revisión estructural de la traviesa monobloque de hormigón
Post on 26-Oct-2021
23 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” Facultad de Construcciones
Departamento de Ingeniería Civil
Trabajo de Diploma
Revisión estructural de la traviesa monobloque de hormigón pretensado CUBA71.Chequeo tensional para la etapa de servicio.
Diplomante: Viuner Blay Carrazana Tutor: Ing. Juan Lima Menéndez
Santa Clara, 2014
Resumen
El presente trabajo aborda la revisión del diseño estructural de la traviesa
monobloque de hormigón pretensado CUBA 71. Para lograr el trabajo propuesto fue
necesario realizar una búsqueda bibliográfica de los estudios realizados a las
traviesas de hormigón pretensado, centrándonos específicamente en la del tipo
monobloque, la cual es objeto de análisis en el presente trabajo.
Se profundizo en el estudio de los fundamentos de la resistencia y estabilidad de la
vía férrea bajo la acción del material móvil y el comportamiento, ante las
solicitaciones de las estructuras de pretensado.
Además se efectuó un análisis sobre el conjunto de metodologías existentes para la
revisión del diseño estructural y métodos analíticos de ensayos mecánicos a la
traviesa monobloque.
Seguidamente se desarrolló el procedimiento de cálculo de la revisión estructural y
del método analítico de ensayo mecánico de la traviesa CUBA 71, utilizando la
metodología de Zimmerman y Schramm, para cálculo de solicitaciones en la vía, y el
uso del Manual de Diseño de Estructuras de Hormigón Postensado y Pretensado
(PCI), los cuales son empleados en nuestro país para el diseño de estos tipos de
estructuras. Por último se realizó la comparación de los resultados de nivel
matemático con los obtenidos por medio de ensayos mecánicos.
Resumen
Índice
Introducción I
Situación Problemática. II
Problema III
Objetivo general. III
Objetivos específicos. III
Hipótesis IV
Tareas principales IV
Aportes IV
Métodos y técnicas empleadas IV
CAPÍTULO I: Referentes históricos de la traviesa. Condiciones generales del diseño
de traviesa monobloque pretensada.
Resumen. 1
1.1 Breve caracterización de la importancia de las traviesas en la
vía. 1
1.2 Acercamiento a las características de las traviesas y sus
deficiencias. 2
1.2.1 Clasificación de los tipos de traviesas. 2
1.2.1.1 Según su material de construcción. 2
1.2.1.2 Según su tipo. 3
1.2.1.3 Ventajas y desventajas de cada una. 6
1.2.1.4 Según sus características físico- geométricas. 6
1.2.1.5 Deficiencias presentes en las traviesas. 7
1.3 Métodos y técnicas empleadas en la concepción de las
traviesas de hormigón pretensado 8
1.3.1 Método de Zimmerman y Schramm. 8
1.3.1.1 Determinación de solicitaciones actuantes en la vía. 21
1.3.2. Método del diseño estructural utilizado en Cuba. 23
1.3.2.1 Introducción a la técnica del pretensado. 23
1.3.2.2 Clasificación del hormigón pretensado 24
1.3.2.2.1 Atendiendo a la posición del refuerzo en el interior de la sección. 25
Índice
1.3.2.2.2 Atendiendo al momento de tesar la armadura respecto del
momento de hormigonado. 25
1.3.2.2.3 Atendiendo a las condiciones de adherencia del tendón 27
1.3.2.2.4 Atendiendo a la ubicación del tendón resultante respecto de la
sección transversal del elemento. 28
1.3.2.2.5 Atendiendo a la magnitud de las tensiones calculadas para las
cargas de servicio en la fibra extrema en tracción ubicada en la
zona precomprimida.
28
1.3.2.3 Evaluación de la variación en la fuerza de pretensado. 29
1.3.2.3.1. Pérdidas instantáneas. 30
1.3.2.3.2. Pérdidas diferidas. 31
1.3.2.4. Hipótesis de carga 31
1.3.2.4.1 Etapa de transferencia de la fuerza de pretensado 32
1.3.2.4.2 Etapa de servicio de la estructura. 32
1.3.2.4.3 Hipótesis de carga en la etapa de agotamiento 32
1.3.2.5. Tensiones límites en el hormigón 33
1.3.2.5.1 Tensiones límites en el instante de la transferencia del
pretensado. 34
1.3.2.5.2 Tensiones límites en la etapa de servicio 34
1.3.2.6 Tensiones límites en el acero. 35
1.3.2.7 Tensiones originadas por la fuerza de pretensado en las fibra
extremas de la sección. 35
1.3.3 Breve referencia de los métodos de análisis y revisión en la
estructura de la traviesa de hormigón pretensado. 36
1.3.3.1 Análisis de las propiedades mecánicas. 36
1.3.3.2 Cálculo de las pérdidas del pretensado. 37
1.3.3.3 Tensiones admisibles para el diseño de pretensado. 38
1.3.3.4 Análisis tensional 38
1.3.3.5 Análisis teórico de ensayos mecánicos. 39
1.4 Métodos automatizados de diseño. 39
1.5 Conclusiones parciales del capítulo. 40
CAPÍTULO 2. Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la
traviesa de hormigón monobloque.
Resumen. 42
2.1
Breve referencia de los métodos de revisión en la estructura
de la traviesa de hormigón pretensado. 42
2.2 Métodos utilizados para el análisis y revisión estructural de
las traviesas pretensadas monobloques. 43
2.2.1 Método de Zimmerman y de Schramm. 43
2.2.1.1 Determinación de solicitaciones actuantes en la vía. 43
2.2.1.1.1 Según el plano en que actúan: 44
2.2.1.1.1.1 Fuerza vertical 44
2.2.1.1.1.2 Fuerza horizontal longitudinal 46
2.2.1.1.1.3 Fuerza horizontal transversal. 47
2.2.1.2 Tensiones producidas en los diferentes elementos de la
estructura de la vía férrea 47
2.2.1.2.1 Procediendo a determinar las cargas verticales sobre el carril. 47
2.2.1.2.2 Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q). 48
2.2.1.2.3 Determinación de las tensiones en el carril debido a su
flexión vertical 50
2.2.1.2.4 Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada 51
2.2.1.2.5 Momento flector en sección de cálculo situada a una distancia
x de la carga 52
2.2.1.2.6 Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas 53
2.2.1.2.7 Determinación de las tensiones de compresión en la traviesa. 54
2.2.1.2.7.1 Cortante en una sección bajo la carga. 57
2.2.1.2.7.2 Cortante en una sección sobre traviesa situada a una
distancia x de la carga. 58
2.2.1.2.7.3 Cortante debido a un sistema de cargas 58
2.2.1.2.7.4 Momento máximo actuante en la traviesa. 59
2.2.2 Método del Manual de Diseño del PCI. 62
2.2.2.1 Análisis de las propiedades mecánicas. 64
2.2.2.1.1 Para sección bajo carril. 64
2.2.2.1.2 Para sección central. 66
2.2.2.2. Análisis de las pérdidas de tensión en el pretensado. 68
2.2.2.2.1. Pérdidas instantáneas de pretensado. 69
2.2.2.2.2. Pérdidas diferidas de pretensado 72
2.2.2.2.2.1. Pérdidas por flujo plástico del hormigón 73
2.2.2.2.2.2. Pérdidas por retracción del hormigón. 74
2.2.2.2.2.3. Pérdidas por relajación del acero. 74
2.2.2.3. Tensiones admisibles para el diseño de pretensado. 76
2.2.2.4. Tensiones actuantes en el pretensado 77
2.2.2.4.1. Tensiones en la primera etapa. 77
2.2.2.4.2. Tensiones actuantes en la etapa de servicio 80
2.2.2.5. Análisis teórico de ensayos mecánicos 81
2.2.2.5.1. Análisis de ensayo a flexotracción. Bajo carril 81
2.2.2.5.2. Análisis de ensayo a la flexotracción en zona central 82
2.3. Método de ensayo mecánico de flexotracción 84
2.3.1. Principios del método 84
2.3.2 Aparatos. 84
2.3.3 Procedimiento. 84
2.3 Conclusiones parciales del capítulo. 84
CAPÍTULO 3. Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa
monobloque CUBA 71.
Resumen. 87
3.1 Resultados de las revisión de cálculo del diseño de la traviesa
CUBA 71. 87
3.1.1 Solicitaciones actuantes en el carril y traviesa. 87
3.1.2 Propiedades mecánicas de la sección. 89
3.1.2.1 Para sección bajo carril. 89
3.1.2.2 Para sección de la zona central 90
3.1.3 Análisis de las pérdidas de tensión en el pretensado. 91
3.1.3.1 Momentos actuantes en el pretensado. 91
3.1.3.2 Perdidas instantáneas. 91
3.1.3.2.1 Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón. 91
3.1.3.3 Pérdidas diferidas. 92
3.1.3.3.1 Pérdidas por flujo plástico del hormigón 92
3.1.3.3.2. Pérdidas por retracción del hormigón. 92
3.1.3.3.3. Pérdidas por relajación del acero. 92
3.1.3.3.4. Evaluación de las pérdidas diferidas totales y fuerzas efectivas
del pretensado. 93
3.1.4. Definición de las tensiones admisibles para el pretensado 93
3.1.4.1. Tensiones admisibles de pretensado para la etapa de
transferencia. 93
3.1.4.2. Tensiones admisibles de pretensado para la régimen de
servicio. 93
3.1.5. Valores de tensiones actuantes en el elemento 94
3.1.5.1. Valores tensionales para la carga mínima. Carga de peso propio 94
3.1.5.1.1. Análisis tensional para la primera etapa en sección extrema del
elemento. 94
3.1.5.1.2. Análisis tensional para la primera etapa en sección central del
elemento 95
3.1.5.2. Valores tensionales para la carga de trabajo. Carga permanente
+ móvil. 96
3.2. Resultados del análisis teórico de ensayos mecánicos de la
traviesa. 97
3.2.1. Resultados de los ensayos teóricos a flexotracción en zona bajo
carril. 98
3.2.2. Resultados de los ensayos teóricos a flexotracción en zona
central. 99
3.3. Resultados de ensayos mecánicos realizados a la traviesa. 100
3.3.1. Resultados de los ensayos al hormigón 101
3.3.2. Resultados de los ensayos de carga realizado a la traviesa en la
zona de apoyo del carril. 101
3.4. Comprobación por el método analítico de ensayo mecánico. 102
3.5. Conclusiones parciales del capítulo. 104
Conclusiones 107
Recomendaciones 110
Bibliografía. 112
Anexos 114
Introducción
I
El ferrocarril es un medio de transportación, y novedoso avance de la ciencia y la
tecnología de la segunda mitad del siglo XIX. Fue introducido en Cuba en la década
de 1800 resultando así el primer país de América Latina y el séptimo en el mundo en
utilizarlo. En sus inicios fue empleado con fines económicos y posteriormente para
facilitar la transportación masiva de pasajeros de un punto a otro del territorio.
Nuestra revolución ha hecho grandes esfuerzos para ampliar el ferrocarril y llevarlo a
los lugares más recónditos de nuestra geografía, debido a su seguridad, estabilidad
y economía, es el medio de transportación terrestre más eficaz, aunque sus costos
iniciales son elevados. El consumo de un tren es tres veces menor que el de un
equipo de carretera para iguales cargas y distancias, la carga llega toda al destino al
mismo tiempo, requiere menos personal para su traslado y generalmente sus tarifas
por kilómetros son más baratas.
Hoy día tras una crisis en todos los aspectos económicos, el ferrocarril no ha estado
ajeno a los daños causados por la misma, miles de kilómetros de vías han sufrido el
deterioro, por la explotación y falta de mantenimientos de su superestructura, en el
transcurso de los años.
Debido a lo antes expresado y como política trazada en los lineamientos del VI
Congreso del Partido Comunista de Cuba en sus lineamientos de la política
económica y social, en la cual la política para el transporte en sus lineamientos 249,
250, 252, 254, establece continuar la recuperación, modernización y reorganización
del transporte, dando orden de prioridad al ferrocarril, el cabotaje y las empresas
especializadas en el transporte. Se hace inminente, para consolidar la infraestructura
ferroviaria, la producción inmediata de un mayor vólumen de traviesas para el
ferrocarril, a partir de esto la dirección de nuestro país evaluó los costos que
implicaría la compra de nuevas tecnologías para la producción de traviesas y se
tomó, como solución más económica, la decisión de recuperar y poner en marcha la
antigua planta de traviesas CUBA 71, dependencia de la Empresa de Producciones
Industriales (EPI), ubicada en el municipio Santa Clara, provincia Villa Clara, la cual
tras años de explotación, cesó sus funciones y al transcurso de los años la
tecnología sufrió grandes deterioros, lo que requirió así una inversión inicial para su
puesta en marcha.
Introducción
II
En nuestro país hasta el momento solo existía una fábrica productora de traviesas, la
cual fue adquirida en el campo capitalista a un costo de seis millones de dólares
estadounidenses, la misma cuenta con una tecnología totalmente automatizada, de
última generación, en cambio la planta CUBA 71, bajo un costo de un millón cien mil
(componentes en ambas monedas, divisas y nacional), seria recuperada en un plazo
de seis meses, estando lista para su producción industrial.
Las características principales de esta planta inciden en su bajo nivel de tecnologías
a emplear, producciones en bancos de ciento ochenta metros, de producción
continua, el cual deriva 288 elementos por cada uno, cuenta con once bancos de
este tipo, una capacidad mensual de 24 líneas (6 912 elementos),siendo su
capacidad máxima anual de producción de 82 944 unidades.
Situación Problemática.
El 26 de enero del 2013 la planta de producción de traviesas CUBA 71 comenzó la
producción de elementos, los cuales inicialmente presentaron problemas
estructurales con la surgencia de fisuras longitudinales, tras un análisis realizado al
diseño de mezcla de hormigón, el cual es diseñado para calidad no estandarizada de
42.0 MPa y condicionado bajo el cumplimiento de obtener una resistencia inicial de
30.0 MPa a los 3 días, el cual estaba constituido por áridos finos, naturales
beneficiados, y gravillas artificiales de granulometría continua entre 5mm y 15mm
se llegó a la conclusión que los áridos finos naturales empleados contenían un alto
por ciento de arcilla, lo cual no brinda la resistencia necesaria para soportar los
esfuerzos de las tensiones, que le serán transferidas por el acero de refuerzo a la
masa de hormigón en el momento del destense, para lo cual se determinó
cumpliendo la condición planteada, sustituir dicha mezcla de hormigón por una
compuesta por áridos de mayor calidad, de origen pétreo, que tiene la propiedad de
contener muy bajos niveles de arcillas, casi nulos, y brindan una mayor resistencia a
los esfuerzos que estará sometida la masa de hormigón ya endurecida, luego de
puesta en práctica esta medida, se verificó que, la misma reducía la surgencia de
fisuras longitudinales pero no daba respuesta total a la problemática presentada.
Seguidamente se procedió a la revisión del acero de refuerzo, para lo cual se utiliza
en el elemento 16 hilos de alambre grafilado de alto límite elástico, de sección
periódica, con un diámetro nominal de 5mm, con valor de límite de rotura fpu igual a
1670 MPa, y límite elástico de 0.85 fpu, lo que se traduce en 1420 MPa, según
establece la ASTM 421, sometido a una fuerza de tensión por hilo de 2 352 kg. Se
III
determinó, que el acero utilizado en ese momento cumplía con las especificaciones
técnicas, en correspondencia con la profundidad, longitud y espaciamiento del
grafilado, más sin embargo no brindaba la adherencia necesaria por tanto era
ineficaz el agarre mecánico del acero con el hormigón, por lo que se determinó
sustituir el acero por otro que cumpliera con las especificaciones exigidas, y a su vez
tuviese características que posibilitaran una mayor adherencia con el hormigón.
Ya puesta en prácticas estas medidas, se constató que las deficiencias detectadas
en la producción de traviesas, desaparecieron completamente dando como resultado
un elemento de alta calidad, lo cual es evidente en las inspecciones visuales y
ensayos mecánicos que se realizan los cuales tienen comportamientos superiores a
los esperados por diseño.
Pese a los resultados, existe escepticismo sobre el uso de la traviesa CUBA 71 en
vías de primera categoría para lo cual se deriva un análisis o interrogante que se
presenta como problema de este trabajo….
Problema.
¿Será la traviesa CUBA 71 un elemento capaz de soportar esfuerzos superiores,
para la cual fue diseñada, resistir velocidades y cargas mayores a las establecidas
en su diseño y por tanto clasificar como elemento apto para el uso en vías de primera
categoría?
Objetivo general.
Realizar el chequeo tensional para la etapa de servicio de la traviesa monobloque
CUBA 71.
Objetivos específicos.
1. Describir los métodos de revisión del diseño de traviesas.
2. Analizar y evaluar los esfuerzos y el dimensionamiento del elemento, así como
el estudio de los grupos principales de teoría, para el cálculo de los esfuerzos
por flexión de la traviesa en servicio.
3. Realizar los cálculos de las propiedades mecánicas del durmiente de
hormigón. Solicitaciones actuantes.
4. Realizar el cálculo del pretensado de la traviesa CUBA 71.
5. Realizar el análisis teórico de ensayos mecánicos para la traviesa o durmiente
de hormigón.
IV
Hipótesis.
Si la traviesa CUBA 71, cumple con los valores máximos de esfuerzos admisibles
para velocidades y cargas superiores a las establecidas en su diseño, entonces
podrá ser un elemento apto para el uso en vías férreas de primera categoría.
Tareas principales.
1. Recopilación bibliográfica de normativas referentes a los diseños de traviesas,
estudio de los códigos y normas para el hormigón pretensado-flexión.
2. Análisis de los variados diseños de traviesas existentes, materiales y
comportamiento estructural.
3. Valoración de la bibliografía y análisis del diseño original de la traviesa CUBA 71.
4. Investigación y estudio de los métodos de diseños y revisión de traviesas de
hormigón pretensado monobloque, existentes.
5. Confección de la memoria escrita y gráfica del trabajo investigativo.
Aportes
Dotar a la Empresa de Producciones Industriales de Villa Clara de datos
estructurales fiables sobre el comportamiento y propiedades de la traviesa CUBA 71
como elemento prefabricado.
Económicamente tendrá un impacto positivo, ya que se demostrara que la traviesa
CUBA 71, cumple con los parámetros establecidos para su uso en vías férreas de
primera categoría.
Métodos y técnicas empleadas.
Para la realización de la revisión estructural de la traviesa de hormigón pretensado
se procede al uso de los métodos de nivel matemático, consultado en las diversas
literaturas dedicadas al estudio de solicitaciones en la vía férrea y al diseño de
estructuras de hormigón postensado y pretensado.
0
Capítulo I
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
1
Resumen.
El presente capítulo está concebido, a partir de tres aspectos fundamentales:
1. La caracterización de la influencia de las traviesas en el desarrollo vial.
2. El acercamiento a las características de las traviesas y sus deficiencias, dónde
se exponen la clasificación de las traviesas existentes en cuanto a su material
de construcción, su tipo, ventajas y desventajas de cada una, según sus
características fisico-geometricas y las deficiencias presentes en las traviesas.
3. Las acciones ingenieriles para erradicar las deficiencias en las traviesas dónde
nos introduciremos en la técnica del hormigón pretensado, analizando sus
ventajas y desventajas, y los aspectos fundamentales a tener en cuenta en la
utilización de esta técnica y el estudio de las solicitaciones actuantes en el
mismo. Así mismo nos acercamos a dos de los métodos de diseños empleados,
dónde se combinan las solicitaciones que actúan en la vía, con la traviesa en
servicio y el diseño del elemento pretensado para dar respuesta eficiente a las
solicitaciones presentadas.
1.1 Breve caracterización de la importancia de las traviesas en la vía.
En vías férreas, las traviesas o durmientes son los elementos transversales al eje de la
vía que sirven para mantener unidos y a la vez a una distancia fija (galga o trocha) a los
dos carriles (rieles) que conforman la vía, así como mantenerlos unidos al balasto,
trasmitiendo el peso del material rodante al balasto y, por intermedio de éste, al suelo.
También cumplen la función de dar peso al conjunto, de manera que la geometría inicial
del trazado se mantenga en la mayor medida posible.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
Las principales funciones que debe desempeñar una traviesa son las siguientes:
Soporte de los raíles, fijando y asegurando su posición en lo referente a cota,
separación e inclinación.
Recibir las cargas verticales y horizontales transmitidas por los raíles y repartirlas
sobre el balasto mediante su superficie de apoyo.
Capítulo I “Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de
traviesa monobloque pretensada”
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
2
Conseguir y mantener la estabilidad de la vía en el plano horizontal y en el
vertical frente a los esfuerzos estáticos procedentes del peso propio y las
variaciones de temperatura y a los esfuerzos dinámicos debidos al peso de los
trenes. Mantener, siempre que sea posible, por sí mismo y sin ayuda de
elementos específicos incorporados a la sujeción, el aislamiento eléctrico entre
los dos hilos de raíles cuando la línea esté dotada de circuitos de señalización o
por corrientes parásitas.
Para cumplir estas funciones deben considerarse el material, las funciones, el peso, la
elasticidad que confiere a la vía, sus características aislantes y su durabilidad.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
1.2 Acercamiento a las características de las traviesas y sus deficiencias.
1.2.1 Clasificación de los tipos de traviesas.
1.2.1.1. Según su material de construcción.
Los materiales de que se dispone para hacer las traviesas serán la madera, el acero, la
fundición, los materiales sintéticos, el hormigón, el hormigón armado y el tensado, que
es el más usado en la actualidad. Las características de este hormigón tensado son:
La traviesa de hormigón pretensado o postensado tiene una vida útil en servicio,
superior al doble de los de madera.
Conserva a lo largo de toda la vía una notable constancia en sus condiciones
físicas.
La vía muestra una mayor resistencia a los desplazamientos en su plano.
Se puede diseñar en la forma más conveniente para resistir los esfuerzos que
habrá de soportar en servicio.
Su costo es un poco mayor que la traviesa de madera tratada.
Para aislar eléctricamente los dos raíles es necesario usar piezas de aislamiento
especiales.
El manejo es más difícil a causa del peso elevado (250 kg) y su relativa
fragilidad.
Presenta una debilidad estructural en su centro, debido a que su apoyo uniforme
en el balasto origina esfuerzos de tracción en su cara superior, con posibles
grietas en el hormigón.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
3
En general se pide a los materiales un cemento de alta calidad, áridos de resistencia
elevada y de tamaño uniforme. La resistencia a la compresión del hormigón debe ser
mayor de 450 kg/cm², y la tensión de ruptura del acero debe estar por encima de 150
kg/mm².
1.2.1.2. Según su tipo.
Tipos de traviesas de madera.
Existen distintos tipos de traviesa de madera atendiendo al:
o Tipo de madera
Las traviesas más utilizadas son de pino, haya, roble, y de quebracho en Sudamérica.
o Atendiendo a su finalidad y especificaciones técnicas, aparatos de vía, puentes,
aparatos de dilatación, cambios, travesías y otros usos.
Dentro de las especificaciones técnicas está el tipo de carril a utilizar, de este
dependerá el cajeo de la traviesa, aunque el ancho se mantendrá, como es natural a
1435 mm. Las traviesas de 45 kg/m tendrán un cajeo con una inclinación de 1/20.
Atendiendo a la calidad de la línea en la que se utilicen. Es evidente que los costes en
la calidad de la traviesa dependerán directamente del tipo de explotación a realizar.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
Tratamientos previos.
Antes de ser utilizadas las traviesas de madera llevaran un proceso de selección y
tratamiento:
En la selección no se exige que todas las caras estén a escuadradas, si es
necesario, no obstante, la cara inferior destinada a ir sobre el balasto, debe ser
plana a fin de ofrecer una superficie homogénea.
Tras la selección se realiza un tratamiento consistente fundamentalmente en un
baño de cloruro de zinc o fluorato de sodio, que preservará a la traviesa del ataque
de insectos y hongos xilófagos. Tras esperar al secado de la misma las traviesas
están listas para su transporte e instalación.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
4
Sujeción.
Aunque ha variado con el tiempo, el tipo de clavazón más común en la traviesa de
madera es el tirafondo. Este irá insertado en una placa de sujeción, enroscado en la
madera y con la cabeza sujetará el carril a la placa.
Tipos de traviesas de hormigón.
Las traviesas de hormigón, también denominadas durmientes de hormigón, son un tipo
de traviesas que aparece ante la necesidad de buscar elementos más económicos,
duraderos y abundantes que la madera, y al mismo tiempo requieran un menor gasto
de mantenimiento, las traviesas pueden ser:
Armadas, pre tensadas y post tensadas.
Aparecen por primera vez en la Primera Guerra Mundial. Tras muchos intentos y
pruebas comienza a consolidarse en el mercado ferroviario a partir de los años 50.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
o Traviesa de hormigón monobloque.
o Traviesa de hormigón bibloque.
Traviesa de hormigón monobloque.
Características
La traviesa de hormigón está elaborada con una armadura, calculada para ofrecer una
buena resistencia a la presión del material rodante, que queda oculta al en el interior del
hormigón. El tiempo de fraguado y endurecimiento puede variar entre dos y tres días,
dependiendo de los agregados que se empleen en la mezcla de hormigón y de la
técnica de curado que se emplee.
La traviesa que se considerada más racional es la traviesa de hormigón monobloque
pretensada, la cual es la que se produce en ambas plantas del país, está formada por
un bloque de hormigón de alta resistencia (450 – 500 kg/cm²), en forma de viga
trapecial, reforzada con alambres o barras de alto límite elástico, (según la tecnología),
tensado en frio, de resistencia nominal de 190 kg/mm².
Presenta un peso de 250 kg lo que lo hace un elemento pesado de ahí la necesidad del
uso de máquinas herramientas para su manipulación.
Sistemas de sujeción.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
5
Sistema de sujeción P2.
Se demuestra como un método más eficaz del obsoleto RS. Este sistema cuenta con:
Tornillo para RS de 54, tuerca y arandela (específicos)
Grapa de sujeción para RS de 54 interior o exterior
Goma de caucho para RS de 54.
Sistema P50 J2. Este sistema cuenta con:
Tornillo para RS de 54, tuerca y arandela (específicos)
Dispositivo de sujeción rígida, elaborada a base de poliamida de alta resistencia,
que sustituye la obsoleta grapa, Goma de caucho para RS de 54.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
Traviesa de hormigón armado bibloque.
Esta traviesa está formada por dos bloques de hormigón de unos 72 cm de longitud,
dónde apoyará el carril, unidos por una riostra de hierro en forma de T. Este es el
motivo de la endeblez y a la postre desuso de esta traviesa.
Tenemos que la riostra es un magnífico conductor, por lo que las sujeciones que
sujetan al carril contra los bloques de hormigón han de ser aislantes, con lo que se
incrementan los costes, llegando a tener hasta 24 elementos de sujeción.
La manipulación de la traviesa ha de hacerse con sumo cuidado, pues el centro de
gravedad de la misma (la riostra) coincide con el punto más débil, por lo que es muy
fácil doblarla, quedando inservible.
Una vez colocada la traviesa, se comporta mal en sitios con mucha humedad por la
oxidación de la riostra y rotura de la misma. A todo lo anterior se une su mal
comportamiento en descarrilos, pues se deforma con mucha facilidad.
Desde los años 80, en algunos países europeos, viene retirándose paulatinamente en
beneficio de la traviesa monobloque. ((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
Sistemas de sujeción
El sistema de sujeción en traviesas bibloque RS es muy específico, es decir, no es
posible utilizarlo en otro tipo de traviesa. Este se basa fundamentalmente en la forma
del tornillo que encaja en una hendidura, llamada chimenea, y que a su vez se sujeta en
la riostra.
Sistema RN
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
6
Tornillo para RS de 54, tuerca y arandela (específicos)
Casquillo aislante
Grapa de sujeción para RS de 54 interior o exterior
Goma de caucho para RS de 54
1.2.1.3. Ventajas y desventajas de cada una.
Traviesa de madera.
Ventajas y desventajas.
Como ventaja, no cabe duda que es en su sustitución, su poco peso, unos 70 kg son
fácilmente manejables por dos obreros, cosa que no ocurre con otros tipos de traviesas
con un peso 3 ó 4 veces superior. También tienen un buen comportamiento en
descarrilos pues no se parten fácilmente.
Sin embargo la madera supone un gasto en escalada creciente, escaso, caro y su vida
media es menor que la traviesa de hormigón. La clavazón pierde con el tiempo su
efectividad, esto provoca un mal comportamiento en la conservación del ancho de vía.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
Traviesa de hormigón.
Desventajas con respecto a la traviesa de madera.
La desventaja principal es su peso y con éste la manipulación; la traviesa monobloque
pesa unos 250 kg, por lo que para su manipulación se requiere maquinaria o un número
considerable de agentes u operadores.
Las ventajas son muchas:
El peso puede ser una de ellas, pues estabiliza más la vía, la duración es bastante más
larga, al no ser un elemento orgánico, como lo es la traviesa de madera. Conserva bien
el ancho de vía, aunque hay matizaciones al respecto con la traviesa bibloque.
El coste de la traviesa de hormigón es mucho menor que el de la traviesa de madera,
elemento este cada vez más escaso.
1.2.1.4 Según sus características físico- geométricas.
La sección transversal de la traviesa de madera se establece partiendo de los
siguientes criterios:
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
7
El apoyo superior debe ser suficiente como para poder colocar sobre ella las
sillas, aunque esta última debe ser más estrecha que el ancho de la traviesa.
La parte inferior debe ser lo suficientemente ancha como para que la presión
sobre el balasto vaya disminuyendo y no ser extraordinario, para poder
compactar y calzar debajo de la traviesa.
El espesor de la traviesa debe garantizar un momento de inercia y un módulo de
sección necesarios teniendo en cuenta su desgaste y su pudrición, las
reparaciones que sean necesarias en el periodo de explotación.
La longitud de la traviesa depende más del aspecto técnico que del económico, no
obstante debe ser racional.
La longitud oscila entre 2400 y 2800 mm y en algunos casos son empleadas medidas
especiales como 3000 mm; 3500 mm; 4000 mm; 4500 mm y 6000 mm. Todas con un
ancho de unos 24 cm y una altura de 14 cm.
Existe la excepción en algunos países, como España, el uso de traviesas con longitud
de un metro, por lo que generalmente se utilizan traviesas recicladas o de segundo uso
de 260 cm, existen también según diferentes regiones medidas que oscilan por los 260
cm de largo y con un ancho y alto de 26 cm y 16 cm respectivamente.
((http://es.wikipedia.org/wiki/ferrocarril))
1.2.1.5. Deficiencias presentes en las traviesas.
Primeramente se hará referencia a algunos términos generales.
Vida útil: Tiempo estimado para la duración de un equipo o componente de un sistema
sin que sea necesaria la sustitución del mismo; en este tiempo solo se requieren
labores de mantenimiento para su adecuado funcionamiento. (Carmiña, 2000).
La Norma Cubana (NC52-55,1982), define:
Tiempo de vida útil es el tempo durante el cual la construcción o sus elementos
componentes, mantiene dentro de niveles aceptables sus condiciones técnicas,
higiénico-ambientales, funcionales y de seguridad, sometida a una explotación
normal y recibiendo trabajos periódicos de conservación.
Proceso patológico es la secuencia que comprende el origen y las causas del
estado de lesión o desperfecto del elemento, la evolución del proceso de deterioro,
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
8
sus síntomas y finalmente las manifestaciones de deterioro que se detectan u
observan.
Las deficiencias que se pueden presentar en los elementos de hormigón son varios y
su naturaleza es debida a varias causas dependientes de materiales, tecnologías
constructivas, defectos y agentes externos, entre estos últimos la gama es amplia,
incluyéndose, la temperatura, humedad, lesiones e impactos, etc.
Las deficiencias más comunes en las traviesa, están determinadas por las
características del material:
Las traviesas de maderas son propensas a sufrir deterioros por pudrición debido a la
permanente exposición de los agentes atmosféricos y a la invasión de plagas de
insectos devoradores de maderas. (Menendez, 2011)
En las traviesas de hormigón por su parte encontramos, la corrosión del acero
expuesto en las cabezas de los elementos lo cual puede originar la pérdida de las
propiedades físico-mecánicas del mismo, disminuyendo el agarre al hormigón y por
tanto la perdida de las tensiones en el mismo.
Otra patología presente es la presencia de fisuras, la cual puede estar determinada por
diferentes causas provenientes de los materiales que la conforman, sea el hormigón o
el acero, los cuales deben cumplir con las especificaciones para este tipo de elemento
debido a su tipicidad por la forma de trabajo a la que está expuesta.
1.3 Métodos y técnicas empleadas en la concepción de las traviesas de
hormigón pretensado.
1.3.1 Método de Zimmerman y Schramm
Para la concepción y/o revisión del diseño de la traviesa es necesario conocer los
esfuerzos a los que va a estar sometido el elemento, para este caso el método analítico
que evalúa a un nivel más certero estos fenómenos es el método de Zimmerman y
Schramm que se basan en fundamentos de la resistencia y estabilidad de la vía férrea
bajo la acción del material móvil.
En el estudio de este análisis es necesario tener conocimiento del tipo de equipo a
utilizar, en dependencia de la categoría de vía para la cual se requiere diseñar la
traviesa, la velocidad de circulación del mismo, el carril que se emplea para la categoría
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
9
de vía en cuestión y sus características, el coeficiente de balasto, el cual varía según
las condiciones del mismo.
En nuestro país todos estos datos están normalizados en varias Normas Cubanas y
Ramales pertenecientes a la Unión de Ferrocarriles de Cuba. Ejemplo de ellos
encontramos los tipos de trenes, peso, distancia entre ejes longitudinales, velocidad, los
cuales son datos que provienen del fabricante y algunos modificados a partir de las
regulaciones existentes en nuestro país, como es el caso de las velocidades.
Las velocidades límites de circulación están dadas a partir de la combinación del peso
del tren, y la influencia del coeficiente dinámico con respecto a la velocidad máxima
permisible a desarrollar por el equipo en la categoría de vía, para la que se diseña, por
lo general los elementos de sustentación o traviesas se fabrican para vías de primera
categoría, siendo capaz de soportar 11.5t/ejes, en la sección bajo carril.
En la tabla siguiente se muestra los tipos de equipos existentes en Cuba, bajo los que
se diseñan las solicitaciones actuantes en la vía:
DATOS DE EQUIPOS
Locomotoras
Súper-pesada
Pesadas Medianas
C 30 -7 TE 114 TEM 4 TGM 8 TGM 6 MLW GM 900 TGM 4
Velocidad máxima de circulación (kph) 70 120 100 66 80 130 90 55
Velocidad máxima de construcción (kph) 105 120 100 66 80 130 90 55
Velocidad mínima continua (kph) 19 28.5 9.0 6.0 5.0 14.8 13.0 5.0
Peso total (t) 149 120 120 80 80 112 72 68
Peso total (kN) 1461.19 1176.8 1176.8 784.53 784.53 1098.35 706.08 666.85
No de ejes 6 6 6 4 4 6 4 4
Long entre ejes (cm) 212.1 185 210 210 210 175 210 210
Como se puede notar los equipos están categorizados según su peso en súper-
pesadas, pesadas y medianas, teniendo el caso más crítico en la locomotora C 30-7, la
cual tiene una velocidad máxima de marcha, según el fabricante de 105 kph, pero
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
10
debido a su elevado peso (149t) esta velocidad se ha restringido a 70kph, ya que bajo
la influencia del coeficiente dinámico, generado por la marcha del equipo, la carga
transmitida a la traviesa supera la admitida en el diseño de las vías en Cuba.
Las normativas de carga máxima de circulación en las vías férreas en Cuba se
encuentran reguladas según la NRMT 157: 1985 Transporte Ferroviario. Tipos de
superestructuras de la vía férrea. Parámetros principales, como se muestra en la
tabla1.1:
Tabla1.1: Parámetros de explotación.
No Parámetro Tipos de Superestructuras
Trocha 1435 mm <1435
mm
UM Ia IIa IIIa IVa IIIb IVb
1 Velocidad máxima del tren de pasajeros con coche motor o unidades múltiples.
km/h 140 100 80 60 60 30
2 Velocidad máxima del tren de pasajeros con locomotora
km/h 100 80 60 40 40 20
3 Velocidad máxima del tren de carga
km/h 70 60 50 30 30 15
4 Carga máxima por eje de vagones de pasajeros, coches motores y unidades múltiples
kN 210 210 210 210 100 100
t/eje 21 21 21 21 10 10
5 Carga máxima por eje de locomotora para tren de pasajeros.
kN 210 210 210 210 120 120
t/eje 21 21 21 21 12 12
6 Carga máxima por eje de locomotora para tren de carga
kN 230 210 210 210 120 120
t/eje 23 21 21 21 12 12
7 Carga máxima por eje de vagones de carga
kN 210 210 210 210 100 100
t/eje 21 21 21 21 10 10
Nota: La notación empleada para los tipos de superestructuras tiene el significado
siguiente:
Números romanos I, II, III; IV se corresponden con las categorías de vías férreas
establecidas en la NC 249:2003, las letras a y b implican las variantes de
superestructuras para cada categoría de vía.
La vía es un conjunto de elementos donde todos juegan un papel importante y de la
selección del óptimo, depende el correcto diseño de la misma, por ello para su
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
11
concepción se debe tener en cuenta, además el tipo de riel a utilizar, los que se
identifican según su peso métrico.
El peso métrico del carril es el parámetro fundamental que refleja sus características
resistentes; por ello en la denominación de los carriles se emplea como parámetro
esencial su peso lineal. Así se tienen los carriles rusos P-50, P-65, P-75 o los carriles
UIC-54, UIC-60, y UIC-71, donde el número indica el peso métrico aproximado.
En la medida en que ha aumentado el peso de los carriles, también ha aumentado su
esbeltez, incrementándose la relación (Inercia vertical / Peso) más rápidamente que el
propio peso métrico, por lo que el aumento del momento de inercia vertical es superior.
Sin embargo, la relación (Inercia transversal / Peso) se incrementa con menor rapidez
que el peso.
Los criterios que se desarrollan para la elección del carril tienen en cuenta,
fundamentalmente el tonelaje bruto diario o los millones de toneladas brutas que se
esperan circulen por la vía y difieren bastante entre las distintas administraciones
ferroviarias, como se puede observar en la tabla 1.2.
Tabla 1.2. Criterios para la selección del carril en diferentes administraciones
ferroviarias.
País u Organización. Circulación de carga. Peso métrico del carril.
Francia [TBr/Día] [kg/m]
14 000 46
14 000 – 30 000 50
> 30 000 60
Rusia [MTBr/año] [kg/m]
< 25 50
≥ 25 - 50 65
> 50 75
Estados Unidos [MTBr/año] [kg/m]
< 9 57
≥ 9 - 18 65
> 18 - 32 70
> 32 76
Unión Internacional de Ferrocarriles. (UIC)
[TBr/Día] [kg/m]
< 30 000 46 - 50
≥ 30 000 – 60 000 50 - 60
> 60 000 60 - 71
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
12
Estas recomendaciones son consecuencia de estudios económicos comparando no
sólo las tensiones admisibles en el carril, sino la incidencia del incremento de su peso
en la reducción de las tareas de mantenimiento y reparación. A manera de ejemplo se
puede citar el estudio realizado en Estados Unidos en los años 60, donde colocaron en
dos tramos de igual longitud carriles de 55 y 65 kg/m. A pesar que los carriles de 65
kg/m resultaban más caros para la inversión inicial, al final del estudio, la economía
obtenida de la reducción en los trabajos de mantenimiento y conservación
representaban ganancias.
Se han presentado numerosas formulaciones empíricas para obtener el peso métrico
recomendable para el carril. Desde la fórmula propuesta en el Congreso del Cairo en
1968, Schramm, Yershov, Shulga, y Shajunianz, han encontrado aplicaciones y
detractores. Sin embargo, la expresión propuesta por el profesor G.M. Shajunianz,
resulta la más completa, al tener en cuenta la calidad del acero del carril, el tráfico anual
esperado, la carga por eje y la velocidad de circulación. El resto de las expresiones son
de fácil aplicación pero no poseen la integralidad que ofrece la expresión de del
profesor Shajunianz, que se expresa como:
32
14
0 100432,011
OO
C
C PVT
aq
Dónde:
qc – Peso métrico del carril. [kg/m]
a – Parámetro que depende del tipo de equipo que circula.
a = 1,13 para locomotoras.
a = 1,2 para vagones.
To – Intensidad de tráfico anual. [M TBr km/km. año]
λc – coeficiente que tiene en cuenta la calidad del acero del carril.
Para carriles con tratamiento térmico o carriles naturalmente duro, λc = 1,5
Para carriles normales λc = 1
Vo – Velocidad máxima del movimiento. [m/s].
Po – Carga estática en la rueda. [kN].
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
13
El cálculo se puede desarrollar para el equipo más desfavorable o teniendo en cuenta
todos los equipos que circulan por el tramo de estudio.
En Cuba, la NR MT 157 – 1985 se plantea que para intensidad de tráfico entre > 5 M
TBr km/km año, se construye la superestructura con carril de 50 kg/m mientras que en
vías con tráfico inferior se utiliza carril P – 43.
En el país se promueve la estandarización del carril P50 para las vías categoría I, el uso
de carril mayor al de 50 kg/m solo se permite mediante una evaluación técnica –
económica, el carril P43 es utilizado para ramales, por lo que se hace inminente en el
momento de diseñar conocer las características de cada uno de los rieles que se
emplee según la categoría de vía.
La tabla que se muestra a continuación recoge las principales características a tener en
cuenta en la hora del diseño, para la selección de los carriles.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque pretensada”
14
Tabla 1.3. Características generales de los principales carriles en uso en la práctica internacional y en Cuba.
Denominación Masa Altura Ancho del patín
Ancho de la cabeza
Ancho del alma
Área de la sección
Momento Inercia Modulo Resistente
Horizontal Vertical Vertical Horizontal
kg/m mm mm mm mm cm2 cm4 cm4 cm3 cm3
UIC-54 54,43 159 140 70/72,2 16 69,34 2346 417,50 279,19
UIC-60 60,34 172 150 72/74,3 16,5 76,86 3055 512,9 335,5 68,4
UIC-71 71,27 186 160 74/76,5 18 90,79 4151,66 735,06 499,73 91,9
P-43 44,653 140 114 70/70 14,5 57,00 1489 260 208,3 217,3
P-50 51,67 152 132 70/72 16 65,93 2018 375 248 57
P-65 64,72 180 150 73/75 18 82,56 3548 569 359 76
P-75 74,41 192 150 71,8/75 20 93,06 4490 661 432 88
Ancho de la cabeza: El valor del denominador corresponde a la parte inferior de la cabeza.
El momento de inercia vertical es calculado respecto al eje horizontal y el momento de inercia horizontal se calcula
respecto al eje vertical.
El módulo de la sección horizontal está referido al eje vertical al lado del patín del carril.
El módulo de la sección vertical está referido al eje sobre la cabeza del carril.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
15
Otro componente de la vía férrea a tener en cuenta a la hora del diseño son las capas
de asiento, que están constituidos diferentes materiales granulares sobre los que
reposa el emparrillado de la vía férrea. Generalmente lo identificamos como balasto.
A pesar de que el balasto formo parte muy pronto de la estructura de la vía férrea no
puede afirmarse que su historia se inicie con la del ferrocarril en cuanto a su
conocimiento como elemento estructural se refiere, ya que su desarrollo no ha sido
paralelo al de otros componentes de la vía.
La constitución de la estructura de asiento de la vía férrea se ha resuelto
empíricamente y con poca precisión hasta hace relativamente poco. Como
consecuencia de la construcción de las vías de alta velocidad desde los años 80 del
siglo XX, se desarrollaron series de estudios teóricos y experimentales para
determinar con precisión la constitución idónea de las capas de asiento.
Los estudios teóricos se fundamentaron en el cálculo de sistemas monocapa o
multicapas a partir de la teoría de Boussinesq, estableciéndose un modelo matemático
que fue calibrado a partir de los ensayos realizados en las vías.
El espesor de las capas de asiento depende de varios factores:
Parámetros de explotación de la vía, (velocidad de circulación de los trenes,
cargas por eje, intensidad de tráfico)
Características del emparrillado de la vía, (espaciamiento entre traviesas, peso
métrico de los carriles).
Características geotécnicas del suelo de la plataforma.
Condiciones climáticas e hidrogeológicas prevalecientes en la zona de
emplazamiento.
Atendiendo a su lugar dentro de la superestructura de la vía férrea, entre los
elementos más resistentes, (emparrillado carriles-traviesas) y el menos resistente,
(plataforma de la vía), las funciones de las capas de asiento se resumen como:
Repartir uniformemente sobre la plataforma las cargas que recibe de la traviesa, de
forma tal que su tensión admisible no sea superada.
Estabilizar la vía en las direcciones vertical, longitudinal y transversal.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
16
Amortiguar mediante su estructura pseudoelástica, las acciones dinámicas de los
vehículos sobre la vía.
Proteger la plataforma de las variaciones de humedad debidas al medio ambiente.
Facilitar la evacuación de las aguas pluviales.
Permitir la recuperación de las calidades geométricas y estructurales de la vía
mediante operaciones de alineación, nivelación y limpieza.
En Cuba el balasto se fabrica de piedra triturada con fracciones desde 19,1 a 63,5 mm;
las piedras de tamaño inferior se utilizan solamente en patios y ramales secundarios. La
Norma Cubana 197: 2004 Transporte Ferroviario. Vías Férreas. Balasto de piedra
triturada. Especificaciones, regula la granulometría en dos fracciones, de 63,5 mm a
38,1mm y de 38,1mm a 19,1 mm, diferenciando la granulometría de las rocas ígneas a
la de las rocas calizas.
En las Fig. 1.1 y Fig. 1.2 se presentan los gráficos granulométricos para balasto Clase 1
y Clase 2, de fracción 19,1mm – 63,5 mm.
1.5 5
15
75
100
0
50
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% P
asado.
Tamaño de los tamices [mm].
Fig. 1.1. Gráfico granulométrico del balasto Clase 1. Fracción 19,1 mm - 63,5 mm.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
17
En las Fig. 1.3 y Fig. 1.4 se presentan los gráficos granulométricos para balasto
Clase 1 y Clase 2, de fracción 19,1mm – 38,1 mm.
1.5 8
25
80
100
35
85
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80
% P
asado.
Tamaño de los tamices [mm].
Fig. 1.2. Gráfico granulométrico del balasto Clase 2. Fracción 19,1 mm - 63,5 mm.
5
15
55
100
20
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
% P
asado.
Tamaño de los tamices [mm].
Fig. 1.3. Gráfico granulométrico del balasto Clase 1. Fracción 38,1 mm - 19,1 mm.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
18
Las diferencias por la naturaleza de las rocas, ígneas o calizas, se establecen a través
de los índices de resistencia, el porciento de partículas planas y alargadas y de terrones
de arcilla. Los indicadores de calidad para el balasto se presentan en la tabla 1.4.
Indicadores de calidad. Balasto de roca ígnea, y la tabla 1.5 Indicadores de calidad.
Balasto de roca caliza.
Tabla 1.4. Indicadores de calidad. Balasto de roca ígnea.
Índices de calidad. Clase del balasto
Clase 1 Clase 2
Resistencia mínima a la compresión (seca). [MPa] 110 90
Resistencia mínima a la compresión (saturada). [MPa] 90 77
Abrasión. [%] 20 (máx) 25 (máx)
Partículas planas y alargadas. [%] 20 (máx) 25 (máx)
Terrones de arcilla. [%] 0,25 (máx) 0,25 (máx)
Porciento que pasa por el tamiz (No 200). [%] 1,0 (máx) 1,0 (máx)
8
25
60
100
25
85
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
% P
asado.
Tamaño de los tamices [mm].
Fig. 1.4 Gráfico granulométrico del balasto Clase 2. Fracción 38,1 mm - 19,1 mm.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
19
Tabla 1.5. Indicadores de calidad. Balasto de roca caliza.
Índices de calidad. Clase del balasto
Clase 1 Clase 2
Resistencia mínima a la compresión (seca). [MPa] 90 77
Resistencia mínima a la compresión (saturada). [MPa] 77 60
Abrasión. [%] 28 (máx) 35 (máx)
Partículas planas y alargadas. [%] 15 (máx) 20 (máx)
Terrones de arcilla. [%] 0,25 (máx) 0,25 (máx)
Porciento que pasa por el tamiz (No 200). [%] 1,0 (máx) 1,0 (máx)
La tabla 1.6 presenta la resistencia a compresión del material para balasto en las diferentes
canteras existentes en Cuba.
Tabla 1.6. Relación de cantera que producen balasto en Cuba.
Provincia
Cantera
Grupo
Resistencia a
compresión
[MPa]
Pinar del Río Reynaldo Mora Caliza Silificada 64,4
Pinar del Río Elpidio Berovides Caliza 65,0
Habana La Molina Caliza 60,0
Matanzas A. Maceo Caliza Dolomitizada 49,2
Matanzas 5 de Diciembre Caliza Dolomita Calcárea 54,0
Cienfuegos Santiago Ramírez Ígnea Porfiro Andesítico 60,0 – 10,0
Villa Clara Mariano Pérez Caliza 81,7
Ciego de Ávila José San Mateo Porfirita Dacito Andesítica
Ígnea
136,0
Camagüey Palo Seco Ígnea Porfiro Andesítico
basáltica
160,0 – 196,0
Camagüey Vietnam Heroico Caliza 44,3 – 75,9
Camagüey Luis A. Turcios Lima Ígnea basalto 110,0 – 180,0
Camagüey Jesús Suárez Gayol Ígnea 110,0
Las Tunas José Rodríguez Caliza 40,0 – 60,0
Granma Ramón Viamontes Caliza 52,9
S. de Cuba Los Guaos Ígnea Porfiro Andesítico 80,0 – 120,0
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
20
Para el diseño de la vía férrea es necesario tener en cuenta el aporte resistente que
brinda de la capa de asiento, para lo cual se tiene en cuenta el coeficiente de balasto,
que se define como la carga que actuando sobre una superficie, provoca una
deformación unitaria en la vía.
Este coeficiente pretende reflejar el comportamiento de la vía bajo la acción de cargas
superficiales y toma valores que oscilan entre 1 y 50 kg/cm3.
Tanto el módulo de la vía, como su rigidez dependen del tipo de estructura o sea, tipo
de carril, traviesa y espaciamiento entre ellas, del espesor de balasto y debe obtenerse
de manera experimental, sin embargo, el factor de mayor incidencia en su variación es
la naturaleza de la plataforma, estableciéndose los valores de referencia que se
presentan en la tabla 1.7.
Tabla 1.7. Rigidez de la vía atendiendo a las características de la plataforma.
Tipo de plataforma Rigidez de la vía ρ
[kN/mm]
Vía sobre balasto y suelo helado 80 - 100
Vía sobre plataforma en roca o grava 20 - 80
Vía sobre plataforma arcillosa 15 - 20
Vía sobre plataforma pantanosa 5 – 15
Vía sobre plataforma rígida (puentes) 120 - 150
En la tabla 1.8 se presenta la correspondencia entre calidad de la plataforma y los
valores del coeficiente de balasto y la rigidez de la vía.
Tabla 1.8.
Calidad de la plataforma C [kg/cm3] ρ[kN/mm]
Mala 2 5
Mediocre 2 - 9 5 - 10
Aceptable 10 - 17 10 - 30
Buena ≥ 18 ≥ 30
Los métodos existentes para evaluar los esfuerzos en los elementos de la
superestructura, originados por la circulación de los vehículos ferroviarios, utilizan
algunos parámetros elásticos; suponiendo su comportamiento uniforme a lo largo de la
vía.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
21
En Francia, para desarrollar los cálculos de las vías de alta velocidad se toman valores
de ρ entre 50 y 60 kN/mm.
En Cuba se realizaron mediciones en el año 1989. Como resultado de esa investigación
el Dr. en Ciencias Técnicas Juan Urra Bravo recomendó utilizar los siguientes valores
de Módulo de Elasticidad, para vías con traviesas de hormigón, en función de la
cantidad de traviesas por kilómetro.
Tabla 1.9. Valores del módulo de la vía con traviesas de hormigón.
Cantidad de traviesas por kilómetro U (MPa)
2000 102
1840 93
1600 81
1440 72
1.3.1.1 Determinación de solicitaciones actuantes en la vía.
Para determinar la resistencia y estabilidad de la vía resulta necesario, ante todo,
conocer las diferentes fuerzas que pueden actuar sobre la vía. Teóricamente la
vía debería resistir solamente esfuerzos procedentes del peso de los vehículos y la
acción de la fuerza centrífuga de las curvas. En realidad, los esfuerzos son mucho
mayores que los debidos a estas cargas normales. Las causas principales del
incremento de los esfuerzos se deben a las características constructivas de la vía
y de los vehículos que circulan sobre la misma y el grado de mantenimiento
tanto de la vía como de los vehículos.
En cuanto a la seguridad y la economía, existen exigencias a la vía, que son las
mencionadas a continuación: la resistencia a todos los esfuerzos (resistencia);
la no adquisición de deformaciones permanentes (estabilidad) y la mayor
durabilidad posible de todos sus elementos.
Esta duración tiene una gran importancia económica, ya que los gastos de
mantenimiento de la vía representan del 10 al 15% de los gastos de
explotación del ferrocarril. Estos se incrementan, sobre todo en vías con gran
intensidad de tráfico, cuando determinados elementos presentan desgaste
prematuro y deben ser renovados con mayor frecuencia que los otros, en comparación
con el caso dónde todos los elementos se desgastan en la misma medida y pueden,
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
22
por tanto, ser renovados simultáneamente. Por lo tanto, se debe tener en cuenta el
desgaste uniforme de los elementos al calcular las dimensiones y seleccionar los
materiales. (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010)
Analizando primeramente las fuerzas que actúan sobre la vía férrea.
Según el plano en que actúan:
Fuerza vertical. Están dadas por la carga estática y por la carga dinámica
que ejercen sobre la vía tensiones y desgastes en los diferentes elementos, y
defectos de nivelación.
Fuerza horizontal longitudinal. La más importante de todas, debido a los grandes
valores que puede alcanzar, es la que procede por los cambios de temperatura,
golpes en la cabeza de los carriles en las juntas, la fuerza tractiva de las
locomotoras aplicada sobre el carril, la fuerzas de frenado aplicado al carril por
los vehículos ferroviarios y la deformación elástica de la vía.
Fuerza horizontal transversal. Estas fuerzas se producen tanto en recta como en curva.
En recta son originadas por el serpenteo de los vehículos y por los defectos de la vía
(ancho de vía y alineación) y por los correspondientes al material móvil. En los tramos
en curva surgen estas fuerzas contra el carril exterior, cuando la velocidad de
circulación es mayor que la velocidad de diseño del peralte y contra el carril interior
cuando la velocidad de circulación es menor que la velocidad de diseño del peralte.
Los efectos principales sobre la vía de estas fuerzas son el desgaste lateral de los
carriles, la tendencia a volcar los carriles, aflojando las fijaciones y los defectos en la
alineación y el ancho de la vía. . (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010)
Como segundo paso se determina las tensiones producidas en los diferentes elementos
de la estructura de la vía férrea.
Procediendo a determinar las cargas verticales sobre el carril.
Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q).
Determinación de las tensiones en el carril debido a su flexión vertical.
Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada.
Momento flector en sección de cálculo situada a una distancia x de la carga.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
23
Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas. Para determinar el
valor del momento flector, producido por el sistema de cargas en cualquier sección
del carril se puede utilizar la línea de influencia de los momentos flectores y
el principio de superposición.
Determinación de las tensiones de compresión en la traviesa. Para la determinación
de la carga transmitida a las traviesas (cortante en el carril) se utiliza la línea de
influencia del cortante.
o Cortante en una sección bajo la carga.
o Cortante en una sección sobre traviesa situada a una distancia xi de la carga.
o Cortante debido a un sistema de cargas.
Realizados los análisis correspondientes de las solicitaciones en la vía y obtenidos sus
valores, se procede al diseño de la estructura de la traviesa, por medio de la utilización
de métodos de diseño de estructuras de hormigón pretensado.
1.3.2. Método del diseño estructural utilizado en Cuba.
El siguiente método procede del Manual de Diseño del Instituto de Hormigón
Postensado y Pretensado, (PCI) según sus iniciales en inglés, avalado en su sexta
edición en el año 2004, y el cual se aplica en nuestro país para el diseño y revisión de
estructuras de hormigón pretensado.
1.3.2.1. Introducción a la técnica del pretensado.
Las traviesas o durmientes que analizamos en este estudio son las prefabricadas por
medio de la técnica del pretensado, para lo cual comenzaremos enunciando algunas
definiciones y características a tener en cuenta cuando trabajamos estos tipos de
elementos.
Se denomina hormigón pretensado, a la tipología de construcción de elementos
estructurales de hormigón sometidos intencionadamente a esfuerzos de compresión
previos a su puesta en servicio. Dichos esfuerzos se consiguen mediante alambres o
cables de acero que son tensados y anclados al hormigón.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
24
Esta técnica se emplea para superar la debilidad natural del hormigón frente a
esfuerzos de tracción y fue patentada por Eugène Freyssinet en 1920.
El objetivo es el aumento de la resistencia a tracción del hormigón, introduciendo un
esfuerzo de compresión interno que contrarreste en parte el esfuerzo de tracción que
producen las cargas de servicio en el elemento estructural.
Figura 1.5 Esquema de deformaciones.
Normalmente al aplicar esta técnica, se emplean hormigones y aceros de alta
resistencia, dada la magnitud de los esfuerzos inducidos.
1.3.2.2. Clasificación del hormigón pretensado
Son muy diversas las maneras de clasificar al pretensado, sin embargo, para los fines
propios de cálculo y diseño de tales elementos, resulta suficiente definir su clasificación
a partir de las siguientes razones:
a) Atendiendo a la posición del refuerzo en el interior de la sección.
b) Atendiendo al momento en que se estiran los tendones respecto del momento en que
se efectúa el hormigonado.
c) Atendiendo a las condiciones de adherencia de los tendones.
d) Atendiendo a la ubicación del tendón respecto de la sección transversal del
elemento.
e) Atendiendo a la magnitud de las tensiones que tienen lugar en la fibra extrema en
tracción ubicada hacia la zona precomprimida cuando actúan las cargas de servicio.
A continuación se explica brevemente en qué consiste cada uno.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
25
1.3.2.2.1. Atendiendo a la posición del refuerzo en el interior de la sección.
La posición del refuerzo en la sección da lugar al pretensado centrado y al pretensado
excéntrico.
El pretensado centrado corresponde al caso en que los tendones de pretensado estén
localizados en la sección de modo que la resultante de sus fuerzas (aplicada cada una
a nivel del centroide de cada acero), coincida con el centroide de la sección de
hormigón.
Cuando la resultante de las fuerzas en los cables o alambres no llega a coincidir con el
centroide de la sección de hormigón, se dice que es un caso de pretensado excéntrico.
En la figura siguiente se muestran las dos clasificaciones enunciadas.
Figura 1.6
1.3.2.2.2. Atendiendo al momento de tesar la armadura respecto del momento de
hormigonado.
Se distinguen dos procedimientos diferentes. Ambos tienen que ver con el momento en
que se produce el tesado o estiramiento del acero de pretensado respecto del momento
en que se coloca el hormigón, o sea, si el tesado se realiza antes o después del
endurecimiento del hormigón. Se clasifica entonces en hormigón pretensado o con
armadura pretesa, y hormigón postensado o con armadura postesa, respectivamente
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
26
En el hormigón pretensado con armaduras pretesas, el hormigón se vierte alrededor de
tendones tensados. Este método produce un buen vínculo entre el tendón y el
hormigón, el cual protege al tendón de la oxidación, y permite la transferencia directa de
tensión. El hormigón curado se adhiere a las barras, y cuando la tensión se libera, es
transferida hacia el hormigón en forma de compresión por medio de la fricción. Sin
embargo, se requieren fuertes puntos de anclaje exteriores entre los que el tendón se
estira estando estos generalmente en una línea recta. Por lo tanto, la mayoría de
elementos pretensados de esta forma son prefabricados en taller y deben ser
transportados al lugar de construcción, lo que limita su tamaño. (kiwix, 2013)
Elementos pretensados pueden ser elementos balcón, dinteles, losas de piso, vigas de
fundación o pilotes, durmientes de ferrocarril, etc. La resistencia a la tracción del
hormigón convencional, es muy inferior a su resistencia a la compresión, del orden de
10 veces menor. Teniendo esto presente, es fácil notar que si deseamos emplear el
hormigón en elementos, que bajo cargas de servicio, deban resistir tracciones, es
necesario encontrar una forma de suplir esta falta de resistencia a la tracción.
Normalmente la escasa resistencia a la tracción se suple colocando acero de refuerzo
en las zonas de los elementos estructurales dónde pueden aparecer tracciones. Esto es
lo que se conoce como hormigón armado convencional. Esta forma de proporcionar
resistencia a la tracción puede garantizar una resistencia adecuada al elemento,
presenta escasa o nula fisuración permitiendo aceptar la sección total como efectiva,
conduciendo a una mayor rigidez y por tanto a menores deflexiones, además permite
utilizarse de forma eficiente los hormigones de altas prestaciones, solamente con
ajustar la fuerza del pretensado. Con el presfuerzo el volumen de la armadura
transversal puede reducirse apreciablemente, por un lado la precompresión del
hormigón aumenta su capacidad resistente a cortante y reduce la tendencia del
agrietamiento inclinado, y por otro el uso de tendones curvos produce una componente
vertical que contrarresta el cortante externo, reduciendo así el consumo de acero en la
armadura transversal.
De todas estas características que presenta el pretensado se derivan ventajas tales
como:
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
27
Se alcanza disminuir la sección transversal de los elementos, a su vez que se alcanzan
de mayores luces con elementos de menor peso propio, la fisuración llega a ser nula o
controlada. (Dr. Ing. Julio A. Hernández Caneiro, 2011)
A su vez el uso del pretensado acarrea desventajas provenientes mayormente del uso
de tecnologías y materiales exclusivo para este método, lo que lo hace más costoso.
Además deben revisarse más condiciones de diseños y recurrir a un control más
estricto durante el periodo de ejecución.
Por otro lado es de vital importancia a la hora de diseñar para el empleo de esta
técnica, aspectos como, las concentraciones de tensiones y las perdidas recurrentes,
compatibilidad de las deformaciones con las estructuras adyacentes, el pandeo de los
elementos pretensados, las propiedades de las secciones, etc.
1.3.2.2.3. Atendiendo a las condiciones de adherencia del tendón.
Pretensado adherente: Se refiere a un pretensado mediante el cual se asegura
adherencia “perfecta” entre el hormigón y el acero de refuerzo. El pretensado con
armadura pretesa (pretensado) es siempre adherente, a no ser que imprecisiones de
ejecución (engrase involuntario de los tendones, por ejemplo) conduzcan a que se
pierda la adherencia entre el hormigón y el acero.
Por su parte, el pretensado con armadura postesa (postensado) será adherente
siempre que se inyecten los conductos con lechadas de cemento que proporcione una
adecuada adherencia entre hormigón y acero.
Pretensado no adherente: En este caso se procura voluntariamente romper la
adherencia entre el hormigón y el acero, es el caso del postensado en el que se utilizan
protecciones voluntarias de la armadura que impidan la adherencia entre hormigón y
acero, o también cuando los tendones se ubican fuera de la sección de hormigón. Este
tipo de pretensado está tomando mucho auge en la ingeniería moderna, especialmente
para la ejecución de losas y placas de hormigón, entre otras razones porque facilita la
posibilidad de restirar el acero para devolverle su nivel de tensión inicial cuando las
pérdidas llegan a consumir una parte importante de esta tensión.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
28
1.3.2.2.4. Atendiendo a la ubicación del tendón resultante respecto de la sección
transversal del elemento.
Respecto de esta consideración el pretensado puede clasificarse de las dos siguientes
maneras:
Pretensado Interior: En este caso el tendón se mantiene a lo largo de todo su trazado
en el interior de la sección de hormigón.
Pretensado Exterior: En este segundo caso el tendón se ubica por fuera de la sección
de hormigón, pero manteniéndose dentro de su altura o canto, anclándolos a sillas o
diafragmas que se disponen a lo largo del elemento.
1.3.2.2.5. Atendiendo a la magnitud de las tensiones calculadas para las cargas
de servicio en la fibra extrema en tracción ubicada en la zona precomprimida.
Hay quienes aseguran que desde sus origines el pretensado surgió para evitar
tensiones de tracción en el hormigón para cualquier nivel de la carga exterior, lo que
puede resultar oneroso en no pocos casos, se le llamó entonces Pretensado Total. Sin
embargo, a partir de la década del sesenta del pasado siglo (1964) los reglamentos
comienzan a admitir diversos niveles de pretensado que prevén el surgimientos de
grietas para determinado nivel de las cargas de servicio, ampliando el abanico de
posibilidades respecto de las tracciones que tienen lugar en el hormigón, que va desde
secciones con pretensado completo, hasta el concepto de pretensado parcial o limitado.
Esto ha producido distintos grados de pretensado procurando mejorar los índices
económicos del proyecto. Estos grados son: U, T y C, los que se ejemplifican en la
figura 1.7.
Clase U: No Fisurado
Los elementos Clase U se suponen que poseen un comportamiento como elementos no
fisurados, aun cuando se admita cierto nivel de tracción en la sección pero sin llegar a
fisurarlo.
Clase T: Transición entre la No Fisuración y la Fisuración.
Los elementos Clase T suponen una transición entre los no fisurados y los fisurados.
Clase C: Fisurado.
Los elementos Clase C suponen un comportamiento como elementos fisurados.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
29
Figura.1.7.
Estas Clases de pretensado se aplican lo mismo a elementos con pretensado adherido
que no adherido, y los reglamentos exigen generalmente que las losas en dos
direcciones se diseñen siempre como Clase U. Se fijan los siguientes valores de
tensiones límites en el hormigón para cada caso:
CLASE U: √
CLASE T: √ √
CLASE C: √
Tensión en la fibra extrema traccionada por la carga exterior (ubicada hacia la zona
precomprimida).
1.3.2.3 Evaluación de la variación en la fuerza de pretensado.
La magnitud de la fuerza aplicada a la armadura de pretensado mediante los equipos
de tesado, llamada fuerza de gateo, se modifica a lo largo del elemento durante y
después del estiramiento, lo mismo que de una a otra sección. En realidad se trata de
una variable cuya magnitud depende del tiempo en que se quiera evaluar.
Se distinguen básicamente dos tipos de variación de la fuerza o tensión de pretensado:
1) Debida a las deformaciones que experimenta el acero bajo la acción de las cargas
exteriores, que puede significar un incremento de la tensión o fuerza si se tratase de un
alargamiento (caso de la sobretensión que tiene lugar cuando el acero está ubicado en
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
30
la zona traccionada por las cargas exteriores), o de una disminución si en lugar de
alongarse, el acero se acorta por estar situado en la zona de compresión.
2) Pérdidas de la fuerza de pretensado, debidas a la disminución de la tensión que
sufre el acero pretensado producto del propio proceso de tesado, la fricción entre el
acero y el conducto por el que este viaja en el caso del postensado, así como por las
deformaciones reológicas que tienen lugar tanto en el acero, como en el hormigón.
Estas pérdidas pueden llegar a ser significativas y justifican la necesidad de aceros de
mayor límite elástico que los que usualmente se emplean en hormigón armado, de
manera que se pueda lograr el pretensado permanente deseado una vez que se
desarrollen tales pérdidas de tensión
Las pérdidas de pretensado se pueden clasificar en instantáneas y diferidas. Se deben
estudiar con el fin de evaluarlas de modo que para cualquier etapa de la vida del
elemento, pueda determinarse la fuerza de pretensado que está actuando sobre la
sección de hormigón en ese instante. Se puede entonces evaluar el esquema de
tensión a que estará sometido el acero de preesfuerzo y el propio hormigón en ese
instante, y compararlo con los valores límites definidos por los reglamentos para cada
material y estado de carga que se analice.
1.3.2.3.1. Pérdidas instantáneas.
Ocurren durante el proceso de estiramiento de la armadura activa e inmediatamente
después de la transferencia de la fuerza de pretensado a la pieza de hormigón. Son de
muy diverso origen y dependen en lo fundamental del tipo de pretensado que se
considere: pretensado o postensado.
Para el primero de estos dos casos, las características del proceso tecnológico que se
siga en la planta, definen el tipo de pérdida que debe ser cuantificada, mientras que
para el postensado las más frecuentes tienen lugar debido a las siguientes razones:
a) Pérdidas por rozamiento o fricción a lo largo de los conductos, o de las sillas de
apoyo si se tratase de un pretensado no adherente.
b) Pérdidas por asentamiento o penetración de anclajes.
c) Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón.
Estas dos últimas también tienen lugar en el caso de pretensado.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
31
1.3.2.3.2. Pérdidas diferidas
Las pérdidas diferidas tienen lugar con el tiempo y se evalúan en el espacio de tiempo
transcurrido entre los instantes de inicio y fin, respectivamente, del período que se esté
considerando. Son más intensa en los primeros momentos transcurridos luego de la
transferencia, y van convergiendo a un valor hasta que llegan prácticamente a
disiparse. Algunos autores consideran que son más intensa en los 2 ó 3 primeros
meses que transcurren a partir de la transferencia de la fuerza de pretensado a la pieza.
Las pérdidas diferidas que tienen lugar son, en esencia, las siguientes:
d) Pérdida por fluencia del hormigón.
e) Pérdida por retracción del hormigón luego del anclaje.
f) Pérdida por relajación del acero luego de su anclaje.
1.3.2.4. Hipótesis de carga
El cálculo estructural exige identificar las diferentes etapas de carga a las que somete la
estructura que se proyecta, debido a la intensidad variable de la carga exterior y a la
variabilidad que experimenta la fuerza de pretensado. En el caso del pretensado es
necesario definir las etapas o hipótesis de cargas que resultan de mayor interés, de
manera que dentro de cada una puedan efectuarse las comprobaciones que aseguren
que el elemento tendrá un comportamiento adecuado y seguro desde la propia etapa de
ejecución, la puesta en servicio y durante toda su vida útil.
Bajo cargas de servicio, como regla se busca el diseño de una sección no fisurada,
pueden establecerse dos etapas o hipótesis bien diferenciadas en su análisis:
Etapa 1: Transferencia, donde se combinan la máxima fuerza de pretensado (Po) que
se identifica como la fuerza de pretensado actuante cuando solo han ocurrido las
pérdidas instantáneas, y la mínima carga externa , que actúa simultáneamente con
el pretensado en esa etapa, en la mayoría de los casos el peso propio de la viga y
puede considerarse actuando en el centro de la luz o en los extremos.
Etapa 2: Servicio o carga, es la combinación de la mínima fuerza de pretensado , la
cual es la fuerza del pretensado al ocurrir todas las pérdidas de presfuerzo y la máxima
carga externa , que soportaría la viga en su estado definitivo de funcionamiento,
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
32
pudiendo ser lo más desfavorable, la actuación solo de las cargas de larga duración o
sostenidas.
1.3.2.4.1. Etapa de transferencia de la fuerza de pretensado
Esta etapa se relaciona con el instante en el que la fuerza de pretensado se transfiere
al hormigón, llamada también etapa de gateo, y en ella las tensiones en el hormigón
suelen ser elevadas en comparación con la resistencia de este material a la edad en
que se transfiere la carga, como regla inferior a su valor de diseño. Es prácticamente
una prueba de carga para este material pues se trata de la mayor fuerza de pretensado
y la menor carga exterior, sólo aquella que es concomitante con el pretensado
transferido, generalmente el peso propio.
En el elemento pretensado, es muy frecuente que el perfil de los tendones sea lineal
con una excentricidad constante. Cuando esto sucede, la sección crítica se desplaza
hacia los apoyos al resultar constante el pretensado a lo largo del elemento, mientras
hacia esas secciones las flexiones originadas por la carga exterior son mínimas, o nulas
en el propio apoyo.
Siendo así, al transferirse el pretensado las tracciones que tienen lugar en las fibras
superiores son realmente elevadas y pueden llegar a convertirse en la situación más
restrictiva durante el diseño. Afortunadamente en esas secciones los reglamentos
definen una tensión admisible que duplica los valores límites que se aceptan para el
resto de la pieza.
1.3.2.4.2 Etapa de servicio de la estructura.
En esta etapa se considera que han ocurrido todas las pérdidas y que sobre el
elemento está actuando parte de la carga de servicio, o todo ella. El hormigón ha
alcanzado su máxima resistencia característica. Se trata ahora del menor pretensado, el
efectivo , y la mayor carga exterior.
1.3.2.4.3. Hipótesis de carga en la etapa de agotamiento.
El estado límite último de secciones pretensadas se puede alcanzar tanto por la acción
de la menor carga exterior, como de la totalidad de ella. Imagínese lo que acontece en
el instante de la transferencia del pretensado. En este instante lo frecuente es que
concomite con la mayor fuerza de pretensado, la menor carga exterior, pudiéndose
alcanzar el agotamiento de la sección por aplastamiento del hormigón hacia la zona de
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
33
transferencia. Aun cuando este fallo sea poco habitual, en secciones relativamente
débiles hacia la zona de transferencia, debe ser comprobado.
Una situación diferente se da cuando se han originado todas las pérdidas y la fuerza de
pretensado es la mínima. Para ese entonces el elemento puede estar sometido a la
mayor carga exterior y la sección pudiera agotarse si las compresiones del pretensado
son insuficientes frente a la tracción que genera la carga exterior. Es en realidad el tipo
de fallo que más se comprueba en las secciones pretensadas.
Para verificar uno cualquiera de estos dos estados límites últimos, se consideran las
cargas con sus valores mayorados, conforme a las bases de cálculo del Método de
Estados Límite.
Pueden existir otras etapas críticas que requieran comprobación, tales como: etapa de
traslado e izaje del elemento si es prefabricado, ejecución de secciones compuestas
(muy importante en el caso de la construcción evolutiva o por etapa), etc. Cualquiera de
ellas puede volverse crítica y dominar el diseño, lo que no resultaría razonable si su
duración es fugaz.
A diferencia del hormigón armado, la práctica ha confirmado que en el caso del
pretensado la etapa de servicio es la que resulta generalmente crítica y supedita el
diseño, revisándose posteriormente el estado límite de resistencia de la sección ya
diseñada. Frente a esta evidencia, los procedimientos de diseño se formularán para la
etapa de servicio dentro de la cual pueden aplicarse las leyes de la mecánica clásica y
muy especialmente de la resistencia de materiales.
1.3.2.5. Tensiones límites en el hormigón
Los esfuerzos admisibles en el hormigón se proporcionan para controlar el
funcionamiento adecuado del elemento bajo cargas de servicio. No garantizan
necesariamente su resistencia estructural, la cual debe verificarse posteriormente de
acuerdo con los requisitos de los estados límites últimos. Las Normas fijan los valores
límites para las tensiones normales a las que puede estar sometido el hormigón en las
diferentes hipótesis de carga en servicio, procurando garantizar entre otras cosas, que
el comportamiento del material en cada etapa no se aparte de la respuesta elástica que
permita modelar el problema mediante las leyes de la resistencia de materiales. A
continuación se ofrecen los valores límites que fija la Norma cubana.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
34
1.3.2.5.1. Tensiones límites en el instante de la transferencia del pretensado.
En esta etapa, los esfuerzos en el hormigón son originados por la fuerza de pretensado
transferida una vez deducidas todas las pérdidas iniciales; además de aquellos otros
esfuerzos provocados por las cargas externas como el peso propio del elemento.
Generalmente no se incluyen en esta etapa las pérdidas diferidas debido a la retracción
y al flujo plástico del hormigón.
Los esfuerzos en el hormigón inmediatamente después de la transferencia de la fuerza
de pretensado (antes de que tengan lugar las pérdidas diferidas) no deben exceder de
los siguientes límites:
1) Esfuerzo en la fibra extrema en tracción.
√
2) Esfuerzo en la fibra extrema en tracción en los extremos de elementos simplemente
apoyados.
√
3) Esfuerzo en la fibra extrema en compresión
Donde es la resistencia del hormigón en el momento de la transferencia.
1.3.2.5.2. Tensiones límites en la etapa de servicio
Para los elementos pretensados sometidos a flexión clase U y clase T, los esfuerzos en
el hormigón bajo las cargas de servicio, después de haber ocurrido todas las pérdidas
de tensión, no deben exceder de los siguientes límites:
1) Esfuerzo en la fibra extrema en compresión debido al pretensado efectivo y a las
cargas de servicio de larga duración. .
2) Esfuerzo en la fibra extrema en compresión debido al pretensado efectivo y a las
cargas de servicio total.
3) Esfuerzo en la fibra extrema en tracción debido al pretensado efectivo y a las cargas
de servicio total. √
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
35
1.3.2.6. Tensiones límites en el acero.
La tensión de la armadura activa dentro de los estados límites de servicio no deberá
exceder de los siguientes valores:
a) Debido a la fuerza del gato de tesado:
{
b) Inmediatamente después de la transferencia del pretensado:
{
Dónde:
: Resistencia a la fluencia del acero pretensado.
: Resistencia a la última fluencia del acero pretensado.
1.3.2.7. Tensiones originadas por la fuerza de pretensado en las fibra
extremas de la sección.
El comportamiento cuasi elástico del elemento bajo la acción de las cargas de servicio,
permite aplicar las formulaciones de la mecánica clásica y especialmente la expresión
de Navier para evaluar estas tensiones, juzgando que sobre la sección actúa la fuerza
de compresión, fuerza inicial o efectiva del pretensado según sea la etapa de carga que
se esté analizando, y el momento flector que ella misma origina si estuviera
descentrada:
Representándose matemáticamente para:
Fibra superior de la sección.
Fibra inferior de la sección
Dónde:
: Radio de giro de la sección.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
36
Convenio de signos.
Distancias medidas en la altura de la sección: Serán positivas siempre que se
encuentren por encima del centroide, de lo contrario se consideran negativas. Siendo
así, se tendrá:
: Como corresponde a la fibra superior, es siempre positiva (+)
: Como corresponde a la fibra inferior, es siempre negativa (-)
: Como se refiere a la fibra superior, es siempre positivo (+)
: Como se refiere a la fibra inferior, es siempre negativo (-)
: Positiva si se sitúa por encima del centroide de la sección.
Las solicitaciones de flexión generada por las cargas exteriores se consideran positivos
(+) aquellos momentos exteriores que tracciona la fibra extrema inferior de la sección,
de lo contrario son negativos (-).
Los esfuerzos admisibles y tensiones se consideran (+) los de compresión y (-) los de
tracción.
El área de la sección , la inercia centroidal , y el radio de giro, son magnitudes
mecánicas siempre positivas (+).
1.3.3. Breve referencia de los métodos de análisis y revisión en la estructura de
la traviesa de hormigón pretensado.
De forma general las revisiones para los elementos estructurales en casi todos los
niveles se realizan por medios de software´s, devenido de métodos de cálculos varios
existentes en diversas partes del mundo, en el caso de la traviesa presenta
características únicas en su forma de trabajo y en las especificaciones de diseño, por lo
que sus métodos de cálculos sean únicos para estos tipos de elementos.
1.3.3.1. Análisis de las propiedades mecánicas.
1. Para sección bajo carril.
Se determinará la posición del centro de gravedad para la zona superior e inferior
y la excentricidad del pretensado para la sección bajo carril.
Se procederá a determinar las características mecánicas de la sección, hallando
el área de la sección bajo carril, el momento de inercia en la dirección principal y
plano secundario, identificándose el valor inercial de la sección, por la cual se
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
37
determinará el radio de giro cuadrado de la sección. Seguidamente se
determinará los módulos de la sección para el plano principal de la sección bajo
carril, tanto para la zona superior como inferior.
2. Para la sección de la traviesa ubicada en la zona central.
Se determinará la posición del centro de gravedad para la zona superior e inferior
y la excentricidad del pretensado para la zona central.
Se procederá a determinar las características mecánicas de la sección, hallando
el área de la sección bajo carril, el momento de inercia en la dirección principal y
plano secundario, identificándose el valor inercial de la sección, por la cual se
determinará el radio de giro cuadrado de la sección. Seguidamente se
determinará los módulos de la sección para el plano principal de la sección bajo
carril, tanto para la zona superior como inferior.
1.3.3.2. Cálculo de las pérdidas del pretensado.
El valor de las pérdidas del pretensado se determina por la sumatoria de las pérdidas
de tensión en el acero de refuerzo, ocurridas en las dos etapas por las que transcurre el
elemento de hormigón pretensado, la transferencia (I Etapa) y estado de servicio (II
Etapa)
o En la I Etapa o etapa de transferencia se definirán las pérdidas instantáneas del
pretensado, identificándose los valores de las pérdidas por acortamiento elástico
instantáneo del hormigón, definiendo que el elemento es del tipo pretensado, y
hallándose la tensión normal en el hormigón debida a la acción de la fuerza de
pretensado transferida y al peso propio, evaluada para la sección bruta de
hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada.
o Para la II Etapa o etapa de servicio se determinará el valor de las pérdidas
diferidas, qué serán el conjunto de las pérdidas por retracción de hormigón, las
pérdidas por flujo plástico del hormigón y las pérdidas por relajación del acero,
para lo que se tendrá en cuenta en el análisis de la primera, la humedad media
relativa del área de prefabricación, la relación existente entre el volumen y el
perímetro superficial de la sección transversal del elemento. En el análisis de las
pérdidas por flujo plástico se tendrá en cuenta el valor de la tensión normal en el
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
38
hormigón evaluada para la sección bruta y a nivel del centroide de la armadura
pretensada, debida a todas las cargas permanentes sobrepuestas que se aplican
al elemento una vez que se ha transferido el pretensado.
Para el análisis de las pérdidas por relajación del acero, habrá que contar con los
valores de coeficientes, los cuales están definidos para el tipo de acero que se
utiliza en el elemento, la relación existente entre la tensión aplicada al tendón y la
resistencia ultima del mismo.
1.3.3.3. Tensiones admisibles para el diseño de pretensado.
o Se determinará las tensiones antes de ocurrir las pérdidas de pretensado tanto
para la fibra extrema traccionada en extremo del elemento (R1b) y tramo central
(R1a), como para la fibra extrema comprimida (R2).
o Se determinará las tensiones después de ocurrir todas las pérdidas de
pretensado en la etapa de servicio del elemento:
Evaluando el esfuerzo en la fibra extrema comprimida debido al
pretensado efectivo y a las cargas de servicio de larga duración (R3).
Se identificará el valor máximo de esfuerzo en la fibra extrema comprimida
debido al pretensado y a las cargas de servicio total (R4).
Obteniendo el valor del esfuerzo en la fibra extrema traccionada debido al
pretensado efectivo y a las cargas de servicio total (R5).
1.3.3.4. Análisis tensional
1. Primeramente se analizará para la I Etapa o etapa de transferencia,
chequeándose en:
La sección extrema del elemento.
Se realizará el análisis tensional para la carga mínima. Carga de peso propio.
Determinando la tensión de compresión máxima en la zona superior y la
tensión de tracción máxima en la zona inferior , para lo que se debe
cumplir que y .
Sección central del elemento.
Se efectuará el análisis tensional para la carga mínima. Carga de peso propio, en
el centro de la luz. Determinando la tensión de compresión máxima en la zona
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
39
superior y la tensión de tracción máxima en la zona inferior , para
lo que se debe cumplir que y .
2. Seguido se evalúa para la II Etapa o etapa de servicio:
Se determina la tensión de compresión máxima en la zona superior .
Tensión de tracción máxima en la zona inferior .
Donde debe cumplirse la condición y .
1.3.3.5. Análisis teórico de ensayos mecánicos.
1. El análisis de ensayo a flexotracción se realizará para la zona bajo carril,
colocada como simple apoyo, determinándose el valor del momento flector bajo
el carril, el momento del pretensado en zona de apoyo, la tensión de compresión
máxima en la zona superior , y la tensión de tracción máxima en la zona
inferior , todos estos resultados comparándolos con los valores
admisibles, determinando el cumplimiento o no del elemento, dado por la
condición y .
2. Para el análisis a flexotracción en la zona central, se colocará como apoyo en
voladizo cargado, obteniéndose el valor del momento flector de tramo central
(Mfbc) y el momento de pretensado en zona de apoyo (Mprc), la tensión de
compresión máxima en la zona superior . y la tensión de tracción máxima
en la zona inferior , todos estos resultados comparándolos con los valores
admisibles, determinando el cumplimiento o no del elemento, según la condición
y .
1.4. Métodos automatizados de diseño.
Existen diversos programas automatizados que sirven como herramientas para el
diseño de elementos estructurales, entre ellos se encuentran las hojas dinámicas de
cálculo Mathcad, la cual servirá de apoyo para la realización de la revisión estructural
de la traviesa monobloque CUBA 71.
En la actualidad existe en la Empresa de Proyectos de Villa Clara (EMPROYVC) una
hoja de cálculo dinámica diseñada para la traviesa monobloque la cual tiene como base
la combinación de los métodos de Zimmerman – Schramm y la NC 207:2003
„‟Requisitos generales para el diseño y construcción de estructuras de hormigón‟‟.
Capítulo I
“Referentes históricos de la traviesa .Condiciones generales del diseño de traviesa monobloque
pretensada”
40
Esta hoja está diseñada para la traviesa de cuatro hilos, distribuidos en dos camadas,
producida en la Empresa Industrial de Instalaciones Fijas (EIIF).
Al estar en desuso la NC 207:2003, nos dimos a la tarea de diseñar una hoja de cálculo
actualizada con la metodología aplicada en el Manual de Diseño del Instituto de
Hormigón Postensado y Pretensado, (PCI), la cual en una primera etapa constará con
el análisis tensionales en la estructura de la traviesa pretensada, que es la que se
aborda en este trabajo.
Para un mayor desempeño y optimización, esta hoja de cálculo, en etapas progresivas
se ampliará, para la determinación de estado límite último y estado límite de servicio,
teniendo varias versiones para los tres tipos de traviesas que se producen en nuestro
país.
1.5. Conclusiones parciales del capítulo.
Una vez analizados todos los aspectos anteriores del cual se trató el capítulo,
podemos arribar a las siguientes conclusiones parciales:
1. Las traviesas de hormigón aparecen ante la necesidad de buscar elementos más
económicos, duraderos y abundantes que la madera, y al mismo tiempo requieran un
menor gasto de mantenimiento.
2. El durmiente de hormigón monobloque resulta ser el más racional.
3. La técnica del pretensado tiene el objeto de aumentar la resistencia del hormigón
a la tracción, para elementos que bajo cargas de servicio, así lo requieran, eliminando
la presencia de fisuras, permitiendo aceptar la sección total como efectiva, conduciendo
a una mayor rigidez y por tanto a menores deflexiones.
4. Las traviesas son elementos estructurales que se caracterizan por su alto nivel
de complejidad de análisis, respecto a las solicitaciones actuantes en su etapa de
servicio, por lo que requieren de un grupo de habilidades y experiencia acumulada por
parte de los especialistas a cargo de su diseño, construcción y mantenimiento.
41
Capítulo II
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
42
Resumen
El siguiente capítulo está centrado en el estudio de la metodología para el cálculo del
diseño y revisión de traviesas contemplando la combinación de dos métodos existentes,
dónde se determinan las solicitaciones actuantes en las vías férreas y el diseño o
revisión del pretensado.
De forma general los métodos de análisis, diseño y revisión de la estructura vial realizan
un exhaustivo estudio sobre los fenómenos recurrentes en la vía en su plena
explotación, debido a las solicitaciones críticas que se presentan en la misma, tal como
lo hace el método de Zimmerman y Schramm. Para la revisión de los elementos
estructurales de pretensado existen metodología aplicables a estos tipos de estructuras,
los cuales se determinan las tensiones admisibles en el elemento pretensado, en
correspondencia con las solicitaciones actuantes en el mismo, debido a su forma de
trabajo y esfuerzos a soportar.
2.1 Breve referencia de los métodos de revisión en la estructura de la traviesa de
hormigón pretensado.
De forma general los métodos de análisis, diseño y revisión de la estructura vial realizan
un exhaustivo estudio sobre los fenómenos recurrentes en la vía en su plena
explotación, debido a las solicitaciones críticas que se presentan en la misma. Para la
revisión de los elementos estructurales de pretensado existen metodología aplicables a
estos tipos de estructuras, los cuales son aplicables al diseño de la traviesa, siempre
analizando con detalle, debido a la forma de la estructura y su variabilidad en las
secciones, enfocándonos en la locación de la excentricidad en cada sección debido a
su forma de trabajo y esfuerzos a soportar, todo lo anteriormente planteado se aprecia
en las metodologías empleadas por Zimmerman y Schramm, complementadas con el
método de diseño del Manual de Diseño del Instituto de Hormigón Postensado y
Pretensado, (PCI).
Capítulo II “Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de
hormigón monobloque”
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
43
2.2 Métodos utilizados para el análisis y revisión estructural de las traviesas
pretensadas monobloques.
2.2.1 Método de Zimmerman y de Schramm.
Para la concepción y/o revisión del diseño de la traviesa es necesario determinar los
esfuerzos recurrentes en la vía, ejemplo de ellos tenemos el método de Zimmerman y
de Schramm que se basan en fundamentos de la resistencia y estabilidad de la vía
férrea bajo la acción del material móvil.
Para este caso se realizara el análisis teniendo en cuenta que el riel o carril que se
emplea en nuestro país para vías de primera categoría con intensidad de tráfico mayor
a 5 M TBr km/km año es el denominado P 50, cuyas características se encuentran
registradas en la NR MT 157 – 1985, el equipo será la locomotora C 30-7 la cual esta
categorizada como súper-pesada, cuenta con 6 ejes de ruedas, un peso total de 149 t
(1461.19kN), siendo la más pesada existente en nuestro país, por lo cual tiene su
velocidad de circulación restringida a 70 kph, debido a que la velocidad máxima que
puede desarrollar 105kph provoca un coeficiente dinámico de 1.32, elevando
considerablemente la carga que se transmite al carril y traviesa, en el orden de 12.47t
(161.03kN) por eje de traviesa, cuando lo máximo permisible no debe sobrepasar las
11.5 t. Se contemplara que las condiciones de la plataforma en la vía, presenta una
calidad aceptable en menor grado, para un valor de coeficiente del balasto de 0.1
kN/cm³, y la tensión permisible es de 0.3 MPa y la cantidad de traviesas para vía de I
Categoría es 1840trav/km.
Al presentar las características del carril, el equipo y condiciones de la plataforma de la
vía que se emplearan, procederemos a la presentación del análisis de las solicitaciones
actuantes en la vía.
2.2.1.1 Determinación de solicitaciones actuantes en la vía.
Para determinar la resistencia y estabilidad de la vía resulta necesario, ante todo,
conocer las diferentes fuerzas que pueden actuar sobre la vía, teóricamente la
vía debería resistir solamente esfuerzos procedentes del peso de los vehículos y la
acción de la fuerza centrífuga de las curvas, en realidad, los esfuerzos son mucho
mayores que los debidos a estas cargas normales.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
44
Las causas principales del incremento de los esfuerzos se deben a las
características constructivas de la vía y de los vehículos que circulan sobre la
misma y el grado de mantenimiento tanto de la vía como de los vehículos.
En cuanto a la seguridad y la economía, existen exigencias a la vía, que son la
resistencia a todos los esfuerzos (resistencia); la no adquisición de deformaciones
permanentes (estabilidad) y la mayor durabilidad posible de todos sus elementos.
Esta duración tiene una gran importancia económica, ya que los gastos de
mantenimiento de la vía representan del 10 al 15% de los gastos de
explotación del ferrocarril. Estos se incrementan, sobre todo en vías con gran
intensidad de tráfico, cuando determinados elementos presentan desgaste
prematuro y deben ser renovados con mayor frecuencia que los otros, en comparación
con el caso dónde todos los elementos se desgastan en la misma medida y pueden,
por tanto, ser renovados simultáneamente. Por lo tanto, se debe tener en cuenta el
desgaste uniforme de los elementos al calcular las dimensiones y seleccionar los
materiales. (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010)
Analizando las fuerzas que actúan sobre la vía férrea.
2.2.1.1.1 Según el plano en que actúan:
2.2.1.1.1.1 Fuerza vertical.
Están dadas por la carga estática y por la carga dinámica que ejercen sobre la vía
tensiones y desgastes en los diferentes elementos, y defectos de nivelación.
La carga estática (Pest) proviene del vehículo en reposo, pudiéndose determinar la
carga estática por rueda de la siguiente forma:
Dónde:
n : Número de ruedas.
La carga dinámica ( Pdin ) proviene del vehículo en movimiento y de la influencia
de las características constructivas de los vehículos, de la vía y del grado de
mantenimiento de estos.
Estas cargas estáticas van a sufrir un incremento dinámico dado por diferentes causas:
a) Variación en la distribución del peso entre las ruedas debido a las irregularidades
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
45
de la vía (por ejemplo: defectos de nivelación) y defectos de la suspensión.
b) Sacudidas del peso no suspendido debido a las irregularidades de la vía.
c) Movimientos del peso suspendido según el esquema de la figura 2.1.
En el esquema anterior se muestran los movimientos del peso suspendido, en el
cual: los movimientos (l), (2) y (3) son movimientos de traslación y los movimientos
(4), (5) y (6) son de rotación. Las traslaciones, según la dirección de los ejes,
pueden ser de: trepidación (l), vaivén (2), choque lateral (3). Las rotaciones, según
alrededor de que eje se produzcan, pueden ser de: lazo (4), balanceo (5), cabeceo (6).
Se denomina serpenteo al movimiento del vehículo que es producto de la combinación
del choque lateral con el movimiento de lazo. Ing. Gustavo Cobreiro, 2010
d) Distribución desigual del peso en las curvas debido a la acción de la fuerza
centrifuga
La distribución desigual del peso en las curvas se muestra mediante el esquema de la
figura 2.2.
Dónde:
Fc: Fuerza centrífuga.
α: ángulo de inclinación de la caja del vehículo respecto a la horizontal.
e) Defectos de las ruedas:
Figura 2.1
Figura 2.2
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
46
Los principales defectos de las ruedas relacionadas con el incremento dinámico de las
cargas son: los planos, las ovalaciones y las excentricidades de las ruedas.
Debido a todas las causas anteriormente mencionadas las fuerzas verticales
totales (Pdin) superan a la carga estática (Pest) y su acción simultánea, que no
ocurre frecuentemente en la práctica, puede llegar a duplicar el valor de Pest , o sea,
Pdin > 2Pest.
En general: Pdin > Pest.
2.2.1.1.1.2 Fuerza horizontal longitudinal.
La más importante de todas, debido a los grandes valores que puede alcanzar, es la
que procede por los cambios de temperatura cuyo valor es:
Dónde:
A: Área sección transversal del carril (cm2)
E: Módulo de elasticidad del acero del carril (MPa)
α: Coeficiente de dilatación lineal del acero (oC-1)
Δt: Cambio de temperatura
Estas fuerzas, de origen térmico, surgen tanto en la zona central de los carriles largos,
soldados, en la cual el carril está totalmente impedido de deformarse, como en las vías
con juntas en el caso de carriles topados (calas nulas) o de apriete excesivo de los
tornillos de las mordazas.
Otras fuerzas horizontales longitudinales son las producidas por:
Golpes en la cabeza de los carriles en las juntas
Fuerza tractiva de las locomotoras aplicada sobre el carril.
Fuerzas de frenado aplicado al carril por los vehículos ferroviarios.
Deformación elástica de la vía.
Los efectos principales sobre la vía de estas fuerzas son las siguientes:
Aparición de tensiones sobre los carriles
Desplazamiento longitudinal de la vía.
En casos extremos se puede producir la perdida de estabilidad de la vía o
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
47
pandeo térmico, el cual puede producirse también debido a la combinación del valor de
la fuerza térmica con la perturbación del equilibrio de la vía durante la ejecución de los
trabajos de vía (excavación del balasto, levante con gastos, alineación, etc.) Ing.
Gustavo Cobreiro, 2010
2.2.1.1.1.3 Fuerza horizontal transversal.
Estas fuerzas se producen tanto en recta como en curva. En recta son originadas por
el serpenteo de los vehículos y por los defectos de la vía (ancho de vía y alineación) y
por los correspondientes al material móvil. En los tramos en curva surgen estas fuerzas
contra el carril exterior, cuando la velocidad de circulación es mayor que la velocidad de
diseño del peralte y contra el carril interior cuando la velocidad de circulación es menor
que la velocidad de diseño del peralte.
Los efectos principales sobre la vía de estas fuerzas son el desgaste lateral de los
carriles, la tendencia a volcar los carriles, aflojando las fijaciones y los defectos en la
alineación y el ancho de la vía.
2.2.1.2 Tensiones producidas en los diferentes elementos de la estructura
de la vía férrea.
2.2.1.2.1 Procediendo a determinar las cargas verticales sobre el carril.
Para obtener resultados de aplicación práctica, pues las hipótesis de cálculo
son muy complejas y laboriosas resulta necesario introducir importantes
simplificaciones, las cuales proporcionan, sin embargo, en el marco de las
solicitaciones verticales, resultados aproximados satisfactorios para ciertos intervalos
de velocidad, cuyo límite superior está alrededor de los 200Km/h.
Para el cálculo de la carga vertical existen diferentes métodos, como por ejemplo, el
método de la carga equivalente y el método de Zimmerman que supone cargas sobre
apoyos elásticos, siendo este último el empleado en este trabajo.
Según este método la carga dinámica se determina de la forma siguiente:
Dónde:
Pdin: Carga dinámica por rueda (KN)
Pest: Carga estática por rueda (KN)
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
48
: Coeficiente de velocidad o factor de impacto.
Según Schramm:
Los valores de se encuentran tabulados para diferentes velocidades como presenta
la siguiente tabla 1 anexo 2.
2.2.1.2.2 Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q).
En la práctica se puede considerar al carril como un elemento continuo situado
sobre una infinidad de apoyos elásticos, con reacciones de apoyo proporcionales
a las flechas o deformaciones bajo las traviesas (que dependen de la compresibilidad
elástica de la estructura bajo traviesa), (plataforma + balasto). (Ing. Gustavo Cobreiro,
2010)
Deformación elástica de la vía
Figura 2.3
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
49
Dónde:
Q: Carga vertical (Cortante) transmitido por el carril a la traviesa (KN).
: Depresión elástica en la traviesa (cm).
U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm).
d: espaciamiento entre traviesas (cm).
l: longitud de la traviesa (cm)
b: ancho de la traviesa (cm).
F: área efectiva de contacto traviesa-balasto F=4Ub=2(2U)b.
f: Zona central considerada sin apoyo sobre el balasto.
Si admitimos depresiones totalmente elásticas, aplicando la Ley de Hooke,
o sea, la presión que está actuando es proporcional a lo que se deprime la traviesa.
: Presión de contacto entre traviesa y balasto (mPa)
, entonces:
C: Módulo de soporte (KN/cm³), coeficiente de balasto o módulo de reacción.
Su valor depende de las características del balasto y explanación, así como del estado
de estos, (se obtiene mediante ensayos). A menores valores de c más compresible
será la estructura balasto-plataforma.
Partiendo de:
, si despejamos C obtenemos:
pero
sustituyendo C
Esta expresión permite determinar el valor de C mediante ensayos en el laboratorio en
la vía.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
50
La depresión elástica de la traviesa puede expresarse también a través del módulo de
depresión ∆ (cm/KN), el cual representa cuánto se deprime la traviesa verticalmente
por kN de carga.
Si
, y además :
Por tanto: C=1/FΔ,
Relación entre C y Δ
Δ: cm / KN
F: cm²
C: KN / cm³
Experimentos realizados arrojaron que:
∆ varía entre 0.00182 y 0.00054 (cm/KN),
C varía entre 0.096 y 0.324 (KN/cm³)
Valores promedios
Δ= 0.0012 cm/kN, C=0.146 kN/cm3
2.2.1.2.3 Determinación de las tensiones en el carril debido a su flexión vertical.
Para esto se utilizó la expresión de Navier para la flexión simple.
(MPa)
Dónde:
M: Momento flector del carril producido por la carga vertical (KN-cm).
W: Módulo de sección del carril desgastado ∆h en (cm³).
Según Schramm:
Wdesgastado: Módulo de sección con respecto a la cabeza del carril desgastado (cm³).
Wnuevo: Módulo de sección respecto a la cabeza del carril nuevo (cm³).
G: Peso real del carril (Kg/ml).
: Altura del carril nuevo (mm).
∆h: Altura del carril desgastado (mm).
.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
51
2.2.1.2.4 Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada.
Qmáx.=P/2
Análisis del caso II:
Zimmerman encontró que, si se sustituye en la expresión de la viga simplemente
apoyada la L por Leq, siendo:
√
√
Los valores que se obtienen para los casos I y II son prácticamente iguales o sea:
Análogamente:
A esta longitud la denominó longitud equivalente o luz ficticia o de cálculo. El
momento máximo bajo la carga en el caso I sería igual al momento máximo bajo la
carga en el caso II.
Resumiendo:
Para la sección de cálculo situada debajo de la carga se tendrá:
Momento flector máximo:
Fig. 2.4a Fig. 2.4b
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
52
Cortante Máximo:
Dónde:
P: Carga dinámica = (KN).
L: longitud equivalente (cm).
E: Módulo de elasticidad del acero del carril = 2.1x105 MPa
I: Momento de inercia del carril (cm4).
C: Módulo de soporte (KN/cm³).
∆: Módulo de depresión (cm/KN).
d: espaciamiento entre traviesas (cm).
b: ancho de la traviesa (cm).
U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm).
Los valores de varían entre 48 y 90 cm (en dependencia de los parámetros de la
ecuación).
2.2.1.2.5. Momento flector en sección de cálculo situada a una distancia x de la
carga
X: Distancia entre la sección de cálculo y la carga
SC: Sección de cálculo
En este caso se utiliza la línea de influencia del momento flector
: ordenada de la línea de influencia de momento flector correspondiente al lugar de
aplicación de la carga con relación a la sección de cálculo.
SC
P X
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
53
2.2.1.2.6. Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas.
Las cargas producidas por el peso de los vehículos ferroviarios se caracterizan por
constituir, de manera general, un sistema de cargas del siguiente tipo, según el
esquema que sigue:
Para determinar el valor del momento flector, producido por el sistema de cargas en
cualquier sección del carril se puede utilizar la línea de influencia de los
momentos flectores y el principio de superposición. Figura 2.5
Dónde:
SC: Sección de cálculo.
Aplicando el principio de superposición:
P1; P2; P3;……….. Pn
Figura 2.5 Línea de influencia del momento flector.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
54
Como caso general ∑
Como caso particular dónde: P1=P2=P3=Pn
Se tiene
∑
La ecuación de la correspondiente línea de influencia del momento flector según
Zimmerman es la siguiente: Menendez, 2011
*
+
Los valores de μ i están tabulados en función de
(ver Tabla 2, anexo 1)
Dónde:
x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga cm.
Resumen del análisis de la línea de influencia del momento flector.
Tabla 2.1
2.2.1.2.7 Determinación de las tensiones de compresión en la traviesa.
Sobre la traviesa de la sección de cálculo actúa la fuerza contante que se origina en el
carril como consecuencia de la flexión; distribuida en el área de contacto carril-traviesa.
El trabajo correcto de la traviesa ocurre cuando su apoyo sobre el balasto se produce
en los extremos, (Fig. 2.6.b), sin embargo, la circulación de los trenes propicia que
transcurrido un tiempo se apoye la zona central, (Fig.2.6.c).
Producto de estas acciones y las condiciones de apoyo posibles para su trabajo, en la
traviesa se produce compresión bajo el patín del carril, además de producirse flexión en
esa sección cuando la condición de apoyo de la traviesa corresponde con el esquema
Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (M)
0 ≤ X < 0.79 +
0.795 ≤ X < 3.39 -
X>3.39 + Pero se desprecia
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
55
2.6 (b), adicionándose flexión en la sección central con la condición de apoyo
representada en el esquema 2.6. (c), que resulta la más común y peligrosa. Lopez.A,
2006
La tensión a compresión en la traviesa por cortante en el carril, es función del valor de
cortante en primer lugar y del área de contacto existente entre ambos elementos de la
superestructura. Cuando en la vía se colocan traviesas de madera, bajo el carril se
colocan elementos de acero que incrementan el área de apoyo del carril sobre la
traviesa, conocidos por sillas.
En vías con traviesas de hormigón, el área de apoyo del carril sobre la traviesa está
determinada por el ancho del patín del carril y el ancho de la cara superior de la
traviesa. (Fig. 2.7). Lopez.A, 2006
La presión a compresión en la superficie de contacto carril-traviesa se determina por la
expresión:
b
z
Figura.2.7
Figura 2.6.
a
b
c
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
56
(MPa)
Dónde:
Qmáx.: carga vertical transmitida por el carril a la traviesa (cortante máximo en el carril)
(KN)
ω: Área de contacto o apoyo del carril sobre la traviesa (cm2).[ ω:ancho del patín x
ancho de la traviesa (sin silla) cm 2
]
σtc: Tensión de compresión sobre la traviesa MPa.
Para la determinación de la carga transmitida a las traviesas (cortante en el carril) se
utiliza la línea de influencia del cortante y se procede como muestra la figura 2.8.
La línea de influencia del cortante, el caso del cortante se tendrá:
Análogamente, para
∑
La ecuación de la correspondiente línea de influencia del cortante es la siguiente:
*
+
Menendez, 2011
Los valores de η i están tabulados en función de
.(ver Tabla 3, anexo 1)
Dónde:
x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga (cm).
Para el caso del cortante la sección de cálculo (S.C) se coloca sobre la traviesa.
Resumen del análisis de la línea de influencia del cortante.
Figura 2.8
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
57
Tabla 2.2 Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (Q)
0≤X<2.35 +
2.35≤X<5.50 _
X>5.50 No influye
2.2.1.2.7.1 Cortante en una sección bajo la carga.
Qs.c: Carga transmitida por el carril a la traviesa (cortante en la traviesa) (kN).
Dónde:
Pdin: carga de diseño por rueda (kN) (Carga dinámica), según se explicó anteriormente.
Pdin = P estática (por rueda) Calculada en el epígrafe 2.2.1.1.1.1, multiplicado por:
: Coeficiente de velocidad según Schramm.
Estos valores de se encuentran tabulados para diferentes velocidades. (Ver Anexo 1.
Tabla1)
d : espaciamiento entre traviesas (cm).
Leq: luz ficticia o de cálculo (cm).
Figura 2.9 Cortante en una sección bajo la carga.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
58
2.2.1.2.7.2 Cortante en una sección sobre traviesa situada a una distancia x de
la carga.
Dónde:
ηi : ordenada de la Línea de Influencia del cortante, se puede interpretar como la
influencia de la carga i en la traviesa j.
x : distancia de la traviesa analizada a la carga aplicada.
2.2.1.2.7.3 Cortante debido a un sistema de cargas.
∑
Fórmula General
Si P1=P2= P3;……….. Pdin
∑
Figura 2.10 Cortante en una sección sobre traviesa, situada a una distancia xi de la carga
Figura 2.11 Cortante debido a un sistema de cargas.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
59
2.2.1.2.7.4. Momento máximo actuante en la traviesa.
La traviesa está sometida a una serie de esfuerzos verticales y horizontales cuyas
características y repartos se han resumido en los epígrafes anteriores.
El problema diferencial de la traviesa de hormigón es el dimensional, que puede
estudiarse para resistir los momentos flectores en la mejor manera posible. Los factores
que afectan la magnitud y distribución de los momentos flectores son:
Cortante dinámico, que es la carga que le transmite el carril.
Longitud de la traviesa.
Luz central, donde no existe contacto con el balasto.
Ancho de la traviesa, cuando no es constante en toda la longitud
Flexibilidad de la sección de la traviesa.
Coeficiente de balasto de asiento.
La traviesa es una viga apoyada en parte o toda su extensión en el balasto, esta viga
está sometida a dos fuerzas verticales simétricas respecto a su centro, que son las
cargas que transmiten los carriles y la reacción del terreno.
Por tanto la ley de los momentos flectores, supuesto ancho de traviesa constante será
el tipo mostrado en la figura 2.12, pues será la composición de las dos leyes (figura
2.13a y b) debidas a las cargas puntuales y a la reacción del terreno.
Figura 2.12 .Obtención de la ley de momentos sobre la traviesa
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
60
Figura 2.13a .Cargas del carril Figura 2.13b .Reacción en apoyo
El problema se sitúa entonces en la necesidad de resistir dos momentos flectores de
signo contrarios, uno en los dos extremos de la viga y otro en el centro. Este problema
se acentúa por la variabilidad de los valores de los momentos con las diferentes
condiciones de apoyos de la traviesa con el asiento. Ha sido el momento flector
negativo en el centro la preocupación fundamental de los ingenieros. El problema de
absorción de este momento es determinante en el dimensionamiento de la traviesa de
hormigón.
El cálculo de las tensiones por flexión en las traviesas debe considerar su apoyo sobre
el balasto. El caso deseado para el trabajo de las traviesas corresponde al
representado en la Fig. 2.6 (b). A partir de las simplificaciones representadas en la Fig.
2.7 (b) y haciendo suma de momentos para la sección de apoyo del carril, SC, se puede
plantear que:
duQduQ
M scscTC
2
8422
Dónde:
MTC – Momento flector en la sección de apoyo del carril. [kN.cm]
Qsc – Cortante máximo en el carril. [kN]
u – Semilongitud de apoyo de uno de los extremos de la traviesa. [cm]
d – Ancho del apoyo del carril sobre la traviesa. [cm]
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
61
Cuando la traviesa apoya en el centro, (Fig. 2.6 c), no se ha definido aún la ley de
distribución de las cargas en el balasto y cada administración ferroviaria ha adoptado
expresiones sobre la base de sus experiencias empíricas.
Para determinar el momento flector en la sección central de la traviesa resulta sencilla
la expresión:
BC
CENTRALTCTCENTRAL
EI
EIMM 2,1
Dónde:
MTCENTRAL – Momento flector en la sección central de la traviesa. [kN.cm]
MTC – Momento flector máximo en la sección bajo el carril. [kN.cm]
(EI)CENTRAL – Rigidez de la traviesa en la sección central.
(EI)BC – Rigidez de la traviesa en la sección que coincide con el eje del carril.
QMÁX
QMÁX/2 QMÁX/2
d
d/4 d/4
u u
u/2 u/2
SC
a
b
Figura. 2.14
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
62
2.2.2. Método del Manual de Diseño del PCI.
La representación del método de cálculo siguiente está basada en la metodología
mostrada en el Manual de Diseño del Instituto de Hormigón Postensado y Pretensado,
(PCI) y la misma ha sido aplicada en la elaboración de la hoja dinámica de cálculo
Mathcad, 2008.
La traviesa monobloque Cuba 71 se presenta por ser una viga de sección trapecial
variable, siendo en su centro más angosto que en los extremos, se caracteriza como
una estructura de hormigón pretensado adherente, al no admitirse fisuras se identifica
como una estructura de grado U. Constituido por un hormigón no convencional de
resistencia característica , condicionado a presentar una resistencia
inicial a los tres días, para el destense, de , cuenta con 16 hilos de
ALEØ5mm grafilado, de baja relajación, estandarizado según la ASTM 421, con valor
de resistencia última y resistencia a la fluencia de igual a 1420
MPa, su módulo de elasticidad es de , para la concepción del
elemento se aplica una fuerza de tensado a cada hilo de alambre de 2352 kg,
(23.07kN) lo que corresponde a una fuerza de gateo total de 37 632kg (369.04kN).
Otros datos característicos del elemento, como son sus dimensiones, tanto
transversales como longitudinales y posición de los aceros se pueden obtener según
las figuras 2.13 y 2.14
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
63
Figura 2.15. Sección transversal de la traviesa CUBA71.
Figura 2.16. Sección longitudinal de la traviesa CUBA71.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
64
2.2.2.1 Análisis de las propiedades mecánicas.
Primeramente es necesario determinar las características mecánicas de la estructura de
la traviesa de hormigón para ambas secciones, para lo que se define la nomenclatura
(a) para sección bajo carril y (c) para sección zona central, según se muestra en el
siguiente proceder.
2.2.2.1.1 Para sección bajo carril.
1. Se determinará la posición del centro de gravedad para la zona superior e
inferior y la excentricidad del pretensado para la sección bajo carril )., por
medio de las expresiones:
[
]
Dónde:
: (cm) Como corresponde a la fibra superior, es siempre positiva (+)
: (cm) Como corresponde a la fibra inferior, es siempre negativa (-)
: (cm) ancho base de la traviesa bajo el carril.
: (cm) ancho superior de la traviesa bajo el carril.
: (cm) altura total de la traviesa bajo el carril.
Se obtiene la distancia desde el borde al centroide de la armadura (dpsa), para de ahí
definir excentricidad de pretensado ( ), siendo para la sección bajo carril las
expresiones:
.
Se definirá la posición de la excentricidad en la zona superior o inferior según el valor
obtenido, siendo para el primer caso y manteniéndose el signo del valor
resultante.
Dónde:
:(cm) Distancia desde el borde al centroide de la armadura
:(cm²) Área del refuerzo en cada camada de la sección.
Área del refuerzo en cada sección
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
65
2. Seguidamente se procederá a determinar las características mecánicas de la
sección, hallando el área de la sección bajo carril (Aa), el momento de inercia en la
dirección principal (Ixa) y plano secundario (Iya), determinándose el valor y la dirección
del momento inercial (Ia), según el mayor valor alcanzado. Conjuntamente se hallará la
cuantía del radio de giro de la sección (ra²) y los módulos de la sección bajo carril, tanto
para la zona superior (Wa) como inferior (W‟a),
Características mecánicas de la sección.
Área de la sección bajo el carril.
Momento de inercia (Ia):
En la dirección principal (Ixa).
En el plano secundario (Iya)
(
)
Se definirá:
Ia = Ixa si Ixa ˃ Iya
Ia = Iya si Ixa ˂ Iya
Radio de giro de la sección (ra²).
Módulo de la sección bajo el carril.
Para la zona superior. (Wa)
Como corresponde a la fibra superior, es siempre positiva (+)
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
66
Para la zona inferior. (W‟a)
Como corresponde a la fibra inferior, es siempre negativa (-)
2.2.2.1.2. Para sección central.
1. Para esta sección se desarrollará el mismo procedimiento de cálculo que para la
sección bajo carril, empleándose para su diferenciación la nomenclatura (c), iniciando
por localizar la posición del centro de gravedad para la zona superior ( e inferior (
y la excentricidad del pretensado para la zona central ( ).
[
]
Dónde:
: (cm) Como corresponde a la fibra superior, es siempre positiva (+)
: (cm) Como corresponde a la fibra inferior, es siempre negativa (-)
: (cm) ancho base de la traviesa zona central.
: (cm) ancho superior de la traviesa zona central.
: (cm) altura total de la traviesa zona central.
Se obtiene la distancia desde el borde al centroide de la armadura (dpsc), para de ahí
definir excentricidad de pretensado ( ), siendo para la zona central las expresiones:
Se definirá la posición de la excentricidad en la zona superior o inferior según el valor
obtenido, siendo para el primer caso y manteniéndose el signo del valor
resultante.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
67
Dónde:
:(cm) Distancia desde el borde al centroide de la armadura
:(cm²) Área del refuerzo en cada camada de la sección.
Área del refuerzo en cada sección
Seguidamente se procederá a determinar las características mecánicas de la sección,
hallando el área de la zona central. (Ac), el momento de inercia en la dirección principal
(Ixc) y plano secundario (Iyc), determinándose el valor y la dirección del momento
inercial (Ic), según el mayor valor alcanzado. Conjuntamente se hallará la cuantía del
radio de giro de la sección (rc²) y los módulos de la sección en zona central, tanto para
la zona superior (Wc) como inferior (W‟c),
Características mecánicas de la sección.
Área de la zona central.
Momento de inercia en la dirección principal (Ixc).
Momento de inercia en el plano secundario (Iyc)
(
)
Se definirá:
Ic = Ixc si Ixc ˃ Iyc
Ia = Iyc si Ixc ˂ Iyc
Radio de giro de la sección (ra²).
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
68
Módulo de la sección en la zona central. .
Para la zona superior. (Wc)
Como corresponde a la fibra superior, es siempre positiva (+)
Para la zona inferior. (W‟c)
Como corresponde a la fibra inferior, es siempre negativa (-)
2.2.2.2. Análisis de las pérdidas de tensión en el pretensado.
Las dos razones básicas que conllevan a una variación sistemática de la fuerza de
pretensado, desde el instante en que se procede a su estiramiento y hasta que
llega a estabilizarse con el paso del tiempo son:
La primera asociada a un incremento ligero de su magnitud debido a la
elongación del acero provocada por la acción de la carga exterior, que de hecho se
traduce en una tenue sobretensión a causa de la baja magnitud de tales elongaciones.
Esta sobretensión es generalmente despreciada cuando se analiza la etapa de servicio.
La segunda razón está asociada a una reducción en la magnitud de la tensión
(fuerza) producto de las pérdidas que tienen lugar entre el tiempo de inicio del tesado, y
el tiempo en que se desee evaluar la caída de tensión. Estas últimas pueden llegar a
ser significativas, incluso del orden del 20% ó superiores, y serán precisamente las que
se estudien en esta Sección.
Las pérdidas de tensión que tienen lugar en el acero activo se dan en dos momentos
especialmente significativos, el primero durante el proceso de estiramiento del acero y
hasta el instante en que se transfiere la fuerza al hormigón, mientras el segundo a partir
de este instante y hasta un tiempo genérico en que quiera ser evaluada dicha fuerza.
Las primeras se agrupan en las denominadas pérdidas instantáneas y dependen mucho
de la técnica que se aplique (pretensado o postensado), mientras que las segundas
clasifican como pérdidas diferidas que son más intensas en los primeros meses que
transcurren a partir de la transferencia, aunque al cabo de uno o dos años pueden
continuar desarrollándose.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
69
2.2.2.2.1. Pérdidas instantáneas de pretensado.
En un momento inicial es efectuado el tense de los tendones de acero y hormigonado el
elemento, luego de endurecido y adquirida la resistencia necesaria, para su destense,
se procede a la liberación de los tendones, inmediatamente que la fuerza es transmitida
al elemento de hormigón, inevitablemente se experimenta un acortamiento elástico de
la pieza producto de la compresión súbita que recibe, acortándose también el acero y
cayendo su tensión, la caída de tensión descrita tiene lugar en un período muy breve de
tiempo y clasifica como pérdida instantánea.
Estas pérdidas instantáneas por acortamiento elástico del hormigón ( se
determinan según la expresión:
Dónde:
: Coeficiente que toma en cuenta si el elemento es postensado o pretensado, tomando valor de 1 en el caso del elemento pretensado. : Área total de acero del pretensado.
: Módulo de elasticidad del acero.
: Módulo de elasticidad del hormigón, determinado por la expresión √
: Tensión normal en el hormigón debida a la acción de la fuerza de pretensado
transferida ( y a la carga de peso propio, evaluada para la sección bruta de
hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada, hallándose su valor por:
.
Dónde:
: Coeficiente que toma en cuenta si el elemento es postensado o pretensado, tomando valor de 0.9 en el caso del elemento pretensado.
: Tensión en el hormigón debida a la acción de la fuerza de pretensado transferida
( , evaluada para la sección bruta de hormigón y a nivel del centroide de la armadura
pretensada,
: Fuerza de gateo.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
70
Para el análisis de este caso se definirá, debido a que la estructura de la traviesa tiene
variabilidad de sección, la excentricidad , la cual se tomara la de mayor valor (sin
importar la dirección), ya que es la que provoca mayor momento en el pretensado. Por
consiguiente esta definirá el área en correspondencia con la sección en que se
ubica y el momento de inercia de la misma.
: Tensión en el hormigón debida a la acción de la carga concomitante, evaluada para
la sección bruta de hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada,
: Momento debido al peso propio de la traviesa en la sección crítica.
Analizando el caso en la producción de la traviesa CUBA 71 se analizan tres
situaciones, las cuales pudiesen crear un momento crítico debido al peso propio en la
traviesa en el periodo de destense y extracción, instante en que el hormigón del
elemento aún no tiene su capacidad plena de resistencia y pudiese sufrir deformaciones
la traviesa.
El elemento se hormigona de manera invertida, es decir la cara inferior de la traviesa es
la que se encuentra expuesta, en el momento de la transferencia o destense del banco
de producción, el comportamiento del elemento es a contraerse en su longitud y
levantarse completamente de su molde apoyándose muy levemente sobre toda su
extensión, condición que se logra debido a la presencia de los tendones en ambas
secciones de la estructura, además contribuye también el diseño del fondo del molde
que en sus extremos tiene forma inclinada y permite de cierta manera que la traviesa
salga expulsada.
Otra condición a analizar es también en el momento de la extracción de los elementos
(figura 2.17 a y 2.17 b), ya que esta actividad se realiza izando tres elementos
consecutivos conectados entre sí por los tendones de acero, se puede observar a los
elementos que están en los extremos, quedan en voladizo, soportando todo el peso los
tendones de acero que sobresalen entre dos traviesas, se ha constatado que en esta
actividad la capacidad de adherencia mecánica hormigón-acero, juega un rol muy
importante ya que en condiciones desfavorables, el acero se desliza y provoca fisuras
longitudinales en los elementos.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
71
Figura 2.17 a: Esquema de extracción
La tercera situación que se presenta es en el proceso de almacenaje, el cual ocurre
horas después del destense, tal vez sea esta la situación más crítica que presenta el
elemento, cuando el hormigón aun no adquiere su máxima capacidad resistente. Se
supone como condición crítica la del momento que surge, producto del peso propio, en
la zona de la cabeza de la traviesa, ya que cuando esta se almacena apoya sobre
listones de madera por la zona donde se ubicara el carril.
Figura 2.17 b
MOLDE
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
72
Figura 2.18: Almacenaje de traviesas con calzos de madera.
Analizados estas condiciones y determinada cual es la situación crítica se realiza el
análisis del momento en la sección, siendo:
Siendo la longitud de anclaje del pretensado, distancia en que puede considerarse
que se produce una transferencia efectiva de la fuerza de pretensado al hormigón. Esta
distancia, para garantizar que el acero quede debidamente anclado debe ser de 50
veces su diámetro.
Luego de haberse obtenido el valor de las pérdidas por acortamiento elástico
instantáneo del hormigón, se logra determinar la fuerza inicial de pretensado ( ,
definida por la expresión:
2.2.2.2.2. Pérdidas diferidas de pretensado.
A partir del instante en que el acero ha quedado anclado a la pieza de hormigón,
comienzan a interactuar varios fenómenos reológicos sobre el sistema hormigón-acero
anclado. La retracción del hormigón es uno de ellos y se traduce en una disminución de
su volumen producto de la pérdida progresiva de agua, más intenso en las primeras
edades pero que aún al cabo del tiempo continúa desarrollándose. Esta disminución de
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
73
volumen conlleva a un acortamiento del acero que está ya anclado a la pieza y mientras
se esté desarrollando, estará cayendo la tensión del acero.
Simultáneamente con la retracción, el efecto de la carga de pretensado comprimiendo
sostenidamente a la pieza, provoca una deformación plástica (fluencia) que también
acorta al acero y le hace perder tensión, y paralelamente con estos dos fenómenos, el
acero anclado en sus extremos y sometido a una tensión permanente experimenta una
relajación que provoca una caída adicional de tensión.
Estas pérdidas diferidas se determinan por la ecuación:
Dónde:
: Pérdidas de tensión por flujo plástico del hormigón.
: Pérdidas de tensión por retracción del hormigón.
: Pérdidas de tensión por relajación del acero.
: Fuerza de las pérdidas diferidas.
2.2.2.2.2.1. Pérdidas por flujo plástico del hormigón.
El PCI expone en su metodología expresiones para los casos de pretensados
adherentes y no adherentes, el caso que analizamos como ya se indicó, está definido
como un pretensado adherente, por lo que se procede a desarrollarse las expresiones
para el caso establecido.
Las pérdidas por fluencia denominadas son enmarcadas por medio del
coeficiente , el cual define para el elemento pretensado valor igual a 2.
Además está determinado por el valor de tensión ya calculada y la tensión
normal en el hormigón evaluado para la sección bruta y a nivel del centroide de la
armadura pretensada, debida a todas las cargas permanentes sobrepuestas que se
aplican al elemento una vez que se ha transferido el pretensado , esta tensión se
obtiene por la expresión:
Para este análisis el valor es nulo ya que la carga permanente sobre la traviesa,
es la del carril, la cual es despreciable.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
74
Definidas las variables ecuacionales se puede obtener el valor de por la
expresión:
2.2.2.2.2.2. Pérdidas por retracción del hormigón.
Como ya se expresó anteriormente la retracción del hormigón surge de la pérdida
progresiva de agua y por consiguiente la disminución del volumen de la masa de
hormigón, está perdida la podemos valorar por la expresión:
(
)
Dónde:
Relación volumen/superficie (Generalmente se toma como el área de la
sección transversal del elemento, dividida por su perímetro).
: Coeficiente con valor 1 para elementos pretensados.
: Representa la humedad relativa media del ambiente que rodea la construcción, la
cual es del 85 %, debido a las condiciones de curado que se aplica.
2.2.2.2.2.3. Pérdidas por relajación del acero.
Estas pérdidas están basadas en la relajación que sufre el acero en el proceso de
retracción del hormigón y producto al sometimiento permanente de la tensión, debido a
lo que experimenta una relajación que provoca una caída adicional de tensión.
Estas pérdidas se identifican por el acrónimo y se calculan obteniendo los
valores de coeficientes , que dependen del tipo de acero que se utiliza en el
pretensado, el valor de última fluencia y de la relación existente entre el valor
máximo de tensión del acero y este último. Valores que se encuentran tabulados
según las tablas 2.1 y 2.2.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
75
Tabla 2.1
Tabla 2.2.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
76
El acero que empleamos, que como ya se anunció con anterioridad, es un alambre de
baja relajación con resistencia a la última fluencia para el cual los
valores de toman valores de 30.0 MPa y 0.035 correspondientemente.
El valor para el coeficiente depende de la relación donde es la tensión
máxima aplicada al hilo de acero, estando esta tensión condicionada a ser el valor
menor de tensión de fuerza de gateo, bajo las condiciones y
, llegando a ser .
La magnitud de estas pérdidas se deduce por la expresión:
Determinando a como
.
Ya evaluadas las pérdidas de pretensado, estamos en condiciones de definir la fuerza
efectiva que actúa en el pretensado siendo:
2.2.2.3. Tensiones admisibles para el diseño de pretensado.
1. Se determinarán las tensiones admisibles para la primera etapa o etapa de
transferencia, momento en el cual el hormigón presenta baja resistencia a la
compresión, en el de la traviesa 30.0 MPa, el 71.4 % de la resistencia característica y
deberá resistir la máxima fuerza de pretensado transferida por el acero, para lo que se
establecen las condiciones, donde
Para fibra extrema traccionada en el tramo central.
√
Para fibra extrema traccionada ubicada en el extremo del elemento.
√
Para fibra extrema comprimida ubicada en cualquier parte del elemento
2. Además se determinarán las tensiones admisibles para la segunda etapa o etapa
de servicio, el cual establece para un considerado espacio de tiempo, donde el
hormigón tiene su máxima resistencia y han surgido todas las pérdidas de tensión del
acero, las cuales pueden estar o sobrepasar en el orden del 20%.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
77
Esfuerzo en la fibra extrema comprimida, debido al pretensado efectivo, más las
cargas de servicio de larga duración.
Esfuerzo en la fibra extrema comprimida, debido al pretensado, más la carga de
servicio total.
Esfuerzo en la fibra extrema traccionada debido al pretensado efectivo y a las
cargas de servicio total.
√
2.2.2.4. Tensiones actuantes en el pretensado.
2.2.2.4.1. Tensiones en la primera etapa.
Las tensiones normales en el instante de la transferencia de la fuerza de pretensado, se
considera actuando en esta etapa de carga a la fuerza inicial de pretensado, combinada
con la carga de peso propio, que origina el momento flector crítico , entonces, las
leyes de tensión para las fibras extremas en la sección extrema del elemento serán:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
78
Resumiendo:
(
)
Donde deben cumplirse las condiciones:
Además en este estado se calcula el valor del momento de peso propio en el centro de
la traviesa , asumiendo la condición de simple apoyo:
Resultando las expresiones para el análisis en la región central del elemento, en su
primera etapa:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
79
(
)
Donde deben cumplirse las condiciones:
2.2.2.4.2. Tensiones actuantes en la etapa de servicio.
Para régimen de servicio se supone que bajo la aplicación de las cargas máximas, han
tenido lugar todas las pérdidas de tensión en la armadura activa, ya que se evalúan los
esfuerzos que resultan críticos en el hormigón, además se tiene en cuenta el valor de la
carga de peso propio del elemento en la sección que se analice. De esta manera las
tensiones que se registran en las fibras extremas de la sección bajo carril, bajo el efecto
simultáneo del pretensado y la carga exterior, vienen dadas por las leyes:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
80
Donde deben cumplirse las condiciones:
Imponiéndose para la sección central:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Donde deben cumplirse las condiciones:
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
81
2.2.2.5. Análisis teórico de ensayos mecánicos.
Para el análisis teórico de ensayos se realiza el mismo procedimiento que en la
evaluación de tensiones en el estado de servicio, alterándose en este caso los valores
de cargas máximas, ya que se analiza para un estado de cargas mayoradas, las cuales
se encuentran estipuladas en la NE.002:2013 de la EPI.VC.
2.2.2.5.1. Análisis de ensayo a flexotracción. Bajo carril.
En el análisis para esta sección, se concibe el elemento colocado como simple apoyo,
al cual se le aplica una carga de 12.5 t (122.5 kN), la distancia entre apoyos estará
dada por la condición:
Determinándose el valor del momento flector bajo el carril, el cual por sus condiciones
de apoyos se definirá con la expresión:
Dónde:
: Distancia desde el borde del elemento al eje de aplicación de la carga.
: Longitud entre apoyos.
: Valor de la carga de ensayo.
Alcanzado el valor del momento teórico para el ensayo, con el cual se determinara la
tensión de compresión máxima en la zona superior y la tensión de tracción máxima en
la zona inferior, se realiza una comparación con los valores admisibles, determinando el
cumplimiento o no del elemento, para este ensayo.
Las tensiones que se registran en las fibras extremas de la sección de hormigón, bajo el
efecto simultáneo del pretensado y la carga exterior mayorada, vienen dadas por las
leyes:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
82
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Donde deben cumplirse las condiciones:
2.2.2.5.2. Análisis de ensayo a la flexotracción en zona central.
En el análisis para esta sección, se concibe el elemento con apoyo en voladizo
cargado, sometiéndose a aplicar una carga de 10 t (98.07 kN), por la zona inferior del
elemento, la distancia entre apoyos estará dada por la condición:
Determinándose el valor del momento flector en el tramo central, el cual por sus
condiciones de apoyos se definirá con la expresión:
Dónde:
: Distancia desde el borde del elemento al eje de aplicación de la carga.
: Longitud entre apoyos.
: Valor de la carga de ensayo, (de signo negativo por la dirección en que se aplica).
Alcanzado el valor del momento teórico para el ensayo, que en este análisis será de
signo negativo, dado a la dirección en que se aplica la carga, se determinara la tensión
de tracción máxima en la zona superior y la tensión de compresión máxima en la zona
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
83
inferior, se realiza una comparación con los valores admisibles, determinando el
cumplimiento o no del elemento, para este ensayo.
Las tensiones que se registran en las fibras extremas de la sección de hormigón, bajo el
efecto simultáneo del pretensado y la carga exterior aplicada, vienen dadas por las
leyes:
Para la fibra extrema superior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Para la fibra extrema inferior:
Dónde:
(
)
Resumiendo:
(
)
Donde deben cumplirse las condiciones:
En este análisis, el cálculo de las tensiones se evalúa en correspondencia con los
esfuerzos que ocurren en cada fibra, debido al momento negativo que surge producto a
la carga aplicada.
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
84
2.3. Método de ensayo mecánico de flexotracción.
El siguiente método se realiza bajo las especificaciones de la (NE, 002:2013) Traviesa
de hormigón pretensado CUBA71 - Requisitos de calidad. Métodos de ensayo,
perteneciente a la EPI.VC.
2.3.1. Principios del método.
Consiste en aplicar carga en las dos zonas de apoyo de los carriles en la traviesa y
observar el surgimiento de grietas.
2.3.2. Aparatos.
Piezas de acero de (250x100x25)mm
Soporte de madera de (250x100) mm con inclinación en la base de 1:20 en el sentido
transversal.
Soporte de madera o goma de (250x100x25)mm
Eje de acero de 30 ó 40 mm de diámetro y 250 mm de longitud.
Máquina de ensayo a la compresión de hasta 125 t con valores de división de 200 Kg
2.3.3. Procedimiento
Se toma la traviesa y se coloca uno de sus extremos en la máquina de ensayo a la
compresión, de acuerdo a lo indicado en la figura 1 anexo 1 y se somete la zona de
apoyo del carril a una carga con un incremento de 5 T, se detiene por un minuto para el
acomodo de las cargas, se repite este proceso hasta observarse el surgimiento de
fisuras. Esta operación se repetirá en el otro extremo de la traviesa. (NE, 002:2013
Expuestos estos métodos, procedemos en el próximo capítulo al análisis y revisión de
la traviesa monobloque pretensada CUBA 71, con la utilización de la hoja de cálculo
dinámica en el software Mathcad.
2.4. Conclusiones parciales del capítulo.
1. Determinar las cargas actuantes sobre la vía es la primera tarea que se realiza
para el diseño o chequeo de la superestructura en general, se puede constatar que
existe una gran variedad, número de criterios y expresiones para la determinación de
los esfuerzos recurrentes en la vía.
2. Para la determinación de la carga máxima cortante y el momento máximo
actuante producto de esta última, factorizadas por coeficientes dinámicos, existe
Capítulo II
Determinación del procedimiento para la revisión estructural de la traviesa de hormigón monobloque
85
valores de cálculos de los coeficientes , los cuales aparecen tabulados para
distintas velocidades ( ) y relación de longitud y longitud equivalente ( ).
3. Realizar una detallada introducción al método de cálculo del elemento
pretensado, analizar sus características geométricas, determinar las pérdidas del
pretensado, las tensiones admisibles, para las dos etapas del pretensado, son valores
indispensables en la concepción del elemento.
86
Capítulo III
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
87
Resumen.
En el siguiente capítulo se hará referencia a los resultados de la revisión de cálculo
del diseño de la traviesa CUBA 71 mediante la utilización de la hoja de cálculo
dinámica, Mathcad, 2008, la cual contempla la combinación de los métodos
Zimmerman – Schramm y el Manual de Diseño del Instituto de Hormigón Postensado
y Pretensado, (PCI.). Se realizara un análisis comparativo entre los resultados del
análisis teórico de ensayos mecánicos y los resultados de ensayos mecánicos
realizados a la traviesa CUBA 71, evaluándose el cumplimiento resistente de la
traviesa, a esfuerzos superiores a los contemplados en su diseño.
3.1. Resultados de las revisión de cálculo del diseño de la traviesa CUBA 71.
Los datos de referencia para el cálculo han sido tomados para una locomotora
General Electric tipo C 30,de 6 ejes y peso de 149 ton (1461.19kN), con velocidad de
circulación igual a 70 kph, y carga por eje de 24.83 t (243.53kN).
Coeficiente de balasto de la vía = 0.1 kN/cm³.
Tensión permisible en el balasto = 0.3 kN/cm².
Cantidad de traviesas por kilómetros = 1840trav/km.
Longitud de la traviesa = 245 cm.
Ancho máximo de la traviesa = 26 cm.
Alto máximo de la traviesa = 21 cm
Resistencia a compresión del hormigón a los 28 días = 42.0 MPa.
Calidad del acero: ALE Ø5mm perfil periódico.
Limite elástico = 1420MPa. Rotura = 1670 MPa.
Fuerza para 1 Ø5mm = 2352 kgf (23.07kN).
3.1.1. Solicitaciones actuantes en el carril y traviesa.
Primeramente se determinaron los parámetros generales para el cálculo de la
traviesa, obteniéndose, la distancia del borde de la traviesa al cetro del carril (u) y el
coeficiente de rigidez relativa entre el carril y la vía (L).
Capítulo III “Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
88
u=47.5 cm.
L= 78.01 cm.
Seguidamente se obtuvieron los valores de los parámetros de influencia para el
cálculo de momento y cortante μ y η.
[
] , [
]
= 25.71kN.m
= 44.71kN.
Se determinó el coeficiente dinámico para el cálculo de momento y cortante
dinámico.
= 30.06kN.m.
= 52.26kN
Valor del momento máximo actuante bajo la traviesa en la zona de apoyo del carril.
= 4.44kN.m.
Valor del momento máximo actuante en la sección central de la traviesa. Momento
negativo.
= - 3.7kN.m
Figura 3.1: Gráfico de momentos flectores.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
89
3.1.2. Propiedades mecánicas de la sección.
Se determinaron los valores dimensionales de la posición del centro de gravedad y
excentricidad del pretensado, el área de la sección, el momento de inercia y radio de
giro. Seguidamente se determinaron los módulos de la sección, realizándose estos
procedimientos, para la sección bajo apoyo del carril, como para la sección de la
zona central de la traviesa, en ambos casos se evaluó para la zona superior como
inferior.
Figura 3.2: Sección transversal de la traviesa CUBA 71
3.1.2.1. Para sección bajo el carril
Posición del centro de gravedad.
Para zona superior Para zona inferior.
Excentricidad del pretensado
(Se ubica en la zona inferior)
Área de la sección.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
90
Momento de inercia
Dirección principal Plano secundario
Radio de giro.
Módulo de la sección
Para zona superior Para zona inferior.
3.1.2.2. Para sección de la zona central.
Posición del centro de gravedad.
Para zona superior Para zona inferior.
Excentricidad del pretensado
(Se ubica en la zona superior)
Área de la sección.
Momento de inercia
Dirección principal Plano secundario
Radio de giro.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
91
Módulo de la sección
Para zona superior Para zona inferior.
3.1.3. Análisis de las pérdidas de tensión en el pretensado.
3.1.3.1. Momentos actuantes en el pretensado.
Primeramente se determinó la longitud de anclaje del pretensado siendo:
Se supone como condición crítica la del momento, que surge, producto del peso
propio, en la zona de la cabeza de la traviesa, cuando esta se almacena apoya sobre
listones de madera por la zona donde se ubicará el carril, para lo que adquiere el
valor:
Y obteniendo como valor para el momento debido al peso propio de la traviesa hacia
el centro del elemento:
3.1.3.2. Perdidas instantáneas
3.1.3.2.1. Pérdidas por acortamiento elástico instantáneo del hormigón. .
Valores de y , para elementos pretensados.
Los valores de fco y fg, para el cálculo de la tensión normal en el hormigón debida a
la acción de la fuerza de pretensado transferida y al peso propio, evaluada para la
sección bruta de hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada
fueron:
Resultando:
Siendo las pérdidas por acortamiento elástico del hormigón:
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
92
Dando como resultado que la fuerza inicial del pretensado (Po), luego de la
transferencia sea:
3.1.3.3. Pérdidas diferidas.
3.1.3.3.1. Pérdidas por flujo plástico del hormigón. ( )
Valor de , para elementos pretensados.
El valor de la tensión normal en el hormigón evaluada para la sección bruta y a nivel
del centroide de la armadura pretensada, debida a todas las cargas permanentes
sobrepuestas que se aplican al elemento una vez que se ha transferido el
pretensado. ( , en la traviesa es nulo, ya que la carga permanente sobre ella es
la del riel, la cual es despreciable.
Determinados los valores complementarios se determina las pérdidas por flujo
plástico del hormigón las cuales ascienden a:
3.1.3.3.2. Pérdidas por retracción del hormigón. ( )
Valor de , para elementos pretensados
Humedad relativa media que rodea la construcción.
Resultando las pérdidas por retracción del hormigón:
3.1.3.3.3. Pérdidas por relajación del acero. ( )
Valores de los coeficientes , siendo un acero de baja relajación
La relación entre el valor de tensión límite de la fuerza de gateo y la fluencia última
del acero es de 0.72, lo que arroja un valor de
Siendo para el cálculo, la tensión en el hormigón debido al acortamiento elástico
instantáneo:
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
93
Resultando las pérdidas por relajación del acero igual a:
3.1.3.3.4. Evaluación de las pérdidas diferidas totales y fuerzas
efectivas del pretensado .
Realizada la sumatoria de los valores de las pérdidas diferidas, la tensión resultante
es de:
Para lo que resulta en el valor de fuerza de pérdidas diferidas igual a:
Determinados los valores de las perdidas instantáneas y diferidas del pretensado, se
alcanza el valor de la fuerza efectiva del pretensado, siendo esta de ,
resultando el 83% de la fuerza de gateo aplicada y por ende el 17% de pérdidas
totales de tensión en el pretensado.
3.1.4. Definición de las tensiones admisibles para el pretensado.
3.1.4.1. Tensiones admisibles de pretensado para la etapa de
transferencia.
Los valores de tensiones admisibles para la primera etapa son obtenidos del valor de
resistencia inicial del hormigón (30 MPa), instante en que dicha masa tendrá que
soportar las máximas tensiones transferidas por la armadura de pretensado, los
valores resistentes para cada fibra en ese instante son:
Para fibra extrema traccionada en el tramo central.
Para fibra extrema traccionada ubicada en extremo del elemento.
Para fibra extrema comprimida ubicada en cualquier parte del elemento.
3.1.4.2. Tensiones admisibles de pretensado para la régimen de servicio.
Estos valores se obtuvieron a partir de la resistencia característica del hormigón a los
28 días, edad a la cual la masa ya adquirido su máximo valor resistente (42 MPa),
etapa donde estará sometido al valor mínimo de los esfuerzos de pretensado y al
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
94
máximo de su carga de explotación, los valores resistentes a estas tensiones se
definen como:
Esfuerzo en la fibra extrema comprimida debido al pretensado efectivo y a las cargas
de servicio de larga duración.
Esfuerzo en la fibra extrema comprimida debido al pretensado y a las cargas de
servicio total.
Esfuerzo en la fibra extrema traccionada debido al pretensado efectivo y a las cargas
de servicio total.
3.1.5. Valores de tensiones actuantes en el elemento.
Los valores de tensiones alcanzadas en el elemento en sus dos etapas se definieron
según su estado y en las zonas de cada sección resultando los esfuerzos presentes
en la estructura los que se muestran a continuación:
3.1.5.1. Valores tensionales para la carga mínima. Carga de peso propio.
3.1.5.1.1. Análisis tensional para la primera etapa en sección extrema del
elemento.
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
95
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Figura 3.3: Gráfico de tensiones en la primera etapa, sección extrema del elemento.
3.1.5.1.2. Análisis tensional para la primera etapa en sección central del
elemento.
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Figura 3.4: Gráfico de tensiones en la primera etapa, sección central del elemento.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
96
3.1.5.2. Valores tensionales para la carga de trabajo. Carga permanente +
móvil.
Para momento máximo actuante en sección bajo carril.
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Figura 3.5: Gráfico de tensiones en la segunda etapa, sección extrema del elemento.
Para momento máximo actuante en sección central.
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
97
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Figura 3.6: Gráfico de tensiones en la segunda etapa, sección central del elemento.
3.2. Resultados del análisis teórico de ensayos mecánicos de la traviesa.
Las normativas cubanas de vías férreas establece como carga máxima por eje de
locomotora para tren de carga 23 t, lo que define 11.5 t a transferir a la zona de
apoyo del carril de la traviesa. Para la realización de este ensayo se consideró una
fuerza de aplique de 12.5 tf (122.5 kN) para sección bajo carril y 10.0tf (98.07 kN)
para sección central, según el procedimiento de ensayo establecido en la NE
002:2013.Traviesa de hormigón pretensado CUBA71 - Requisitos de calidad.
Métodos de ensayo, para lo que se obtuvieron los siguientes resultados.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
98
3.2.1. Resultados de los ensayos teóricos a flexotracción en zona bajo carril.
Figura 3.7: Gráfico del método de ensayo para sección bajo carril.
Desde un inicio queda fijada la longitud entre apoyos de la traviesa, la cual para la
distancia que existe desde el borde al eje de aplicación de la carga (47.5cm), según
se establece esta distancia entre apoyos seria 2 veces 2/3 de 47.5 dando como
resultante 63.33cm.
Conocida la distancia entre apoyos y concebida la condición de trabajo como
estructura en simple apoyo se obtuvieron los valores de:
Momento flector en la zona bajo carril.
Determinado el valor del momento para el ensayo teórico se procedió a realizar el
análisis de las tensiones surgentes, las que arrojaron los siguientes resultados.
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
99
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Figura 3.8: Gráfico de tensiones en el ensayo teórico, sección bajo carril.
3.2.2. Resultados de los ensayos teóricos a flexotracción en zona central.
Figura 3.9: Gráfico del método de ensayo para sección central.
Para el ensayo en esta sección sucede al igual que en el anterior donde debe ser
fijada la distancia entre apoyos, en este caso se define por ser 1/4 de la longitud de
la traviesa, en este caso resultando ser 61.25 cm
Concebidas la condición de trabajo como estructura con apoyo en voladizo cargado
se obtuvo el valor del momento flector en el tramo central.
Determinado el valor del momento flector en el tramo central para el ensayo teórico
se procedió a realizar el análisis de las tensiones surgentes, las que arrojaron los
siguientes resultados.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
100
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Donde se cumple la condición:
Por tanto cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Figura 3.10: Gráfico de tensiones en el ensayo teórico, sección central del elemento.
3.3. Resultados de ensayos mecánicos realizados a la traviesa.
Se tomaron al azar un lote de 15 muestras de traviesas, las cuales mantuvieron un
seguimiento desde el momento de hormigonado, evaluándose la resistencia del
hormigón a las edades de 3 y 28 días según lo establecido en la NC.192:2012
Hormigón Hidráulico. Cálculo de la resistencia característica real a la compresión,
para lo cual el hormigón debe brindar una capacidad resistente de 30 MPa a 3 dias y
42 MPa a 28 dias.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
101
El ensayo de carga realizado a la traviesa en la zona de apoyo del carril se realizó a
los 7 y 28 dias, según establece la NE 002:2013 perteneciente a la EPI.VC, la cual
establece que el elemento debe ofrecer una capacidad soportante de 9.5 t por eje a
los 7 días y de 11.5 t por eje a los 28 dias. Este ensayo se realiza a la traviesa por
sus dos apoyos de carril,
Los resultados obtenidos de los ensayos son los siguientes:
3.3.1. Resultados de los ensayos al hormigón.
Los valores aquí mostrados se determinaron según establece la NC 244:2005
Hormigón endurecido. Determinación de la resistencia a la compresión en probetas
cilíndricas.
Estos valores están expresados en MPa.
Muestra
a 3
dias
a 28
dias
1 32.40 48.70
2 33.40 50.40
3 35.30 50.70
4 32.90 51.60
5 33.10 50.00
6 32.20 48.50
7 32.80 47.80
8 33.50 47.30
9 31.20 46.70
10 32.80 50.00
11 33.40 46.60
12 33.70 47.90
13 32.50 48.80
14 34.00 49.40
15 33.50 49.20
promedio 33.11 48.91
3.3.2. Resultados de los ensayos de carga realizado a la traviesa en la zona de
apoyo del carril.
Los ensayos se realizan hasta que se hace visible la primera fisura.
Los valores de cargas están dados en toneladas.
0 5 10 15 20 25 28 3
Res
iste
nci
a M
edia
(M
Pa)
Dias
5 10
15
20 25
30 35
40
45
50
Figura 3.11. Gráfico de la curva de resistencia del hormigón a 3 y 28 dias.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
102
Muestra a 7 días a 28 días
eje 1 eje 2 eje 1 eje 2
1 17.00 17.50 22.00 23.00
2 18.50 18.00 24.00 23.00
3 17.30 16.50 22.00 21.00
4 16.00 16.30 19.30 19.00
5 14.00 15.00 17.00 17.00
6 19.00 17.50 21.00 22.50
7 16.50 16.50 18.00 19.50
8 15.50 15.00 18.50 17.50
9 17.50 18.00 22.00 23.00
10 17.00 17.30 22.50 20.50
11 15.30 15.50 18.30 18.00
12 17.00 17.00 21.00 21.50
13 18.30 17.50 21.00 20.50
14 19.50 18.50 22.00 22.00
15 16.50 16.00 18.50 18.00
promedio 16.99 16.81 20.47 20.40
3.4. Comprobación por el método analítico de ensayo mecánico.
Realizado el análisis de los resultados se procedió a comprobar, por el método del
análisis teórico de ensayos mecánicos de la traviesa, si los valores de las tensiones
ocurrentes en el elemento son admisibles con respecto a las condiciones reales de la
.eje 1 .eje 2
Res
iste
nci
a M
edia
(tf
)
.a 7 dias
5
10
15
20
0
.eje 1 .eje 2
Res
iste
nci
a M
edia
(tf
)
.a 28 dias
5
10
15
20
0
Figura 3,10. Gráfico del comportamiento de resistencia a las cargas a 7 y 28 dias. Sección bajo carril.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
103
estructura, estableciéndose para este análisis la resistencia media obtenida de los
ensayos del hormigón y aplicándose cargas superiores a las establecidas en las
normas.
Como el promedio de cargas (20.40 t) es el valor de carga de fisuración se realizó la
comprobación con una carga inferior, tomándose 19.0 t (186.33kN) y la resistencia
característica del hormigón cuyo promedio oscilo en los 48,91 MPa, se tomó un valor
inferior a la media fijándose su valor en 48.0 MPa.
La comprobación se realizó para la sección de apoyo bajo carril, ya que solo
contamos con datos de comparación para dicha sección, debido a que no se realiza
el ensayo en la zona central de la traviesa al no existir las condiciones para
realizarse el mismo y por tal motivo no se contempla en la (NE, 002:2013).Traviesa
de hormigón pretensado CUBA71 - Requisitos de calidad. Métodos de ensayo.
Los resultados de los ensayos teóricos a flexotracción en zona bajo carril obtenidos
son:
Valor del momento flector en la zona bajo carril.
En este caso los valores de resistencia del hormigón a las tensiones son:
Esfuerzo en la fibra extrema comprimida debido al pretensado y a las cargas
de servicio total .
Esfuerzo en la fibra extrema traccionada debido al pretensado efectivo y a las
cargas de servicio total .
Las tensiones actuantes en la traviesa al aplicarse la carga son:
Tensión máxima en la fibra extrema superior.
Donde se cumple la condición:
Cumple por tensiones admisibles a compresión para la zona evaluada.
Tensión máxima en la fibra extrema inferior.
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
104
Donde se cumple la condición:
Cumple por tensiones admisibles a tracción para la zona evaluada.
Figura 3.11: Gráfico de tensiones en el análisis de ensayo mecánico, para
condiciones reales del elemento, sección bajo carril.
Por tanto queda demostrado tanto por el método analítico de ensayo como por el
método de ensayo mecánico que la traviesa CUBA 71 en sus condiciones reales
sobrepasa las expectativas del diseño, siendo capaz de soportar cargas superiores a
las establecidas por las normas cubanas y ramales del ministerio de transporte para
traviesas en vías férreas de primera categoría.
3.5. Conclusiones parciales del capítulo.
1. Los valores de las tensiones actuantes resultantes de la acción del momento
máximo, según el diseño, cumplen con las tensiones admisibles presentes en el
elemento.
2. Según las características reales del hormigón, al presentar valores superiores
de resistencia, aumenta su capacidad resistente a las tensiones, y por ende capaz de
soportar cargas superiores a las de diseño.
3. La estructura de la traviesa, con las características reales que presenta es
capaz de soportar cargas superiores a las establecidas en las normativas.
4. Los valores de cálculos presentados, según el análisis teórico de ensayos
mecánicos, demuestran que la traviesa es capaz de soportar cargas hasta 19 t en la
Capítulo III.
“Revisión y evaluación de cálculo del diseño de la traviesa monobloque CUBA 71”.
105
zona de apoyo del carril, mientras que en los ensayos realizados al elemento en
ocasiones superan este valor.
106
Conclusiones.
Conclusiones
107
En este trabajo se realizó la revisión estructural de la traviesa monobloque
pretensada CUBA 71. A continuación, haremos referencia a las principales
conclusiones que encierra el trabajo realizado:
1. Se realizó el estudio de varias literaturas, referentes a la determinación de las
solicitaciones actuantes en la vía férrea, destacando en el método de Zimmerman –
Schramm, como el que ha logrado de manera más verídica interpretar los fenómenos
que se presentan en la vía en servicio, introduciendo importantes simplificaciones
tanto para la determinación de las cargas verticales sobre el carril, suponiendo
cargas sobre apoyos elásticos, determinando la carga dinámica por un coeficiente de
velocidad o factor de impacto ( el cual toma valores en intervalos de 1.0 ~ 1.6
según la velocidad.
2. Se determinaron los valores de momento y cortante máximos actuantes sobre
la traviesa, sustituyendo la longitud entre carriles por la longitud equivalente o ficticia,
teniendo en cuenta el módulo de elasticidad del acero del carril, el momento de
inercia del carril, el módulo de soporte o coeficiente del balasto. Asimismo se
determinó para este fin los valores de la ordenada de la línea de influencia de
momento flector y cortante , respectivamente, los cuales tienen valores
tabulados con respecto a la relación existente entre la luz ficticia y la distancia entre
la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga.
3. Se realizó el cálculo de las tensiones admisibles para el diseño del
pretensado, con las que se realizó la comparación de los resultados del análisis de
las cargas tensionales para momento mínimo y máximo, para las cuales cumplieron
por condición de estado limite.
4. Se mostraron resultados de ensayos de laboratorios, los cuales se
compararon con los valores obtenidos del método analítico de ensayo mecánico,
para las condiciones reales presentes en la traviesa, dando resultados satisfactorios,
soportando tensiones de tracción en la zona bajo carril de -4.06 MPa, lo que
representa una capacidad de absorción de cargas hasta 186.33kN (19.0 t).
Conclusiones
Conclusiones
108
5. Se logra demostrar que la traviesa monobloque pretensada CUBA 71,
presenta un diseño eficaz, capaz de soportar las cargas normalizadas para vías
férreas de primera categoría.
109
Recomendaciones.
Recomendaciones
110
Visto ya los resultados satisfactorios obtenidos en este trabajo, llegamos a las
siguientes recomendaciones:
1. Utilizar la traviesa monobloque pretensada CUBA 71, en vías férreas de
primera categoría.
2. Discutir los resultados obtenidos en este trabajo a fin de contribuir en la
elaboración de la norma cubana de traviesas (requisitos y especificaciones), la cual
se pretende concebir, para garantizar la compatibilidad de entre los tres tipos de
traviesas que se producen en el país. (CUBA 71, CUBA 73 y nueva traviesa cubana).
3. Ampliar la hoja dinámica de cálculo MathCad, diseñada en este trabajo, para
el análisis del estado límite último y estados límites de servicio.
Recomendaciones
111
Bibliografía.
Bibliografía
112
1) Committee, P. I. H. 2004. Manual de diseño de hormigón post y pretesado 6ed.
2) Fernando Oliveros Rives, Andres Lopez Pita., Manuel Mejía Puente 1979.
Tratado de ferrocarriles, Habana.Cuba, Editorial Científico- Técnica.
3) http://www.mashpedia.es/traviesa.
4) Ing. Gustavo Cobreiro, MSc. Ing. Vilma Martin Monroy. 2010. Fundamentos de la
resistencia y estabilidad de la vía férrea bajo la acción del material móvil.
5) Ioannisian.A 1958. Investigaciones y construcciones de vías férreas. Moscú.
6) Jiménez., Ing. Lazaro. Vias férreas II, Facultad Hidraulica - Vías. (ISPJAE).
7) kiwix. 2013. Hormigon pretensado.
8) Lopez.A 2006. Infraestructuras ferroviarias. España.
9) Machín L, Sanches. A. 1984. Proyeccion de vías férreas.Cuba.
10) Lima Menendez, Ing. Juan. 2011. Diseño, construccion y conservacion de vias
ferreas., UCLV.
11) Nawy, E. G. 2003. Fundamentos de hormigón pretensado. In: INC, P. E. (ed.) 4
ed. Upper Saddle River, New Jersey.
12) NE 002:2013. Traviesa de hormigón pretensado CUBA71 - Requisitos de
calidad. Métodos de ensayo.
13) Nilson, A. H. Diseño de estructuras de concreto.
14) R.Carmiña 2000. Reglamento técnico del sector de agua potable y saneamiento
básico”, Sección II. In: Editora Ministerio de Desarrollo Económico, B. (ed.).
15) Zolotarsky.AF Traviesas de hormigón para vías férreas.
Bibliografía
113
Anexos.
ANEXOS.
114
Figura 1: Esquema de ensayo de carga en la zona de apoyo del carril.
Tabla 1: Valores tabulados .
V(Km/h) V(Km/h) V(Km/h)
0 1.000 60 1.130 120 1.389
5 1.001 65 1.148 125 1.410
10 1.004 70 1.170 130 1.431
15 1.010 75 1.190 135 1.451
20 1.017 80 1.211 140 1.470
25 1.026 85 1.233 145 1.488
30 1.036 90 1.255 150 1.506
35 1.049 95 1.278 155 1.523
40 1.062 100 1.300 160 1.538
45 1.077 105 1.322 165 1.504
50 1.094 110 1.345 170 1.585
55 1.111 115 1.368 175 1.600
Anexo 1
ANEXOS.
115
Tabla 2: Valores tabulados de μi.
Tabla 3. Valores tabulados de ηi
x/Leq x/Leq
0.0 1.000 2.8 -0.0369
0.2 0.9651 3.0 -0.0423
0.4 0.8784 3.146 -0.0432
0.6 0.7628 3.2 -0.0431
0.7853 0.6449 3.4 -0.0408
1.0 0.5084 3.6 -0.0365
1.2 0.3899 3.8 -0.0314
1.4 0.2849 4.0 -0.0258
1.57 0.2080 4.2 -0.0204
1.8 0.1234 4.4 -0.0155
2.0 0.0667 4.6 -0.0110
2.2 0.0244 4.7 -0.0098
2.35 0
2.6 -0.0253
x/Leq μ x/Leq μ
0.0 1.000 2.6 -0.1020
0.2 0.6397 2.8 -0.0776
0.4 0.3563 3.0 -0.0563
0.6 0.1431 3.2 -0.0383
0.7853 0.000 3.4 -0.0238
1.0 -0.1108 3.6 -0.0124
1.2 -0.1715 3.8 -0.0040
1.4 -0.2011 3.93 0.000
1.57 -0.2080 4.00 0.0019
1.8 -0.1985 4.2 0.0057
2.0 -0.1793 4.4 0.0079
2.2 -0.1548 4.6 0.0088
2.356 -0.1341
top related