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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

Syllabus

1. DATOS GENERALES

1.1. Nombre del curso : MATEMÁTICA COMPUTACIONAL I1.2. Código del curso : 9610221.3. Número de crédito : 4,01.4. E.A.P. : Matemática (14.1)1.5. Ciclo : VI1.6. Carácter del curso : Obligatorio1.7. Pre-requisitos : Métodos Numéricos – Int. a las EDO1.8. Semestre académico : 2011-II1.9. Año Académico : Agosto-Diciembre 20111.10. Duración : 17 semanas1.11. Horas semanales : Teoría mier. 15:00-18:00

Laboratorio: mierc. 18:00-20:001.12. Profesor : Lic. José Luis Acuña Guillermo 1.13. Aula : 305-A

2. SUMILLA:Diferenciación e integración numérica. Solución numérica de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Solución numérica de problemas del valor frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias.

3. OBJETIVOS:Al final de la presente asignatura el alumno debe ser capaz de:- Resolver problemas del cálculo diferencial e integral mediante el análisis numérico.- Plantear y resolver problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con condición

inicial y de frontera usando métodos numéricos apropiados.

4. CONTENIDO ANALÍTICO POR SEMANAS:4.1. Diferenciación numérica. Aproximación a la derivada. Fórmulas de diferencias

centradas. Análisis del error e incremento.4.2 Extrapolación de Richardson. Derivación numérica usando extrapolación de

Richardson. Fórmulas de diferencias centradas de orden O(h2) y O(h4).4.3. Integración numérica. Fórmulas cuadraturas cerradas de Newton-Cotes. Regla del

Trapecio, Regla de Simpson, Regla de 3/8 de Simpson y la Regla de Boole. Precisión de las fórmulas de Newton-Cotes. Integración numérica compuesta.

4.4. Reglas recursivas: regla recursiva del trapecio, regla recursiva de Simpson y regla recursiva de Boole. Integración de Romberg. Esquema de Richardson para el método de integración de Romberg.

4.4. Cuadratura Gaussiana. Polinomios ortogonales, Legendre, Chebychev, Laguerre y Hermite.

4.5. Teoría elemental de problemas de valor inicial. El método de Euler. Descripción geométrica. Práctica Calificada.

4.6. Métodos de Taylor de orden mayor. 4.7. Método predictor corrector. Método Heun.

4.8. Examen Parcial. 4.9. Métodos multipaso, predictor-corrector de Adams-Bashforth-Moulton.4.10. Métodos de Runge Kutta de diversos órdenes. Orden de aproximación.

Tableros de Butcher.4.11. Sistemas de EDO no lineales y EDO no lineales de orden n. Linealización.4.12. Métodos de Heun y Runge Kutta en Sistemas de EDO.4.13. Problemas de valor frontera. Método del disparo lineal.4.14. El método de disparo para problemas de no lineales.4.15. Método de diferencias finitas y Elementos Finitos para problemas lineales. 4.16. Examen Final 4.17. Examen Sustitutorio

5. EVALUACIÓNSe tomará dos exámenes parciales teórico – práctico y un examen sustitutorio de todo el curso que reemplazará la nota desaprobatoria más baja del parcial. Un trabajo computacional por grupos con participación total y su respectivo laboratorio.La nota final es:

Donde: PL = Promedio de laboratorio EP = Examen Parcial TC = Trabajo Computacional EF = Examen Final

6. BIBLIOGRAFÍA:6.1 Burden – Faires

Análisis Numérico. Internacional Thomson 2004.6.2 Kincaid – Cheney

Análisis Numérico. Las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison Wesley 1994.6.3 Mathews – Fink

Métodos Numéricos con Matlab. Prentice Hall 1992.6.4 Nakamura, Schoichiro

Métodos numéricos aplicados con software. Hispanoamericana 2004.6.5 Gerald – Wheatley

Análisis Numérico con Matlab. Prentice Hall 2000.6.6 Quarteroni – Sacco – Saleri

Numerical Mathematics. Springer 2000.6.7 Stoer, J. – Bulirsch, R

Introduction to Numerical Analysis Springer 19926.8 Becker – Carey

Finite Elements. An Introduction. Prentice – Hall 1981.6.9 Evans – Blackledge – Yardley

Numerical Methods for Partial Differential Equations. Springer 2001.6.10 Pérez López, César

Matlab y sus Aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall 2002.6.11Nakamura, Shoichiro

Análisis Numérico y Visualización. Prentice Hall 1994.6.12 Quesada-Sánchez-Jódar-Martínez

Análisis y Métodos Numéricos. Universidad de Jaen 2004.