resolució del problema

RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA

1. Considerem el triangle rectangle ije. Els catets mesuren 4 cm. (meitat del costat del quadrat).

i j

e

4

4x

1. Apliquem el teorema de Pitàgores:

222 44 x

16162 x

1616 x

22232 25 x

.24 cmx

2. El segment ig és la meitat de la hipotenusa. Per tant:

.222

24cmig

3. El segment if és igual que ig ja que ambdós són costats del mateix quadrat. Per tant:

.22 cmif

4. Clarament es veu que:

(per ser costat del quadrat anterior).

(pel mateix raonament que el costat ie).

Per tant:

dbfdfb

22fd

24db

.262422 cmfb

5. El segment gc és igual al be per ser costats d’un paral·lelogram.

Així doncs, donat que be és la meitat del costat del quadrat exterior, es té:

.4 cmbegc

6. L’àrea d’un quadrat és la mesura del costat al quadrat, per tant:

.648·8 2cmÀreaabjh

7. L’àrea del quadrat és la mesura del costat al quadrat.

Abans hem calculat la longitud de ig,

Així:

.82·42·422·22 22cmÀrea fdgi

22

8. L’àrea d’un paral·lelogram és base per altura.

En aquest cas la base és el segment eb, que mesura 4 cm.

L’alçada (no la longitud del costat, no us confongueu) mesura 2 cm. ja que és la meitat de la meitat del quadrat exterior.

Així:4

2

g c

be

.82·4 2cmÀreagcbe