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Métodos para resolver ecuaciones lineales

Método Eliminación Gaussiana

Método de Gauss Jordan

Método de Gauss Seidel

Método de Eliminación Gaussiana

Esta será nuestro sistema de ecuación a resolver

Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1

Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación.

Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x

Esta es nuestro sistema de ecuación transformada.

Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

Obtenemos el sistema equivalente escalonado

Resolvemos las ecuaciones y obtendremos los resultados:

z = 1− y + 4 · 1 = −2 y = 6x + 6 −1 = 1 x = −4

Método de Gauss Jordan

Resolveremos este sistema de ecuaciones

Aumentamos la matriz

Nuestra solución es x= 1, y= -1 y z= 2

Método de Gauss Seidel

• Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0) aplique dos iteraciones del metodo de Gauss-Seidel para resolver el sistema:

• 10 x + 0y − z = −1

• 4 x + 12y − 4z = 8

• 4 x + 4y + 10z = 4

10 x + 0y − z = −14 x + 12y − 4z = 84 x + 4y + 10z = 4

x = −0.10 + 0.00 x + 0.00y + 0.10zy = 0.66 − 0.33 x + 0.00y + 0.33zz = 0.40 − 0.40 x − 0.40y + 0.00z

x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16

Despejar de la ecuacion la incognitacorrespondiente

Aplicamos la primera iteracion partiendo de x0 = 1.00, y0 = 2.00, y z = 0.00

x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134

x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138

Aplicamos la segunda iteracion partiendo de x1 = −0.10 y y1 = 0.70 y z1 = 0.16

Aplicamos la tercera iteracion partiendo de x1 = −0.084 y y1 = 0.748 y z1 = 0.134

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