sesion 02 - expresiones algebraicas

OPERACIONES ALGEBRAICAS

- FACTORIZACION -Sesión Nro 02

Definición• Una expresión algebraica es una expresión en

la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

Ejemplos

Ing. Marco L. Pérez Silva Universidad Alas Peruana - Tarapoto

Tipos de Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Racionales Irracionales

Enteras Fraccionarias

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Expresión Algebraica Racional

• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación

• Ejemplo

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Expresión Algebraica Irracional

• Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación

• Ejemplo

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Expr.Algebraica Racional Entera

• Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.

• Ejemplo

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Expresión Algebraica Racional Fraccionaria• Una expresión algebraicas racional es

fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.

• Ejemplo

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Polinomios• Son las expresiones algebraicas más

usadas.• Sean a0, a1, a2, …, an números

reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:

a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn

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Ejemplos de polinomios

A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).

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Términos• Monomio : polinomio con un solo término.• Binomio : polinomio con dos términos.• Trinomio : polinomio con tres términos.• Cada monomio aixi se llama término.• El polinomio será de grado n si el término de

mayor grado es anxn con an≠0.• A a0 se lo llama término independiente.• A an se lo llama término principal.

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Ejemplos

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El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.

Ejercicio• Indicar cuáles de las siguientes expresiones

algebraicas son polinomios. En este último caso indicar su grado.

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Suma de Polinomios

• Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes.

• Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios– P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 5x - 2

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Resta de Polinomios• Para restar el polinomio Q(x) del

polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).

P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]• Ejemplo: Restar los siguientes polinomiosP(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2

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Multiplicación de Polinomios• Para multiplicar dos polinomios se multiplica

cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado.

• Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomiosP(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2

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Algunos productos importantes• (x+a)2 =(x+a)(x+a)= x2 + 2ax + a2• (x-a)2 =(x-a)(x-a)= x2 - 2ax + a2• (x+a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3• (x-a)3 = x3 - 3ax2 + 3a2x - a3• (x+a)(x-a)= x2 –ax +ax-a2 = x2-a2

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Ejercicios• Escribir los desarrollos de

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División de polinomios• Dados los polinomiosD(x) = 6x3 – 17x2+15x-8d(x) = 3x – 4determinar, si es posible, dos polinomios c(x) y r(x) tales queD(x) = d(x). C(x) + r(x) de modo que el grado de r(x) sea menor que el grado de d(x) o bien r(x)=Op(x)

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Ejemplo6x3 – 17x2 + 15x – 8 3x – 4

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2x2 - 3x + 1-6x3 + 8x2

0x3 - 9x2+ 15x9x2- 12x

0x2+ 3x - 8

-3x + 4

0x - 4

Entonces;6x3-17x2+15x-8 = (3x-4)(2x2-3x+1)-4

Ejercicios• D(x) = 4x5 + 2x3 – 24x2 + 18xd(x) = x2 – 3x• D(x) = 16x8 + 24x6 + 9x4 d(x) = 4x5 + 4x4 + 3x3 + 3x2• D(x) = 2x4 – 6x3 + 7x2 – 3x +2d(x) = x-2

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Ejercicios• Dados los polinomios P(x) y Q(x) indica si

alguno de ellos es divisible por el otro• P(x) = x4 -2x3 +x2 -5x + 1Q(x) = x3 + x2 + x + 1• P(x) = x4 +2x3 +4x2 + 8x +16Q(x) = x5 - 32

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División de un polinomio por otro de la forma (x-a)

• División de P(x) = 3x3 – 2x2 – 5x – 9 por (x-2) realizada por la Regla de Ruffini

3 -2 -5 -92 6 8 63 4 3 -31º operación : 3.2 -2 = 42º operación : (3.2 -2).2 - 5 = 33º operación : [3(2) 2 – 2 . 2 - 5].2 -9 =-3Por lo tanto 3.(2)2 -2.(2)2 -5.2 -9 = -3

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