rectas y ángulos

Rectas y Ángulos

Sra. K. MuñozMatemática

Nombre _____________________ Fecha__________________

Grupo________

Ángulos Definición – Un ángulo es una figura que consiste de dos rayos

con extremo común que llamaremos vértice y una de las aberturas determinadas por esos rayos. Los rayos se denominan lados.

Los ángulos se pueden nombrar por los tres punto o por su vértice.

Por ejemplo: <ABC < B

Lado Terminal

Lado Inicial

Vertice

A

BC

Clasificación de Ángulos Clasificación Descripcion Figura

Angulo Agudo Angulo que mide menos de 90 grados.

Angulo Recto Angulo que mide 90 grados.

Angulo ObtusoAngulo que mide mas de

90 grados y menos de 180 grados.

Angulo Llano Angulo que mide 180 grados.

Instrumento para construir y medir ángulos. Transportador

Actividad I Mide cada uno de los siguientes ángulos y clasifícalos

como agudos, rectos, obtuso o llano.

3.2.1.

4.

5.

6.

Actividad II Construye ángulos según la medida dada.

30º 45º 60º 120º 90º 170º

Ángulos Complementarios Son ángulos cuyas medidas suman 90 grados.

Ejemplos:a) 60º + 30º = 90ºb) 20º + 70º = 90º

¿Si m<C = 40º, que medida debe tener el < A para que sean complementarios?

Construye dos ángulos complementarios.

¿Qué ángulo es su propio ángulo complementario?

Ángulos Suplementarios Son ángulos cuyas medidas suman 180 grados.

Ejemplos:a) 100º + 80º = 180ºb) 135º + 45º = 180º

¿Si m<C = 50º, que medida debe tener el < A para que sean suplementarios?

Construye dos ángulos suplementarios.

¿Qué ángulo es su propio ángulo suplementario?

Ejercicio: Verdadero o Falso

No existe un ángulo que sea su propio complemento.

No existe un ángulo que sea su propio suplemento.

Un ángulo de 30 grados es agudo.

La medida del complemento de un ángulo del 80 grados

es 100 grados.

A las 3:00 el reloj forma un ángulo obtuso.

A las 6:00 el reloj forma un ángulo llano.

Llena Blanco

Cuando la suma de dos ángulos es 90 grados se dice que los

ángulos son: __________

La suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es

_________.

El complemento de un ángulo agudo es siempre un ángulo

_______.

¿Cuánto mide un ángulo que es su propio complemento?

_________.

El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo _________.

Pares de Ángulos

Ángulos Adyacentes :

Son 2 ángulos que comparten uno de los rayos que los forman sin incluir

puntos en su interior.

∠APB es adyacente al ∠BPC.

( rayo PB es común )

∠CPD es adyacente al ∠BPC.

( rayo PC es común )

Pares de Ángulos…(cont.)

Complementarios:

La suma de sus medidas es igual a 90 grados.

60°

30°

∠ ABD es complemento del ∠ DBC.

∠ DBC es complemento del ∠ ABD.

Pares de Ángulos…(cont.)

Suplementarios:

La suma de sus medidas es igual a

180 grados.

160°

20°

∠ ABD es suplemento del ∠ DBC.

∠ DBC es suplemento del ∠ ABD.

Pares de Ángulos…(cont.)

Par Lineal :

Son adyacentes y sus lados no comunes forman una línea recta.Su suma es igual a 180 grados.

110°70°

12

m ∠ ABD + m ∠ DBC = 180°

∠1 y ∠2 son adyacentes

∠1 y ∠2 son suplementarios

Pares de Ángulos…(cont.)

Ángulos Opuestos por el Vértice: Son 2 ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos. Estos ángulos son congruentes.

1

24

3

∠1 y ∠3 son opuestos por el vértice.

∠2 y ∠4 son opuestos por el vértice.

Ejercicio Determina la medida de los ángulos que faltan

135°X°

12

Ejercicio Si m< 3 = 40˚, encuentra las medidas de los ángulos 1, 2

y 4.

1

24

3

Ejercicio Si m< CPD=55˚, encuentra la m<CPD.

Ejercicio Si <ABD y <DBC son complementarios determina

m < DBC

70°

X

Ejercicio Determina la medida del ángulo que falta.

48 ̊X

Rectas Paralelas Son rectas que nunca se intersecan.

Las Rectas m y n son paralelas. m || n

m

n

Recta Transversal Recta que interseca a otra en cualquier punto.

La recta p es una transversal.

m

n

p

Rectas Perpendiculares Las rectas perpendiculares son rectas que se intersecan

formando ángulos rectos (90 grados).

Las rectas a y b son perpendiculares

a

b

ba⊥

Relaciones entre rectas y ángulos Mide todos los ángulos que se han formado.

1

n

p

2

m

3 4

5 6

7 8

Ángulos Correspondientes Los ángulos correspondientes son congruentes.

<1 y <5 son correspondientes <2 y <6 son correspondientes <3y <7 son correspondientes <4 y <8 son correspondientes

1

n

p

2

m3 4

5 6

7 8

Ángulos Alternos Internos Los ángulos alternos internos son congruentes.

<3 y <6 son alternos internos <5 y <4 son alternos internos

1

n

p

2

m3 4

5 6

7 8

Ángulos Alternos Externos Los ángulos alternos externos son congruentes.

<1 y <8 son alternos externos <2 y <7 son alternos externos

1

n

p

2

m3 4

5 6

7 8

Ángulos Consecutivos Los ángulos consecutivos son suplementarios.

<1 y <2 son consecutivos <1 y <3 son consecutivos <3 y <5 son consecutivos <5 y <7 son consecutivos

1

n

p

2m

3 4

5 6

7 8

a

b

c

d

2

3 4

5 6

87

9 10

11 12

1

1. Menciona quién es la transversal.

2.Menciona los ángulos internos entre las rectas a y b.

3. Menciona los ángulos externos entre las rectas b y c.

4. Menciona los ángulos internos entre las rectas a y c.

5. Menciona 4 pares de ángulos alternos internos.

6. Menciona 4 pares de ángulos alternos externos.

7. Menciona 4 pares de ángulos correspondientes.

Ejercicio

Determina la medida de todos los ángulos si m<3 = 130˚

1

n

p

2

m3 4

5 6

7 8