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01 Calcular lımxÑ1
2x3`5x2´8x`1x4´x3`x´1
A) 2 B) 5 C) 8
D) 6 E) 4
02 Hallar el valor de L “ lımxÑ16
4?x´2
?x´4
A) 14
B) 57
C) 72
D) 32
E) 43
03 Determine el valor de E “ lımxÑ1
4?x` 3?x`?x´3
x´1
A) 119
B) 1312
C) 1517
D) 75
E) 125
04 Si fpx´ 1q “ 3x y gpx` 1q “ x2 ´ 1, hallelımxÑ0
f rgpx´ 1qs
A) 4 B) 8 C) 12
D) 10 E) 14
06 Si se sabe que lımxÑ1
gpxq1´x3 “ 4 y lım
xÑ1
fpxq1´x2 “ ´6
Calcular lımxÑ1
gpxqfpxq
A) 4 B) 5 C) ´8
D) 1 E) ´1
07 Sea hpxq la función de la figura adjun-ta, de tal manera que exista los límites de:Aq lım
xÑ´2hpxq Bq lım
xÑ0hpxq
Halle lımxÑ´2
hpxq ` lımxÑ0
hpxq
A) 3 B) 5 C) 8
D) 7 E) 6
08 Si fpxq “ ax ` b, con a ‰ 0; una funcióntal que lım
xÑ2fpxq “ 4; lım
xÑ2f˚pxq “ ´1 Calcule el
valor de ba
A) 2 B) 5 C) 4
D) 1 E) 3
09 Sean las funcionesfpxq “ x ´ 2 y gpx ` 1q “ x2 ´ x hallarL “ lım
xÑ2
pg˝fqpx`2qpf˝gqpx`1q
A) 25
B) 53
C) 72
D) 13
E) 43
10 Si fpx ` 2q “?
4´ 3x determine el valorde lım
aÑ0
fpa´2q´fp´2qa
A) ´38
B) 14
C) 17
D) 18
E) 58
11 Si lımxÑ8
1xn “ 0;n P Z`, calcular
lımxÑ8
p2x´3q2p5´3xq3
p3x3´2qp1´2xq2
A) 6 B) ´6 C) ´7
D) ´9 E) 8
12 Si lımxÑ0
ax´1x“ ln a y lım
xÑ0
senpxqx
“ 1 Calcular
lımxÑ0
1´a´x
senp3xq
A) ln a B) ln?a C) ln 3
?a
D)?a E) 3
?a
13 Hallar el valor de m P Z` de tal maneraque
lımxÑm
x2 ´mx` 3x´ 3m
x´m“ m2
´ 27
A) 6 B) ´5 C) 4
D) ´4 E) 10
MATEMÁTICA I
CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci onal de l A l t i p l ano
CUADERNILLO DE TRABAJO
AM NE A
S
CEP REU N A - Uni ve r s i dad Naci o nal de l A l t i p l ano1
8
05
M = Limn→∞
(1− 1
22
)(1− 1
32
)(1− 1
42
)...
...
(1− 1
n2
)A) 2 B)
1
3C)
1
2
D)1
4E)
1
9
Calcular
14 Determine el valor deE “ lım
xÑ8rp1´ 1
22qp1´ 1
32qp1´ 1
42q ¨ ¨ ¨ p1´ 1
x2 qs
A) 2 B) 13
C) 12
D) 14
E) 19
15 Sea$
&
%
kx` 1, x ď 3
2´ kx, x ą 3
Determinar el valor de k para que f sea conti-nua en x “ 3A) 1
6B) 1
3C) 1
2
D) 3 E) 2
16 Si lımxÑ´5
gpxq “ ´9, fpxq “ x2 Determine
lımxÑ´5
fpgpxqq
A) ´9 B) 81 C) ´81
D) 9 E) 25
17 Siendo hpxq “ |x`3|6`2x
, halle
lımxÑ´3´
hpxq ` lımxÑ´3`
hpxq
A) 1 B) 2 C) 3
D) ´1 E) 0
18 Sea hpxq “
$
&
%
bx2 ` ab, x ě 0
2?x2 ` b´ b, x ă 0
Calcule los valores de a y b para que existalımxÑ0
hpxq, considere lımxÑ0
hpxq “ hp0q y hp1q “ 1.Dé como respuesta M “ 4b´ a
A) 2 B) ´2 C) 3
D) ´3 E) 4
19 Dada la función
fpxq “
$
’
’
’
&
’
’
’
%
3x`ax`3
, -3 ă x ă ´2
a` b´ 10, x “ 2?x` 3´ 6, x ą ´2
Determine el valor de ab para que fpxq sea con-tinua en x “ ´2
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
20 dada la función
fpxq “
$
’
’
’
&
’
’
’
%
bx2 ` cx` 1, x ď 1
2bx´ c, 1 ă x ď 2
x` 1, x ą 2
Determine el valor de b ` c de tal manera queexista los límites de fpxq en x “ 1 y x “ 2
A) 43
B) 47
C) 3
D) 2 E) 4
21 Dada la función$
’
’
’
&
’
’
’
%
3x´ x2, x ď 3
x´ 3, 3 ă x ă 6
0, x ě 6
Se puede afirmarIq Es continua en x “ 3 y x “ 6
IIq Es discontinua en x “ 3
IIIq Es discontinua en x “ 6
A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III
22 Sea fpxq “
$
’
’
’
&
’
’
’
%
1ex, x ď 0
a cosx` b, 0 ă x ď π
senx´ ax, x ą π
Calcule los valores de a y b para que fpxq seacontinua en todo R.Dé como respuesta E “ b
a
A) π ´ 1 B) π ´ 2 C) 2´ π
D) π E) 1´ π
23 Encuentre las asisntotas (vertical y hori-zontal) de la siguiente función
fpxq “2x
x´ 1
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8
A) x “ 1, y “ ´1
B) x “ 2, y “ ´2
C) x “ ´1, y “ 2
D) x “ 1, y “ 2
E) x “ 2, y “ ´1
24 Si hpxq “ ax2 ` bx ` c tal que hp1q “ 5 ;h1p1q “ 3 y h2p1q “ ´4 . Calcular a2 ´ 2b` c.A) 15 B) ´12 C) ´5
D) ´10 E) 9
25 Si ddxpxnq “ nxn´1, calcular la derivada de
la función fpxq “ 2x3?x3
A) 9x3?x B) 9
?x C) 9x
?x
D) 9x2?x E)
?x
26 Si fpx` 3q “ gpx2q, hallar el valor de g1p4qsabiendo además que f 1p5q “ 8
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
27 Si se tiene que gpx ` 4q “ x7 ; determine2g2p5qg1p6q
A) 18
B) 58
C) ´25
D) 38
E) 316
28 Sea x “ lnp3´ tq; y “ 2tt`1
determine dydx
A) ´ 6pt`1q2
B) 2tpt`1q2
C) ´ tpt`1q2
D) 2t´6pt`1q2
E) 5tt`1
29 sea la función
fpxq “
$
&
%
x2, x ď c
ax` b, x ą c
donde a, b y c son constantes, si f 1pcq existe,determine R “ a2
b
A) 1 B) 4 C) ´4
D) 3 E) ´3
30 Halle los valores de x donde la Gráfica defpxq “ x3 ´ x2 tiene tangente horizontal y cal-
cule la suma de estos valores.A) 2
3B) 0 C) ´2
3
D) 43
E) 3
31 Halle la pendiente de la recta tangente a lacurva
fpxq “1
3?
2x´ 3
en el punto p2, 1qA) 1
3B) 2
3C) ´1
3
D) 1 E) ´23
32 Hallar el área que forma la recta tangen-te, la recta normal y el eje de las abscisas de lacurvax “ lnptq y y “ t2 ` 1 ; en el punto parael cual t “ 1.A) 8u2 B) 9u2 C) 5u2
D) 16u2 E) 12u2
33 Sea la función fpxq “
$
’
’
’
&
’
’
’
%
x` b, x ă 1
a` 3, x “ 1
x2, x ą 1
continua en x “ 1,halle el valor de?a2 ` b2
A) 2 B) 0 C) ´3
D) 1 E) 4
34 Determine b ` c, de manera que la gráfi-ca de fpxq “ x2 ` bx tenga la recta tangentey “ 2x` c en x “ ´3
A) 1 B) 2 C) 3
D) ´1 E) ´5
35 ¿En que punto la recta tangente a la pa-rábola y “ x2 ´ 7x ` 3 es paralela a la recta5x` y ´ 3 “ 0?A) p1,´3q B) p0, 0q C) p1, 1qD) p1, 0q E) p0, 1q
36 Si la siguiente función gpxq “ px´2q2px`1q
es creciente en ă ´8, a ą Y ă b.8 ą ; decre-ciente en ă c, d ą y tiene un máximo en pe; fq
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8
y mínimo enpg;hq. Determine el valor de:
M “b` d
fg
A) 13
B) 14
C) 23
D) 35
E) 12
37 Determinar los valores maximos y mínimosabsolutos de
fpxq “ x3 ` 3x2 ´ 24x´ 10, x P r0, 4s
A) ´6 y 30 B) 6 y-32 C) 6 y-10
D) 6 y 32 E) 12 y-10
38 Una pelota se proyecta verticalmente haciaharriba P metros del punto de partida. En elinstante t (segundos) donde:
P “ 64t´ 16t2
¿Cuál es la maxima altura alcanzada?.A) 64 B) 0 C) 16
D) 32 E) 4
39 Hallar la ecuación de las recta tangente ala curva 9x2 ` 16y2 “ 52 , paralela a la recta9x´ 8y “ 1.A) 8y ´ 8 “ x´ 2
B) y ` 1 “ 98px´ 2q
C) y ` 1 “ 38px` 2q
D) 4y ´ 1 “ 98px` 2q
E) 8y ` 8 “ 5px´ 2q
40 Si la curva y “ fpxq es tangente a la rectay “ 3x ` 5 en el punto p1, 8q y si f2p1q “ 4
entonces la función cuadrática es:A) 4x2 ` 3x` 1
B) 4x2 ´ 5x` 12
C) 4x2 ´ 5x` 9
D) 2x2 ´ x` 4
E) 2x2 ´ x` 7
41 Sea la función
fpxq “
$
&
%
ax2 ` b, x ď 1
1|x|, x ą 1
obtenga a` b, de modo que f 1p1q exista.A) 0 B) 2 C) ´2
D) ´1 E) 1
42 Un señor desea cercar un corral con 240metros de cerca. Planea cercar todo el corral ydespués subdividirlo teniendo un cerco a lo an-cho del terreno. ¿Qué dimensiones deberá tenerel corral rectangular para que quede demarcadala máxima área posible con la cantidad de cercaque se dispone?.A) 70m y 50m
B) 60m y 40m
C) 60m y 60m
D) 50m y 30m
E) 65 y 45m
43 Determine la ecuación de la recta tangentea la curva y “ x3 ´ 3x` 4 en el punto p2, 6qA) 9x´ y ´ 12 “ 0
B) x´ y ´ 1 “ 0
C) 8x´ y ´ 2 “ 0
D) 2x´ y ´ 5 “ 0
E) y “ x
44 Determine el área del mayor rectángulo quetiene su base inferior en el eje de las abscisa ycon dos vértices en la curva y “ 12´ x2
A) 10u2 B) 42u2 C) 25u2
D) 12u2 E) 32u2
45 Encontrar la ecuación de las rectas que pasapor el punto p3,´2q y son tangentes a la curvay “ x2 ´ 7. Dar como respuesta la suma de laspendientes.A) 8 B) ´8 C) 10
D) 12 E) 5
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