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SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
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[Escribir el nombre de la compañía] [Escribir el nombre de la compañía]
SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH. INTERSECCIONES. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD. DISTANCIAS, VERDADERAS MAGNITUDES.
[Escribir el nombre de la compañía]
ANA BALLESTER JIMÉNEZ
SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
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SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES.
r ∩ s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común.
α ∩ β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común.
α ∩ β ∩ ω: Tres planos siempre se cortan en un punto.
A2 r2 y s2
A1 r1 y s1
α2 ∩ β2 = V2
α1 ∩ β1 = H1
α ∩ β = r
α ∩ ω = s
s ∩ r = P
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r ∩ α: La intersección entre una recta y un plano es un punto.
Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello
utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales.
r β proyectante
α ∩ β = i
r ∩ i = I
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INTERSECCIÓN DE UN P. PROYECTANTE
HORIZONTAL CON UN P. PROYECTANTE VERTICAL.
α(20,15,œ) y β(-25,œ,10)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON
OTRO HORIZONTAL. α(œ,œ,20) y β(10,5,-10)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO
DE PERFIL. α(-40,25,30) y β(-10,œ,œ)
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS A LA
L.T. α(œ,15,23) y β(œ,23,10)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 1ª
BISECTOR. α(-25,20.15)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 2º
BISECTOR. α(-25,20.15)
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PROYECCIONES DE UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD.
EJERCICOS: Pg. 88 del 1 al 13.
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SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO
r // s: Dos rectas son paralelas cuando las
proyecciones del mismo nombre son paralelas.
α // β: Dos planos son paralelos cuando sus
trazas del mismo nombre son paralelas
r // α: Recta y plano son paralelos
a) Cuando el plano contiene una recta paralela
a la primera.
b) Cuando la recta está contenida en un plano
paralelo al primero.
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PROBLEMA 1: Dado un plano paralelo al primer bisector y por encima de él, trazar por un punto del segundo
octante el plano paralelo al dado.
PROBLEMA 2: trazar el plano paralelo a r y que contenga a la recta s.
PROBLEMA 3: por un punto dado P, pasar el plano paralelo a dos rectas r y s no coplanarias.
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SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD.
r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son
perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano.
α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta
perpendicular al otro plano.
r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que
es perpendicular a la otra recta.
r1 _I_ α1
r2 _I_ α2
r _I_ α
r β
r _I_ α
s α
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PROBLEMA 1: Trazar por el punto P una recta perpendicular a un plano definido por dos rectas. (Sin utilizar
las trazas de la recta para hallar el plano).
PROBLEMA 2: Trazar el plano perpendicular a una recta dada, y que dicho plano contenga al punto P.
PROBLEMA 3: Trazar por el punto P(-38,10,15) una recta perpendicular a la recta r: A(-25,35,25), B(10,10,5)
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PROBLEMA 4: Trazar por un punto P un plano perpendicular al dado.
PROBLEMA 5: Por un punto P(0,20,12), trazar el plano perpendicular a otros dos planos dados, α(-45,30,35)
y β(25,35,-60)
EJERCICIOS: Pg. 98 del 1 al 8.
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SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS. VERDADERAS MAGNITUDES.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Mediante diferencia de cotas:
Mediante diferencia de alejamientos:
Si los puntos están en distinto diedro:
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
P(20,15,10)
α(-40,40,35)
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DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
P(-35,15,10)
r: A(0,5,30), B(30,35,5)
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
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DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS
EJERCICIOS: Pg. 98 del 9 al 15.
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Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los
puntos P y Q.
Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los
puntos A y B.
Calcular gráficamente y expresar en milímetros la distancia entre el punto E y el
plano α.
Calcular gráficamente la distancia entre el punto F y el plano definido por la recta de
máxima pendiente l.
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Calcular las proyecciones del punto que dista 52 mm del plano α de manera que el
punto Q de este plano sea el más próximo al punto buscado.
Representar el plano cuyos puntos se encuentran a igual distancia de los puntos E y
F dados.
Calcular la distancia, en proyecciones y en verdadera magnitud, entre los planos
paralelos dados.
Representar el plano paralelo al plano α dado, que diste de él, en magnitud real, 22
mm. De los dos planos posibles elegir el que queda a la derecha del plano α
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Determinar el proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A a la recta r. Calcular la distancia del punto P a la recta de perfil s, determinando el punto de s
más próximo a P.
Los puntos A y B definen la recta t. Trazar por el punto C la recta paralela a t y
determinar la distancia entre ambas.
Determinar las proyecciones del punto perteneciente a la recta b que dista 24 mm
del plano α.
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