resolución de problemas rally 2015

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PRIMER RALLY DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2015SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA 

Proble! No" 1#

En el diagrama anterior, un pequeño paralelepípedo rectangular se corta de un

gran paralelepípedo rectangular. Si  x=8,  y=4, z=2 and w=3 , ¿cuál es el

volumen del cuerpo restante?

Nota: El diagrama de arriba no está dibujado a escala.

Proble! No" 2#

Si el círculo con centro tiene un área de 9 π  , ¿!uál es el área del triángulo

equilátero "#!?

SOLUCIÓN 1

área del círculo $ % pi por área de radio del círculo $ % pi $ &. En el triángulo "!',sen() $ ( * "! +como radio $ &, diámetro $ ( "! $ - * root&, área del triángulo

equilátero $ root& * / longitud 0 - & de raí1 es la respuesta.

SOLUCIÓN 2

!omo área de los círculos es el radio del círculo es

Entonces,

-

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2inalmente, el área de

Proble! No" $

En un cuadrado de 3 cm de longitud de lado, "#!', " está unido al puntomedio de #', # se une al punto medio de !', ! está unido al punto medio de "#, 4

' está unido al punto medio de "!. Encuentra el área, en cm5, del cuadrado decolor blanco +centro 6ormado por esta construcci7n.

SOLUCIÓN 1

Co% &o'! l! (%)or!*(+% '!'!, -e ./e'e *!l*/l!r /e el */!'r!'o -e*o.o%e re!le%&e 'e 5 */!'r!'o- - .e/eo- *o%3r/e%&e-,(%*l/4e%'o el bl!%*o" A-, el re! 6 75 * 8 5 *9 : 5 .l!;!- 6 5*<"

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ÁLGEBRAProble! No" 1

'ado que

 x+ x

 y=83,

encontrar el valor de

√

 x+ xy−2 y

 y

SOLUCIÓN 1

1" A.l(!r l! r!; */!'r!'!"

2" L! e=.re-(+% /e >3/r! ! *o%&(%/!*(+% -e /e-&r!"

$" S/-&(&/(r

SOLUCIÓN 2

De-'e &e%eo-

&

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Proble! No" 2

 x=√ y−1

 y+1

E8presar 4 en t9rminos de 8.

SOLUCIÓN 1

/

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SOLUCIÓN 2

Proble! No" $Evaluar

(1+ x)2+(1−1

 x )2

'ado

3

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 x=3+√ 5

2

Evaluar el valor de la e8presi7n en el valor dado. enga cuidado cuando setiene (a+b )2 .

S;<!=>N -

SOLUCIÓN 2

(

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ARÍTMETICA

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Proble! No"1

Si @o4 es sábado de Aall4 de Batemáticas en la <A;, entonces, ¿qu9 día dela semana será en )) días?

Proble! No" 2

  En el criptograma anterior, ", #, ! 4 ' son dígitos distintos 4  D=8 .

Encuentra el valor de  A+B+C + D .

SOLUCIÓN

C

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Proble! No" $

¿!uál es el resultado de

√ 100   ?

No&!# 'ar la respuesta en porcentaje.

SOLUCIÓN 1

%