proceso de gram

PROCESO DE GRAM-SCHMID Para todo espacio vectorial (V) con producto interno se puede obtener una base que

sea ORTOGONAL y una base , que sea ORTONORMAL. Utilizando el proceso de

Gram-Schmidt.

CÁLCULO DE , BASE ORTOGONAL

Para calcular una base base que sea ORTOGONAL, es necesario partir de una base B

en un e.v. o un s.e.v.

Sí, es una base de un e.v V, se puede calcular una base

ortogonal, de la siguiente manera:

Sea, la base Ortogonal buscada, entonces procedemos así:

De esta manera se continúa hasta completar la base Ortogonal.

CÁLCULO DE , BASE ORTONORMAL

Para calcular la base Ortonormal, partimos de la base Ortogonal

Sea, la base Ortonormal buscada, entonces procedemos así:

Ejemplo 1:

Encontrar una base B1 ortogonal del sub espacio vectorial W.

Primero encontramos una base de W

Tenemos S de la forma:

Ahora aplicamos el proceso de Gram-Schmid, para encontrar una base

Ejemplo 2:

A partir de la base B obtener una base ortogonal

Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

Ejemplo 3:

A partir de la base B obtener una base ortogonal

Cambiamos el orden de los vectores de la base original

Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

Propiedades:

Tenemos: