protección radiológica - atómica
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PROCAT-FBCB-UNL
PROTECCION RADIOLOGICA
PROCAT-FBCB-UNL
Objetivo
Familiarizarse con el conocimiento básico de la estructura atómica para comprender los procesos de emisión de las radiaciones ionizantes y realizar cálculos relacionados.
PROCAT-FBCB-UNL
Contenidos
• Estructura atómica• Producción de radionucleidos• Decaimiento radiactivo• Interacción de la radiación ionizante con
la materia
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Estructura atómica
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ESTRUCTURA ATÓMICA
Átomo :
Unidad más simple en que puede dividirse un elemento reteniendo las propiedades originales del mismo.
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Modelos atómicos
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El atomo La estructura del núcleo Protones y neutrones = nucleones
Z Protones con carga eléctrica positiva(+1.6 ×10-19 C)
Neutrones sin carga (neutral) Número de nucleones = número másico A
La estructura fuera del núcleo Z Electrones (partículas ligeras con carga
eléctrica), carga de igual magnitud que el protón pero negativa (-1.6 ×10-19 C)
ParticulaSímbol
oMasa(kg)
Energía(MeV)
Carga
Protón p 1.672 × 10-27 938.2 +
Neutrón n 1.675 × 10-27 939.2 0
Electrón e 0.911 × 10-30 0.511 -
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Estructura atómica Electrones :carga –1,6 10-19 C, masa 9,106 x 10-31 Kg Protones: carga +1,6 10-19 C, masa 1,672 x 10-27 Kg Neutrones: carga 0 (no tiene), masa 1,674 x 10-27 Kg
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Núcleo 10-15 m
Nube electrónica 10-10 m = 1 Angstron
Electrones: masa 9,106 x 10-31 Kg
Protones : masa 1,6724 x 10 -27 Kg
Neutrones: masa 1,6747 x 10 -27 Kg
Masa protón/masa electrón= 1836
Densidad del núcleo: 5 105 ton/mm3
105
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El átomo se denomina: Núclido o Nucleido
Especie atómica, caracterizada por : Nº de Masa A , Nº Atómico Z y Estado EnergéticoA = N + Z , Z = N° de protones , N = N° de
neutrones
AZ X
12
6C 6 protones + 6 neutrones 60
27Co 27 protones + 33 neutrones60m
27Co 27 protones + 33 neutrones (estado metaestable)
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Isótopos del hidrógeno
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Isótopos del hidrógeno
Los átomos que son isótopos entre sí son los que tienen igual número atómico(número de protones en el núcleo) pero diferente número másico (suma del número de neutrones y el de protones en el núcleo).
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ISÓTOPOS : igual Z y diferente número de neutrones
168O 17
8O 188O 1
1H 21H 3
1H
ISÓMEROS : igual N , igual Z difieren en la energía
6027Co 60m
27Co 124m251Sb 124m1
51Sb 12451Sb
ISÓBAROS : igual A y difieren en N y Z
4422Ti 44
21Sc 4420Ca Z+N=44
ISÓTONOS : Igual número de neutrones
4018Ar 41
19K A-Z= N=22
ISODIÁFOROS: Igual exceso de neutrones
3918Ar 41
19K 4320Ca N-Z=3
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A las columnas verticales de la tabla periódica se
les conoce como grupos. Todos los elementos que pertenecen a un grupo
tienen la misma valencia atómica, y por ello, tienen características o propiedades
químicas similares entre sí. Por ejemplo, los elementos en el grupo IA tienen valencia de 1
(un electrón en su último nivel de energía) y todos tienden a perder ese electrón al enlazarse como iones positivos de +1.
Los elementos en el último grupo de la derecha son los gases nobles, los cuales tienen lleno su último nivel de energía (regla del octeto) y, por ello, son todos extremadamente no reactivos.
TABLA PERIÓDICA DE QUÍMICA O DE MENDELEIEFF
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Energía de unión del electrón
Los electrones del átomo pueden tener sólo niveles discretos de energía
Para remover un electrón de su orbital E energía de unión del electrón
Orbitales discretos alrededor del núcleo:K, L, M, …
El orbital K tiene energía máxima (i.e. estabilidad)
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PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
CRITERIO DE EXCLUSIÓN DE PAULINGK=2, L=8, M=18, N=32, O=32, P=18, Q=8
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Fórmula de Bohr
E = h. donde E = Efinal – Einicial
E3 – E2 energía absorbida
E2 – E3 energía emitida
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Ionización - excitación
Energía
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Desexcitación
Radiación característica
electron- Auger
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Los niveles de energía del núcleo
Los nucleones pueden ocupar diferentes niveles de energía y el núcleo puede estar presente en un estado de base o en estado de excitación. Un estado de excitación puede alcanzarse agregando energía al núcleo. Al desexcitarse el núcleo emitirá el exceso de energía por emisión de partículas o por radiación electromagnética. En este caso, la radiación electromagnética es llamada rayo gamma. La energía del rayo gamma será la diferencia en energías entre los diferentes niveles de energía del núcleo.
Niveles ocupados
~8 MeV
0 MeV
ENERGÍA
Emisión de partícula
Rayo gamma
DesexcitaciónExcitación
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EnergíaEnergía partículas y/ofotones
Excitación del núcleo
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Desexcitación nuclear
Partícula alfaPartícula beta
Radiación gamma
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Espectro de radiación gamma(características de los núcleos)
Energía del Fotón (keV)
Con
teos
por
can
al
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Rayos X y IR UV
IR: infrarojo, UV: ultravioleta
Los fotones son parte del espectro electromagnético
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PRODUCCIÓN DE RADIACIÓN IONIZANTE
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Radiación ionizante
Partículas cargadas• Partículas alfa • Partículas beta• Protones
Partículas sin carga• Fotones (gamma - rayos X)• Neutrones
Cada partícula individual puede causar ionización, directa o indirectamente.
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Distintas radiaciones, pero todas ionizantes
Radiaciones Ionizantes Corpusculares:alfa () ,beta (), haz de electrones
Electromagnéticas :Rayos XRayos gamma ()
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FisiónEl núcleo es dividido en dos partes, fragmentos de fisión, y 3 o 4 neutrones. Ejemplos: Cf-252 (expontáneo), U-235 (inducido)
decaimiento -El núcleo emite un partícula (He-4). Ejemplos: Ra-226, Rn-222
decaimiento - Demasiados neutrones dan por resultado decaimiento n = >p+ + e- + Ejemplo: H-3, C-14, I-131.
Demasiados protones resultan en decaimiento p+ = > n + e+ + Ejemplos: O-16, F-18 O captura electrónica (EC) p+ + e- = > n + Ejemplos: I-125, Tl-201
Decaimiento radiactivo
86226
84222
24Ra Rn+
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Alfa ()
- Gran masa : (2p+2n)- Carga : +2e- Energía : 2 a 8 MeVOrigen: Reacciones nucleares.
Desintegración radioactiva.
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Interacción Alfa ()
- Gran masa : (2p+2n)- Carga : +2e- Energía : 2 a 8 MeV Excitación M M* molécula excitada (60%)Ionización M M+ + e- ( par de iones) (40%)Choques nuclearesReacciones Nucleares
En el aire 34 eV / par de iones
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Características
Trayectorias rectas Recorridos cortos Alcance definido Alto poder de ionización (mayor al final del recorrido)
Ejemplo: Partícula de 4 MeV:- alcance 25 mm (aire)- 120.000 pares de iones- 5000 pares / mm
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Interacción Beta ()
masa pequeña me = mp/ 1850 carga + o – espectro continuo Emáx: 50 KeV a 2.5 MeV velocidades cercanas a la luz
Interacciones: ExcitaciónIonizaciónDesaceleración en núcleos Radiación de frenamiento
(Bremsstrahlung)Aumenta con el producto E.Z
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Caracteristicas
Trayectorias sinuosas Recorrido variable Alcance en aire de mm a m Absorción exponencial
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Alcance medio departículas -
0,01
0,1
1
10
0,16 1 5 10 50 100 500 1000 5000
Mean range (mg/cm2)
Ene
rgy
(Me
V)
Alcance medio
En
erg
ía (
MeV
)
Radionucleido
Max energía(keV)
Alcance (cm) en
aire agua aluminio
H-3 18.6 4.6 0.0005 0.00022
C-14 156 22.4 0.029 0.011
P-32 1700 610 0.79 0.29
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Partículas beta Partículas alfa
Transmisión de particulas cargadas
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Rayos gamma Radiacion Electromagnética Fotones No posee masa Gran Penetración Origen nuclear
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Espectro Electromagnético
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Similitud y diferencia de las Radiaciones electromagnéticas - Rayos X característicos- Rayos X de frenado
- Rayos Gamma E = h , h = 6,63 . 10-34 Joule .seg
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Rayos X
Ídem rayos Gamma, pero se originan fuera del núcleo
Rx Característico: este proceso consiste en la emisión de una onda EM, cuando un electrón de una capa externa ocupa un lugar vacío en una capa interior, dejado por un electrón expulsado.
Radiación de Frenado o Bremstralung
En este proceso el electrón pasa muy cerca de un núcleo del blanco se desvía y emite Rx.
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Radiación de frenado
Fotón
Electrón
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Producción de radiación de frenado
Cuanto mayor es el número atómico del blanco de rayos X, mayor es el rendimiento
Cuanto mayor es la energía del electrón incidente, mayor la probabilidad de la producción de rayos X
A cualquier energía del electrón, la probabilidad de generar rayos X decrece con el incremento de la energía de los rayos X
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Rayos X Característicos
E = h. donde E = Efinal – Einicial
E3 – E2 energía absorbida
E2 – E3 energía emitida
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Rayos X Característicos
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Producción de rayos X
Electrones de alta energía impactan un blanco (metálico) donde parte de su energía se convierte en radiación.
Blanco
Electrones
Rayos X
Energía baja a media
(10-400 keV)
Alta energía > 1MeV
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Tubo de rayos X para una producción media y baja de rayos X
Fuente de Alto Voltaje
Cátodo
ElectronesTubo al vacioBlanco de Tugsteno
Ánodo de cobre
Rayos X
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Mega voltaje rayos X (linac)
Blanco
Electrones
Rayos X
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Aspectos relativos a la producción de rayos X
Distribución angular: los rayos X de alta energía son dirigidos principalmente hacia adelante, mientras que los rayos X de baja energía son emitidos principalmente en dirección perpendicular a la emisión incidente del electrón.
Eficiencia de la producción: En general, a mayor energía, más eficiente es la producción de rayos X, esto significa que a bajas energías la mayor parte de la energía del electrón (>98%) es convertida en calor. El enfriamiento del blanco es esencial.
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Unfiltered radiation (in vacuum)
20 40 60 80 100 120
INTENSITY
PHOTON ENERGY (keV)
Radiación sin filtrado (al vacío)
Energía fotónica (MeV)
Intensidad
Rayos X característicos
Radiación de frenado
Espectro tras la filtración
Energía máxima del electrón
El espectro resultante de los rayos X
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Decaimiento radiactivo
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Carta de Núclidos
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Núclidos estables
Fuerzas electrostáticas de largo alcance
Fuerzas nucleares de corto alcance
p
p
n
Linea de estabilidad
Número de Protones (Z)
Núm
ero
de N
eutr
ones
(N
)
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Núclidos estables e inestables
Muchos neutrones para la estabilidad
Muchos protonespara la estabilidad
Número de Protones (Z)
Núm
ero
de N
eutr
ones
(N
)
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Desintegración Radioactiva
La radioactividad es un fenómeno físico natural, por el cual algunos cuerpos o elementos químicos llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, etc. Debido a esa capacidad se les suele denominar radiaciones ionizantes (en contraste con las no ionizantes). Las radiaciones emitidas pueden ser electromagnéticas, en forma de rayos X o rayos gamma, o bien corpusculares, como pueden ser núcleos de Helio, electrones o positrones, protones u otras
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Desintegración Radiactiva
Átomos presentes en la naturaleza se dividen en : Estables e Inestables
Estables: tienen una relación definida entre N y Z
Inestables : Radiactivos . El átomo se transforma espontáneamente en otro. Desintegración alfa : emite partículas alfa Desintegración beta : emite partículas beta Desintegración gamma : emite ondas
electromagéticas
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Decaimiento Radiactivo
N = - N t N = N0 e- t
: constante de desintegración
N son los átomos que se desintegran es decir los que desaparecen como tal transformándose en otro
El tiempo T transcurrido que hace que el número de átomos sea la mitad del inicial se llama período o hemiperíodo
N= N0/2=N0 e-T
Ln1/2=-0,693=-T , así: =0,693/T
N=N0 e-t =N0 e-0,693 t/T
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Decaimiento Radioactivo
N = - N t N = N0 e- t
: constante de desintegraciónActividad: Número de átomos que se desintegran por unidad de tiempoUnidad: Becquerel = 1 desintegración / segundo1Curie (Ci) = 37 GBq A = N/t = - N A = - N = - N0 e
- t
A = A0 e
- t
T½ = 0.693 / - Período de semidesintegración
Actividad medida, I = A (cuentas / minuto) : eficiencia del detector
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Es imposible saber en que momento un determinado núcleo radiactivodecaerá. Sin embargo, es posible determinar la probabilidad de decaimientoen un momento en particular. En una muestra de N núcleos el número de decaimientos por unidad de tiempo es:
2lnT
eN=N(t)
Ndt
dN
2/1
t-0
Decaimiento radiactivo
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Período de hemidesintegración T para distintos radioisótopos
102Tc 5,3 s 14C 5730 años 61Fe 6,1 min 238U 4,51 x 109 años 24Na 15,05 hs 226Ra 1600 años 131I 8,05 días 239Pu 2,44 x 104 años 7Be 53,4 días 133Cs 3,0 x 106 años 60Co 5,26 años 127Ba 10 min
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El número de núcleos radiactivos que decaen por unidad de tiempo
El número de núcleos radiactivos que decaen por unidad de tiempo
Actividad
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ACTIVIDAD
Es el número de átomos que se desintegran (desaparecen como tal) por unidad de tiempo
Dado que N = - N t y N = N0 e- t, sera:
A = N/t = - N asi A = - N = - N0 e- t
pero -N0 = A0 A = A0 e- t
Período de semidesintegración o simplemente PERÏODO
es el tiempo transcurrido que hace que la Actividad decaiga hasta la mitad
T½ =T= 0.693 / así:A = A0 e
- t = A0 e-0,693t/T
Actividad medida, I = A (cuentas / minuto) : eficiencia del detector
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Decaimiento Radioactivo: ACTIVIDAD
N = - N t N = N0 e- t
: constante de desintegración
Actividad: Número de átomos que se desintegran por unidad de tiempoUnidad: Becquerel = 1 desintegración / segundo1Curie (Ci) = 37 GBq A = N/t = - N A = - N = - N0 e
- t
A = A0 e
- t
T½ = 0.693 / - Período de semidesintegración
A = A0 e-0,693 t/T = A0 e
- t
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BEQUEREL (Bq)
1 Bequerel es 1 desintegración/segundo (1 Bq es una magnitud pequeña)
3000 Bq en el cuerpo provenientes de fuentes naturales
20,000,000 a 1,000,000,000 Bq en exámenes de medicina nuclear
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Múltiplos & prefijos (Actividad) expresada en Becquerel
Múltiplo Prefijo Abreviatura
1 - Bq
1 000 000 mega (M) MBq
1 000 000 000 giga (G) GBq
1 000 000 000 000 tera (T) TBq
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CURIE (Ci)
Vieja unidad de actividad que tomaba 1 Ci como la desintegración por segundo de un gr de Ra que es
37.000.000.000 desintegraciones/s (1 Ci es una magnitud grande)
1Ci = 37 GBq
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Submúltiplos & prefijos (Actividad) expresada en Curie
Submúltiplo Prefijo Abreviatura
1 - Ci
1/1 000 mili (m) mCi
1/1 000 000 micro (μ) μCi
1/1 000 000 000 nano (n) nCi
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Ley de desintegración: Actividad A = A0 e-λt = A0 e-0,693t/T Bq
PROBLEMA: 1 g de Ra tiene hoy 1Ci (37 x 109 Bq) de actividad. ?Cual será su actividad dentro de 150 años?
De la constante de desintegración λ para distintos isótopos: Ra226 =4,33 x 10-4 a-1
A= 0,93 Ci
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Ley de desintegración: Actividad A = A0 e-λt = A0 e-0,693t/T Bq
PROBLEMA: Una muestra de 131I tiene hoy 72 x 109 Bq de actividad. ¿Cual fue su actividad hace 3 días?
De la constante de desintegración λ para distintos isótopos: 131I λ = 0,086 d-1
A0=A e+λt = 72 GBq e0,086*3
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Ley de desintegración: Actividad A = A0 e-λt = A0 e-0,693t/T Bq
PROBLEMA: ¿Qué tiempo transcurrió desde que una muestra de 7Be pasó a tener la ¼ de la actividad original?
De la tabla de período es 7Be 53,4 díasA /A0 = e-0,693t/T y A0/A = e0,693t/T
ln A0/A = 0,693 t/T
Como el enunciado dice que A = A0 * ¼ despejando será:
t = T/0,693 * lnA0/(A0*1/4)
t= 53,4 días/0,693 *ln 4 t= 106,8 días
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Ley de desintegración: Actividad A = A0 e-λt = A0 e-0,693t/T Bq
PROBLEMA: Una muestra de 127Ba tiene hoy 10 Ci (37 x 1010 Bq) de actividad. ¿Cual será su actividad dentro de 2 horas?
De la tabla de período es 127Ba 10 min.
¡¡¡ojo!!! t= 120 min y T=10 min A = 10 Ci * e-0,693 *12
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INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN IONIZANTE CON LA MATERIA
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Interacción de partículas cargadas con la materia
pesada
ligera
Macroscópico Microscópico
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Interacción con la materia
Radiaciones Ionizantes Corpusculares:
alfa () ,beta (), haz de electrones
Electromagnéticas : Rayos X Rayos gamma ()
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absorción
dispersión
transmisión
Deposición de energía
Interacción de los fotones con la materia
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Efecto fotoelectrico
Fotón
Radiación característica
Electrón
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Interacción Fotoelectrica, - predomina a energías bajas - proporcional al cubo de la densidad del materiale inversamente al cuadrado de la energía- es la responsable del contraste en las placas radiográficas
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Coeficiente de absorción fotoeléctrica: - predomina a bajas energías- es proporcional a Z3 / Ef 3
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Fotón
Electrón
Fotón disperso
Proceso Compton
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Interacción Compton, - predomina a energías medias - proporcional a la densidad del material- disminuye con la energía
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Producción de pares
Fotón
Positrón
Electrón
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Aniquilación
+ + e-(511 keV)(511 keV)
+ (1-3 mm)
Radionucleido
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Creación de pares, - nula para Ef 1.022MeV
- proporcional a Z2
- sólo importante a altas energías
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Principales Efectos - Efecto Fotoeléctrico (energía 200 KeV)- Efecto Compton ( 200 KeV energía 10 MeV)- Creación de pares ( altas energías)
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Interacción del foton
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1 10 100
Photon energy (MeV)
Photoelectric effect
Compton process
Pair production
Energía del fotón(MeV)
Número atómico(Z)
Efecto fotoeléctrico
Efecto Compton
Producción de pares
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COEFICIENTE DE ATENUACIÓN LINEAL TOTAL
= + + - ( tau) coeficiente de atenuación por efecto fotoeléctrico- ( sigma) coeficiente de atenuación por efecto Compton- (kappa ) coeficiente de atenuación por creación de pares
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Se definen los coeficientes de atenuación másicos: / = / + / + / cm –1 / ( g / cm3) = cm2 / g
Contribución de los tres efectos
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Interacción del fotón con la materia
Fotones deaniquilación
fotones incidentes
Fotonessecundarios
Electronessecundarios
fotón dispersadoCompton efecto
Fotón de fluorescencia(Radiación característica)
Electron de retroceso
par de electronesE> 1,02 MeV
fotoelectrón(Efecto fotoeléctrico)
Fotones no interactuantes
(presentación simplificada)
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Atenuación:Absorción + disperción
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Absorción de energía
Riesgo creciente por daño biológico
Muchas ionizaciones por unidad de masa
Alta energía absorbida por unidad de masa
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Atenuación de un Haz Colimado de fotones
0 - = = x0 flujo de fotones incidentes flujo de fotones que permanecen en el, haz flujo de fotones eliminados del haz en el espesor x coeficiente de atenuación lineal = ( / ) . 1/ x ( cm-1) : fracción de fotones que interaccionan por unidad de recorrido
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absorción
dispersión
transmisión
Deposición de energía
Por la interacción de los fotones con la materia se produce la atenuación
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Ley exponencial = 0 e - x
(para fotones monoenergéticos y haz colimado)
depende de : energía de los fotones
naturaleza del absorbente
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COEFICIENTE DE ATENUACIÓN LINEAL TOTAL
= + +
- ( tau) coeficiente de atenuación por efecto fotoeléctrico- ( sigma) coeficiente de atenuación por efecto Compton- (kappa ) coeficiente de atenuación por creación de pares
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Ley exponencial = 0 e - x
(para fotones monoenergéticos y haz colimado)
depende de : energía de los fotones
naturaleza del absorbente
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Transmisión - fotones
HVL: espesor hemi-reductor TVL: espesor deca-reductor
Número de Fotones
Espesor
N N e d 0
d: espesor del material coeficiente de atenuación
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Ley de atenuación A = A0 e-μx
Coeficiente de atenuación lineal μ de distintos materiales, para 50 keV de energía del haz: μPb = 4,6 mm-1
μFe = 0,8 mm-1
μBaritina = 2,3 cm-1
μHºAº = 0,65 cm-1
μladrillo = 0,31 cm-1
Pero cada uno es función de la energía del haz. Asi……….
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A = A0 e
PROBLEMA:¿Cuál será la actividad de un haz de 50 kV que incide con A0= 72 GBq, al atravesar un espesor de Pb de 10 mm?
Del grafico vemos μ=4,6 mm-1
A = 72 GBq e-4,6 . 10
A = 72 GBq e-46
A = 72 GBq 1,05 E-20 A = 7,58 E-19 GBq
A = 7,58 E-10 Bq
-μx
PROCAT-FBCB-UNL
A = A0 e
PROBLEMA:¿Cuál será la actividad de ingreso de un haz de 50 kV que incide en un espesor de ladrillo macizo de 0,30 m, si su actividad a la salida es de 20 mCi?
Del grafico vemos μ=0,31 cm-1
A0 = 20 mCi e0,31. 30
A0 = 20 mCi e9,3
A0 = 20 mCi 10,93 E3 A0 = 218,76 mCi
A0 = 0,219 Ci
-μx
PROCAT-FBCB-UNL
A = A0 e
PROBLEMA:¿Cuál será el coeficiente de absorción lineal de un material de 10 cm de espesor, si la actividad de ingreso de un haz de 50 kV que incide es de 50 GBq y a la salida es de 2 GBq?
μ = 1/x . ln A0/A μ = 1/10 .cm-1 ln 50/2 μ = 0,1 .cm-1 ln 25 μ= 0,1 .cm-1 3,219
μ = 0,319 cm-1
-μx
PROCAT-FBCB-UNL
Cálculo de blindaje
1 2 3 4 5 6 7 8 mm
105
104
103
102
10 Plomo requerido
Factor de reducción
50 75 kV 100 150 200 kV 250
300 kV
PROCAT-FBCB-UNL
A = A0 e PROBLEMA:¿Cuál será el espesor de
Plomo necesario para que la actividad de ingreso de un haz de 100 kV se reduzca 10000 veces?
(¿Cuánto será xPb mm, si quiero que A0 /A= 10000 = 10-4)
Entrando en el ultimo grafico veo en ordenada 10-4, me desplazo horizontalmente hasta la curva de 100 kV, de alli me desplazo verticalmente hacia la absisa y leo que el espesor debe ser de 2,5 mm
-μx
PROCAT-FBCB-UNL
Inverse square law
D
2D
3D
1
3
2
4 12
3
45
6
78
9
PROCAT-FBCB-UNL
Ley de la inversa de los cuadrados
A1 / A2 = ( d2 / d1 )2 (GBq/GBq)
Ḣ1 / Ḣ2 = ( d2 / d1 )2 (Sv/h/Sv/h)
D1 / D2 = ( d2 / d1 )2 (Gy/Gy)
La dosis disminuye con el cuadrado de la distancia. Asi al alejarse de la fuente de radiación al doble de la distacia, la dosis disminuye a la cuarta parte; y si fuera al triple disminuye en 1/9 partes
PROCAT-FBCB-UNL
D1 / D2 = ( d2 / d1 )2 (Gy/Gy)
PROBLEMA: ¿A que distancia deberé alejarme si a 2 m mido una Actividad de 72 GBq y quiero que disminuya a 18 GBq?
D1 = 72 GBq D2 = 18 GBq d1 = 2 m
d2 = √16 m2 = 4 m
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