sesion 02 - arboles de decisión
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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRORUIZ GALLO
TOMA DE DECISIONES
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Árbol de Decisión
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Árbol de Decisión
Representación gráfica del proceso de toma de decisiones bajoriesgo.
Todas las posibles secuencias de eventos están representadas
en el árbol de decisiones, cada una de las cuales podría
llevarnos a uno de varios resultados inciertos.
Para aprender como crear un árbol de decisiones, veamos el
siguiente ejemplo:
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Ejemplo 02
Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de productos parala nueva línea de tractores para jardín y uso domestico de PROTRAC.La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia demercadotecnia y producción apropiadas para usarse con esteproducto. Se están considerando tres alternativas principales:
Agresiva (A): Esta estrategia representa un compromiso importantepor parte de la empresa con esta línea de producto. Se incurriría enimportantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente plantade producción. Se acumularían grandes inventarios para garantizar la
entrega apropiada de todos los modelos. Se iniciara una grancampaña de publicidad incluyendo un patrocinio a nivel nacional decomerciales en televisión y se arrancaría un programa de descuentosa distribuidores.
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Básica (B): En este plan, la producción del E-4 (el tractor oruga pequeño)
sería trasladada de Joliet a Moline. Este traslado eliminaría el departamentode producción del pelicano ajustable y del excavador. Al mismo tiempo, la
línea E-4 en Joliet seria modificada para producir el nuevo producto para
jardín y uso domestico. Se mantendrían inventario solo para los productos
mas populares. Las oficinas centrales pondrían fondos a disposición para
apoyar esfuerzos locales o regionales de publicidad, pero no se haría una
campaña publicitaria nacional.
Cautelosa (C): En este plan, la capacidad sobrante en varia de las líneasE-4 se utilizaría para manufacturar los nuevos productos. Se desarrollaría un
mínimo de nuevos montajes. La producción se programaría para satisfacer la
demanda y la publicidad correría a cargo del comerciante local.
Ejemplo 02
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La administración decide clasificar el estado del mercado como fuerte(D1) o débil (D2). En realidad la demanda se caracteriza por un
continuo de resultados posibles. A continuación se muestra la tabla
de retribuciones y su respectiva probabilidad:
Ejemplo 02
D1 D2
A 30 -8
B 20 7
C 5 15
Probabilidad 0.45 0.55
Estado naturalezaDecisión
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Construcción del Árbol de Decisiones
Nodo Cuadrado: Punto donde debe tomarse una decisión. Cada
línea que parte de él representa una decisión.
Nodo Circular: Representan situaciones donde el resultado es
incierto.
Rama: Cada línea que emanan de los nodos.
Posiciones terminales.
Nodos terminales.
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0.45
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 9.1 0.55
Débil
-8
-8 -8
0.45
Fuerte
20Básica 20 20
2
12.85 0 12.85 0.55
Débil
7
7 7
0.45
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 10.5 0.55
Débil
15
15 15
Árbol de Decisiones del ejemplo 02
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Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nuevainformación.
La administración de la división de tractores domésticos de
PROTRAC estaba a punto de recomendar la estrategia de
mercadotecnia y producción básica, cuando el consejo directivo
insistió en que primero tendría que llevarse a cabo un estudio deinvestigación de mercado. Sólo después de dicho estudio el
consejo estaría dispuesto a aprobar la selección de la estrategia de
mercadotecnia y producción.
¿Cómo de debe proceder?
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Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nuevainformación.
Seleccionar a una empresa que realice el estudio de mercado en un
tiempo prudente (recomendablemente un mes). Sobre si el estudio
era alentador (A) o desalentador (D).
Esté informe revelara siempre el estado verdadero de la naturaleza. La administración una vez que tenga la información, puede actualizar
su estimación P(F), es decir la probabilidad de que el mercado fuera
fuerte, sería actualizada.
La pregunta es: ¿cómo deberá realizarse la actualización?.
La actualización, se realiza basándonos en la probabilidad
condicional.
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Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades aposteriori
La pregunta es: ¿cómo calcular la probabilidad a posteriori?
Supongamos que el grupo de mercadotecnia ha dado el siguiente
informe:
La clave para obtener las probabilidades a posteriori es el
teorema de Bayes.
Nosotros utilizaremos el Excel para calcularlas
D1 D2
Alentador (C1) 0.6 0.3
Desalentador (C2) 0.4 0.7
P(C j/Di)
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CONFIABILIDADESFuerte Débil
0.6 0.3
0.4 0.7
PROBABILIDADES A PRIORI
Fuerte Débil
0.45 0.55
PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES
Fuerte Débil
0.27 0.165 0.435
0.18 0.385 0.565
0.45 0.55
PROBABILIDAD A POSTERIORI
Fuerte Débil
0.621 0.379
0.319 0.681
Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades aposteriori con Excel
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0.621
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 15.598 0.379
Débil
-8
-8 -8
0.621
Fuerte
0.435 20
Alentador Bási ca 20 201
0 15.598 0 15.073 0.379
Débil
7
7 7
0.621
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 8.79 0.379
Débil
15
15 15
13.45778 0.319
Árbol de Decisiones: informe alentador
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13.45778 0.319
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 4.122 0.681
Débil
-8
-8 -8
0.319
Fuerte
0.565 20
Desalentador Básica 20 20
3
0 11.81 0 11.147 0.681
Débil
7
7 7
0.319
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 11.81 0.681
Débil
15
15 15
Árbol de Decisiones: informe desalentador
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Árbol de Decisiones: Toma de decisión
Si la prueba es alentadora, para maximizar el rendimiento
esperado, debemos realizar la acción Agresiva.
Si el resultado de la prueba es desalentadora, para maximizar
el rendimiento esperado, debemos realizar la acción
Cautelosa.
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Valor esperado de la información de muestra (VEIM)
VEIM = Máximo rendimiento esperado con información menos
Máximo rendimiento esperado sin información
VEIM = $13.46 - $ 12.85 = $ 0.61
$ 0.61 es lo máximo que estamos dispuestos a pagar por la información
Valor esperado de la información perfecta (VEIP)
VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = $8.9
$8.9 es lo máximo que estoy dispuesto a pagar por la informaciónperfecta
Valor de la información
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Jenny Lind es una escritora de novelas románticas. Tanto una compañíafílmica como una red televisiva quieren los derechos exclusivos de unade sus obras más populares. Si ella firma con la red recibirá una solasuma fija, pero si firma con la compañía fílmica la cifra que recibirádependerá de la respuesta del mercado ante la película. Lasretribuciones de Jenny se muestran a continuación
Taquilla baja Taquilla media Taquilla alta
Firmar con cia fìlmica $ 200,000 $ 1,000,000 $ 3,000,000
Firmar con red televisiva $ 900,000 $ 900,000 $ 900,000
Probabilidad a priori 30% 60% 10%
DecisiónEstado de naturaleza
¿A quien debe deberá vender Jenny los derechos?
¿Cuánto es lo más que debe estar dispuesta a pagar para saber el montode la taquilla, antes de decidir con quién firmar?
Ejemplo 04
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Jenny Lind puede contratar a una empresa que se dedique a la
investigación de mercados, para hacer una encuesta con un costo de
$100,000. El resultado de la encuesta consistirá en una respuesta del
publico favorable (F) o desfavorable (U) a la película.
P(F/Baja) 30% P(U/Baja) 70%
P(F/Media) 60% P(U/Media) 40%
P(F/Alta) 80% P(U/Alta) 20%
¿Debe Jenny mandar a hacer la encuesta?¿Cuánto es lo más que Jenny debería estar dispuesta a pagar por laencuesta?
Ejemplo 04
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Para ahorrar en gastos, Martín y Sara acordaron compartir el automóvil
para ir y regresar del trabajo. Sara prefiere usar la Av. Queen City que
es mas larga pero mas consistente. Martín prefiere la autopista que es
mas rápida, pero acordó con Sara que tomarían la avenida Queen City
si la autopista tenia un embotellamiento de transito. La siguiente tabla
de resultados proporcionan la estimación de tiempo en minutos para el
viaje de ida y regreso. Autopista
abierta
Autopista
embotellada Av. Queen City 30 30
Autopista 25 45
Con base a su experiencia con problemas de transito, Sara y Martínacordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuvieraembotellada.
Ejemplo 05
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Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del
transito en la autopista. Sea:
C despejado O nublado R lluvia
Se aplican las siguientes probabilidades condicionales:
P(C/Abierta) = 0.8 P(O/Abierta) = 0.2 P(R/Abierta) = 0.0
P(C/Embot) = 0.1 P(O/Embot) = 0.3 P(R/Embot) = 0.6
1. Muestre el árbol de decisiones para este problema.
2. ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cual es el tiempo deviaje esperado?
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