proyecto perdida de peso-calculo
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
PROYECTO DE TRABAJO: PERDIDA DE PESO
ABSTRACT.
El proyecto de investigación basado en el modelo de pérdida de
peso realizado a través de ecuaciones diferenciales, brinda
información de cómo poder llegar a ciertos resultados a través de un
método matemático y gráfico, demostrando que una persona puede
perder peso llevándolo a cabo este método antes mencionado.
Una libra (0,453 g) de grasa contiene aproximadamente 3.500
calorías, es decir, que para perder 1 libra de peso por semana una
persona debe consumir aproximadamente 3.500 calorías semanales
menos. Esto se logra reduciendo 500 calorías de la ingestión diaria de
alimentos (500 x 7 días provee un déficit de 3.500 calorías por
semana). De igual manera, para perder 2 libras (0,90 kg) por semana,
se requiere un déficit diario de 1.000 calorías.
The project of investigation based on the model of loss of weight realized through differential equations, offers information of how being able to reach certain results through a mathematical and graphical method, demonstrating that a person can lose weight carrying out it east method indicated above.
A pound (0.453 g) of fat contains approximately 3,500 calories, that is to say, that stops to lose 1 pound of weight per week a person must consume approximately 3,500 calories weekly less. This is obtained reducing 500 calories of the daily food ingestion (500 xs 7 days provide a deficit with 3,500 calories per week). Of equal way, to lose 2 pounds (0.90 kg) per week, a daily deficit of 1,000 calories is required.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
INTRODUCCION.
En el presente proyecto se
encuentra enmarcado al tema:
Pérdida de Peso, utilizando
“ecuaciones diferenciales”, se
pretende encontrar la solución
que permita encontrar el tiempo
necesario para bajar una
cantidad específica de peso, se
sabe que una persona depende
de la cantidad de energía
usada como del peso de una
persona, así entre mayor peso
pierde una persona, es menor la
energía que una persona usa.
Existe diversidad de formas
para poder perder peso como
por ejemplo dietas, ejercicios,
etc. Pero en este caso
utilizaremos un modelo
matemático para su resolución.
EL PESO.
Un peso saludable es aquel que nos permite mantenernos en un buen estado de salud más allá de cuanto pesemos. El exceso de peso contribuye a la aparición de la enfermedad coronaria, cerebro vascular y diabetes, entre otras, además de generar conflictos psicológicos y de aceptación social.
Una correcta alimentación va más allá de la imagen estética que se pueda lograr, nos ayuda a prevenir enfermedades y preservar las capacidades cognoscitivas, además nos da energía para nuestras actividades diarias.
El Sobrepeso y la Obesidad son enfermedades crónicas, que requieren tratamiento médico y pueden ser controladas. Se producen, principalmente, como resultado de un consumo excesivo de grasa, lo que se traduce en la acumulación, también excesiva, de grasa corporal y una disminución del gasto de energía (sedentarismo).
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
Existe una diferencia entre el peso ideal -el que indican las tablas o el que se tuvo durante la juventud temprana- y el peso posible de cada persona, este es el peso razonable que puede alcanzar una persona que necesita adelgazar, un peso que pueda mantenerse en el tiempo sin exigir demasiados sacrificios.
CONSECUENCIAS DEL
SOBREPESO PARA LA
SALUD.
El sobrepeso sucede cuando la persona consume más calorías de las que gasta y allí es cuando la grasa comienza a acumularse en el cuerpo, en las mujeres generalmente en abdomen, caderas, glúteos, piernas y brazos; mientras que en los hombres en el abdomen especialmente.
La persona con sobrepeso tarda en darse cuenta de su aumento de peso excesivo, generalmente se queja más de otras dolencias que de los cambios de volumen de su cuerpo, sin darse cuenta que la causa principal muchas veces está en una dieta desequilibrada y excesiva.
Algunos de las consecuencias comunes de sobrepeso son:
Agitación ante el menor esfuerzo.
Cansancio fácil y tendencia excesiva al sueño.
Enfermedades como trastornos del corazón, hipertensión arterial, facilidad para infecciones del aparato respiratorio, tendencia a la diabetes, enfermedades del riñón, hígado y vías biliares, afecciones de las articulaciones como nefritis, arteriosclerosis, edema pulmonar, reumatismo, trastornos menstruales, hernias.
El tratamiento del sobrepeso debe estar controlado por un médico, a través de una dieta baja en calorías y ejercicio físico diario.
El ejercicio regular y una dieta saludable son esenciales cuando del control de peso se trata. Un plan de manejo del peso depende de si la persona tiene sobrepeso o peso insuficiente.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
Las mediciones de la masa y grasa corporales se utilizan para determinar si una persona está por debajo o por encima de su peso. Un dietista o un fisiólogo del ejercicio debidamente certificado puede ayudar a calcular la grasa corporal. La cantidad de grasa corporal recomendada difiere entre los hombres y las mujeres.
Para las mujeres:
La cantidad de grasa corporal recomendada es 20 a 21%.
La mujer estadounidense promedio tiene aproximadamente de 22 a 25% de grasa corporal.
Una mujer con más de 30% de grasa corporal es considerada obesa.
Para los hombres:
La cantidad de grasa corporal recomendada es 13 a 17%.
El hombre estadounidense promedio tiene aproximadamente de 17 a 19% de grasa corporal.
Un hombre con 25% de grasa corporal o más es considerado obeso.
El índice de masa corporal (IMC) es una medición indirecta de la composición corporal y tiene en cuenta tanto el peso como la estatura. Este índice ayuda a determinar el riesgo de padecer ciertas enfermedades, incluyendo diabetes e hipertensión.
Es importante anotar que los términos "sobrepeso" y "obesidad" no significan la misma cosa.
El manejo del peso para una persona que ha tenido sobrepeso incluye mantener una actividad física continua y controlar la cantidad de los alimentos ingeridos.
CALORÍAS PARA EL
MANTENIMIENTO DEL PESO
Para mantener el peso, se puede utilizar la siguiente fórmula:
10 calorías por libra (453 g) de peso corporal deseable si es una persona sedentaria o muy obesa.
13 calorías por libra de peso corporal deseable si el nivel de actividad es
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
bajo o la persona es mayor de 55 años.
15 calorías por libra de peso corporal deseable si la persona hace actividad moderada regularmente.
18 calorías por libra de peso corporal deseable si la persona realiza actividades extenuantes.
Tabla indicadora del peso ideal para personas de más de 25 años de acuerdo a la estatura
Altura (m)
Sexo
masculino
Sexo
femenino Altura (m)
Sexo
masculino
Sexo
femenino
1,50
44,5-50kg
1,72 63,1-68,3 57,5-64,3
1,51
45,1-50,5
1,73 63,8-69,1 58,3-65,1
1,52
45,6-51
1,74 64,5-69,8 59-65,8
1,53
46,1-54,4
1,75 65,2-70,6 59,7-66,5
1,54
46,7-52,1
1,76 65,6-71,3 60,4-67,2
1,55
47,2-52,6
1,77 66,7-72 61,1-67,8
1,56
47,7-53,2
1,78 67,4-72,8 61,7-68,6
1,57 54,3-58,1kg 48,2-53,7
1,79 68,1-73,6 62,5-69,3
1,58 54,8-58,9 48,6-54,3
1,80 68,8-74,4 63,3-70,1
1,59 53,3-59,6 49,3-54,8
1,81 69,5-75,4 64-70,7
1,60 55,8-60,3 49,9-55,3
1,82 70,2-76,3 64,7-71,5
1,61 56,4-60,9 50,4-55,4
1,83 70,9-77,2 65,4-72,2
1,62 56,9-61,4 51-56,6
1,84 71,7-78,1 66,1-72,9
1,63 57,5-61,8 51,5-57,5
1,85 72,4-79 66,6-73,6
1,64 58-62,5 52-58,2
1,86 73,1-79,7
1,65 58,6-63 52,6-58,9
1,87 73,8-80,8
1,66 59,1-63,7 53,3-59,6
1,88 74,5-81,7
1,67 59,6-64,4 54-60,7
1,89 75,4-82,6
1,68 60,2-65,1 54,7-61,5
1,90 76,3-83,5
1,69 60,9-65,6 55,4-62,2
1,91 77,2-84,4
1,70 61,7-66,6 56,1-62,8
1,92 78,1-85,3
1,71 62,4-67,4 56,8-63,6
1,93 79-86
Fuente: http://www.vida7.cl/tablas/imc.htm año de obtención: 2005
I
IMC (Índice de masa corporal-cálculo): Para medir el nivel de delgadez o sobrepeso algunos especialistas utilizan una
fórmula que establece un índice
de masa corporal (IMC): Peso en kilogramos Altura en metros
Según el valor obtenido mediante este cálculo, surge la siguiente clasificación:
HOMBRE MUJER
Delgadez pronunciada
hasta 15 hasta 13
Delgadez 15/20 13/18
Normalidad 20/25 18/23
Gordura 25/30 23/28
Obesidad arriba de 30
arriba de 28
Fuente: http://www.vida7.cl/tablas/imc.htm año de obtención: 2005
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
RESULTADOS MODELO
LINEAL DE DIETA.
PROBLEMA PROPUESTO: El
peso de una persona depende
tanto del número de calorías
consumidas como de la energía
utilizada. Además la cantidad de
energía usada depende del
peso de una persona; la
cantidad media de energía
usada por una persona es 17.5
calorías por libra por día. Así,
entre mayor peso pierde una
persona, es menor la energía
usa (se supone que la persona
mantiene un nivel de actividad
constante). Para calcular el
peso perdido se puede usar la
siguiente ecuación:
Ecuación General.
= -
Donde:
w = peso (libras)
t = tiempo (días)
C = consumo diario de Calorías que es constante
A) Encontrar la solución
general de la ecuación
diferencial.
Paso No. 1 Ecuación
Paso No. 2: pasamos “w” para desplegarlos en términos de ella.
Paso No. 3: factor de
integración: agarramos a la
variable que c compara “10” y la
integramos en función de “t”
para dejarlo en función de la
misma
t/200 =
Paso No.4: multiplicación en la ecuación.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
Paso No. 5: Integramos ambas partes.
Paso No. 6: respuesta de la integración
Paso No. 7: D= es la constante de Integración
Paso No. 8: despejamos “w” para encontrar la ecuación general.
w (t) = = +
w (t) =
w (t) =
solución general
Encontrar el valor de “D” inicialmente 180 libras, tiempo D es cero.
w(t) = +
180 = +
180 - +
180 = = D
D = 37.1429 b) Considerar una persona
que pesa 180 libras e inicia una dieta de 2500 calorías por día. ¿Cuánto tiempo tardar la persona en perder 10 libras? ¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 35 libras?
Datos: w(t)=180 t=? w(t)=180-10 w(t)=170
w(t) = +
170 = +
170 - =
=
190 = 7(37.1429)
8
Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
190 = 260.0003
=
= 1.3684
=
= 0.3136
t = (0.3136)(200) t = 62.73
t = 63 Días.
A la persona le tomara
un tiempo estimado de 63
días para poder bajar 10
libras. ¿Cuánto tiempo le tomara
la persona en perder 35 libras cuando pesa 180?
Datos: w(t)=180 t=? w(t)=180-35 w(t)=145
w (t) = +
145 = +
145 - =
=
15 = (7) (37.1429)
15 = 260.0003
=
= 17.3333
=
= 2.8526
t = (2.8526)(200)
t = 570.5265
t = 570 días.
A la persona le tomara
un tiempo estimado de 570
días para poder bajar 35
libras.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
c) Usar un método grafico de computadora para presentar la solución ¿Cuál es el peso límite de la persona?
A continuación se les mostrara la grafica de una persona que pesa 180 libras y baja de peso 10 libras en 63 días.
GRAFICA NO. 1
Representación en Excel 2007
Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. Entre menos
peso tiene la persona menos energía usara por lo tanto se tardara mas días en bajar de peso ya que la su energía ya no es la misma con la que empezó.
168
170
172
174
176
178
180
182
0 20 40 60 80
Tabla de peso requerido para perder 10 libras
y
Lineal (y)
x y
0 180
5 179
11 178
16 177
23 176
28 175
35 174
41 173
48 172
55 171
62 170
10
Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
A continuación se les mostrara la grafica de una persona que
pesa 180 libras y baja de peso 35 libras en 570 días.
GRAFICA NO. 2
Representación en Excel 2007
Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. El peso limite que esta persona pude llegar a bajar es de 143 libras ya que su condición física hasta ese peso le permite. d) Repetir los apartados b) y c) para una persona que pesa 200 libras cuando la dieta. Primero debemos de
calcular “D” ya que como el peso inicial cambio nos debe de cambiar nuestra constante “D” el valor de
“T” se debe de tomar como cero ya que no ha perdido peso.
w(t) = w(t) = +
200 = +
200 - =
= D
D = 57.1428
0
50
100
150
200
0 100 200 300 400 500 600
Tabla de peso requerido para perder 35 libras
y
Lineal (y)
x y
0 180
28 175
62 170
103 165
154 160
223 155
329 150
570 145
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 10 libras cuando pesa 200?
Datos: w(t)=200 t=? w(t)=200-10 w(t)=190
w(t) = +
190 = +
190 - =
=
= (7)(57.1428)
= 399.9996
=
= 1.2121
=
= 0.1923
t = (0.1923)(200) t = 38.46
t = 38 Días.
¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 35 libras cuando pesa 200?
Datos: w(t)=200 t=? w(t)=200-35 w(t)=145
w(t) = +
165 = +
165 - =
=
= (7)(57.1428)
= 399.9996
=
= 2.5806
=
= 0.9480
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
t = (0.9480)(200)
t = 189.60
t = 190 Días.
A continuación se les mostrara la grafica de una persona que pesa 200 libras y
baja de peso 10 libras en 38 días.
GRAFICA NO. 3
Representación en Excel 2007
Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. Pero si nos damos cuenta esta persona para bajar las diez libras se tardo menos días que la anterior. Esto se debe a que tiene mayor peso y entre mayor peso tiene una persona menos son los días en que quema las
calorías, esto se debe a que lo primero que pierde una persona son todos los líquidos que posee dentro de su organismo y luego reduce la grasa que posee dicha persona . Por lo tanto lo mismo va a pasar en la siguiente grafica.
188
190
192
194
196
198
200
202
0 10 20 30 40
Tabla de peso requerido para perder 10 libras
y
Exponencial (y)
x y
0 200
7 198
14 196
22 194
35 192
38 190
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
A continuación se les mostrara la grafica de una persona que
pesa 200 libras y baja de peso 35 libras en 190 días.
GRAFICA NO. 4
Representación en Excel 2007
Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. El peso limite que esta persona pude llegar a bajar es de 143
libras ya que su condición física hasta ese peso le permite.
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200
Tabla de peso requerido para perder 35 libras
y
Exponencial (y)
x y
0 200
18 195
38 190
61 185
86 180
115 175
148 170
190 165
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COMPARACION DE
RESULTADOS:
Bueno como podemos
observar en la primera grafica,
la persona pesa 180 libras y
desea poder 10 libra se tarda
63 días para perder dicho peso,
pero si observamos en la
tercera grafica la persona pesa
200 libras y también desea bajar
10 libras esta persona se tarda
38 días para perder dicho peso,
esto se debe a la diferencia de
peso y grasa que poseen estas
persona ya que entre más peso
tenga la persona menos van
hacer los días que se va a
tardar la persona para bajar
dicho peso. Ya que una persona
que pesa más posee en su
organismo mas liquido que la
otra persona.
Ahora explicaremos la
segunda grafica. La persona
pesa 180 libras y desea poder
perder 35 libra se tarda 570
días para perder dicho peso,
pero si observamos en la
tercera grafica la persona pesa
200 libras y también desea bajar
35 libras esta persona se tarda
190 días para perder dicho
peso, la persona que posee 180
libras se tarda más días para
poder bajar de peso ya que
poses menos líquidos en su
organismo y como todos
sabemos lo que más cuesta
perder de nuestro organismo es
la grasa esto se debe a que la
grasa corporal constituye
aproximadamente de 15 a 20 %
del peso de nuestro cuerpo en
condiciones ideales para un
hombre y de menos del 25 %
para una mujer también en
condiciones ideales.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
Conclusiones.
1. Los resultados varían entre
mayor peso pierde la persona
menos es el uso de energía, por
lo tanto conlleva a que la
pérdida de peso sea menor y se
realiza en más tiempo.
2. En investigación previa se
determino el peso en una esfera
comprobamos que al tener
menos peso la esfera girara con
menos fuerza , que una esfera
que tenga un mayor volumen,
girara mucho más rápido, como
en el caso de las personas en
cuanto a la pérdida de peso.
3. Si partimos de un peso
inicial de 180 libras y queremos
obtener el tiempo estimado en
que se podrá perder un peso de
10 libras concluimos que la
persona lo perderá alrededor de
63 días siempre y cuando
mantenga una dieta de calorías
de 2500 por día, debemos de
tomar en cuenta que los
resultados podrían variar.
4. Si se quiere perder un
peso de 35 libras partiendo de
un peso de 180 libras, la
persona podrá perder peso a
razón de 570 días, esto nos
indica que variara el tiempo en
reducirlo porque la persona
utilizara menos energía de la
acostumbrada.
5. En el modelo encontrado
nos permite conocer la pérdida
de peso aproximado de una
persona con condiciones
iníciales en un determinado
tiempo, es decir que depende
tanto del modelo como del
método que utilice la persona
para bajar de peso.
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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.
BIBLIOGRAFIA
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS.
“Conceptos
fundamentales del Cálculo
diferencial e integral.
Larson Hostetler Edwards.
6ª Edición. McGraw-Hill.
“Ecuaciones diferenciales
con problemas de valores
de frontera”.Dennis G. Zill.
THOMPSON. Sexta
Edicion. Páginas
consultadas 5-9, 19-27
“Ecuaciones
Diferenciales”. C. Henry
Edwards David E. Penney.
Cuarga Edicion. Prentico
Hall.
B. P. Demidowitsch. I. A.
Maron, E. S. Schuwalowa.
Métodos numéricos de
análisis. Editorial
Paraninfo (1980).
REFERENCIAS
ELECTRONICAS.
http://www.elcalculo.8k.co
m/5%20ECU.%20NO%20
HOMOGENEA5.htm
http://www.sc.ehu.es/sbwe
b/fisica/cursoJava/numeric
o/eDiferenciales/eDiferenc
iales.htm
http://matematicas.udea.e
du.co/~jescobar/
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