica del muroDeflexión inelástica del muro
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
ww
hwhw
Curvatura en fluencia
Deflexión en fluencia
DeflexiónInelástica
Curvatura inelástica
yy u yu y
pp pp
yy uyuy
wpyuyu h wpyuyu h
ywp
yuu h
ywp
yuu h
Diagrama Momento-curvatura del muroDiagrama Momento-curvatura del muro
MM
MnMn
McrMcr
00crcr yy uu
Demanda última de curvaturaDemanda última de curvatura
nn
¿Qué pasa en la sección?¿Qué pasa en la sección?
ww
hh
cc
cucu
s ys y
Al nivel deprimera fluencia del acero
Al nivel deprimera fluencia del acero
Al nivel de resistencianominal
Al nivel de resistencianominal
Al nivel de demanda de desplazamiento
Al nivel de demanda de desplazamiento
Deformaciones unitariasDeformaciones unitarias
c = 0.003c = 0.003
cycys ys y
c < 0.003c < 0.003
uu
nn
yy
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (u) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (u) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
up
wh
u
pwh
wp 2
wp 2
p p uu
wp w w
2
h2
p p u
uwp w w
2
h2
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
24
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:
y
El valor de c para un cu = 0.003 es:
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:
y
El valor de c para un cu = 0.003 es:
cu uc cu uc
ucu
w w
2c
h
u
cuw w
2c
h
w
u u
w w w
0.003c
2666
h h
w
u u
w w w
0.003c
2666
h h
cu
u
w w
c2
h
cu
u
w w
c2
h
Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja cu se obtiene cu = 0.0033
Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede cu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318-11:
Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja cu se obtiene cu = 0.0033
Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede cu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318-11:
Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
w
u
w
c
600h
w
u
w
c
600h
w
u
w
c
600h
w
u
w
c
600h
Elementos de bordeElementos de borde
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a cu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a cu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Elementos de bordeElementos de borde
ss
cucu
cc
0.0030.003
Región donde se necesitan
elementos de borde
Región donde se necesitan
elementos de borde
MnMn
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando deformaciones unitarias
Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).
Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003
La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.
El valor de u corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9.6.3 – Empleando deformaciones unitarias
Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).
Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003
La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.
El valor de u corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando esfuerzos
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que
21.9.6.3 – Empleando esfuerzos
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que
cf2.0 cf2.0
cf15.0 cf15.0
cw
wu
g
ucu f0.2
2I
M
A
Pf
cw
wu
g
ucu f0.2
2I
M
A
Pf
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
25
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-11, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.
Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-11, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.
mm
MPP
w
uucu 3002
mm
MPP
w
uucu 3002
Pu
Mu
0300
mm
M
A
PP
w
u
g
utu 0
300
mm
M
A
PP
w
u
g
utu
PROCEDIMIENTO ANTIGUOPROCEDIMIENTO ANTIGUO
Elementos
de borde
en muros
Elementos
de borde
en muros
ebw
uucu h
M
2
PP
ebw
uucu h
M
2
PP
Pu
Mu
0h
M
A
PP
ebw
u
g
utu
0
h
M
A
PP
ebw
u
g
utu
w
heb
]fA)AA(f.[P yststgcn 8500 ]fA)AA(f.[P yststgcn 8500
n0(max)n P80.0P n0(max)n P80.0P ysttn fAP ysttn fAP
21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople
Desarrollar 1.25fy ≥ 0.002bws, s ≤ 12”De Young Museum
21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople
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26
21.11 - Diafragmas21.11 - Diafragmas
Se re escribió totalmente. Cambios técnicos importantes…
� 21.11.3: Identificar la trayectoria de fuerzas sísmicas
� 21.11.8: Se generaliza el diseño a flexión
� 21.11.9.1: Resistencia al corte del afinado
� 21.11.9.3: Refuerzo de fricción-cortante sobre las juntas de elementos prefabricados
Se re escribió totalmente. Cambios técnicos importantes…
� 21.11.3: Identificar la trayectoria de fuerzas sísmicas
� 21.11.8: Se generaliza el diseño a flexión
� 21.11.9.1: Resistencia al corte del afinado
� 21.11.9.3: Refuerzo de fricción-cortante sobre las juntas de elementos prefabricados
http://www.nehrp.gov/pdf/nistgcr10-917-4.pdf
21.13 – Columnas no participantes21.13 – Columnas no participantes
21.13.3 Baja demanda lateral 21.13.4 – Alta demanda lateral
ACI 318-11ACI 318-11 Cambios en los requisitos sísmicos…
� Requisitos para pórticos intermedios
� Se permite el acero ASTM A706 Grade 80 en espirales (pero no se permite en refuerzo de cortante ni en refuerzo longitudinal)
� Estribos de confinamiento circulares
� Pilastras en muros
� Espaciamiento de los estribos de confinamiento en vigas especiales
� Anclaje de refuerzo horizontal del alma en muros
� Anclajes sometidos a fuerzas sísmicas
Cambios en los requisitos sísmicos…� Requisitos para pórticos intermedios
� Se permite el acero ASTM A706 Grade 80 en espirales (pero no se permite en refuerzo de cortante ni en refuerzo longitudinal)
� Estribos de confinamiento circulares
� Pilastras en muros
� Espaciamiento de los estribos de confinamiento en vigas especiales
� Anclaje de refuerzo horizontal del alma en muros
� Anclajes sometidos a fuerzas sísmicas
ACI 318-11
Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales(DES)
Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales(DES)
ACI 318-11
12”
d/48db
s ≤
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
27
Respuesta medidaRespuesta medida
-6 -4 -2 0 2 4 6-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Drift Ratio (%)
Mom
ent (
kip*
ft)
Beam 1Beam 2Mpr
318-08318-11
12” 6”
Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales
Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales
d/48db 6db
s ≤
ACI 318-11
Anclaje del refuerzo en el alma de murosAnclaje del refuerzo en el alma de muros
ACI 318-11
Refuerzo horizontal del alma, Av
≥ ldh ó ldt
Según sea apropiado≤ 15 cm
Núcleo confinado
≥ ld del refuerzohorizontal del alma
≤ 15 cm
ó
Apéndice D – Anclaje al concretoApéndice D – Anclaje al concreto
….
Será un documento independiente que será parte del ACI 318-14 (igual que el antiguo capítulo de cascarones).
….
Será un documento independiente que será parte del ACI 318-14 (igual que el antiguo capítulo de cascarones).
ACI 318-11 vs. ACI 318-14ACI 318-11 vs. ACI 318-14Diseño vigas 7.6—Límites del espaciamiento del refuerzo
7.7—Protección de concreto para el refuerzo
7.11—Refuerzo transversal para elementos a flexión
7.13—Requisitos para la integridad estructural
8.12—Sistemas de vigas T
9.2—Resistencia requerida
9.3—Resistencia de diseño
9.5—Control de deflexiones
CAPÍTULO 10 — FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES
11.1—Resistencia al cortante
11.2— Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados
11.4—Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante
11.5—Diseño para torsión
11.6—Cortante por fricción
11.7— Vigas altas
CAPÍTULO 12 — LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO
Diseño vigas 7.6—Límites del espaciamiento del refuerzo
7.7—Protección de concreto para el refuerzo
7.11—Refuerzo transversal para elementos a flexión
7.13—Requisitos para la integridad estructural
8.12—Sistemas de vigas T
9.2—Resistencia requerida
9.3—Resistencia de diseño
9.5—Control de deflexiones
CAPÍTULO 10 — FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES
11.1—Resistencia al cortante
11.2— Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados
11.4—Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante
11.5—Diseño para torsión
11.6—Cortante por fricción
11.7— Vigas altas
CAPÍTULO 12 — LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO
Diseño vigas Capítulo 12 - VIGAS
Diseño vigas Capítulo 12 - VIGAS
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
28
ACI 318-14ACI 318-141 General
2 Notación y terminología
3 Normas de referencia
4 Sistemas estructurales
5 Propiedades del concreto
6 Refuerzo de acero
7 Cargas
8 Análisis estructural
9 Resistencia de las secciones
10 Funcionamiento
11 Losas en una dirección
12 Losas en dos direcciones
13 Vigas
14 Columnas
15 Muros
1 General
2 Notación y terminología
3 Normas de referencia
4 Sistemas estructurales
5 Propiedades del concreto
6 Refuerzo de acero
7 Cargas
8 Análisis estructural
9 Resistencia de las secciones
10 Funcionamiento
11 Losas en una dirección
12 Losas en dos direcciones
13 Vigas
14 Columnas
15 Muros
16 Fundaciones
17 Nudos y conexiones
18 Regiones de discontinuidad
19 Anclaje al concreto
20 Estructuras sismo resistentes
21 Detalles del refuerzo
22 Materiales y dosificación del concrete y los morteros de inyección y ensayos de aceptación del concreto
23 Requisitos de construcción y cimbras y encofrados
24 Evaluación de la resistencia
25 Concreto estructural simple
16 Fundaciones
17 Nudos y conexiones
18 Regiones de discontinuidad
19 Anclaje al concreto
20 Estructuras sismo resistentes
21 Detalles del refuerzo
22 Materiales y dosificación del concrete y los morteros de inyección y ensayos de aceptación del concreto
23 Requisitos de construcción y cimbras y encofrados
24 Evaluación de la resistencia
25 Concreto estructural simple
Santiago
Comportamiento a compresión Comportamiento a compresión
Tensión, y luego compresión …Tensión, y luego compresión … Ensayo en Berkeley…
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29
Chile 2010 Christchurch 2011
Lo que viene al respecto en el ACI 318-14
Lo que viene al respecto en el ACI 318-14
ACI 318H – CH030ACI 318H – CH030
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14
Es el “Change Submittal CH30” del Subcomité H del ACI 318
La motivación del cambio son los temblores de Chile de febrero de 2010 y de Nueva Zelanda de febrero de 2011.
Estos sismos y ensayos experimentales recientes han indicado que los requisitos de diseño del Capítulo 21 pueden no ser suficientes para prevenir daño severo durante el sismo de diseño.
Es el “Change Submittal CH30” del Subcomité H del ACI 318
La motivación del cambio son los temblores de Chile de febrero de 2010 y de Nueva Zelanda de febrero de 2011.
Estos sismos y ensayos experimentales recientes han indicado que los requisitos de diseño del Capítulo 21 pueden no ser suficientes para prevenir daño severo durante el sismo de diseño.
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14
En estos sismos y en los ensayos de laboratorio se han observado:� Descascaramiento del concreto en los bordes del muro.
� Fallas por pandeo de las barras verticales en los bordes, en el alma del muro y algunas veces en toda la sección horizontal del muro.
� Deriva residual permanente con el edificio quedando inclinado.
� Concentración de la respuesta inelástica en una zona de dos a tres espesores de muro, mucho mas corta que la de medio piso que se asume.
� Falla por pandeo del muro en n piso o parte de él.
En estos sismos y en los ensayos de laboratorio se han observado:� Descascaramiento del concreto en los bordes del muro.
� Fallas por pandeo de las barras verticales en los bordes, en el alma del muro y algunas veces en toda la sección horizontal del muro.
� Deriva residual permanente con el edificio quedando inclinado.
� Concentración de la respuesta inelástica en una zona de dos a tres espesores de muro, mucho mas corta que la de medio piso que se asume.
� Falla por pandeo del muro en n piso o parte de él.
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14
La propuesta de cambio se concentra en:1. La definición dela amplitud del desplazamiento de
diseño en la parte superior del muro.
2. La ausencia de una verificación de si la sección está controlada por tracción o por compresión.
3. La cantidad de refuerzo de confinamiento en el borde especialmente en muros delgados.
4. La ausencia de una verificación de estabilidad para pandeo fuera del plano del muro en muros esbeltos.
5. La altura sobre la cual se deben colocar los elementos de borde cuando se requieren.
La propuesta de cambio se concentra en:1. La definición dela amplitud del desplazamiento de
diseño en la parte superior del muro.
2. La ausencia de una verificación de si la sección está controlada por tracción o por compresión.
3. La cantidad de refuerzo de confinamiento en el borde especialmente en muros delgados.
4. La ausencia de una verificación de estabilidad para pandeo fuera del plano del muro en muros esbeltos.
5. La altura sobre la cual se deben colocar los elementos de borde cuando se requieren.
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14
La propuesta varía lo siguiente:1. La necesidad de elementos de borde se ajusta para el
sismo máximo considerado y no para solo el sismo de diseño.
2. Tiene en cuenta la dispersión respecto a la media en la respuesta.
3. El amortiguamiento es mucho menor de 5% y cercano al 2%.
4. En consecuencia el coeficiente de 600 de la ecuación 21-8 se multiplica por 1.5 para tener en cuenta la dispersión y por 1.3 por efecto del menor amortiguamiento.
La propuesta varía lo siguiente:1. La necesidad de elementos de borde se ajusta para el
sismo máximo considerado y no para solo el sismo de diseño.
2. Tiene en cuenta la dispersión respecto a la media en la respuesta.
3. El amortiguamiento es mucho menor de 5% y cercano al 2%.
4. En consecuencia el coeficiente de 600 de la ecuación 21-8 se multiplica por 1.5 para tener en cuenta la dispersión y por 1.3 por efecto del menor amortiguamiento.
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
30
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14
El requisito de si se requieren elementos de borde se divide entre secciones dominadas por compresión y secciones dominadas por tracción.
Para secciones dominadas por compresión:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un
confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.
2. El ancho de la cara de compresión debe ser mayor o igual al mayor de o 400 mm .
3. La relación no debe exceder 0.01.
El requisito de si se requieren elementos de borde se divide entre secciones dominadas por compresión y secciones dominadas por tracción.
Para secciones dominadas por compresión:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un
confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.
2. El ancho de la cara de compresión debe ser mayor o igual al mayor de o 400 mm .
3. La relación no debe exceder 0.01.
bw 8
w wh
Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14 Para secciones dominadas por tracción:
1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.
2. El refuerzo de confinamiento puede reducirse si:
3. La relación no debe ser menor de 0.0035
4. Para valores de A iguales a 1200 y 1800 se permite reducir la cantidad de refuerzo transversal del elemento de borde a 75% y 50% de lo requerido para columnas.
5. Para A = 1800 el máximo espaciamiento entre estribos de confinamiento puede ser 200 mm ó
Para secciones dominadas por tracción:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un
confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.
2. El refuerzo de confinamiento puede reducirse si:
3. La relación no debe ser menor de 0.0035
4. Para valores de A iguales a 1200 y 1800 se permite reducir la cantidad de refuerzo transversal del elemento de borde a 75% y 50% de lo requerido para columnas.
5. Para A = 1800 el máximo espaciamiento entre estribos de confinamiento puede ser 200 mm ó
w wh
w
u w
cA h
b8d
Un ejemplo de cálculo de elementos de
borde en muros ante acciones sísmicas
Un ejemplo de cálculo de elementos de
borde en muros ante acciones sísmicas
El ejemploEl ejemplo
Un muro de sección de 3 m de largo y 0.30 m de espesor está sometido en su base a las fuerzas mayoradas que se dan más adelante, las cuales incluyen los efectos sísmicos.
El muro tiene 10 pisos de alto con cada piso con una altura de fino a fino de 3 m, para una altura total de 30 m.
La estructura está siendo diseñada usando los requisitos de Muro Especial dentro del ACI 318-11.
Un muro de sección de 3 m de largo y 0.30 m de espesor está sometido en su base a las fuerzas mayoradas que se dan más adelante, las cuales incluyen los efectos sísmicos.
El muro tiene 10 pisos de alto con cada piso con una altura de fino a fino de 3 m, para una altura total de 30 m.
La estructura está siendo diseñada usando los requisitos de Muro Especial dentro del ACI 318-11.
El ejemploEl ejemplo
u
u
u
P kN
M kN m
V kN
1750
2000
600
u
u
u
P kN
M kN m
V kN
1750
2000
600
hw = 30 m(10 pisos de 3 m fino a fino c/u)
hw = 30 m(10 pisos de 3 m fino a fino c/u)
w = 3 mw = 3 m
cf MPa28 cf MPa28
yf MPa420yf MPa420
EjemploEjemplo
Se deben determinar las armaduras del muro para resistir estas fuerzas. Una vez se hayan determinado las armaduras, debe verificarse si requiere elementos de borde y en caso de ser requeridos, deben diseñarse:
(a) de acuerdo con el procedimiento anterior al ACI 318-99.
(b) de acuerdo con la sección 21.9.6.2 (controlada por desplazamiento) del Reglamento ACI 318-11. Para este caso se puede usar un valor de u = 0.20 m
(c) de acuerdo con la sección 21.9.6.3 del Reglamento ACI 318-11.
Se deben determinar las armaduras del muro para resistir estas fuerzas. Una vez se hayan determinado las armaduras, debe verificarse si requiere elementos de borde y en caso de ser requeridos, deben diseñarse:
(a) de acuerdo con el procedimiento anterior al ACI 318-99.
(b) de acuerdo con la sección 21.9.6.2 (controlada por desplazamiento) del Reglamento ACI 318-11. Para este caso se puede usar un valor de u = 0.20 m
(c) de acuerdo con la sección 21.9.6.3 del Reglamento ACI 318-11.
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
31
SoluciónSolución
Nota importante:El ejemplo se desarrolla utilizando los valores de antiguos contenidos en el Apéndice C de ACI 318-11 dado que las fuerzas mayoradas se habían calculado utilizando la ecuaciones de mayoración de carga del mismo Apéndice C.
Nota importante:El ejemplo se desarrolla utilizando los valores de antiguos contenidos en el Apéndice C de ACI 318-11 dado que las fuerzas mayoradas se habían calculado utilizando la ecuaciones de mayoración de carga del mismo Apéndice C.
Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro
La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección longitudinal y transversal
Se permiten las cuantías menores de (sección 14.3) si la fuerza cortante mayorada no excede:
Para este caso: y
Por lo tanto:
y por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450 mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.
La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección longitudinal y transversal
Se permiten las cuantías menores de (sección 14.3) si la fuerza cortante mayorada no excede:
Para este caso: y
Por lo tanto:
y por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450 mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.
cvA 3 000 300 900 000 2mm cvA 3 000 300 900 000 2mmuV 600 kNuV 600 kN
cv cA f 900 000 28397 600
12 12
kN kNcv cA f 900 000 28
397 60012 12
kN kN
cv cA f 12cv cA f 12
Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro
Según 14.3.4 los muros con más de 250 mm de espesor deben tener la armadura dispuesta en dos cortinas de refuerzo.
El área de refuerzo es, entonces:
Según 7.7.1(c) el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm.
Las separaciones para varias alternativas de barra son:
Según 14.3.4 los muros con más de 250 mm de espesor deben tener la armadura dispuesta en dos cortinas de refuerzo.
El área de refuerzo es, entonces:
Según 7.7.1(c) el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm.
Las separaciones para varias alternativas de barra son:
sA 0.0025 3 000 300 2 250 2mmsA 0.0025 3 000 300 2 250 2mm
Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro
Barras N° 3 con diámetro 3/8” (db = 9.5 mm, Ab = 71 mm2) � el número de barras es 2 250/71 = 32 barras colocadas en dos cortinas
verticales con 16 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 9.5)/15 = 197 mm < 450
mm. ¡ok!� La separación vertical para las barras horizontales es (71 · 2)/(300 ·
0.0025) = 189 mm. ¡ok! Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 12.5 mm, Ab = 129 mm2)
� el número de barras es 2 250/129 = 18 barras colocadas en dos cortinas verticales con 9 barras cada una.
� La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 12.7)/8 = 368 mm < 450 mm. ¡ok!
� La separación vertical para las barras horizontales es (129 · 2)/(300 · 0.0025) = 344 mm. ¡ok!
Barras N° 5 con diámetro 5/8” (db = 16 mm, Ab = 199 mm2) � el número de barras es 2 250/199 = 12 barras colocadas en dos
cortinas verticales con 6 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 15.9)/5 = 589 mm > 450
mm. ¡No sirve!� La separación vertical para las barras horizontales es (199 · 2)/(300 ·
0.0025) = 530 mm. ¡No sirve! Se escoge la opción de barras N° 4.
Barras N° 3 con diámetro 3/8” (db = 9.5 mm, Ab = 71 mm2) � el número de barras es 2 250/71 = 32 barras colocadas en dos cortinas
verticales con 16 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 9.5)/15 = 197 mm < 450
mm. ¡ok!� La separación vertical para las barras horizontales es (71 · 2)/(300 ·
0.0025) = 189 mm. ¡ok! Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 12.5 mm, Ab = 129 mm2)
� el número de barras es 2 250/129 = 18 barras colocadas en dos cortinas verticales con 9 barras cada una.
� La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 12.7)/8 = 368 mm < 450 mm. ¡ok!
� La separación vertical para las barras horizontales es (129 · 2)/(300 · 0.0025) = 344 mm. ¡ok!
Barras N° 5 con diámetro 5/8” (db = 16 mm, Ab = 199 mm2) � el número de barras es 2 250/199 = 12 barras colocadas en dos
cortinas verticales con 6 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 15.9)/5 = 589 mm > 450
mm. ¡No sirve!� La separación vertical para las barras horizontales es (199 · 2)/(300 ·
0.0025) = 530 mm. ¡No sirve! Se escoge la opción de barras N° 4.
Diagrama de Interacción - Muro Tarea 5 - 2006
2000, 1750
3638.1, 1750
3130.3, 1750
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Momento (kN x m)
Axi
al (
kN)
Pn-Mn
Pn-Mn
Diagrama de Interacción Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro
En el diagrama de interacción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzas mayoradas requeridas.
Para la carga axial de 1 750 kN el momento Mn = 3 130 kN > 2 000 kN, lo cual cumple el objetivo de diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.
Además la resistencia a momento Mn = 3 638 kN y la profundidad del eje neutro al llegar a la resistencia es k = 0.132 para Pu = 1 750 kN.
Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 3 000 = 396 mm (este dato se necesitará para el diseño según la sección 21.9.6.2 de ACI 318S-08).
En el diagrama de interacción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzas mayoradas requeridas.
Para la carga axial de 1 750 kN el momento Mn = 3 130 kN > 2 000 kN, lo cual cumple el objetivo de diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.
Además la resistencia a momento Mn = 3 638 kN y la profundidad del eje neutro al llegar a la resistencia es k = 0.132 para Pu = 1 750 kN.
Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 3 000 = 396 mm (este dato se necesitará para el diseño según la sección 21.9.6.2 de ACI 318S-08).
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
32
Diseño a cortante del muroDiseño a cortante del muro
Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-11 es:
Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-11 es:
cn cv n y
n u
fV A f
V V
6
28900 000 0.0025 420 1739
6
0.85 1739 1 478 600
kN
kN > kN ok!
cn cv n y
n u
fV A f
V V
6
28900 000 0.0025 420 1739
6
0.85 1739 1 478 600
kN
kN > kN ok!
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según 21.9.6.3 de ACI 318-11 (el procedimiento es el mismo antiguo).
Según esta sección, se deben colocar elementos de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema en compresión del muro exceda:
Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan efectos sísmicos (Pu y Mu), un modelo matemático linealmente elástico, y las dimensiones brutas de la sección. Este esfuerzo se obtiene por medio de:
Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según 21.9.6.3 de ACI 318-11 (el procedimiento es el mismo antiguo).
Según esta sección, se deben colocar elementos de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema en compresión del muro exceda:
Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan efectos sísmicos (Pu y Mu), un modelo matemático linealmente elástico, y las dimensiones brutas de la sección. Este esfuerzo se obtiene por medio de:
cf0.20 0.20 28 5.6 MPacf0.20 0.20 28 5.6 MPa
wu
u
g g
MP
A I2
wu
u
g g
MP
A I2
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Pu = 1 750 kN
Mu = 2 000 kN·m
Ag = 3 000 x 300 = 900 000 mm2
w = 3 000 mm
Ig = (1/12) x bw x w3 = 675 x 109 mm4
Pu = 1 750 kN
Mu = 2 000 kN·m
Ag = 3 000 x 300 = 900 000 mm2
w = 3 000 mm
Ig = (1/12) x bw x w3 = 675 x 109 mm4
wu
u
g g
c
MP
A I
f
2
1750 000 2 000 000 000 1500
900 000 675 000 000 000
6.4 0.2 5.6
MPa > MPa
wu
u
g g
c
MP
A I
f
2
1750 000 2 000 000 000 1500
900 000 675 000 000 000
6.4 0.2 5.6
MPa > MPa
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Por lo tanto el muro requiere elementos de borde.
El procedimiento antiguo requería que los elementos de borde se diseñaran de tal manera que fueran capaces de resistir todas la fuerzas mayoradas que actúan sobre el muro.
Dentro de estas fuerzas mayoradas se Incluye el peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza axial mayorada Pu, y las fuerzas verticales necesarias para resistir el momento de vuelco, Mu, calculado para las fuerzas horizontales mayoradas producidas por el sismo.
Por lo tanto el muro requiere elementos de borde.
El procedimiento antiguo requería que los elementos de borde se diseñaran de tal manera que fueran capaces de resistir todas la fuerzas mayoradas que actúan sobre el muro.
Dentro de estas fuerzas mayoradas se Incluye el peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza axial mayorada Pu, y las fuerzas verticales necesarias para resistir el momento de vuelco, Mu, calculado para las fuerzas horizontales mayoradas producidas por el sismo.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
u u
cuw be
P MP
h2
u u
tuw be
P MP
h0
2
Pu
Mu
w
hbe
n c g st st yP f A A A f0 [0.85 ( ) ]
cu n nP P P(max) 00.80 tu tn st yP P A f
u u
cuw be
P MP
h2
u u
tuw be
P MP
h0
2
Pu
Mu
w
hbe
n c g st st yP f A A A f0 [0.85 ( ) ]
cu n nP P P(max) 00.80 tu tn st yP P A f
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999 Iniciamos el procedimiento de diseño de los
elementos de borde suponiendo una dimensión seleccionada arbitrariamente de 300 x 300 mm para ellos.
Por lo tanto hbe = 300 mm, y Ag = 300 x 300 = 90 000 mm2.
La fuerza axial en el elemento de borde en tracción es:
¡Está en compresión! Por lo tanto no controla.
Iniciamos el procedimiento de diseño de los elementos de borde suponiendo una dimensión seleccionada arbitrariamente de 300 x 300 mm para ellos.
Por lo tanto hbe = 300 mm, y Ag = 300 x 300 = 90 000 mm2.
La fuerza axial en el elemento de borde en tracción es:
¡Está en compresión! Por lo tanto no controla.
u u
tuw be
P MP
h2
1750 000 2 000 000 000134.3
2 3 000 300kN
u u
tuw be
P MP
h2
1750 000 2 000 000 000134.3
2 3 000 300kN
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33
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
La fuerza axial en el elemento de borde en compresión es:
El valor de Ast es entonces:
La fuerza axial en el elemento de borde en compresión es:
El valor de Ast es entonces:
u u
cuw be
P MP
h
1750 000 2 000 000 0001616
2 2 3 000 300
kN
u u
cuw be
P MP
h
1750 000 2 000 000 0001616
2 2 3 000 300
kN
cu c gst
y c
P f AA
f f
0.8 0.85
0.8 0.85
1616 000 0.8 0.7 0.85 28 90 000
0.8 0.7 420 0.85 28
1616 000 1199 5201877
221.9
2mm
cu c gst
y c
P f AA
f f
0.8 0.85
0.8 0.85
1616 000 0.8 0.7 0.85 28 90 000
0.8 0.7 420 0.85 28
1616 000 1199 5201877
221.9
2mm
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Esta área es mayor que la requerida por tracción, por lo tanto domina y deben usarse 1 877 mm2. Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 199 mm2, se necesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se usan 10 barras N° 5 (5/8”).
La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de borde es entonces: = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.022 que es 2.2% del área del elemento de borde, lo cual indica que habría sido difícil usar una sección menor para el elemento de borde.
Esta área es mayor que la requerida por tracción, por lo tanto domina y deben usarse 1 877 mm2. Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 199 mm2, se necesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se usan 10 barras N° 5 (5/8”).
La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de borde es entonces: = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.022 que es 2.2% del área del elemento de borde, lo cual indica que habría sido difícil usar una sección menor para el elemento de borde.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Los elementos de borde, cuando se requieren, deben tener estribos de confinamiento como en las columnas de pórticos especiales.
Deben cumplirse las secciones 21.6.4.2 a 21.6.4.4, excepto la ecuación (21-4) y el espaciamiento del refuerzo transversal dado en 21.6.4.3(a) debe ser un 1/3 de la menor dimensión del elemento de borde en vez del 1/4 exigido allí.
Los elementos de borde, cuando se requieren, deben tener estribos de confinamiento como en las columnas de pórticos especiales.
Deben cumplirse las secciones 21.6.4.2 a 21.6.4.4, excepto la ecuación (21-4) y el espaciamiento del refuerzo transversal dado en 21.6.4.3(a) debe ser un 1/3 de la menor dimensión del elemento de borde en vez del 1/4 exigido allí.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Ahora se determina el refuerzo de confinamiento del elemento de borde.
Las barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras N° 4 (1/2”), por facilidad constructiva se utilizan barras del mismo diámetro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde.
El figura siguiente muestra la disposición del refuerzo en el elemento de borde.
Ahora se determina el refuerzo de confinamiento del elemento de borde.
Las barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras N° 4 (1/2”), por facilidad constructiva se utilizan barras del mismo diámetro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde.
El figura siguiente muestra la disposición del refuerzo en el elemento de borde.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo
del elemento de borde10 N° 5
Estribos de confinamiento de barra N° 4
300 mm
300 mmN° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
La disposición de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposición de los estribos en columnas de la sección 7.10.5.3 de ACI 318-11: toda barra debe estar en una esquina de estribo (o gancho suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho suplementario).
Este último caso ocurre para las barras del elemento de borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no requiere que una de las barras centrales tenga gancho suplementario abrazándola. Además allí puede verse que en ningún caso las ramas de estribo están a más de 350 mm centro a centro —21.6.4.2 de ACI 318-11.
La disposición de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposición de los estribos en columnas de la sección 7.10.5.3 de ACI 318-11: toda barra debe estar en una esquina de estribo (o gancho suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho suplementario).
Este último caso ocurre para las barras del elemento de borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no requiere que una de las barras centrales tenga gancho suplementario abrazándola. Además allí puede verse que en ningún caso las ramas de estribo están a más de 350 mm centro a centro —21.6.4.2 de ACI 318-11.
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34
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Ahora procedemos a la determinación de la separación de los estribos de confinamiento del elemento de borde. Se usa la ecuación 21-5 de ACI 318-11, la cual se despeja ahora en función de la separación, dado que conocemos todo lo demás.
Ahora procedemos a la determinación de la separación de los estribos de confinamiento del elemento de borde. Se usa la ecuación 21-5 de ACI 318-11, la cual se despeja ahora en función de la separación, dado que conocemos todo lo demás.
sh yh
c c
A fs
h f0.09
sh yh
c c
A fs
h f0.09
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Para aplicar estas ecuaciones, debe tenerse en cuenta que Ash es el área de todas las ramas de estribo, incluyendo los ganchos suplementarios, que van en la dirección bajo estudio.
bc es la dimensión del núcleo confinado medida perpendicularmente a las barras de estribo en la dirección bajo estudio y medida centro a centro del refuerzo transversal de confinamiento que está más afuera en la sección.
Para aplicar estas ecuaciones, debe tenerse en cuenta que Ash es el área de todas las ramas de estribo, incluyendo los ganchos suplementarios, que van en la dirección bajo estudio.
bc es la dimensión del núcleo confinado medida perpendicularmente a las barras de estribo en la dirección bajo estudio y medida centro a centro del refuerzo transversal de confinamiento que está más afuera en la sección.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento [Sección 7.7.1(c) de ACI 318-11].
Usando este valor la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm.
Por lo tanto bc para ambas direcciones, es en este caso 300 – 46 x 2 = 208 mm.
Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.
Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento [Sección 7.7.1(c) de ACI 318-11].
Usando este valor la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm.
Por lo tanto bc para ambas direcciones, es en este caso 300 – 46 x 2 = 208 mm.
Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Primero se revisa en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.
Los valores de las variables son los siguientes:
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 208 mm
= 28 MPa
Primero se revisa en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.
Los valores de las variables son los siguientes:
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 208 mm
= 28 MPacf cf
sh yh
c c
A fs
b f
387 420310
0.09 0.09 208 28
mmsh yh
c c
A fs
b f
387 420310
0.09 0.09 208 28
mm
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Se aplican las otras reglas de espaciamiento de los estribos de confinamiento:� de la ecuación (21-5) es 310 mm
� 1/3 de la dimensión mínima de la sección (300/3 = 100 mm)
� ó 100 mm.
Por lo tanto para esta dirección el espaciamiento máximo del refuerzo de confinamiento es el menor de los tres = 100 mm.
En el sentido de las ramas de estribo paralelas al ancho del muro se obtienen los mismos resultados porque todas las variables tienen el mismo valor.
Se aplican las otras reglas de espaciamiento de los estribos de confinamiento:� de la ecuación (21-5) es 310 mm
� 1/3 de la dimensión mínima de la sección (300/3 = 100 mm)
� ó 100 mm.
Por lo tanto para esta dirección el espaciamiento máximo del refuerzo de confinamiento es el menor de los tres = 100 mm.
En el sentido de las ramas de estribo paralelas al ancho del muro se obtienen los mismos resultados porque todas las variables tienen el mismo valor.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Solo nos queda verificar que la resistencia a cortante es suficiente cuando el muro llega a su resistencia a flexión. En caso de que esto no sea posible, queda el recurso de la Sección 9.3.4(a) donde se permite esto si se usa un valor a cortante de = 0.6 [Debe notarse que la Sección C.9.3.4(a) del Apéndice C deja este valor de igual también a 0.6.]
La intención es prevenir que se presente una falla a cortante del muro, cuando éste responda en el rango inelástico, antes que se llegue a la resistencia esperada a flexión.
Solo nos queda verificar que la resistencia a cortante es suficiente cuando el muro llega a su resistencia a flexión. En caso de que esto no sea posible, queda el recurso de la Sección 9.3.4(a) donde se permite esto si se usa un valor a cortante de = 0.6 [Debe notarse que la Sección C.9.3.4(a) del Apéndice C deja este valor de igual también a 0.6.]
La intención es prevenir que se presente una falla a cortante del muro, cuando éste responda en el rango inelástico, antes que se llegue a la resistencia esperada a flexión.
Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García
35
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
La resistencia a flexión del muro que se había calculado inicialmente no tiene en cuenta los elementos de borde. Hay necesidad de recalcularla utilizando un valor de = 1.0 (Antes de 1999 se requería también usar un esfuerzo de fluencia del acero igual a 1.25fy).
Se recalcula el diagrama momento-curvatura para una carga axial de 1 750 kN, incluyendo las armadura de los elementos de borde además de las de la sección central del muro, y se permite endurecimiento por deformación en el acero de refuerzo hasta un valor de 1.25 fy. Tal como se exigía antes de 1999.
La resistencia a flexión del muro que se había calculado inicialmente no tiene en cuenta los elementos de borde. Hay necesidad de recalcularla utilizando un valor de = 1.0 (Antes de 1999 se requería también usar un esfuerzo de fluencia del acero igual a 1.25fy).
Se recalcula el diagrama momento-curvatura para una carga axial de 1 750 kN, incluyendo las armadura de los elementos de borde además de las de la sección central del muro, y se permite endurecimiento por deformación en el acero de refuerzo hasta un valor de 1.25 fy. Tal como se exigía antes de 1999.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Quedaría la duda de como tener en cuenta el refuerzo de confinamiento de los elementos de borde, pero esto no afecta apreciablemente la resistencia a la flexión, la cual va a tener valores similares antes de que se presenten deformaciones unitarias muy altas en compresión las cuales solamente afectan la capacidad de ductilidad, aumentándola (los valores que se obtienen son esencialmente similares pues están controladas por el refuerzo longitudinal).
En la figura siguiente se muestra el diagrama momento-curvatura para la sección incluyendo los elementos de borde. La resistencia a momento probable (1.25fy y = 1) es del orden de 5 550 kN·m.
Quedaría la duda de como tener en cuenta el refuerzo de confinamiento de los elementos de borde, pero esto no afecta apreciablemente la resistencia a la flexión, la cual va a tener valores similares antes de que se presenten deformaciones unitarias muy altas en compresión las cuales solamente afectan la capacidad de ductilidad, aumentándola (los valores que se obtienen son esencialmente similares pues están controladas por el refuerzo longitudinal).
En la figura siguiente se muestra el diagrama momento-curvatura para la sección incluyendo los elementos de borde. La resistencia a momento probable (1.25fy y = 1) es del orden de 5 550 kN·m.
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
6000.0
0.000000 0.000002 0.000004 0.000006 0.000008 0.000010
Curvatura (1/mm)
Mo
me
nto
(k
N x
m)
Mp = 5550 kNxm
Diagrama M- incluyendo los elementos de borde (a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a la resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:
La resistencia a corte calculada anteriormente era Vn = 1478 kN.
El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a la resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:
La resistencia a corte calculada anteriormente era Vn = 1478 kN.
uV600 5 550
16652 000
kNuV
600 5 5501665
2 000
kN
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
El valor del espaciamiento se determina de la ecuación para el cortante resistente, despejándola para la cuantía t requerida:
El valor del espaciamiento se determina de la ecuación para el cortante resistente, despejándola para la cuantía t requerida:
cu n cv t y
cu
cv
y
fV V A f
fV
A
f
6
6
t
cu n cv t y
cu
cv
y
fV V A f
fV
A
f
6
6
t
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
La cuantía requerida para cortante es entonces:
Ahora despejamos el valor del espaciamiento para las dos barras N° 4 que constituyen el refuerzo horizontal del muro dispuesto para resistir fuerzas cortantes:
La cuantía requerida para cortante es entonces:
Ahora despejamos el valor del espaciamiento para las dos barras N° 4 que constituyen el refuerzo horizontal del muro dispuesto para resistir fuerzas cortantes:
cu
cv
y
fV
A
f
1665 000 286 0.85 900 000 6
0.0031420
t
cu
cv
y
fV
A
f
1665 000 286 0.85 900 000 6
0.0031420
t
b
t
n As
h
2 129277
0.0031 300
mmb
t
n As
h
2 129277
0.0031 300
mm
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(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
El espaciamiento de los estribos de confinamiento de elemento de borde se selecciona de 275 mm.
Este tipo de disposición de armaduras debe llevarse verticalmente hasta el punto en el cual el esfuerzo en el borde sea igual a
El espaciamiento de los estribos de confinamiento de elemento de borde se selecciona de 275 mm.
Este tipo de disposición de armaduras debe llevarse verticalmente hasta el punto en el cual el esfuerzo en el borde sea igual a cf0.15 cf0.15
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
N° 4a 275mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde10 N° 5
Estribos deconfinamiento de barra
N° 4 espaciados a 100 mm verticalmente
300 mm
300 mmN° 4a 275 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:
( 21-8)
c en la ecuación (21-8) corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño . El cociente en la Ec. (21-8) no debe tomarse menor que 0.007.
Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:
( 21-8)
c en la ecuación (21-8) corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño . El cociente en la Ec. (21-8) no debe tomarse menor que 0.007.
u whu wh
w
u w
ch600
w
u w
ch600
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
Primero calculamos el coeficiente :
Como es menor que 0.007, se toma este último valor como el valor del cociente.
La dimensión w = 3 000 mm y el valor de c se obtuvo anteriormente y es c = 396 mm.
Primero calculamos el coeficiente :
Como es menor que 0.007, se toma este último valor como el valor del cociente.
La dimensión w = 3 000 mm y el valor de c se obtuvo anteriormente y es c = 396 mm.
u
wh
0.200.0066 0.007
30
u
wh
0.200.0066 0.007
30
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
Por lo tanto aplicando la ecuación (21-8) se obtiene:
Se tiene la situación que c = 396 mm es menor que 714 mm, por lo tanto no se requieren elementos de borde.
Por lo tanto aplicando la ecuación (21-8) se obtiene:
Se tiene la situación que c = 396 mm es menor que 714 mm, por lo tanto no se requieren elementos de borde.
w
u w
ch
3 000714
600 0.007600
mm
w
u w
ch
3 000714
600 0.007600
mm
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
La otra condición que debe cumplirse en este caso en que no se requieren elementos de borde es la cláusula 21.9.6.5 la cual indica que cuando no se requieren elementos de borde si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de
hay necesidad de colocar un refuerzo de confinamiento con una separación máxima de 200 mm.
También exige que si no hay elemento de borde y el cortante es mayor que el refuerzo horizontal del muro se debe anclar en el borde con un gancho o con un refuerzo adicional en U.
La otra condición que debe cumplirse en este caso en que no se requieren elementos de borde es la cláusula 21.9.6.5 la cual indica que cuando no se requieren elementos de borde si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de
hay necesidad de colocar un refuerzo de confinamiento con una separación máxima de 200 mm.
También exige que si no hay elemento de borde y el cortante es mayor que el refuerzo horizontal del muro se debe anclar en el borde con un gancho o con un refuerzo adicional en U.
yf2.8 yf2.8
cv cA f0.083 cv cA f0.083
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(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no se colocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que
Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por 21.7.9.5(a).
Vu = 600 kN> por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estándar que abrace el refuerzo vertical del muro en el borde, de acuerdo con 21.9.6.5(b).
La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no se colocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que
Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por 21.7.9.5(a).
Vu = 600 kN> por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estándar que abrace el refuerzo vertical del muro en el borde, de acuerdo con 21.9.6.5(b).
cv cA f0.083 0.083 900 000 28 395 kNcv cA f0.083 0.083 900 000 28 395 kN
yf2.8 2.8 420 0.0066 yf2.8 2.8 420 0.0066
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
La Sección 21.9.6.3 del ACI 318-11 prescribe la definición de los elementos de borde por medio de los esfuerzos en el borde de una manera totalmente análoga a lo exigido por ACI 318 antes de 1999.
La gran diferencia es que el ACI 318-11 no exige que todas las fuerzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto quiere decir que los elementos de borde se deben determinar de acuerdo con la sección 21.9.6.4 del Reglamento ACI 318-11.
La Sección 21.9.6.3 del ACI 318-11 prescribe la definición de los elementos de borde por medio de los esfuerzos en el borde de una manera totalmente análoga a lo exigido por ACI 318 antes de 1999.
La gran diferencia es que el ACI 318-11 no exige que todas las fuerzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto quiere decir que los elementos de borde se deben determinar de acuerdo con la sección 21.9.6.4 del Reglamento ACI 318-11.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Debe tenerse en cuenta que en este caso de la sección 21.9.6.3 hay también necesidad de determinar la profundidad del eje neutro c, la cual ya se había determinado como c = 396 mm.
La extensión horizontal del elemento de borde debe llevarse hasta el mayor de:
Debe tenerse en cuenta que en este caso de la sección 21.9.6.3 hay también necesidad de determinar la profundidad del eje neutro c, la cual ya se había determinado como c = 396 mm.
La extensión horizontal del elemento de borde debe llevarse hasta el mayor de:
wc 0.1 396 0.1 3 000 96 mmwc 0.1 396 0.1 3 000 96 mm
c 396198
2 2 mmc 396
1982 2 mm
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este caso no se exige ningún requisito especial para el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4) para el refuerzo vertical del elemento de borde.
El refuerzo transversal de confinamiento debe cumplir los requisitos de estribos de confinamiento de columnas.
Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se muestra en la figura siguiente y se disponen estribos de confinamiento como se muestra allí.
Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este caso no se exige ningún requisito especial para el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4) para el refuerzo vertical del elemento de borde.
El refuerzo transversal de confinamiento debe cumplir los requisitos de estribos de confinamiento de columnas.
Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se muestra en la figura siguiente y se disponen estribos de confinamiento como se muestra allí.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzodebe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde6 N° 4
Estribos de confinamiento de barra N° 4
300 mm
200 mmN° 4 a 340 mm verticalmente .Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
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(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Ahora se determina el refuerzo de confinamiento según lo requerido por la ACI 318-11.
Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento (según lo requiere el ACI 318-11).
Ahora se determina el refuerzo de confinamiento según lo requerido por la ACI 318-11.
Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento (según lo requiere el ACI 318-11).
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Usando el valor de 40 mm la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm. Por lo tanto hc en la dirección del refuerzo de confinamiento en la dirección paralela a w es 300 – 46 x 2 = 208 mm y en la dirección perpendicular a w es 200 – 46 x 2 = 108 mm
Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.
Usando el valor de 40 mm la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm. Por lo tanto hc en la dirección del refuerzo de confinamiento en la dirección paralela a w es 300 – 46 x 2 = 208 mm y en la dirección perpendicular a w es 200 – 46 x 2 = 108 mm
Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 Espaciamiento mínimo estribos de confinamiento en ACI
318-11:
21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c).
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) , según lo definido en la ecuación (21-2).
(21-2)
El valor de no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm
Espaciamiento mínimo estribos de confinamiento en ACI 318-11:
21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c).
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) , según lo definido en la ecuación (21-2).
(21-2)
El valor de no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm
xo
hs
350100
3
xo
hs
350100
3
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Ahora se determina el espaciamiento vertical de los estribos de confinamiento de los elementos de borde según el ACI 318-11. Primero en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
hc = 208 mm
= 28 MPa
Ahora se determina el espaciamiento vertical de los estribos de confinamiento de los elementos de borde según el ACI 318-11. Primero en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
hc = 208 mm
= 28 MPa
cf cf
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
sh yh
c c
A fs
h f
387 420310
0.09 0.09 208 28
mmsh yh
c c
A fs
h f
387 420310
0.09 0.09 208 28
mm
Ahora en la dirección de las ramas de los estribos de confinamiento :
Ash = 2 x 129 = 258 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 108 mm
= 28 MPa
Ahora en la dirección de las ramas de los estribos de confinamiento :
Ash = 2 x 129 = 258 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 108 mm
= 28 MPacf cf
sh yt
c c
A fs
b f
258 420398
0.09 0.09 108 28
mmsh yt
c c
A fs
b f
258 420398
0.09 0.09 108 28
mm
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11Se toma el menor de los dos espaciamientos (310 mm
Ahora hay que verificar que no se excedan los límites de espaciamiento que impone el ACI 318-11. Estos son:
1/3 de la dimensión mínima del elemento = 200/3 = 66 mm (La sección 21.9.6.4(c) de ACI 318-11 cambió 1/4 a 1/3 para los elementos de borde)
6db del refuerzo longitudinal = 6 x 12.5 = 75 mm
so según lo definido en la ecuación (21-2). Esta ecuación agrega sobre un mínimo de 100 mm, por lo tanto no es relevante en este caso.
Se toma 66 mm como el valor más bajo.
Se toma el menor de los dos espaciamientos (310 mm
Ahora hay que verificar que no se excedan los límites de espaciamiento que impone el ACI 318-11. Estos son:
1/3 de la dimensión mínima del elemento = 200/3 = 66 mm (La sección 21.9.6.4(c) de ACI 318-11 cambió 1/4 a 1/3 para los elementos de borde)
6db del refuerzo longitudinal = 6 x 12.5 = 75 mm
so según lo definido en la ecuación (21-2). Esta ecuación agrega sobre un mínimo de 100 mm, por lo tanto no es relevante en este caso.
Se toma 66 mm como el valor más bajo.
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(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 Dado que este valor está controlado por la
dimensión mínima de la sección de 200 mm, puede estudiarse la posibilidad de aumentar los elementos de borde a unas dimensiones de 300 x 300 mm, caso en el cual se cambia este espaciamiento a algo mayor.
Si esto se hace, los elementos de borde, por ejemplo de 300 x 300 mm tendrían el mismo refuerzo transversal de la parte del ejemplo basada en la ACI 318 anterior a 1999 y el espaciamiento sería de 100 mm.
Dado que este valor está controlado por la dimensión mínima de la sección de 200 mm, puede estudiarse la posibilidad de aumentar los elementos de borde a unas dimensiones de 300 x 300 mm, caso en el cual se cambia este espaciamiento a algo mayor.
Si esto se hace, los elementos de borde, por ejemplo de 300 x 300 mm tendrían el mismo refuerzo transversal de la parte del ejemplo basada en la ACI 318 anterior a 1999 y el espaciamiento sería de 100 mm.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 El valor del cortante que se desarrollaría al llegar
a esta resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:
Este valor es menor que el cortante resistente con las armaduras propuestas (1 272<1 478 kN), por lo tanto el refuerzo a cortante proveniente de la cuantía mínima es apropiado en este caso.
El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a esta resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:
Este valor es menor que el cortante resistente con las armaduras propuestas (1 272<1 478 kN), por lo tanto el refuerzo a cortante proveniente de la cuantía mínima es apropiado en este caso.
uV600 4 240
12722 000
kNuV
600 4 2401272
2 000
kN
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
6 N° 4
Estribos de confinamiento de barra N° 4
espaciados a 65 mm verticalmente
300 mm
200 mmN° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
ComparaciónComparación
Pre ACI 318-99Pre ACI 318-99
ACI 318-11 - DesplazamientoACI 318-11 - Desplazamiento
ACI 318-11 - EsfuerzosACI 318-11 - EsfuerzosN° 4 a 360 mmhorizontalmente
6 N° 4
Estribos de confinamiento de barra N° 4
espaciados a 65 mm verticalmente
300 mm
200 mmN° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
6 N° 4
Estribos de confinamiento de barra N° 4
espaciados a 65 mm verticalmente
300 mm
200 mmN° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
N° 4a 275mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde10 N° 5
Estribos deconfinamiento de barra
N° 4 espaciados a 100 mm verticalmente
300 mm
300 mmN° 4a 275 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mmhorizontalmente
N° 4a 275mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde10 N° 5
Estribos deconfinamiento de barra
N° 4 espaciados a 100 mm verticalmente
300 mm
300 mmN° 4a 275 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde
FINFIN
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