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DISEÑO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACEROParte 5-Compresion
22/06/2010
Luis Garza Vásquez I.C., M.I.Universidad Nacional de Colombia en Medellin
1
RESISTENCIA RESISTENCIA A COMPRESIONA COMPRESION
Diferencia con Diferencia con TensionTension: : Pandeo . Pandeo . PPnn < < FFyy AAgg en generalen general.
No hay Área NetaNo hay Área Neta
Depende Depende de:de: Conexión en los extremosConexión en los extremosE t i id d dE t i id d dExcentricidad de cargasExcentricidad de cargasImperfecciones Imperfecciones apoyoapoyoDesplomesDesplomesImperfecciones longitudImperfecciones longitudEsfuerzos Esfuerzos residualesresiduales
KL / r < 200 preferiblementeKL / r < 200 preferiblemente
REPASO DE REPASO DE ESTABILIDADESTABILIDADESTABILIDADESTABILIDAD Pcr
2
2
LI Eπ
=crP
Limite de estabilidad
EULER ( 1757)
P
δ
δ
L = longitud no arriostrada
Pero conPero con
2
2
22
L/r)AP
r I ,I/r , /A I r
(==
===
EπF
AA
e
Pero para condiciones de apoyo distintasPero para condiciones de apoyo distintas
2
2
(KL/r)E π
=eF
δ
En armaduras “optimizadas” En armaduras “optimizadas” K=1K=1, ya que se pueden alcanzar, ya que se pueden alcanzarlas resistencias al tiempo y desaparecer las restriccioneslas resistencias al tiempo y desaparecer las restricciones..
En En porticosporticos K=1, pero evaluando los efectos PK=1, pero evaluando los efectos P--δδ y Py P--ΔΔ, con rigidez reducida por , con rigidez reducida por inelasticidad e incluyendo los desplomes ( Análisis de segundo orden )inelasticidad e incluyendo los desplomes ( Análisis de segundo orden )
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ARRIOSTRAMIENTO ARRIOSTRAMIENTO DEDE
ESTRUCTURAS DE ACEROESTRUCTURAS DE ACERO
Juan Carlos Restrepo VásquezHernán Darío Villada Medina
DirectorLuis Garza Vásquez
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA2004
TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOTIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO
Aletas a compresión
1.RelativoConecta puntos de arriostramientoConecta puntos de arriostramiento
TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOTIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOriostras en equis
riostradiafragmas
2. NODAL
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RELACIÓN ENTRE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
PΔ0 PΔΔ0
βΔβ( ) 00
:ΔΔΔΔΔLβΔP
MTTT
A
+== ;∑
distorsión inicial
L
P PA
LPcr β==Δ entonces,0Si 0
LP
i0idealRigidez == β
P0 6P0
0,8
1Δ = Δ0
2βiβL = βi
3βi
RELACION ENTRE P, RELACION ENTRE P, ββ Y Y ΔΔTT
pequeñomáshacesecrecequemedidaA Δβ
0,2
00
1 2 4 8
0,4
0,6P0
20
ΔT / Δ0
12 16
pequeño.máshacesecrece,quemedidaA Δβ
.obtienese,y 2Si 00 Δ=Δ== PPiββ
.apreciableesnoden disminucióla2Para Δ≥ iββ
Pβ = βiP
3βi
1
0,8 2βi
RELACION ENTRE P, RELACION ENTRE P, ββ Y FY Fbrbr
β = βi
0,4 % P00
0,5%
0,2
0,6
0,4
P0
Fbr ( % de P )1,0% 1,5%
Δ0 = 0,002L
2,0%
disminuye. crece, que medidaA brFβ
.%4,0 obtiene se ,y 2 Si 00 PFPP bri === ββ
iva.significat es no den disminució la 2 Para bri Fββ ≥
ARRIOSTRAMIENTO EN COLUMNASARRIOSTRAMIENTO EN COLUMNAS
• Arriostramiento relativo
ubr PP 004.0=
uP2
• Arriostramiento nodalb
ubr Lφ
Pβ
2=
ubr PP 01.0=
b
ubr Lφ
Pβ
8=
φφ = 0.75 para riostras horizontales= 0.75 para riostras horizontales
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TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOTIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO
BA
A
BA
B
4. Dependiente
ARRIOSTRAMIENTO DEPENDIENTEARRIOSTRAMIENTO DEPENDIENTE
L
P
P d
1,0
P0
Pcr= K²
1
B
L
A
L
LPandeo con deriva
Pandeo sin deriva
20100
IB / IA
4²01
P0 Kπ² E IA
P0
15,3
= L²
ARRIOSTRAMIENTO DEPENDIENTE
L
P
P d ∑ 15,3 Si AB II <
B
L
A
L
LPandeo con deriva concepto elUsar ∑ P
crPP ∑∑ < :si estable Sistema
ARRIOSTRAMIENTO DEPENDIENTEARRIOSTRAMIENTO DEPENDIENTE
L
P
Pandeo sin crAPP ':siestableSistema <
15,3Si AB II >
B
L
A
L
L Pandeo sin deriva
2
2
'LEIP A
Acr
π=
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ARRIOSTRAMIENTO EN PORTICOSARRIOSTRAMIENTO EN PORTICOS
• Arriostramiento Horizontal (corregir por inclinación)
PΣP ubr PΣP 004.0=
b
ubr Lφ
PΣβ
2=
φφ = 0.75= 0.75
FALLAS DE ELEMENTOS A COMPRESIONFALLAS DE ELEMENTOS A COMPRESIONFluenciaFluencia-- Muy cortosMuy cortos
Pandeo GeneralPandeo General-- Por flexiónPor flexión
Secciones doble simetría I, □Secciones simetría simple
Pandeo respecto a eje xPandeo respecto a eje x-- Por TorsiónPor Torsión
Sección doble simetría y esbeltosSección doble simetría y esbeltos
-- Por FlexoPor Flexo-- TorsiónTorsión
xx x x
y
y
y
Pandeo respecto a yPandeo respecto a y
•• Secciones asimétricasSecciones asimétricas
PANDEO LOCAL
Por pandeo local.Por pandeo local.
-- Elementos esbeltosElementos esbeltos
- Lámina doblada delgada
• PospandeoPospandeo--solo AISIsolo AISI
No atiesadosNo atiesados
be
•• Concepto ancho efectivoConcepto ancho efectivo
•• Momento inercia variableMomento inercia variable
•• IIdeflexióndeflexión = I = I mínmín
•• Cálculo por aproximacionesCálculo por aproximaciones2be
2be
RealReal
AtiesadosAtiesados
SupuestoSupuesto
W=ancho planoW=ancho plano
II mín
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Efectos de los Esfuerzos Residuales
Diseño de Miembros a CompresiónPandeo por Flexion sin elementos esbeltos
FF
nnu
F
PPP
ey )6580(FE4 71KLóF0 44FSi
A F 9.0 ≤ gcrcc
=≤≥
==φφ
PANDEO POR FLEXIONPara no esbeltos b/t Para no esbeltos b/t < < λλ rr
e
y
F
F
877.0F FE4.71
rKL ó F 0.44 F Si
)658.0(F F
4.71 r
ó F 0.44 F Si
cry
ye
cry
ye
=><
=≤≥
PANDEO POR TORSION O FLEXOTORSION
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PANDEO POR TORSION O FLEXOTORSION
W6x15, revisando esbeltez en ambas direcciones,Con apoyo articulado en sentido fuerte, y empotrado en débil.Pandeo por flexión y por torsión..
EJEMPLO EJEMPLO COMPRESION PERFIL COMPRESION PERFIL LAMINADO NO ESBELTOLAMINADO NO ESBELTO
MIEMBROS ARMADOS
Muchos requisitos: ver F.2.5.6.2
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ANGULOS DOBLES
Espalda con Espalda
• Tradicional
Distanciados• Mayor rigidez en y• Fácil manipulación
• Fácil transporte • Fácil montaje• Menos arriostramiento• Fácil pintura
ÁNGULOS ENFRENTADOS
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TRABAJOS EXPERIMENTALES MONTAJE Y EQUIPOS
MONTAJE Y EQUIPOS
Sistema transmisor de carga:
-Celda de carga-Gato hidráulico-Carro de carga
CONEXIONES CON EL SISTEMA DE REACCIÓN
EFECTO DEL CONECTOR EN LA CARGA CRÍTICA
Desplazamiento por flexión del conector
Flexión en el conector
No deformada
Desplazamiento por flexión del elemento vertical
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VARIACION DE LA RESISTENCIA CON EL TAMAÑO DEL CONECTOR
0 , 7 0
0 , 8 0
0 , 9 0
1, 0 0
Pr opuesta .Conector(19x2,5)
0 , 0 0
0 , 10
0 , 2 0
0 , 3 0
0 , 4 0
0 , 5 0
0 , 6 0
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 10 0 0 0 12 0 0 0
L ( mm)
Pr opuesta. Conector(25*3)
Pr opuesta.Conector (38*3)
LRFD-2005 E4b
RELACIÓN DE ESBELTEZ MODIFICADA
Relación de esbeltez original
Flexión del elemento vertical
Flexión del conector Deformación por cortante en el conector
Separación de los conectores
2 2 22
20
2(1 ) 12 24i
m b c b
kL kL ab a naEAr r EI EI bA G
απα
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Angulos distanciados
2 22
2
0
1.645 0.822 51.32191
y y y y i b i
y y b ib b bm
K L K L A aL anAar r I r L A
αα
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
Angulos espalda con espalda2 22
2
0
0.82(1 )
y y y y
y y ibm
k L k L ar r r
αα
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
CURVAS DE ESFUERZOS CRITICOS TEORICOS PARA ANGULOS DISTANCIADOS
0 6
0,7
0,8
0,9
1
B= 200 mm
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 50 100 150 200(KL/r)o
Fcr/F
y
Ensayos (Fcrft)NSR-98 (Fcrft)Propuesta (Fcry) NSR-98 FZA
FACTOR DE LA SECCION (n).
SECCIÓN RECTANGULAR:
Ó
n=1.2
SECCIÓN CIRCULAR:
ÁNGULO METÁLICO DE ALETAS IGUALES:
n=1.11
n= 3.33
Centro de cortante y constante de alabeo para
ángulos distanciados.
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Centro de cortante y constante de alabeo para
ángulos distanciados.
( ) ( )2 2 3
2
2'
3 1 12 2 4 2 3 2
2
c c
s
t t tY b B t t b B t t Y b tY
BI A X
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠=
⎛ ⎞22y gBI A X⎛ ⎞+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )2 231 3 8
3 2 2 2 2w s c s c
B tt t tC t b B t Y Y Y Y⎡ ⎤− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − − − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
Angulos 38 x 3 B=200 Conector 19 x 2.5 mm
0,50
0,60
0,70
0,80
Fy
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
L (mm)
Fcrf
t/F PROPUESTA
Experimentales
Angulos 38 x 3 B=200 Conector 25 x 3 mm
0 50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
ft/Fy PROPUESTA
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 2000 4000 6000 8000 10000
L (mm)
Fcrf Experimentales
Angulos 38 x 3 B=200 Conector 38 x 3 mm
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
ft/Fy PROPUESTA
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 2000 4000 6000 8000 10000
L (mm)
Fcrf Experimentales
MIEMBROS CON ELEMENTOS ESBELTOS
b/t > b/t > λλrr
nnu PPP A F 9.0 ≤ gcrcc ==φφ
e
yFQF
F
FQ ey
877.0F QFE4.71
rKL ó QF 0.44 F Si
)658.0(F QFE4.71
rKL ó QF 0.44 F Si
cry
ye
cry
ye
=><
=≤≥
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ELEMENTOS ESBELTOS b/ t > b/ t > λλrr (Pandeo local) (Pandeo local)
Factor de reducción por pandeo local QFactor de reducción por pandeo local Q
Q= Qs QaQ= Qs Qa en miembros con elementos atiesados y no en miembros con elementos atiesados y no atiesados, vgr atiesados, vgr I .I .
Qs Qs –– Factor de reducción elementos no atiesados Factor de reducción elementos no atiesados
Qa Qa –– Factor de reducción elementos atiesadosFactor de reducción elementos atiesados
Por ejemplo, en ángulos usualesPor ejemplo, en ángulos usuales óó
2
y
yy
(b/t)Fy 0.53E Qs
E/F0.91 ≥b/t
Fy/E (b/t) 0.76 - 1.34 Qs
E/F0.91/E/F0.45
=
=
<<
Cuando
tbCuando
Con Con FyFy = 50 KSI= 50 KSI
Angulo 50 x 3, b/t = 50/3 = 16.67 Angulo 50 x 3, b/t = 50/3 = 16.67 P P λλr r = = 10.75 10.75 peropero < 22 < 22 Q Q = = QsQs = 0.81= 0.81
Con L Con L = 1700mm = 1700mm L/r = 1700/15.3 = 111L/r = 1700/15.3 = 111
Sin considerar QSin considerar Q
( ) Mpa 143350 410350 6580 2 461 =.=.= . xFcr
Qλc 5132 1810461 .<.=..=
Considerando QConsiderando Q
( ) Mpaxx 137350 4820 810350 6580 810F2321
cr =..=..= .
La reducción es del 5% apenas!, porque el esfuerzo es bajo y hay poco pandeoLa reducción es del 5% apenas!, porque el esfuerzo es bajo y hay poco pandeolocal. local.
55.5KL/r 850mm, L si Pero ==
Sin QSin Q FcrFcr = 282 = 282 MpaMpa
Con QCon Q FcrFcr = 238 = 238 MpaMpa La reducción es del 19% !. La reducción es del 19% !.
Para Para atiesados atiesados
bebe = f (f)= f (f)
f f = esfuerzo actuante = = esfuerzo actuante = P/P/AAee
/4.1b/t si ;/4.1 yyr FEFE ≥=λ
⎤⎡t
bb
( )
atiesados no elementoshaber nopor
totalAreaefectiva Area Qa
b b no, Si
b≤ b/t
0.38-192.1
e
QaQ
fE
fEtbe
=
=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
¡ Hacer por iteraciones !¡ Hacer por iteraciones !
t
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