redes de petri_clase1[1]

MODELAMIENTO EN

REDES DE PETRI

CURSO DE AUTOMATIZACIÓN -- POLITÉCNICO COLOMBIANO JIC

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SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS (DES)

En los sistemas continuos, las variables de estado pertenecen a los reales.

En los sistemas discretos, las variables de estado pertenecen a los binarios

X ε R

X ε { 0 , 1 }

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OBJETIVOEl objetivo de control en un sistema DES es:

“Llevar el sistema a estados deseados y evitar que el sistema llegue a estados prohibidos”

Sin control Con control

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La aplicación de los DES en automatización es típica de procesos en los que se presentan tareas secuenciales y concurrentes.

APLICACIÓN

Tareas secuenciales : La ejecución de una tarea depende de la terminación de una tarea anterior.

Tareas concurrentes : Se ejecutan 2 o más tareas de manera simultánea.

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REDES DE PETRI

Origen: Las PN fueron inventadas por el alemán Carl Adam Petri en 1962. En su tesis doctoral "kommunikation mit automaten" (Comunicación con autómatas).

Son modelos del comportamiento dinámico de un sistema o un objeto complejo.

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REDES DE PETRI

Las PN tienen una base matemática y una representación gráfica que asocia los estados del sistema discreto y los eventos del mismo.

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ELEMENTOS DE REDES DE PETRI 1/3

LUGARES: Llevan asociados las acciones que debe tomar el sistema modelado. Se asocian a las salidas del sistema. Se simboliza con un círculo y la letra P.

TRANSICIONES: Señales o eventos que permiten evolucionar el sistema de un lugar a otro. Se asocian a las entradas del sistema. Se simboliza con una línea horizontal y la letra T.

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ELEMENTOS DE REDES DE PETRI 2/3

ARCOS ORIENTADOS: Unen lugares con transiciones (Arco de Salida) o viceversa (Arco de Entrada).

MARCAS: (Tokens) Se sitúan en los lugares. Representa el estado actual del sistema en cada momento. Se representa mediante un círculo negro dentro del lugar.Debe existir al menos 1 marca inicial en la red.

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ELEMENTOS DE REDES DE PETRI 3/3

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ERRORES DE REPRESENTACIÓN

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DEFINICIONES

LUGARES DE ENTRADA: Son todos los lugares que se encuentran antes de una transición y que apunten a dicha transición.

Conjunto de lugares de entrada a t1

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DEFINICIONES

LUGARES DE SALIDA: Son todos los lugares que se encuentran después de una transición y dicha transición apunta a éstos lugares.

Conjunto de lugares de salida a t1

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DEFINICIONES

TRANSICIONES DE ENTRADA: Son todas las transiciones que se encuentran antes de una lugar y apuntan a dicho lugar.

Conjunto de transiciones de entrada a P1

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DEFINICIONES

TRANSICIONES DE SALIDA: Son todas las transiciones que se encuentran después de una lugar y el lugar apunta a estas transiciones.

Conjunto de transiciones de salida a P1

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DEFINICIONES

TRANSICIÓN SENSIBILIZADA: Una transición esta sensibilizada si todos sus lugares de entrada a esa transición están marcados y el número de marcas en estos lugares es mayor o igual al peso del arco que conecta cada lugar con dicha transición.

PESO DE ARCO: Refiere al número de marcas que se requieren para sensibilizar una transición (arco de salida) ó las marcas que se ubicarán en un lugar (arco de entrada).

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DEFINICIONES

Transiciones sensibilizadas Transición NO sensibilizada

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DEFINICIONES

DISPARO: El disparo consiste en remover marcas de cada lugar de entrada y agregar marcas a cada lugar de salida de acuerdo al peso de los arcos de entrada y salida respectivamente.

Un disparo tendrá lugar en el mismo instante en el que la transición se sensibiliza.

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DEFINICIONES

SIMULTANEIDAD DE EVENTOS: Sólo dispara una transición en un marcaje.

“La probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos simultáneos es cero.”

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DEFINICIONES

EVENTO: Es el cambio de valor de una variable en un instante de tiempo t. Para el caso de variables booleanas, un evento es el cambio de valor binario de la variable (pasar de 0 a 1 flanco positivo ó pasar de 1 a 0 flanco negativo)

Flanco NegativoFlanco Positivo

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DEFINICIONESRECEPTIVIDAD: La receptividad se asocia a las transiciones. Es el producto de un evento por una variable booleana. La red evoluciona si la variable booleana es verdadera y el evento ocurre. Si el evento ocurre y la variable booleana es falsa la red no evoluciona y viceversa.

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TIPOS DE REDES DE PETRIAUTÓNOMAS: son aquellas cuya evolución depende de condicionalismos resultantes de su estructura y marcaje

BINARIAS: Sólo puede haber una marca en cada lugar.

SEGURAS: El número de marcas en un lugar de la red de Petri nunca es mayor a uno

ORDINARIAS: El peso de los arcos es 1.

Trabajaremos en el curso:

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TIPOS DE REDES DE PETRIREDES DE PETRI TEMPORIZADAS E INTERPRETADAS POR PERIFERIA (IPN)

cada lugar es asociado a un estado del proceso y a acciones sobre las salidas y las transiciones se interpretan como condiciones o eventos que en caso de ser verdaderas o de ocurrir, obligan al sistema a cambiar de un estado a otro, se establecen también transiciones temporizadas.

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ESQUEMAS O TOPOLOGÍAS

SECUENCIALES: Una red es secuencial si y sólo si, toda transición tiene exactamente un lugar de entrada y uno de salida.

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ESQUEMAS O TIPOLOGÍAS

BIFURCACIÓN EN UN LUGAR: (Exclusión) Esta situación se da cuando un lugar tiene varias transiciones posteriores. Estas transiciones compiten por los marcas de dicho lugar. La red evoluciona a través de la transición que primero dispare.

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ESQUEMAS O TIPOLOGÍAS

BIFURCACIÓN EN UNA TRANSICIÓN: (Paralelismo o Concurrencia) Esta situación se da cuando una transición tiene varios lugares posteriores. En este caso las marcas son enviadas en forma simultánea hacia los lugares posteriores.

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ESQUEMAS O TIPOLOGÍASSINCRONIZACIÓN: (Unión) Sincroniza el proceso previamente bifurcado. Esta situación se da cuando una transición tiene varios lugares anteriores. Las marcas esperan en estos lugares hasta el instante en el cual la última marca que es necesaria para habilitar el disparo de la transición (sensibilizar la transición) arribe a dicho lugar.

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ERRORES DE REPRESENTACIÓN

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ALGEBRA BOOLEANA

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EJEMPLO 1

Activar un pistón neumático con la señal del pulsador “extender”. Este se detiene con el fin de carrera F2. Al cabo de un tiempo, el pistón debe retroceder a su posición inicial fin de carrera F1. Encender un piloto cuando el pistón se encuentre en la posición F2

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EJEMPLO 2sistema de llenado y vaciado de tanques en secuencia:• El proceso comienza activando el pulsador inicio. Las válvulas W1 y W2 se encuentran cerradas mientras la válvula V1 se abre con el fin de llenar el tanque 1. Luego de haberse llenado el tanque 1 hasta el nivel H1, se cierra la válvula V1 y se abre la válvula V2. Luego de haberse llenado el tanque 2 hasta el nivel H2, se inicia el vaciado del tanque 1, cerrando la válvula V2 y abriendo la válvula W1 hasta que el nivel del tanque 1 llegue a B1. El tanque 1 al llegar al nivel B1, inicia el vaciado del tanque 2 hasta el nivel B2, cerrando la válvula W1 y abriendo la válvula W2.El ciclo se interrumpe con un pulsador P de modo que desde cualquier estado, el proceso se detiene.

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EJEMPLO 3Se tienen 2 carros que van y vienen. El primer carro (C1) arranca el recorrido hacia adelante con un flanco positivo de la señal de Inicio. Una vez alcance el fin de carrera F1 detiene su marcha y retrocede hasta alcanzar el fin de carrera F2. Cuando C1 alcanza el fin de carrera F1, de manera simultánea se activa el inicio del recorrido para el segundo carro (C2), una vez C2 alcanza el fin de carrera F3 detiene su marcha y retrocede hasta alcanzar el fin de carrera F4. El ciclo se repite con una nueva señal del pulsador de inicio

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EJERCICIO 1Considerar el sistema de llenado de tanques con la variante de que el llenado y vaciado se realiza en paralelo, es decir tal como ilustra el siguiente ciclo de funcionamiento:

• El proceso comienza activando el pulsador de inicio. Las válvulas W1 y W2 se encuentran cerradas mientras las válvulas V1 y V2 se abren para llenar los tanques 1 y 2.

• Luego de haberse llenado los tanques hasta sus niveles máximos, se cierran las válvulas V1 y V2 y se abren las válvulas W1 y W2 para el vaciado de los tanques hasta los niveles B1 y B2 respectivamente.

• El ciclo se interrumpe con un pulsador P de modo que desde cualquier estado, el proceso se detiene.

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EJERCICIO 2Considerar el ejemplo de los carros, esta vez ambos carros inician el recorrido con la señal de inicio. Cada vez que el carro C1 alcanza alguno de los fines de carrera, este se detiene y otro carro (C3) inicia un recorrido similar alcanzando los fines de carrera F5 y F6. Cuando C3 alcanza el fin de carrera F6 el carro C1 retrocede hasta su punto inicial. De manera similar sucede con el carro 2 (C2) y un carro C4 asociado a dicho movimiento, este último debe alcanzar los fines de carrera F7 y F8. El ciclo se repite con una nueva señal del pulsador de inicio.