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SIMETRÍA EN EL ARTE Y EN LA NATURALEZA

Julio Andrade Gamboa

¿QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA SIMETRÍA?

Para el diccionario de la Real Academia Española:

SIMETRÍA Y ASIMETRÍA

Emilio Pettoruti (1892-1971)M. C. Escher (1898-1972)

SIMETRÍA Y ASIMETRÍA

REFLEXIÓN

OPERACIÓN DE SIMETRÍA

REFLEXIÓN

OPERACIÓN DE SIMETRÍA

ROTACIÓN

120 o 60 o 180 o

OPERACIÓN DE SIMETRÍA

TRASLACIÓN

OPERACIÓN DE SIMETRÍA

TRASLACIÓN

OPERACIÓN DE SIMETRÍA

TRASLACIÓN

PERIODICIDAD

POSIBLES SIMETRÍAS

� � �

ELEMENTOS Y OPERACIÓN DE SIMETRÍA

PLANOS DE REFLEXIÓN

m (mirror)

� � �g (glide)

ELEMENTOS Y OPERACIÓN DE SIMETRÍA

EJES DE ROTACIÓN

� � � �

180 o 120 o 90 o 60 o

ORDEN DE LA ROTACIÓN: 360 o/ÁNGULO DE ROTACIÓN

2 3 4 6

MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

120o

RETÍCULOS

MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

LA SIMETRÍA DE TRASLACIÓN

(5 REDES)

pp ppc

γa

ba120o

a

ba 90o

b

90o

a

a

a 90o

b

Oblicuo Rectangular Hexagonal Cuadrangular

CELDAS UNIDAD

(4 SISTEMAS)

(5 REDES)

CELDAS UNIDAD DE LOS MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

CELDAS UNIDAD DE LOS MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D

2) p21) p1 3) pm 4) pg 5) cm

6) p2mm 7) p2mg 8) p2gg 9) c2mm

GRUPOS ESPACIALES 2-D

6) p2mm

10) p4 12) p4gm11) p4mm

13) p3 14) p3m1 15) p31m 17) p6mm16) p6

7) p2mg 8) p2gg 9) c2mm

¿POR QUÉ NO ROTACIONES DE ORDEN 5, 7 Ó SUPERIOR?

RESTRICCIONES PARA LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO

EMBALDOZADOS Ó AZULEJADOS

ÓRDENES 1, 2, 3, 4, 6 COMPATIBLES CON SIMETRÍA DE TRASLACIÓN

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS

Boceto para Cisnes (Escher)

pg

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS

ANALICEMOS LOS CISNES DE ESCHER

pg

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS

DECORACIONES/ORNAMENTOS EN LA ALHAMBRA (S VIII)

p4 cmpm

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS

DECORACIONES/ORNAMENTOS EN LA ALHAMBRA (S VIII)

pg p4gm

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS

ANTIGUO EGIPTO

¿CUÁL ES EL GRUPO ESPACIAL 2-D?

Adsorción de benceno en superficie de Rodio

Benceno (C6 H6) Rh

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA

T < 100 oC T > 100 oC

Benceno (C6 H6)

Adsorción de benceno en superficie de Rodio

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA

T < 100 oC T > 100 oC

c2mm p6mm

Adsorción de piridina en superficie de Rodio

Piridina (C5 H5N)Rh

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA

Adsorción de piridina en superficie de Rodio

Piridina (C5 H5N)

LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA

pgp2mg

REDUCIENDO DIMENSIONES PERIÓDICAS

1: p1 3: p1m12: p211

ESPACIO 2-D: SÓLO UNA DIMENSIÓN PERIÓDICA

4: p11m 5: p1g1

6: p2mm 7: p2gm

GRUPOS ESPACIALES DE FRISOS, GUARDAS O BORDES

Jarrón Yuhuchun. Dinastía Yuan (1280-1368)

p1g1

p2mm

p2gm

p11m

Cerámica neolítica

p1

p2gm

Cerámica neolítica

p2mm

Cerámica de aborígenes de San Ildefonso (Nuevo México)

1: p1

2: p211

3: p1m1

7: p2gm

4: p11m

5: p1g1

6: p2mm

Guardas aborígenes argentinas

p1

p211

Humahuaca

p1m1Mapuche

Pampa

p2mm

Tercer movimiento de la sinfonía No 47 de Joseph Haydn (1772)

http://www.youtube.com/watch?v=bMm_R7RFcMg

p11m

La sinfonía recibe el nombre de “El palíndromo” y el tercer movimiento se lo llama “Minueto al roverso”

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS

DESCRIPCIÓN DE OBJETOS 2-D FINITOS

4

m

3m4mm

5m

2

m 6mm

GRUPOS PUNTUALES 2-D (INFINITOS)

ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS

m

5m

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

DESCRIPCIÓN DE OBJETOS 2-D FINITOS

m

4mm

3m5

OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES

5m

Estructura interna

(Grupo espacial)

Morfología externa

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

(Grupo espacial)(Grupo puntual)

2mmp2mm

Estructura interna(Grupo espacial)

Morfología externa(Grupo puntual)

p1 1

p2 2

pm, pg, cm m

OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

pm, pg, cm m

p2mm, p2mg, p2gg, c2mm 2mm

p4 4

p4mm, p4gm 4mm

p3 3

p3m1, p31m 3m

p6 6

p6mm 6mm

6mm 6mm

OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES

COPOS DE NIEVEH2O

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

3m6mm

CRISTALES

2 643

ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS

1

MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS

2mmm 3m 4mm 6mm

GRUPOS PUNTUALES 2-D CRISTALOGRÁFICOS

AMPLIANDO DIMENSIONES

ESPACIO 3-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS

LOS CRISTALES

KCCl3COOPirita (FeS2)

ββ

KNO3Ag2HPO4

Urea

Hidroquinona

ββββ-S

Cuarzo(α(α(α(α-SiO2)

MORFOLOGÍAS POSIBLES (HÁBITOS) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 32 CLASES (GRUPOS PUNTUALES 3-D)

AUSENCIA DE SIMETRÍAS ROTACIONALES DE ORDEN 5, 7 O SUPERIOR

AMPLIANDO DIMENSIONES

LOS CRISTALES

2-D 3-D

CLASES CRISTALOGRÁFICAS(GRUPOS PUNTUALES)

10 32

4 7

HÁBITOS ENTRE

SISTEMAS (CÚBICO, TETRAGONAL, ORTORRÓMBICO, HEXAGONAL, MONOCLINICO, ROMBOÉDRICO Y TRICLÍNICO)

¡COMIENZA LA HISTORIA!

REDES DE BRAVAIS145

17 230

SIMETRÍAS INTERNAS DE TRASLACIÓN

SIMETRÍAS INTERNAS COMPLETAS

(GRUPOS ESPACIALES)