problema 10.1

Solución problema 10.1

“Métodos de energía para el cálculo de deformaciones”

Estructuras

Ing. Oscar I. Soto G. 120757

10.1 Calcule el desplazamiento horizontal del apoyo B y el desplazamiento vertical del nodo D en la armadura. El área de todas las barras es de 6 in² y el modulo de elasticidad para todas las barras es de 30 000 ksi.

• Si hacemos el diagnostico de la estructura para conocer el grado de indeterminación gdi:

r = 3

b = 8

n = 5

sustituyendo en: gdi = 2n – r – b

gdi = 2(5) – 3 – 8 = 1

Por lo tanto la estructura es estáticamente indeterminada de grado 1.

1) Solución simplificada usando el método del trabajo virtual

En el método simplificado se asume que las barras AB y BC tiene la misma magnitud de fuerza interna, por lo tanto hace nula a BE y a DE.

Por medio del software se resuelve el sistema P:

Sistema Q para resolver BX

(Se coloca la carga virtual en el nodo y en la dirección donde se busca encontrar el desplazamiento)

El desplazamiento horizontal en B es de 0.156” hacia la derecha.

Sistema Q para resolver DY

El desplazamiento horizontal en D es de 0.398” hacia abajo

2. Solución Exacta por el método de flexibilidades para estructuras

estáticamente indeterminada

2.1) Sistema P global

Para poder calcular las deflexiones de los nodos que se piden en el problema, el objetivo es conocer las fuerzas internas del sistema P (cargas reales) y las fuerzas internas debidas al sistema Q (carga virtual). Por lo que para una estructura indeterminada se usara el método de flexibilidades que consiste en retirar una barra (la cual se sabe que es redundante porque sin ella permanece el sistema estable) y se le sustituye por una carga virtual de valor unitario con el propósito de conocer la fuerza interna de esta barra y solucionar para las demás.

La barra que retiraremos es la barra DE

Carga Virtual en donde se retiró la barra ED

Por medio del software se resuelve el sistema P:

Sistema Q

Fuerzas internas del sistema P de la estructura estáticamente indeterminada:

Comprobación con el Software

2.2) Sistema Q global para desplazamiento horizontal del nodo B

Para calcular el sistema Q, encontramos que la estructura sigue siendo hiperestática . Repetiremos el método de flexibilidades.

Retirar la barra DE

Se soluciona el sistema P

Sistema Q

Comprobación en el Software

Conociendo las fuerzas internas de la estructura indeterminada podemos utilizar el método del capitulo 10 para resolver:

El desplazamiento horizontal en B es de 0.175” hacia la derecha.

2.3) Sistema Q global para desplazamiento vertical del nodo D

Sistema P

Sistema Q

Conociendo las fuerzas internas de la estructura indeterminada podemos utilizar el método del capitulo 10 para resolver:

El desplazamiento horizontal en D es de 0.377” hacia abajo

En conclusión

• Después de haber resuelto por ambos métodos, los resultados son muy similares sin embargo el procedimiento con el método de flexibilidades es muy extenso comparado con el simplificado:

Solución simplificada:

BX = 0.156” DY = 0.398”

Solución exacta:

BX = 0.175” DY = 0.377”