regresiÓn y correlaciÓn lineal

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

SAIA – ARAURE

ESTADISTICAS

PARTICIPANTE

JESÚS PAREDES

ARAURE, JULIO 2014

Consiste en emplear métodos que permitendeterminar la relación funcional entre dos omas variables donde una depende de la otra.

Comprende el intento de desarrollar una línearecta o ecuación matemática lineal quedescribe la reacción entre dos variables.

Puede utilizadas de diversas formas:

Se emplean en situaciones en la que las dos variables midenaproximadamente lo mismo, pero en las que una variable esrelativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesantetrabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lomismo.

Para explicar los valores de una variable en término de otra. Esdecir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dosvariables. El análisis de regresión únicamente indica qué relaciónmatemática podría haber, de existir una.

La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar losvalores de una variable con base en los valores conocidos de laotra.

Cuando la relación funcional entre las variables dependiente y eindependiente x es una línea recta se tiene una regresión lineal simpleexpresada por la siguiente ecuación

y = a + bx + Ɛ

Donde a y b son valores que se determina a partir de los datos de la

muestra;

a : Altura de la recta en x= 0

b : Pendiente de la línea recta

y : Es la que se habrá de predecir

x : Es la variable predictora

Ɛ : Es el error

MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS

El procedimiento mas utilizado por adaptar una recta aun conjunto de

punto.

La recta resultante presenta 2 característica importantes

Es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la

recta

Es mínima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones

Σ

(yi – yc)2

Donde Yi = valor esperado de y

Yc= valor calculado de y utilizando la ecuación de mínimos cuadrados

con el valor correspondientes x para yi

MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS

Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que

minimiza la suma de los cuadrados de la desviación

“ecuaciones normales “

Σy = na + (Σx)

Σxy= a (Σx) +b (Σx2)

En las que n es el número de pares de observaciones.

Evaluando las cantidades Σx, Σy, etc. Se puede resolver

estas dos ecuaciones simultáneamente para determinar a

b. la ecuaciones puede despejarse.

MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS

n(Σxy)- (Σx)(Σy)

n(Σx2)-(Σx)2

Σy – b Σx

n

b=

a=

Los supuestos para el análisis de regresión son como:

1. Existen datos de medición para a x y z.

2. La variable dependiente es una variable aleatoria.

3. Para cada valor de x, existe una distribución condicional

de la qué es de naturaleza normal

4. La desviación estándar de toda las distribuciones

condicionales son iguales

El error estándar de estimación

La determinante primaria de la exactitud es el

grado de dispersión de la población: cuanto mas

dispersa este, menor será la exactitud de la

estimación. El grado de dispersión en la población

se puede estimar a partir del grado de dispersión

en las observaciones de la muestra con respecto a

la línea de regresión calculada, utilizando la

formula.

Su objetivo es determinar la consistencia de una

relación entre observaciones por partes.

EL termino “correlación “significa relación mutua,

ye que indica el grado en el que los valores de

una variable se relacionan con los valores de otra.

Se considera tres técnicas de correlación uno para

datos de medición, otro para datos jerarquizados y

el último para clasificaciones nominales.

Datos Continuos: r de Pearson

EL grado de relación entre dos variables continuas

se resume mediante un coeficiente de correlación

que se conoce como “r de Pearson “en honor del

gran matemático Kart Pearson, quien ideó este

método. Esta técnica es valida mientras si es

posible establecer ciertos supuestos bastante

estrictos.

Tales supuestos son los siguientes:

1. Tanto x como y son variables continuas

aleatorias. Es decir, a diferencia del análisis de

referencia de regresión, no es aceptable

seleccionar ciertos valores de x, y después

medir y; tanto y como x deben de variar

libremente.

2. La distribución conjunta de frecuencia es

normal. Esto recibe el nombre de distribución

normal divariada.

El coeficiente de relación presenta dos

propiedades que establecen la naturaleza de

una relación entre dos variables.

Una es su signo (+ o -) y la otra, es su

magnitud. El signo es igual al de la pendiente

de una recta que podría “ajustarse” a los datos

si estos se graficaran en un diagrama de

dispersión

La magnitud de r indica cuan cerca esta de la

“recta” tales puntos.

Método para calcular r

Dado que los cálculos necesarios pueden requerir

mucho tiempo especialmente cuando se resta las

medias del grupo de cada observación se elevan a

cuadrado esas diferencias. Existe una versión, la

cual simplifica los cálculos:

Intervalo de confianza para la correlación de la

población

El valor del coeficiente de correlación de la muestra se

puede utilizar como un estimado de la correlación

verdadera de población ρ existen varios métodos para

obtener un método de confianza para ρ pero quizás la

forma mas directa es usar un diagrama.

Si se examina el diagrama se observara que el intervalo de

los valores potenciales (no conocidos) ρ se indica a lo largo

de la escala vertical los posibles valores r de la muestra se

indica en la escala inferior una serie de curvas representan

tamaño de muestras seleccionadas

Datos jerarquizados de: r Spearman

Es una técnica no paramétrica que utiliza para medir

la fuerza de una relación por pares de 2 variables

cuando los datos se encuentran en forma

jerarquizados.

El objeto de calcular un coeficiente de correlación

estos ejemplos es determinar el grado en el que dos

conjuntos de jerarquización concuerdan o no. Esta

técnica también se puede extender a calificaciones u

otro tipo de medición si estas se convierten a rangos.

Datos jerarquizados de: r Spearman

Esta técnica también se puede extender a

calificaciones u otro tipo de medición si estas se

convierten a rangos.

Datos jerarquizados de: r Spearman

Las medidas del grado de concordancia son sol

cuadrados de las diferencias entre los dos conjuntos

de rangos: si la suma de éstos es pequeña, esto

significa que hay acuerdo; si la suma es grande, esto

indica lo contrario. EL calculo real de la correlación

comprende la formula.

Datos jerarquizados de: r Spearman

Donde n es el número de observaciones y ∑d2 es

la suma de los cuadrados de la diferencia entre los

rangos.

El coeficiente de correlación de jerarquía obtenido

recibe el nombre de r Spearman. La suma de la

diferencia es cero. Esto no sirve como una

comprobación útil de los cálculos aunque no es

necesaria en la fórmula.

El procedimiento es como el siguiente:

1. Obtener la diferencia en rango para cada par

de observaciones

2. Como comprobaciones, verificar que la

diferencias se sumen a 0

3. elevar el cuadrado la diferencias

4. sumar los cuadrados de la diferencia para

obtener ∑d2

5. Calcular rsp

Si el valor rsp es pequeño para situaciones

en donde n es mayor que 10, la hipótesis nula de

rsp = 0 puede ser probada utilizándola la fórmula