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SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE

SENA

REGIONAL DISTRITO CAPITAL

CENTRO DE ELECTRICIDAD, ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

POTENCIA AC Anderson Ardia Ordoñez

Agenda

Introducción

Potencia AC Factor de potencia

Potencia e Impedancia

Máxima transferencia de potencia

Corrección del factor de potencia

Potencia compleja

Introducción

La potencia eléctrica es generada, transmitida

y distribuida mas eficiente y económicamente

en forma AC.

Todos los dispositivos y sistemas eléctricos y

electrónicos están especificados por consumo

de potencia, de tal manera que su potencia

operación no debe exceder a la estipulada.

La potencia es un recurso de valor, y si

somos diseñadores o usuarios de equipos

eléctricos, nuestra responsabilidad es lograr

un uso eficiente de este recurso.

Potencia AC

representa el ángulo del voltaje relativo a la corriente

Potencia AC

Factor de potencia

Factor de potencia

Componente

independiente del

tiempo

Componente

dependiente del

tiempo

Promedio

cero

Factor de potencia

Factor de potencia

Factor de potencia

Factor de potencia

Ejercicio 1 Encontrar tanto la potencia aparente, como activa o

promedio entregada por la fuente del circuito de la siguiente

figura. ¿Cuál es el factor de potencia del circuito? ¿es del

tipo en adelanto o atraso?

Respuestas S =19.43VA, pf =0.6035 en adelanto, P =11.72W

Factor de potencia

Ejercicio 2 Repetir el ejercicio 1, pero intercambiando el condensador

con la bobina.

Respuestas S =20.3VA, pf =0.67 en atraso, P =13.6W

Potencia e Impedancia

𝜙 = ∠𝑽 − ∠𝑰 𝒁 =𝑽

𝑰

𝜙 = ∠𝒁

𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠∠𝒁

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝒁 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑃 = 𝒁 𝐼𝑟𝑚𝑠2𝑐𝑜𝑠∠𝒁

𝑅 𝜔 = 𝒁 𝑐𝑜𝑠∠𝒁

Potencia e Impedancia

𝜙 = ∠𝑽 − ∠𝑰 𝒁 =𝑽

𝑰

𝜙 = ∠𝒁

𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠∠𝒁

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝒁 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑃 = 𝒁 𝐼𝑟𝑚𝑠2𝑐𝑜𝑠∠𝒁

𝑅 𝜔 = 𝒁 𝑐𝑜𝑠∠𝒁

𝑃 = 𝑅 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2

𝑅 𝜔 representa la capacidad del circuito para disipar

potencia en respuesta a una corriente ac.

Potencia e Impedancia

𝐼𝑟𝑚𝑠2 =

𝑃

𝑅 𝜔 𝑃2 = 𝑉𝑟𝑚𝑠

2𝐼𝑟𝑚𝑠2𝑐𝑜𝑠2∠𝒁

𝑃2 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠∠𝒁 2𝑃

𝑅 𝜔

𝑃 =𝑉𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠∠𝒁 2

𝑅 𝜔

Ejercicio 3 Un circuito ac es conectado a la red domiciliaria (120Vrms,

60Hz), y disipa una potencia promedio de 1kW con un pf en

adelanto de 0.75. Encontrar los equivalentes series y

paralelo para dicho circuito.

Respuestas Serie R =8.1Ω, C =371.3𝜇F, Paralelo R =14.4Ω, C =165.5𝜇F

Potencia e Impedancia

Ejercicio 4 Un circuito serie RL es conectado a la red domiciliaria. Si el

voltaje a través de la bobina es 60Vrms y la potencia

disipada por el circuito es 25W, ¿cuáles son los valores de

R, L y pf?

Respuestas R =432Ω, L =0.6616H y pf =cos30°=0.866 en atraso

Potencia e Impedancia

Ejercicio 5 Un circuito serie RC es conectado a la red domiciliaria. Si el

voltaje a través de la resistencia es 30Vrms y la potencia

disipada por el circuito es 50W, ¿cuáles son los valores de

R, C y pf?

Respuestas R =18Ω, C =38.05𝜇F y pf =0.25 en adelanto

Máxima transferencia de potencia

Ahora deseamos examinar la potencia transferida para el

caso de un puerto ac activo conectado una impedancia de

carga 𝒁𝑳 = 𝑅𝑙 + 𝑗𝑋𝐿

Dicho puerto activo es remplazado por su equivalente

Thévenin compuesto por una fuente de voltaje 𝑉𝑜𝑐 y una

impedancia en serie 𝑍𝑒𝑞

𝒁𝒆𝒒 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞

Máxima transferencia de potencia

𝑅𝐿 = 𝑅𝑒𝑞

𝒁𝑳 = 𝒁𝒆𝒒∗

La potencia transferida de un

puerto ac activo a una carga es

maximizada cuando la

impedancia de carga es igual al

complejo conjugado de la

impedancia equivalente del

puerto

𝑋𝐿 = −𝑋𝑒𝑞

En esta condición se dice que la carga esta acoplada al

puerto activo ac. Asimismo, en este estado, se puede notar

que la reactancia del circuito se anula convirtiéndolo en un

circuito resonante

Máxima transferencia de potencia

𝑅𝐿 = 𝑅𝑒𝑞

𝒁𝑳 = 𝒁𝒆𝒒∗

La potencia transferida de un

puerto ac activo a una carga es

maximizada cuando la

impedancia de carga es igual al

complejo conjugado de la

impedancia equivalente del

puerto

𝑋𝐿 = −𝑋𝑒𝑞

𝑷𝑳(𝒎𝒂𝒙) =1

8

𝑉𝑜𝑐2

𝑅𝑒𝑞

Potencia compleja

• La potencia promedio es de gran importancia porque

provee la base para la facturación de la empresa de

energía.

• Sin embargo, desde el punto de vista de la generación y

transmisión de potencia eléctrica, la sóla potencia activa

no es suficiente para caracterizar totalmente los

requerimientos de capacidad y eficiencia del sistema.

Entonces, hay parámetros adicionales que se deben tomar

en consideración.

Potencia real y reactiva

𝑝 𝑡 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠𝜙 +1

2𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 + 𝜙

Usando la identidad trigonométrica 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑝 𝑡 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠[𝑐𝑜𝑠𝜙 + 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡𝑠𝑖𝑛𝜙]

Si se introducen las cantidades

𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠𝜙

𝑄 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛𝜙

𝑝 𝑡 = 𝑝𝑅 𝑡 − 𝑝𝑋 𝑡

𝑝𝑅 𝑡 = 𝑃 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡 𝑝𝑄 𝑡 = 𝑄𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡

Potencia real y reactiva

𝑝𝑅 𝑡 = 𝑃 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡

𝑝𝑄 𝑡 = 𝑄𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡

𝑃 = 𝑅 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 [W]

Potencia real

𝑄 = 𝑋 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 [VAR]

Potencia reactiva

𝑄 > 0 ⟺ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑄 < 0 ⟺ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

Potencia real y reactiva

𝑃 = 𝑅 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 [W]

Potencia real

𝑄 = 𝑋 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 [VAR]

Potencia reactiva

𝑄 > 0 ⟺ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑄 < 0 ⟺ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

consume potencia

reactiva

produce potencia

reactiva

𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠𝜙

𝑄 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛𝜙

𝑄 = 𝑃𝑡𝑎𝑛𝜙

𝑄 = 𝑃𝑡𝑎𝑛 ±𝑐𝑜𝑠−1𝑝𝑓

+ ⇒ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

− ⇒ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

Potencia real y reactiva

Ejercicio 6 Si la tensión de una red domiciliaria es aplicada a una carga

𝒁 = 100 + 𝑗300Ω . Encontrar S, P, y Q, asumiendo que

∠𝐼 = 0°, asimismo, hallar 𝑝 𝑡 , 𝑝𝑅 𝑡 y 𝑝𝑋 𝑡

Respuestas S =45.45VA, P =14.40W, Q =43.20VAR 𝑝 𝑡 = 𝑝𝑅 𝑡 − 𝑝𝑋 𝑡 = 14.40 1 + 𝑐𝑜𝑠754𝑡 − 43.20𝑠𝑖𝑛754𝑡 VA

Potencia real y reactiva

Ejercicio 7 Si la tensión de una red domiciliaria es aplicada a una carga

compuesta por una resistencia de 25 en paralelo con un

condensador de 100F. Encontrar S, P, y Q, asumiendo que

∠𝐼 = 0°.

Respuestas S =791.4VA, P =576.0W, Q = – 542.9VAR

Corrección del factor de potencia

• La potencia reactiva

no contribuye a la

potencia promedio

• La carga reactiva

reduce la potencia

real nominal y hace

que la fuente tenga

que lidiar con los

cambios de potencia

reactiva

• 𝐼𝑟𝑚𝑠 =𝑃

𝑉𝑟𝑚𝑠×𝑝𝑓

Corrección del factor de potencia

𝐼𝑟𝑚𝑠 =𝑃

𝑉𝑟𝑚𝑠 × 𝑝𝑓

• A bajos factores de potencia, el

sistema requiere una mayor

capacidad de corriente.

• Asimismo, las corrientes mas altas

provocaran mas perdidas en las

líneas de transmisión, haciendo que

la eficiencia se reduzca.

Efectos de un bajo factor de potencia • Aumenta el costo de suministrar la potencia activa a la

compañía de energía eléctrica, ya que tiene que ser

transmitida más corriente, y este costo más alto se le

cobra directamente al consumidor industrial por medio de

cláusulas del factor de potencia incluidas en las tarifas.

Corrección del factor de potencia

Efectos de un bajo factor de potencia • Causa sobrecarga en los generadores, transformadores y

líneas de distribución dentro de la misma planta industrial,

asimismo, las caídas de voltaje y pérdidas de potencia se

tornan mayores de las que deberían ser. Todo esto

representa pérdidas y desgaste en equipo industrial.

Ejercicio 8 Investigar las ventajas de la corrección del factor de

potencia.

Para optimizar la generación y distribución de potencia, se

desea tener un factor de potencia aproximado a 1, ó 0.

Es decir, tener Q0, de tal modo que, 𝑝𝑅 𝑡 0 y

𝑝 𝑡 𝑝𝑅 𝑡 .

Corrección del factor de potencia

La corrección del factor de potencia se da al conectar un

elemento reactivo adecuado entre la carga y la fuente.

Aunque el elemento de corrección puede ser conectado en

serie o paralelo de la carga, esta ultima conexión es la más

implementada.

𝒀 = 𝑮 + 𝑗𝑩

Corrección del factor de potencia

𝒀 = 𝑮 + 𝑗𝑩 𝑃 = 𝑅 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑄 = 𝑋 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠

2

𝑃 = 𝐺𝑉𝑟𝑚𝑠2 𝑄 = −𝐵𝑉𝑟𝑚𝑠

2

Ahora deseamos encontrar un elemento con susceptancia

𝐵𝑝 que, al conectarlo a la carga incremente el factor de

potencia 𝒀 = 𝑮 + 𝑗𝑩 + 𝑗𝑩𝑷

Corrección del factor de potencia

𝒀 + 𝑗𝑩𝑷 𝐺 + 𝑗(𝐵 + 𝐵𝑝) Si 𝑗 𝐵 + 𝐵𝑝 = 0 ⟹ 𝑓𝑝 = 1

𝐵𝑝 = −𝐵

La fuente verá una carga puramente resistiva

𝑄 = 0 𝑝 𝑡 = 𝑝𝑅 𝑡

Corrección del factor de potencia

• La mayoría de cargas

industriales son

inductivas y por eso, los

factores de potencia son

en atraso. Estos factores

son corregidos con

bancos de

condensadores

adecuados.

Corrección del factor de potencia

Ejercicio 9 Para el circuito del ejercicio 7, encontrar el elemento reactivo

adecuado, que conectado en paralelo con la carga,

convertirá el pf en 1. Encontrar la nueva S, P, y Q.

• Las cargas residenciales tienen factores de potencia

cercanos a 1 y por esto no requieren de alguna

corrección .

Ejercicio 7 Si la tensión de una red domiciliaria es aplicada a una carga

compuesta por una resistencia de 25 en paralelo con un

condensador de 100F. Encontrar S, P, y Q, asumiendo que

∠𝐼 = 0°. Respuestas S =791.4VA, P =576.0W, Q = – 542.9VAR

Corrección del factor de potencia

En la practica, las especificaciones de la carga son dadas

en términos de impedancia de carga mas que en admitancia

de carga.

Corrección del factor de potencia

Ejercicio 10 Una planta industrial es conectada a una fuente de 220Vrms,

60Hz, y consume 50kW con un factor de potencia de 0.75 en

atraso. Encuentre el banco de condensadores adecuado

para asegurar un factor de potencia de 0.95 en atraso. ¿Cuál

es la corriente que deben soportar estos condensadores?.

Corrección del factor de potencia

Ejercicio 10 Una planta industrial es conectada a una fuente de 220Vrms,

60Hz, y consume 50kW con un factor de potencia de 0.75 en

atraso. Encuentre el banco de condensadores adecuado

para asegurar un factor de potencia de 0.95 en atraso. ¿Cuál

es la corriente que deben soportar estos condensadores?.

Respuestas C=1516µF, 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 127.5𝐴

Potencia compleja

𝑺 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑆∠𝜙

Triángulo de potencias Triángulo de impedancias

𝑺 = 𝑅 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2 + 𝑗𝑋 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠

2

S potencia aparente [VA] P potencia real [W]

Q potencia reactiva [VAR] 𝑺 = 𝑽𝑟𝑚𝑠𝑰𝑟𝑚𝑠∗

𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝑉𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑣 𝑰𝒓𝒎𝒔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑖

Potencia compleja

𝑺 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑆∠𝜙

Triángulo de potencias Triángulo de impedancias

𝑺 = 𝑅 𝜔 + 𝑗𝑋 𝜔 𝐼𝑟𝑚𝑠2

S potencia aparente [VA] P potencia real [W]

Q potencia reactiva [VAR] 𝑺 = 𝑽𝑟𝑚𝑠𝑰𝑟𝑚𝑠∗

𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝑉𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑣 𝑰𝒓𝒎𝒔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑖

Potencia compleja

𝑺 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑆∠𝜙

Triángulo de potencias Triángulo de impedancias

𝑺 = 𝒁𝐼𝑟𝑚𝑠2

S potencia aparente [VA] P potencia real [W]

Q potencia reactiva [VAR] 𝑺 = 𝑽𝑟𝑚𝑠𝑰𝑟𝑚𝑠∗

𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝑉𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑣 𝑰𝒓𝒎𝒔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑖

BIBLIOGRAFÍA

Franco Sergio. ELECTRIC CIRCUITS

FUNDAMENTALS. Oxford University Press,

1999.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN