resolución de problemas y competencia matemática josé maría marbán prieto
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Resolución de problemas y competencia matemática
José María Marbán Prieto
6 preguntas
Seis claves
Esquema de trabajo
Seis problemas
Seis libros
Seis enlaces
Seis juegos
Las preguntas
Pregunta 1
¿Cuál es (debería ser) la principal misión de un profesor de matemáticas?
¿Respuesta?
“Ayudar al alumno/niño/estudiante a desarrollar hasta un estado razonable su nivel de competencia matemática”
Pregunta 2
¿Qué se entiende por “competencia matemática”?
¿Respuesta?
“Ser competente matemáticamente debe relacionarse con ser capaz de realizar determinadas tareas matemáticas y comprender por qué pueden ser utilizadas algunas nociones y procesos para resolverlas, así como la posibilidad de argumentar la conveniencia de su uso”
Salvador Llinares
¿Respuesta?
Porque las necesitamos para comunicarnos, para apoyar el desarrollo de actividades en diferentes contextos, para desarrollar nuestra capacidad lógica, para resolver problemas … ¿hacen falta más razones?
¿Respuesta?
Un problema es una situación conflictiva que uno necesita o desea resolver y para cuya resolución no se conocen de antemano procedimientos explícitos que garanticen el éxito en tal misión.
Pregunta 5
¿Qué obstaculiza la resolución de problemas?
¿Respuesta?
Los obstáculos a los que nos enfrentamos en la resolución de problemas no son únicamente de tipo cognitivo, sino también actitudinales, de contexto, emocionales…
Pregunta 6
¿Se puede enseñar a resolver problemas?
¿Respuesta?
Ser un buen resolutor de problemas es una cuestión de competencia y no una mera cuestión conceptual, actitudinal o procedimental. Así, como en cualquier otra competencia, existen mecanismos para facilitar su desarrollo.
Las claves
Clave 1
El pensamiento lateral y la creatividad
Pensamiento lateral
• Lateral Thinking o pensamiento divergente, es un termino acuñado por el psicólogo, fisiólogo y escritor maltés Edward de Bono para el pensamiento creativo. Su primera aparición fue en su libro The Use of Lateral Thinking, publicado en 1967 (Wikipedia)
• El Pensamiento Lateral no es un método creativo de resolución de problemas con pasos explícitos. Es una colección de técnicas de pensamiento divergentes como: divergencia, pausa creativa, foco, desafio, alternativa, seguidor del concepto, provocación, movimiento, entrada aleatoria, los estratos, la Técnica del Filamento, fraccionamiento, la Técnica del Porqué, Tormenta de Ideas... (Wikipedia)
Barron:
Los individuos creativos
– prefieren la complejidad.– son más complejos y diferenciados en
su psicodinámica.– son más independientes en sus juicios.– son más conscientes de sí mismos, más
dominantes y más narcisistas– se defienden contra la opresión o la
limitación.
Creatividad
Landau (psicoanalista):
Cuando la presión de los impulsos crece y surge la amenaza neurótica, la defensa inconsciente induce a la creación de una obra de arte. El efecto psíquico es una descarga de las emociones estancadas hasta alcanzar un nivel tolerable
Creatividad
Maslow (psicólogo humanista):
El concepto de creatividad y el de persona sana autorrealizadora y plenamente humana están cada vez más cerca el uno del otro y quizás lleguen a ser lo mismo
Creatividad
Guilford 1962, Haylock 1987, Silver 1994:
La creatividad es la manifestación de:
– Fluidez: medida por el número total de respuestas.– Flexibilidad: medida por la variedad de las categorías
dadas.– Originalidad: medida por la singularidad de una
respuesta dentro de un conjunto dado de respuestas
Creatividad
Otras definiciones:
• RAE: La creatividad se define como la capacidad de crear.Crear: Producir algo de la nada. Establecer, fundar, introducir por primera vez una cosa.
• Aptitud para descubrir, para imaginar y dar forma a lo inédito.• Creatividad: ¿capacidad, aptitud, proceso?
Creatividad
Un problema inverso es aquél cuyo planteamiento es “opuesto” en cierto sentido al de otro problema, al que se denominamos “problema directo”, con el que estamos más familiarizados o que resulta en cierto modo más “natural”: preguntar por el enunciado de un problema conociendo la respuesta, buscar las causas posibles de un determinado efecto…
La Heurística es etimológicamente, y en la práctica, un arte, el arte de inventar, por lo que objetivos y actividades en el ámbito de la resolución de problemas deben orientarse fundamentalmente hacia el desarrollo de la capacidad de descubrimiento y no sólo hacia la enseñanza de heurísticas particulares, si bien es conveniente trabajar muchas de ellas de forma específica.
• Ensayo-error• Utilización de variables, de fórmulas, de ecuaciones. . .• Razonamiento inductivo, búsqueda de patrones y elaboración de
conjeturas.• Resolución de un problema más simple de apoyo.• Utilización de tablas, diagramas, listas. . .• Razonamientos directo e indirecto.• Resolución de problemas equivalentes.• Razonamiento regresivo.• Utilización de material manipulable.• Análisis de casos.• Aprovechamiento de las posibles simetrías.• Descomposición del problema en sub-problemas.• Utilización de modelos de referencia.• Utilización de análisis dimensional.
Algunas heurísticas
“La visión histórica transforma meros hechos y destrezas sin alma en porciones de conocimiento buscadas ansiosamente y en muchas ocasiones con genuina pasión por hombres de carne y hueso que se alegraron inmensamente cuando por primera vez dieron con ellas”.
Miguel de Guzmán
Hipótesis de aprendizaje
SITUACIÓNMedio
Variables didácticas
Maestro/aAlumno/a
(estrategias)
Gestióny control
Retroacción
Acción
Los tipos de situaciones
• Situación de acción: el alumno se envía un mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hace para resolver el problema.
• Situación de formulación: el alumno intercambia información con uno o varios interlocutores.
• Situación de validación: el alumno debe justificar la pertinencia y validez de la estrategia puesta en marcha
• Situación de institucionalización: el maestro transforma las respuestas del alumno, mediante redescontextualización y redespersonalización, en saberes matemáticos constitutivos del saber a enseñar.
Las situaciones a-didácticas
Se caracterizan por el hecho de que las acciones del alumno tienen un carácter de necesidad en relación con el saber en juego, al margen de los presupuestos didácticos y la intencionalidad didáctica y de aprendizaje que el maestro les haya dado.
Las situaciones a-didácticas
• El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado.
• La estrategia de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente.
• Debe existir un medio de validación de las estrategias.• Debe existir incertidumbre, por parte del alumno, en las
decisiones a tomar.• El medio debe permitir retroacciones.• La situación debe ser repetible.• El conocimiento buscado debe aparecer como el
necesario para pasar de la estrategia de base a la óptima.
• Son actividades que desarrollan destrezas mentales de tipo intelectual.
• Mantienen un carácter de reto bien marcado.• Ofrecen la posibilidad de re-crear haciendo uso de la
imaginación, la creatividad y distintas habilidades intelectuales.
• Proporcionan más oportunidades para explorar ideas y más ocasiones para la comunicación y la discusión que cualquier otro recurso.
• Estimulan el uso del lenguaje matemático cuando se encuentran enmarcados en alguna actividad relacionada con el aprendizaje de las matemáticas.
• Aparecen ante el aprendiz como parte de sus experiencias cotidianas y familiares.
• Están dotados de una gran carga motivadora ya que el alumno participa de forma muy activa y mantiene el control.
• Involucran retroalimentación inmediata y aportan un elemento de competición muy positivo cuando se controlan adecuadamente.
• Sus objetivos y límites están perfectamente definidos.• Son experiencias llenas de significado, en muchas ocasiones a
medio camino entre la realidad concreta y la abstracta.• Pueden ser utilizados como refuerzo de lo ya aprendido o
como estímulo para que el alumno desarrolle sus propias habilidades.
• Permiten la participación activa de los padres.
Los problemas
¿Es posible realizar una caminata que nos lleve a pasar por los siete puentes sin repetir ninguno?
¿Puedes conectar los nueve puntos empleando únicamente cuatro segmentos rectos y sin levantar el lápiz del papel?
Problema 3
Las brujas y los batidos de rana
Una bruja quiere preparar un batido de rana. Para ello puede comprar ranas en conserva, pero sólo en paquetes de cinco o de ocho. Teniendo en cuenta que la bruja sólo quiere comprar el número exacto de ranas necesarias, ¿cuál es el número mayor de ranas que NO puede comprar?
¿Cuál es el itinerario más económico para ir de A a B si los peajes se acumulan de forma aditiva?
¿Y si lo hacen de forma multiplicativa?
Un baúl contiene cuatro 4s y un gran número de signos +, -, *, :, (, ). ¿Puedes construir, utilizando únicamente piezas de este baúl, y empleando todos los 4s, una identidad en la que el miembro derecho sea 1? ¿Y el número2? ¿Y el 3? ….¿Y el 10?
Problema 6
El misterio del cuadro perdido
Los juegos
74
5
31
Los enlaces
Enlace 1
www.divulgamat.net
Enlace 2
www.merlot.org
Enlace 3
www.nctm.org
Enlace 5
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/
Enlace 6
http://www.learner.org/interactives/dailymath/
Los libros
Libro 1
Polya, G.: How to solve it. Penguin Books. London, 1990.
Libro 2
Guzmán, M.: Para pensar mejor. Pirámide. Madrid, 2006.
Libro 3
Brousseau, G.: Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Cornwall, 1997.
Libro 4
NCTM: Principios y Estándares para la Educación Matemática. Proyecto Sur. Sevilla, 2000.
Libro 5
Carrillo, J.: Modos de resolver problemas y concepciones sobre la matemática y su enseñanza. Publicaciones de la Universidad de Huelva. Huelva, 1998.
Libro 6
Vila, A. & Callejo, M.L.: Matemáticas para aprender a pensar. Narcea. Madrid, 2004.
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