sistema de 2 ecuaciones de primer grado con 2 variables

Prof. Roberto Pacahuala Apaza

Sistema de 2 ecuaciones de primer grado

con 2 variables

Competencia

Sistema de 2ecuaciones de primer grado

con 2 variables

Resuelve problemas de regularidad,

equivalencia y cambio Expresé , seleccioné y combiné estrategias para

dar solución a un sistema de ecuaciones de

primer grado

Propósito

Actividad

Una ecuación es una igualdad en la que por lo menos

hay una incógnita por conocer, generalmente se le

expresa con la letra x.

Es de primer grado porque la variable que interviene en

la ecuación tiene exponente 1.

Ecuación de primer grado o lineal

Ecuación de primer grado o lineal

x + y = 8

1 + 7 = 8

2 + 6 = 8

1,1 + 6,9 = 8

1,25 + 6,75 = 8

. . .

Pedro y María estudiantes de cuarto año de

secundaria, preparan chocotejas con el fin de

venderlas y así juntar dinero para su fiesta de

promoción. La materia prima necesaria para

hacer una chocoteja grande les cuesta 3 soles y

para una chocoteja pequeña, 2 soles. Ellos

invierten en su proyecto la suma de 50 soles.

Situación 1:

Con la información dada, responde las siguientes preguntas:

a) ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de chocotejas

grandes sea igual cantidad de chocotejas pequeñas?

b) ¿Cuántas chocotejas de cada tamaño prepararán?

Resolución:

a) ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de chocotejas

grandes sea igual cantidad de chocotejas pequeñas?

1) Extraemos los datos:

Costo unitario chocoteja grande: S/ 3

Costo unitario chocoteja pequeña : S/ 2

Inversión total: S/ 50

2) Se define las variables:

Cantidad de chocotejas grandes: x

Cantidad de chocotejas pequeñas : y

3) Planteamos y formulamos la ecuación:

3x + 2y = 50

3x 2y

Inversión total: S/ 50

Situación 1:

Averiguamos el dato que falta para las cantidades de chocotejas

iguales:

Aplicamos la estrategia del ensayo y error.

3x + 2y = 50 Cantidad total

3( 2 ) + 2(22) = 50 x + y = 24

3( 4 ) + 2(19 ) = 50 x + y = 23

3( 6) + 2(16) = 50 x + y = 22

3( 8 ) + 2(13 ) = 50 x + y = 21

3( 10 ) + 2(10) = 50 x + y =20

3(12) + 2( 7) = 50 x + y = 19

3(14) + 2( 4 ) = 50 x + y = 18

3(16) + 2(1) = 50 x + y = 17

Respuesta:

a) El dato que debemos

adicionar a la situación es

x + y = 20

Respuesta:

a) Prepararán 10 chocotejas

de cada tamaño.

Ecuaciones simultaneas

Ecuaciones Simultáneas: Son dos o mas

ecuaciones con dos o mas incógnitas que han

de ser resueltos simultáneamente.

Las ecuaciones simultáneas forman un sistema

de ecuaciones.

Sistema de ecuaciones es la reunión de ecuaciones

simultánea, en las cuales a cada incógnita corresponde el

mismo valor.

Ejemplo de un sistema:

Este sistema tiene dos incógnitas que son x e y; consta

también de dos ecuaciones en las cuales las incógnitas

tiene el mismo valor.

Sistema de ecuaciones 2x2

Pasos a seguir:

1. Leer minuciosamente el enunciado, más de

una vez, para su mejor entendimiento.

2. Extrae los datos numéricos y define las

variables.

3. Plantea las ecuaciones necesarias que

relacionen los datos numéricos y sus

incógnitas.

Resolvemos

situaciones sobre

sistemas de

ecuaciones

Métodos de resolución:Son métodos algebraicos

que te permiten resolver

sistemas de ecuaciones

x = 1 +2y

3 + 6y +4y = -7

3 + 10y = -7

10y = -7 -3

10y = -10

y = -10/10

y = -1

x = 1 + 2y

x = 1 + 2( -1)

x = 1 – 2

x = -1 Rpta: Conjunto solución es: (-1; -1)

3x + 4y = -7

3x = -7 -4y

X= (-7 -4y) /3

-7-3 = 6y +4y

-10 = 10y

-10/10 = y

-1 = y

y = -1x = 1 + 2y

x= 1 + 2 (-1)

x = -1 Rpta: Conjunto solución es: (

( ) x2x2

Rpta: Conjunto solución es: (-1; -1)

Consumo de gas natural en el Perú

La utilización del gas natural vehicular (GNV) como

combustible disminuye la emisión de gases

contaminantes como el monóxido de carbono (CO), los

hidrocarburos (HC) y el dióxido de carbono (CO2), que

se emiten con el uso de la gasolina y demás

combustibles. De esta manera, la utilización de gas

natural contribuye a la reducción de las enfermedades

respiratorias y del calentamiento global, mejorando así

la calidad medioambiental.

a)¿De cuántas formas diferentes el

grifero puede dar el vuelto a Laura?

b)¿Qué dato le agregarías a la

situación significativa para que el

grifero solo tenga una forma posible

de dar el vuelto a Laura?

c) ¿Cuál sería la representación

algebraica del nuevo dato?

Laura se abastecerá en un grifo de la ciudad de Lima,

pidió que completaran el tanque de su auto con GNV

y, al mirar la pantalla del surtidor, se dio cuenta de que

la venta total por consumo fue de 19 soles.

Laura pagó con un billete de 100 soles, pero el grifero

se percató de que solo contaba con monedas de 2 y 5

soles.

RETO 1:

a) ¿De cuántas formas diferentes el grifero

puede dar el vuelto a Laura?

b) ¿Qué dato le agregarías a la situación

significativa para que el grifero solo tenga

una forma posible de dar el vuelto a

Laura?

c)¿Cuál sería la representación algebraica

del nuevo dato?

Laura se abastecerá en un grifo de la

ciudad de Lima, pidió que completaran el

tanque de su auto con GNV y, al mirar la

pantalla del surtidor, se dio cuenta de que la

venta total por consumo fue de 19 soles.

Laura pagó con un billete de 100 soles,

pero el grifero se percató de que solo

contaba con monedas de 2 y 5 soles.

Resolución:

1) Extraemos los datos:

Monedas de 2 soles:

Monedas de 5 soles:

Vuelto:

2) Se define las variables:

Cantidad total de monedas de 2:

Cantidad total de monedas de 5:

3) Planteamos la ecuación:

4) Aplicamos algún método de resolución:

Ensayo y error.

RETO 1:

a) ¿De cuántas formas diferentes el grifero

puede dar el vuelto a Laura?

b) ¿Qué dato le agregarías a la situación

significativa para que el grifero solo tenga

una forma posible de dar el vuelto a Laura?

c)¿Cuál sería la representación algebraica

del nuevo dato?

Laura se abastecerá en un grifo de la

ciudad de Lima, pidió que completaran el

tanque de su auto con GNV y, al mirar la

pantalla del surtidor, se dio cuenta de que

la venta total por consumo fue de 19 soles.

Laura pagó con un billete de 100 soles,

pero el grifero se percató de que solo

contaba con monedas de 2 y 5 soles.

2x + 5y = 81 Cantidad total

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

2( ) + 5( ) = 81

Resolución:

Respuestas:.

RETO 1:

RETO 2:

El director de una institución educativa

organizó un proyecto de presentación

teatral con sus estudiantes de cuarto

grado, con la finalidad de reunir fondos

y terminar de construir el comedor

estudiantil, por lo cual recibió el apoyo

de los padres de familia y el de la

Municipalidad, que le brindó

gratuitamente su anfiteatro.

El costo de las entradas fue de 30 soles

para los adultos y 20 soles para los

niños. Si el sábado pasado asistieron

248 personas y se reunieron 5930

soles, ¿cuántos adultos y cuántos niños

respectivamente asistieron a esa

función?

1) Extraemos los datos:

Costo entrada de adultos:

Costo entrada de niños:

Total de asistentes.

Monto recaudado:

2) Se define las variables:

Cantidad de niños:

Cantidad de adultos:

3) Planteamos las ecuaciones:

4) Aplicamos algún método de

resolución.

Resolución:

RETO 3:

Daniela y sus amigas pagaron 72 soles por 4

sándwiches de pollo y 8 refrescos de chicha morada

en una cafetería ubicada en el parque «La muralla»

pero la semana anterior consumieron 2 sándwiches

de pollo y 2 refrescos de chicha morada en el mismo

lugar, y la cuenta fue de 26 soles. ¿Cuál es el costo

del sándwich y del refresco?

Me evalúo mis aprendizajes...

CRITERIOS DE APRENDIZAJE Lo logré

Estoy en

proceso

de lograrlo

¿Qué puedo hacer

para mejorar mis

aprendizajes?Identifiqué las variables y las relaciones en los datos pararepresentarlos mediante ecuaciones.

Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistemade ecuaciones lineales..

Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones

lineales.

Seleccioné y combiné estrategias para dar solución a un

sistema de ecuaciones lineales.

Justifiqué sobre las características de la solución de un

sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o

ejemplos.

La presentación de los trabajos deben realizarse en el siguiente

orden:

1. Grado y sección

2. Apellidos y nombres

3. Título de la sesión.

4. Actividades desarrolladas y enumeradas.

La presentación de los trabajos puede realizarse en el cuaderno,

portafolio(físico o virtual).

Si realizas el trabajo en el cuaderno, las fotos enviadas deben

ser enumeradas y nítidas.

Si realizas el trabajo virtual en Word, PDF, PPT, debes adjuntar

además la foto del desarrollo del ejercicio.

La presentación de los trabajos pueden ser enviados a mi

WhatsApp personal o correo electrónico: robertopacahuala@gmail.com