sesión 12: redes bayesianas: extensiones y aplicaciones
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Sesión 12: Redes Bayesianas:extensiones y aplicaciones
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 2
RB – Extensiones y Aplicaciones• Extensiones
- Redes dinámicas
- Redes temporales
- Variables continuas
• Ejemplos de aplicaciones
- Diagnóstico en plantas eléctricas
- Endoscopía
- Reconocimiento de gestos y actividades
- Análisis de confiabilidad
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 3
Redes Bayesianas Dinámicas(RBD)
• Representan procesos dinámicos
• Consisten en una representación de los estados del proceso en un tiempo (red estática) y las relaciones temporales entre dichos procesos (red de transición)
• Se pueden ver como una generalización de las cadenas (ocultas) de Markov
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 4
Ejemplo de RBD (equiv. HMM)
EE E E
T T + 1 T + 2 T + 3
St St+3St+2St+1
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 5
Otro ejemplo
St
Xt+3
St+3
Xt Xt+1 Xt+2
St+2St+1
T T + 1 T + 2 T + 3
EE E E
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 6
Suposiciones Básicas
• Proceso markoviano - el estado actual sólo depende del estado anterior (sólo hay arcos entre tiempos consecutivos)
• Proceso Estacionario en el tiempo - las probabilidades de transición, P(St+1 | St), no cambian en el tiempo
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 7
Algoritmos• Propagación
- Aplican los mismos algoritmos de propagación de redes estáticas- Se incremento el problema de complejidad computacional
• Aprendizaje
- Existen extensiones de las técnicas de aprendizaje paramétrico y estructural para RBD- Se puede dividir en dos partes: aprender la red estática y aprender la red de transición
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 8
Redes Temporales
• Representaciones alternativas a RBD que incorporan aspectos temporales
• Se orientan a representar intervalos de tiempo o eventos en el tiempo vs estados
• Existen diferentes propuestas, dos ejemplos representativos son:
- Redes de tiempo (time net) [Kanazawa]- Redes de nodos temporales (TNBN) [Arroyo]
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 9
Red de tiempo
• La representación se basa en 2 tipos de eventos (nodos):
- Eventos: un hecho que ocurre de manera instantánea
- Hechos: una situación que es verdadera durante cierto intervalo de tiempo
• Cada hecho tiene asociado un evento de inicio y un evento de terminación
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 10
Ejemplo de redes de tiempoArrive (Sally) Load Leave (Sally)
Beg(here(Sally)) And(here(Sally))
Here (Sally)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 11
Redes de tiempo
• Para poder representar alternativas se utilizan nodos virtuales (potencial events)
• Cada nodo tiene asociados como valores "tiempos" de ocurrencia, por ejemplo: Arrive(sally): [2 - 6]
• Se asocian a cada nodo una tabla de probabilidades dados sus padres
• Las propagación se realiza mediante técnicas de simulación estocástica
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 12
Ejemplo de redes de tiempo
Load
beg (load)
End (load)Po-load
Leave (Sally)Leave/load (Sally)Po-leave/load (Sally)
Arrive (Sally)
beg(here(Sally)) and(here(Sally))
Here (Sally)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 13
Redes de Nodos Temporales
• Representan cambios de estado (eventos) de las variables
• Tienen dos tipos de nodos:
- Nodos de estado - representan variables de estado como en las RBD
- Nodos temporales - representan cambios de estado de una variable
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 14
Nodo Temporal
• Nodo que representa un "evento" o cambio de estado de una variable de estado
• Sus valores corresponden a diferentes intervalos de tiempo en que ocurre el cambio
• Ejemplo: incremento de nivel- Valores (3): * Cambio 0 - 1 0
* Cambio 10 - 50* No Cambio
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 15
Redes con Nodos Temporales
•Permiten una representación más compacta de ciertos dominios que las redes dinámicas
• Ejemplo: Pupils dilated (PD)
Head injury (HI)
Vital signs unstable (VS)
Internal bleeding (IB) gross
Internal bleeding (IB) slight
(0-10)
(0-10)
(10-30)(30-60)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 16
RB temporal para el ejemplo
HI
VS
IB
PD
C
HI1=trueHI2=false
C1=severeC2=moderateC3=mild
IB1=grossIB2=salightIB3=false
VS1 =unstables, [0-10]VS2 =unstables, [10-30]VS3=unstable, [30-60]VS4=normal, [0-60]
PD1 =dilated, [0-3]PD2 = dilated, [3-5]PD3=normal, [0-5]
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 17
TNBN
• Para cada nodo temporal se definen un conjunto de valores que corresponden a intervalos de tiempo y las probabilidades asociadas
• La propagación se hace de la misma manera que en redes estáticas
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 18
Variables Continuas
• Las redes bayesianas normalmente manejan variables multivaluadas discretas.
• Cuando se presentan variables continuas (temperatura, estatura, etc.), éstas se discretizan en un número de intervalos y se manejan como si fueran discretas.
• Este enfoque presenta desventajas:- Si el número de intervalos es pequeño, se pierde precisión.- Si el número de intervalos es grande, el modelo se vuelve
demasiado complejo y se requiere gran cantidad de datos para estimar las probabilidades
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 19
Variables Continuas
• Otra alternativa es manejar directamente distribuciones continuas.
• Se han realizado pocos desarrollos en este sentido y la mayoría están limitados al manejo de distribuciones gaussianas:
2
2
2
22
1
x
exf
Donde es el promedio y 2 es la varianza ( es la desviación estándar). Esta se representa como N( ,)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 20
Propagación con variables gaussianas
1. La estructura de la red es un poliárbol.
2. Todas las fuentes de incertidumbre no están correlacionadas y siguen el modelo gausslano.
3. Existe una relación lineal entre variables (entre un nodo y sus padres):
X=b1U1 + b2U2 +... + bnUn + Wx
Donde X es una variable, las U¡ son los padres de X, las b son coeficientes constantes y w representa el "ruido" (gaussiano con media 0)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 21
RB con variables continuas
X
U1
U2U3
W
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 22
Propagación con variables gaussianas
• El método de propagación es análogo al de poliárboles con variables discretas.
• Se establece que en este caso las distribuciones marginales de todas las variables son también gaussianas:
xxNxxEXP ,|
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 23
Propagación con variables gaussianas
• Los parámetros, y , se obtienen de los parámetros que envían los nodos padre e hijos con las siguientes expresiones:
x
x1
2
1
jj
j
jj
ixiix
iiix
b
b
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 24
Los mensajes que envían los nodos a sus padres e hijos se calculan de la siguiente manera:
kkikii
kkikii
bb
bb
221
1
111
1
kjkj
kjk
k
kjk
j
Mensaje que envía el nodo X a su padre i:
Mensaje que envía el nodo X a su hijo j:
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 25
Ejemplo - RB con Variables Continuas
X
Y1 Y2
Z1 Z2
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 26
Ejemplo - propagación
• Dado:- y1=8000, y2=10,000, z1=z2=1000- ds(y1)=300, ds(y2)=1000
• Aplicando las ecuaciones para “diagnóstico”:
x= [(8-1)(1)2+(10-1)(0.3)2]/[(1)2+(0.3)2]= 7.165x= [ (0.3)2(1)2]/[(1)2+(0.3)2]=0.0826, ds(x)= 287
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 27
Aplicaciones
Red Temporal
para Diagnóstico de Plantas Eléctricas
Red Temporal
para Diagnóstico de Plantas Eléctricas
Subsistema de una Planta Eléctrica
DRUM
S U P E R H E A T E R S T E A M S Y S T E M
F E E D W A T E R S Y S T E M C O N D E N S E R S Y S T E M
W A T E R - S T E A MG E N E R A T O RS Y S T E M
S T E A M - T U R B I N E S Y S T E M
R E H E A T E RS T E A M S Y S T E M
F E E D A T E R P U M P
F E E D A T E R V A L V E
S P R A Y V A L V E P S T E A M V A L V E
T R U B I N E
S T F
S T T
D R PF
S W F
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 30
Nodo Temporal• Nodo que representa un “evento” o cambio de
estado de una variable de estado• Sus valores corresponden a diferentes intervalos
de tiempo en que ocurre el cambio• Ejemplo:
– Nodo: incremento de nivel– Valores (3):
• Cambio 0 - 10• Cambio 10 - 50• No cambio
Red bayesiana con nodos temporales
FWF
FWPF LI
SWVF
SWV
SWF
FWVF
FWV FWP STV
STF
DRL
DRP
STT
FWPFOccur 0.58¬Occur 0.42
LIOccur 0.88¬Occur 0.12
FWVFOccur 0.57¬Occur 0.43
SWVFOccur 0.18¬Occur 0.82
FWPtrue, [10-29] = 0.36true, [29-107] = 0.57false, [10-107] = 0.07
STVTrue, [0-18] = 0.69True, [18-29] = 0.20False, [0-29] = 0.11
STFTrue, [52-72] = 0.65True, [72-105] = 0.24False, [52-105] = 0.11
FWVTrue, [28-41] = 0.30True, [41-66] = 0.27False, [28-66] = 0.43
SWVTrue, [20-33] = 0.11True, [33-58] = 0.13False, [20-58] = 0.76
FWFTrue, [25-114] = 0.77True, [114-248] = 0.18False, [25-248] = 0.05
SWFTrue, [108-170] = 0.75True, [170-232] = 0.21False, [108-232] = 0.04
STTDecrement, [10-42] = 0.37Decrement, [42-100] = 0.14Decrement, [100-272] = 0.47False, [10-272] = 0.02
DRPTrue, [30-70] = 0.58True, [70-96] = 0.40False, [30-96] = 0.02
DRLIncrement, [10-27] = 0.49Increment, [27-135] = 0.09Decrement, [22-37] = 0.28Decrement [37-44] = 0.12False, [10-135] = 0.02
Variables
LI=Load increment
FWPF=FW pump failure
FWVF=FW valve failure
SWVF=SW valve failure
STV=Steam valve
FWP=FW pump
FWV=FW valve
SWV=SW valve
STF=Steam flow
FWF=FW flow
SWF=SW flow
DRL=Drum level
DRP=Drum pressure
STT=Steam temperature
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 32
Resultados Experimentales
Prueba
Predicción% RBS 87.37 9.19% Exactitud 84.48 14.98
Diagnóstico% RBS 84.25 8.09% Exactitud 80.00. 11.85
Diagnóstico yPredicción
% RBS 95.85 4 .71% Exactitud 94.92 . 8.59
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 33
Endoscopía
• Endoscopy is a tool for direct observation of the human digestive system
• Recognize “objects” in endoscopy images of the colon for semi-automatic navigation
• Main feature – dark regions
• Main objects – “lumen” & “diverticula”
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 34
Imagen del Colon
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 35
Segmentation – dark region
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 36
RB para endoscopía (parcial)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 37
Semi-automatic Endoscope
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 38
Endoscopy navegation system
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 39
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 40
Human activity recognition• Recognize different human activities based
on videos (walk, run, goodbye, attention, etc.)• Consider the movement of several limbs
(arms, legs)• The movements can differ for different
persons or even for the same person• Several activities can be performed at the
same time• Consider continuos activities
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 41
Ejemplo
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 42
Feature extraction• The color marks (for each limb) are
segmented, with its position in each frame• The directions of movement (discretized in
8 direction) are obtained for each image pair
• A window is used to obtain each sequence of changes (6), which are the observations for the recognition model – a Bayesian network
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 43
Segmentación
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 44
Red de reconocimiento
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 45
Reconocimiento de gestos• Reconocimiento de gestos orientados a
comandar robots
• Inicialmente 5 gestos
• Reconocimiento con RBD
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 46
Come
attention
go-right
go-left
stop
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 47
Extracción de características
• Detección de piel
• Segmentación de cara y mano
• Seguimiento de la mano
• Características de movimiento
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 48
Segmentación
Agrupamiento de pixels depiel en muestreo radial
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 49
Seguimiento
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 50
Características• From each image we obtain the features:
– change in X (X)– change in Y (Y)– change in area (A)– change in size ratio (R)
• Each one is codified in 3 values: (+, 0, -)
X1,Y,1X2,Y2
A1 A2
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 51
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 52
St St+1 St+2
RBD para Reconocimiento de Gestos
A
T T+1 T+2
SX,Y A SX,Y A SX,Y
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 53
Training and Recognition• The parameters (conditional probabilities)
for the DBN are obtained from examples of each gesture using the EM algorithm (similar to Baum-Welch used in HMM)
• For recognition, the posterior probability of each model is obtained by probability propagation (forward)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 54
Resultados• Reconocimiento:
– come 100 %– attention 66.2 %– stop 68.26 %– go-right 99.25 %– go-left 100 %– promedio 86%
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 55
ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE ALTA CONFIABILIDAD CON REDES
BAYESIANAS
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 56
Sistema con componentes en serie
a) DBC b) Red bayesiana
A CB
a)A B
Xi
X
C
b)
P(A/WA);P(A) P(B/WB);P(B)
P(X/A,B);P(Xi)P(C/WC);P(C)
P(X/ Xi,C);P(X)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 57
Sistema en paralelo
a) DBC b) Red bayesiana
A
C
B
a)
A B
C
b)
P(A/WA);P(A) P(B/WB);P(B)
P(X/A,B);P(Xi)P(C/WC);P(C)
P(X/ Xi,C);P(X)
Xi
X
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 58
Conversión de un DBC a RB
• El procedimiento se puede generalizar para convertir cualquier DBC a una red bayesiana:
1. Se buscan todos las trayectorias dentro del DBC
2. Por cada trayectoria se crea un nodo “AND” con todos los componentes
3. Se crea un nodo “OR” con todas las trayectorias (si son muchas se pueden agrupar en subnodos que luego se combinan en un nodo final)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 59
Sistema Complejo - DB
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14Inputs (0) Exits (15)
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 60
Sistema Complejo - RB84
72
1
3 65
1413
1211109
-2
-7
-1
-5
-3-4
-6
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 61
Diseño de sistemas de alta confiabilidad
• El método de análisis se puede aplicar a la configuración de sistemas de alta confiabilidad
• Para ello se tiene un DBC inicial y se calcula su confiabilidad y costo
• Se genera un proceso de búsqueda generando nuevas configuraciones para maximizar confiabilidad, minimizar costo o una combinación de ambos.
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 62
Otras aplicaciones
• Predicción del precio del petróleo • Modelado de riesgo en accidentes de automóviles• Diagnóstico médico• Validación de sensores• Modelado de usuarios para tutores y sofware (ayudantes Microsoft Office)• Diagnóstico de turbinas (General Electric)• Reconocimiento de objetos en imágenes • Reconocimiento de voz• ...
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 63
Referencias
• Variables continuas - Pearl cap. 7- G. Torres Toledano, E. Sucar, Iberamia 1998
• RB dinámicas- U. Kjaerulff, A computational scheme for reasoning in dynamic belief networks, UAI´92
• RB temporales- K. Kanazawa, A logic and time nets for probabilistic inference, AAAI´91- G. Arroyo, E Sucar, A temporal bayesian networks for diagnisis and predictatión, UAI´99
Incertidumbre - RdeD, L.E. Sucar 64
Actividades
• Especificación detallada del proyecto final
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