semana 9 sesión 1 hidrostática -...
Post on 22-Sep-2018
218 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Física 106/06/2012 1
Semana 9 sesión 1
Hidrostática
Fluidos, densidad, presión atmosférica, variación de la presión con la
profundidad. Principio de Pascal. La prensa hidráulica. Presión
absoluta, manométrica y medidores de presión.
06/06/2012 2Yuri Milachay, Anthony Macedo
Estados de la materia
• La materia se compone de moléculas y las
diferencias de estado se deben a la diferencia
de las interacciones entre las moléculas.
• Sólido: Tiene volumen definido y forma
definida. Las moléculas mantienen
posiciones especificas debido a la acción de
fuerzas eléctricas. Debido a las fuerzas, las
moléculas vibran alrededor de las posiciones
de equilibrio.
• Líquido: Tiene un volumen definido pero
no tiene forma definida. Las moléculas se
mueven a través del líquido en forma
aleatoria.
Las fuerzas intermoleculares no son lo
suficientemente fuertes para mantener las
moléculas en una posición fija.
Modelo del estado sólido
Modelo del estado líquido
06/06/2012 3Yuri Milachay, Anthony Macedo
Estados de la materia
• Gas: No tiene volumen definido y no tiene
forma definida. Las moléculas están en
constante movimiento aleatorio. Las
moléculas sólo ejercen fuerzas débiles unas
sobre las otras. La distancia promedio entre
las moléculas es mas grande comparada con
el tamaño de las moléculas.
Modelos de los estados de la materia
Modelo de gas
06/06/2012 4Yuri Milachay, Anthony Macedo
Fluidos
• Un fluido es un conjunto de moléculas
unidas por fuerzas cohesivas débiles y por
las fuerzas ejercidas por el recipiente que lo
contiene.
• Debido a la debilidad de las fuerzas de
cohesión, existe movimiento relativo de las
moléculas y la propiedad de fluir.
• Densidad
• En la materia ya sea en estado sólido, líquido
o gaseoso se puede aplicar el concepto de
densidad: “masa por unidad de volumen”.
• La unidad de medición de la densidad en el
SI es el kg/m3.
1 kg/m3 = 103 g/m3
V
m=ρ
Sustancia Densidad (kg/m3)
Aire 1,20
Helio 0,18
Hidrógeno 0,09
Agua dulce 1 000
Hielo 917
Agua salada 1 030
Alcohol 806
Madera 373
Aluminio 2 700
Cobre 8 920
Hierro, Acero 7 800
Plomo 11 300
Oro 19 300
Mercurio 13 600
Tabla 1. Densidades de algunas
sustancias comunes
06/06/2012 5Yuri Milachay, Anthony Macedo
Ejercicios
• 14.1 En un trabajo de medio tiempo, un
supervisor le pide traer del almacén una
varilla cilíndrica de acero de 85,78 cm de
longitud y 2,85 cm de diámetro. ¿Necesitará
usted un carrito? (Para contestar calcule el
peso de la varilla) Densidad del acero =
7,8×103 kg/m3.
• Solución:
• No necesita un carrito.
• 14.3 Imagine que compra una pieza
rectangular de metal de 5,0 mm × 15,0 mm ×30,0 mm y masa de 0,0158 kg . El vendedor
le dice que es de oro. Para verificarlo, usted
calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué
valor obtiene? ¿Fue una estafa?
• Solución:
• Comparando con la tabla de densidades, no
es oro.
( )( )( )( )
N ,
N,/,,7,8
941
8194885700285010 23
=
×××=
=
W
W
gVW
π
ρ( )
3
36
0227
1025201580
kg/mρ
kg/m,/,m/Vρ
=
×== −
06/06/2012 6Yuri Milachay, Anthony Macedo
Presión
• La fuerza ejercida por unidad de superficie
es la presión. La presión es una cantidad
escalar que cuantifica la fuerza perpendicular
a una superficie.
• Si una fuerza perpendicular dF actúa sobre
una superficie dA, la presión en ese punto es:
• Si la presión es la misma en todos los puntos
de una superficie plana, la presión es
• La unidad en el Si de la presión es el pascal
(Pa), donde:
1 Pa =1 N/m2
• Otras unidades de presión:
1 atm = 1,013x105 Pa
1 atm = 760 torr
1 mm de Hg = 1 torr
1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90x103 Pa
1 bar = 105 Pa
A
Fp =
dF
dF
dAdA
dFp =
06/06/2012 7Yuri Milachay, Anthony Macedo
Presión atmosférica
• La presión atmosférica es la presión ejercida
por la masa de aire.
• La presión atmosférica al nivel de mar es:
1,013x105 Pa = 1 atmósfera = 17,7 psi
• La presión de una atmósfera es igual al peso
que una columna de mercurio de 76 cm de
altura que ejerce sobre un cm² .
• La presión atmosférica varía con el clima y
con la altura.
Ver videos del efecto de la presión
atmosférica.
• Variación de la presión atmosférica con
la altura
• A una altura h la presión atmosférica sedetermina por:
• Donde h0 = 8,60 km y p0 = 1,013 x 105 Paes la presión atmosférica al nivel del mar.
00
h
h
eppa
−
=
06/06/2012 8Yuri Milachay, Anthony Macedo
Presión en un fluido
• Par determinar la presión dentro de un
fluido se requiere:
o Un líquido en reposo con densidad uniforme
y ubicado en una región con g constante.
• Si analizamos un elemento de un fluido en
equilibrio de peso dw,
• Esta ecuación nos indica que la presión
aumenta cuando la profundidad del fluido
aumenta.
p2 – p1 = -ρ g (y2 – y1)
• Tomando los puntos 1 a una profundidad h
y 2 en la superficie del liquido.
p0 – p = -ρ g h
y2
y1
dy
(p +dp )A
pA
dw( ) 0,0 =−+−=∑ dwAdpppAFy
dp
gdy
ρ= −
0p p ghρ= +
presión absoluta o total
Presión atmosférica
Presión solo del liquido
(hidrostática)
06/06/2012 9Yuri Milachay, Anthony Macedo
• La presión manométrica, es el exceso de
presión más allá de la presión atmosférica.
• La presión que se mide con relación con el
vacío perfecto se conoce con el nombre de
presión absoluta.
• Presión en neumáticos
• Se recomienda que los neumáticos de un
automóvil tengan una presión manométrica
de 32 psi, siendo la presión absoluta del
neumático de 47 psi.
Presión absoluta y manométrica
p absoluta = p atmosférica + p manométrica
• Vasos comunicantes
• La presión en la parte superior de cada
columna de fluido es igual a p0, la presión
atmosférica.
• La presión sólo depende de la altura, pero no
de la forma del recipiente.
• Todos los puntos a una misma profundidad
y mismo liquido se encuentran a la misma
presión, sin importar la forma del recipiente:
p1= p2 = p3 = p4
1 2 3 4
06/06/2012 10Yuri Milachay, Anthony Macedo
Medidores mecánicos de presión
• El medidor de presión más sencillo es el
manómetro de tubo abierto.
• El tubo en forma de U contiene un líquido
de densidad ρ (mercurio o agua). Unextremo del tubo se conecta al recipiente
donde se medirá la presión, y el otro está
abierto a la atmósfera.
• En el fondo del tubo,
• De donde,
• Un medidor muy usado es el medidor de
presión de Bourdon.
• Al aumentar la presión dentro del tubo
metálico, este desvía la aguja unida a él.
ghpp a ρ=−
Presión p
http://www.koboldmessring.com/fileadmin/koboldfiles/media/manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man-r_l1-man-r.gif
06/06/2012 11Yuri Milachay, Anthony Macedo
Ejercicios
• Ejemplo 14.4 Un tubo de manómetro se
llena parcialmente con agua. Después se
vierte aceite (que no se mezcla con el agua y
tiene menor densidad que el agua) en el
brazo izquierdo del tubo hasta que al
interfaz aceite-agua está en el punto medio
del tubo )ver figura). Ambos brazos están
abiertos al aire. Determine la relación entre
las alturas haceite y hagua.
• Solución
• En la base del tubo,
• 14.9 Un barril contiene una capa de aceite
(densidad de 600 kg/m3) de 0,120 m sobre
0,250 m de agua. a) ¿Qué presión
manométrica hay en la interfaz aceite-agua?
b) ¿Qué presión manométrica hay en el
fondo del barril?
• Solución
haceitehagua
aceiteaceiteaguaagua ghpghp ρρ +=+ 00
( )( )( ) Pa 706Pa 120,081,9600 ==
=aceiteaceite ghρ
( )( )( )kPa 16,3
Pa250,081,91000Pa 706
=
+=
+ aguaaguaaceiteaceite ghgh ρρ
p0
p1
hagua
haceite
p2
06/06/2012 12Yuri Milachay, Anthony Macedo
Ejercicios
• 14.17 Un corto circuito deja sin electricidad a
un submarino que está 30 m bajo la
superficie del mar. Para escapar, la
tripulación debe empujar hacia fuera una
escotilla en el fondo que tiene un área de
0,75 m2 y pesa 300 N. Si la presión interior
es de 1,0 atm, ¿qué fuerza hacia abajo se
debe ejercer sobre la escotilla para abrirla?
Densidad del agua de mar = 1 030 kg/m3.
• Solución
• En equilibrio,
• 14.51 Un tubo en forma de U abierto por
ambos extremos contiene un poco de
mercurio. Se vierte con cuidado un poco de
agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que
la altura de la columna de agua es de 15,0 cm
. a) Calcule la presión manométrica en la
interfaz agua-mercurio. b) Calcule la
distancia vertical h entre la superficie delmercurio en el brazo derecho del tubo y la
superficie del agua en el brazo izquierdo.
Densidad del mercurio = 13 600 kg/m3.
• Solución
• (a)
• (b)
( )kN 27,2
00
0
=−=
−−+=
−−=
wAghF
wApghpF
wApApF
aguaagua
aguaagua
agua
ρ
ρ
w
F
p0 A
pagua A
h
p0
Agua
Mercurio
pApB
( )( ) cm 9,131
00
=−=
−=
+=+
Hgaa
aHgaa
HgHgaa
hh
hhh
ghpghp
ρρ
ρρ
ρρ
kPaghaa 47,1=ρ
06/06/2012 13Yuri Milachay, Anthony Macedo
Ejercicio
• 14.45 El borde superior de una compuerta
en una presa está al nivel de la superficie del
agua. La compuerta tiene 2,00 m de altura y
4,00 m de anchura, y pivota sobre una línea
horizontal que pasa por su centro. Calcule el
momento de torsión de en torno al pivote
causado por el agua. No incluya la fuerza
debido a la presión del aire.
• Solución
L
H/2
H/2
h
dh
dF
r
rdFd =τ( )( )LdhghpdAdF ρ==
( )gLhdhH
hd ρτ
−=2
3
0 12
1
2gLHdhh
HhgL
H
ρρτ =
−= ∫
06/06/2012 14Yuri Milachay, Anthony Macedo
Ley de Pascal
• Todo cambio de presión en un punto de un
fluido incompresible dentro de un recipiente
se transmite íntegramente a todos los puntos
del fluido y a las paredes del recipiente que
lo contiene.
• Aplicaciones de la ley de Pascal
• Prensa hidráulica
• En el pistón pequeño se aplica una fuerza F1
con la cual el pistón ejerce una presión sobre
el líquido, esta presión se transmite de
acuerdo al principio de Pascal, a todos los
puntos del líquido, por lo que en el pistón
grande la fuerza que se ejerce hacia arriba es:
F2; como la presión es la misma en amboscilindros, con lo cual se indica que la fuerza
que se aplica en el pistón grande es la F1
fuerza multiplicada por el factor (A2/A1).
22 1
1
AF F
A=
Se aplica una pequeña
fuerza en este lado
Presión p debida a F1 transmitida
por todo el fluido
La presión en este lado actúa sobre
un área mayor y produce mayor
fuerza
06/06/2012 15Yuri Milachay, Anthony Macedo
Aplicación de la ley de Pascal
• Tren de aterrizaje de aviones • Prensa hidráulica
• Frenos hidráulicos
06/06/2012 16Yuri Milachay, Anthony Macedo
Problemas
• Problema 14.20
• Un tanque ahusado para un cohete contiene
0,250 m3 de queroseno, con una masa de
205 kg . La presión en la superficie del
queroseno es de 2,01 x 105 Pa . El queroseno
ejerce una fuerza de 16,4 kN sobre el fondo
del tanque, cuya área es de 0,0700 m2 .
Calcule la profundidad del queroseno.
• Problema 14.20
• El pistón de un elevador hidráulico para
autos tiene 0,30 m de diámetro. ¿Qué
presión manométrica, en pascales y
atmósferas, se requiere para levantar un auto
de 1 200 kg?
06/06/2012 17Yuri Milachay, Anthony Macedo06/06/2012 Yuri Milachay, Soledad Tinoco 17
Problemas
• ¿Cuánto vale la fuerza ejercida sobre la
muestra de la figura en al prensa
hidráulica mostrada?
• Un elevador hidráulico de un taller
tiene dos pistones: uno pequeño con
área transversal de 4,00 cm2 y otro
grande de 250 cm2. Si el elevador se
diseñó para levantar un auto de 3 500
kg, ¿qué fuerza mínima debe aplicarse
al pistón pequeño?
06/06/2012 18Yuri Milachay, Anthony Macedo
Problemas
• Una presa tiene forma de sólido rectangular.
El lado que da al lago tiene área A y altura
H. la superficie del lago de agua dulce detrás
de la presa llega al borde superior de la presa.
Demuestre que el momento de torsión
ejercido por el agua alrededor de un eje que
corre a lo largo de la base de la presa es
ρgH2A/6
top related