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Seminario de Procesamiento Digital de SenalesUnidad 5: Diseno de Filtros Digitales - Parte I
Marcelo A. Perez
Departamento ElectronicaUniversidad Tecnica Federico Santa Marıa
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
2 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
DefinicionFiltro RC
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
3 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
DefinicionFiltro RC
Conceptos Basicos
Definicion
Un filtro es un sistema que permite modificar el espectro enfrecuencia de una senal de entrada de acuerdo con unosdeterminados requerimientos.
Frecuencia
Amplitud
Frecuencia
Amplitud
Amplitud (dB)
Frecuencia
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
DefinicionFiltro RC
Conceptos Basicos
Circuito RC - Filtro Pasa Bajo
R
1/Csvi vo
Funcion de transferencia
F (s) =vovi
=1
RCs+ 1
Polo en 1/RC.
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
DefinicionFiltro RC
Conceptos Basicos
Circuito RC - Filtro Pasa Bajo
Amplitud (dB)
Frecuencia
0
-20
-40
-601 10 100 10000.10.010.001
1/RC
Fase (º)
Frecuencia
0
-30
-60
-90
1 10 100 10000.10.010.001
1/RC
Parametros de diseno
R
C
Especificaciones
Ancho de banda
Ganancia DC
Fase
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
7 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Aplicacion
Los filtros se emplean para atenuar o amplificar componentesfrecuenciales de la senal de entrada dentro de un determinadorango, o para rechazar o seleccionar componentes en frecuenciasespecıficas.
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Separacion de senales en frecuencia
tiempo
Amplitud
tiempo
Amplitud
Filtro pasa bajos
frecuencia
Amplitud
1 10 100 10000.10.010.001
1.5
1.0
0.5
0
frecuencia
Amplitud
1 10 100 10000.10.010.001
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
0
-1.5
-1.0
-0.5
0 10 205 15 25
0 10 205 15 25
1.5
1.0
0.5
0
-1.5
-1.0
-0.5
Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa bajos
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Separacion de senales en frecuencia
Filtro pasa altos
tiempo
Amplitud
tiempo
Amplitud
frecuencia
Amplitud
1 10 100 10000.10.010.001
1.5
1.0
0.5
0
frecuencia
Amplitud
1 10 100 10000.10.010.001
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
0
-1.5
-1.0
-0.5
0 10 205 15 25
0 10 205 15 25
1.5
1.0
0.5
0
-1.5
-1.0
-0.5
Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa altos
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Reduccion de ruido
tiempo
amplitud
tiempo
amplitud
frecuencia
amplitud
frecuencia
amplitud
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Reduccion de ruido
tiempo
amplitud
tiempo
amplitud
frecuencia
amplitud
frecuencia
amplitud
12 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion
Aplicaciones
Restauracion de senales y correccion de senales distorsionadas
tiempo
amplitud
tiempo
amplitud
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Implementacion
Circuitos analogos R-C-Amp.
R1
C1vi vo
Rn
Cn
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Implementacion
Algoritmo Memoria - Producto - Suma
b0 b1 bn-1 bn
z-1
z-1
z-1
x(n)
y(n)
x(n-1)
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Caracterısticas filtros analogos
Funcion de transferencia limita la flexibilidad del filtro.
Limitaciones de electronica analoga
PrecisionToleranciaEstabilidad
Ventaja de la electronica analoga: Precio
17 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Caracterısticas filtros digitales
Ecuacion de diferencia puede representar cualquier operaciondiscreta
Ventajas de la electronica digital
EstabilidadInmunidad al ruidoFacil modificacion de sus caracterısticas
Limitacion de la electronica digital: Cuantizacion
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Rango dinamico de amplitud
Razon entre senal de mayor y menor amplitud que se puedeprocesar
ADC de 12 bits posee 4096 niveles y un ruido de cuantizacionde 0.29 bits
Rango dinamico de 14.000
Operacional estandar alimentado con 15V tiene un ruidotıpico de 2 µV
Rango dinamico de 7.500.000
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Rango dinamico de frecuencia
Razon entre senal de mayor y menor frecuencia que se puedeprocesar
Amplificador operacional puede manejar frecuencias entre0.01Hz y 100kHz (7 decadas)
Muestreando a 200kHz se tienen 20 millones de muestras enun ciclo de 0.01Hz
Procesador colapsa y memoria se llena de datos
Representacion de frecuencia lineal
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Ancho de Banda
Circuitos analogos: amplificador.
Amplificador 1MHz 0.8USDAmplificador 2.4GHz 8USD
Circuitos Digitales: dado por el tiempo de muestreo oprocesamiento.
DSP Fixed Point 600MHz - 30USDDSP Fixed Point 1GHz - 200USDADC 16 bits 10MHz - 60 USDADC 16 bits 100MHz - 90 USDADC 12 bits 1GHz - 900 USD
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Filtro pasa bajo digital
Ganancia 1±0.0002 desde DC a 1000Hz
Ganancia de 0.0002 para frecuencias sobre 1001Hz
Virtualmente inalcanzable para filtro analogo
frecuencia
amplitud (dB)
Chebyshev 6 polos
frecuencia
amplitud (dB)
FIR sinc 2000 puntos
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno
Filtros Analogos vs Digitales
Ripple
Butterworth disenado sin ripple tiene ripple residual de 1 %(tolerancia de componentes)
Filtro FIR alcanza ripple de 0.02 % considerando errores deredondeo 12 bits
frecuencia
amplitud
Chebyshev 6 polos
frecuencia
amplitud
FIR sinc 2000 puntos
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
24 / 46 Marcelo A. Perez Seminario de Procesamiento Digital de Senales
Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Dependiendo de su respuesta en el tiempo
Respuesta a Impulso Finita (Moving Average): FIR
Respuesta a Impulso Infinita: IIR
Autoregresivo: IIR-ARAutoregresivo-Moving Average: IIR-ARMA
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Finite Impulse Response - FIR
Depende de las entrada solamente
Ecuacion de diferencias
y(n) =
q∑k=0
bkx(n− k)
Funcion de transferencia
H(z) =
q∑k=0
bkz−k
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Finite Impulse Response - FIR
Estable
No hay recursion
Suma ponderada
Se puede disenar de fase lineal
Para buen desempeno requiere una gran cantidad de puntos
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Finite Impulse Response - FIR
La secuencia de salida es igual a la convolucion de la entrada conla respuesta impulso del filtro
b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1
y(n) =
2∑k=0
bkx(n− k)
H(z) =
2∑k=0
bkz−k
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR
Respuesta a impulso infinita (en teorıa)
Subclasificacion
AR (Autoregresive): Depende solo de la entrada actual ysalidas anterioresARMA (Autoregresive-Moving Average): Depende de laentrada actual, entradas anteriores y salidas anteriores
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Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR -AR
Ecuacion de diferencias
y(n) = x(n)−p∑
k=1
aky(n− k)
Funcion de transferencia
H(z) =1
1 +∑p
k=1 akz−k
Hay solo recursion de la salida
Puede hacerse inestable
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR -AR
La secuencia de salida es igual a la convolucion de la entrada conla respuesta impulso del filtro
a1 = 0,5, a2 = 0,5
y(n) = x(n)−p∑
k=1
aky(n− k)
H(z) =1
1 +∑p
k=1 akz−k
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR -ARMA
Filtro de estructura mas general
Ecuacion de diferencias
y(n) =
q∑k=0
bkx(n− k)−p∑
k=1
aky(n− k)
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR -ARMA
Funcion de transferencia
H(z) =
∑qk=0 bkz
−k
1 +∑p
k=1 akz−k
Hay recursion de la salida
Puede hacerse inestable
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Infinite Impulse Response - IIR -AR
La secuencia de salida es igual a la convolucion de la entrada conla respuesta impulso del filtro
y(n) =
q∑k=0
bkx(n− k)
−p∑
k=1
aky(n− k)
H(z) =
∑qk=0 bkz
−k
1 +∑p
k=1 akz−k
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Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Como clasificarıa el siguiente filtro?
y(n) = y(n− 1) +1
Nx(n)− 1
Nx(n−N − 1)
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Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Resultado
y(n) = y(n− 1) +1
Nx(n)− 1
Nx(n−N − 1)
Filtro FIR!!!Tipo especial filtro FIR: Ventana
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
Filtro ventana
Todos los coeficientes son iguales
Realiza un promedio de todas las entradas en la ventana
Facil implementacion
tiempo
amplitud
Filtro ventana
frecuencia
amplitud
Filtro ventana
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
tiempo
tiempo
tiempo
tiempo
amplitud
amplitud Filtro ventana N=5
Señal original
Filtro ventana N=50
Filtro ventana N=500
amplitud
amplitud
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
frecuencia
frecuencia
frecuencia
frecuencia
amplitud
amplitud Filtro ventana N=5
Señal original
Filtro ventana N=50
Filtro ventana N=500
amplitud
amplitud
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
FIR
Fase lineal (es posible compensar la distorsion en la senal)
Puede garantizar estabilidad
Para cortes de frecuencia abruptos necesita un orden alto
Gran cantidad de coeficientes y operaciones
Facilidad de diseno
Algoritmo de simple implementacion
Poca sensibilidad a los errores de cuantizacion
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Clasificacion de Filtros Digitales
IIR
Se puede disenar con fase casi lineal
Requiere estudio de estabilidad
Para cortes de frecuencia abruptos con ordenes mas bajos
Reduccion de procesamiento
Diseno recursivo
Puede imitar filtros analogos
Mas susceptibles a errores de cuantizacion
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion
Comparacion FIR-IIR
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Contenidos
1 Conceptos Basicos
2 Aplicaciones
3 Filtros Analogos vs Digitales
4 Clasificacion de Filtros Digitales
5 Especificaciones de Diseno de Filtros
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Diseno de Filtros Digitales
Al igual que losfiltros analogos, losfiltros digitales sepueden disenar paracumplir funcionesde:
Pasa Bajos
Pasa Altos
Pasa Banda
Elimina Banda
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Diseno de Filtros Digitales
Funciones especiales con filtros digitales
Filtro multibanda y pasa-todo
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Conceptos BasicosAplicaciones
Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales
Especificaciones de Diseno de Filtros
Diseno de Filtros Digitales
Parametros de diseno de filtros
Frecuencia
Banda de paso/rechazoFrecuencia central
Amplitud
AtenuacionRipple
Angulo
Respuesta de faseRetardo de fase
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