redes elÉctricas

REDES ELÉCTRICAS

Un análisis de las redes eléctricas puede llevarnos a la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones con muchas ecuaciones e incógnitas. Las dos siguientes leyes, que se requieren para el análisis se llaman Leyes de Kirchhoff (su nombre se debe al alemán Gustav Kirchhoff, quien las enunció en 1845).

En un circuito, siempre que hay una unión de conductores de tal forma que las cargas tengan más de un camino a seguir, la suma de todas las corrientes en la unión debe ser cero. En términos más cortos, todas las corrientes que llegan a un punto de unión debe salir de él.

Primera Ley de Kirchhoff

En otras palabras, la suma de las corrientes que entran a un punto es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo punto.

Considerando el punto A de la figura podemos escribir:

i1= i2+ i3

i1 - i2 - i3 = 0

En un circuito cerrado, la suma de los cambios de voltaje es igual a la suma de las fuerzas electromotrices (fem).

Para la figura, esto es:

V1 + V2 = 12V

Segunda Ley de Kirchhoff

Considere ahora la red de la siguiente figura:

El símbolo representa una batería. Asumiremos que la corriente va del negativo (–) al positivo (+) como lo muestra la figura anterior. El símbolo representa una resistencia. Por la primera ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes en la unión B es

i1 – i2 – i3 = 0. Igualmente, en la unión A obtenemos la ecuación equivalente

– i1 + i2 + i3 = 0.

De acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff, en el circuito cerrado ACBA tenemos que

6i1 + 4i3 = 12

y en el circuito cerrado BDAB tenemos

8i2 – 4i3 = 24

(aquí también hemos usado la ley de Ohm: V=IR, donde V está en voltios, I es la corriente en amperios y R es la resistencia en ohmios). El circuito DACB da la ecuación

6i1 + 8i2 = 36.

Para encontrar las corrientes i1, i2 e i3, resolveremos el siguiente sistema:

i1 – i2 – i3 = 0

6i1 + 4i3 = 12

8i2 – 4i3 = 24

6i1 + 8i2 = 36

Se reduce a

1 -1 -1 0

6 0 4 12

0 8 -4 24

6 8 0 36

301 0 0 13

360 1 0 13

60 0 1 -130 0 0 0

Resolviendo el sistema, vemos que la matriz aumentada

Las soluciones entonces son:

donde la medida de la corriente es el amperio. El valor negativo de i3, indica que el flujo de la corriente es opuesto a la dirección escogida.

30 41 13 13

102 13

63 13

i = =2

i =2

i =-

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