probabilidad condicional y bayes ing. raúl alvarez guale, mpc
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Probabilidad Condicional y Bayes
Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
Población
Sean A y B dos eventos y P(B)Entonces
Donde la se denota como la probabilidad condicional de A, dado B.
Ejemplo 1: Probabilidad Condicional
Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tendrá alta fidelidad es 0.81, así como la probabilidad de que tendrá alta fidelidad y alta selectividad es 0.18. ¿cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad también tendrá alta selectividad?
Ejemplo 1: Probabilidad Condicional
SoluciónA=El sistema tiene alta fidelidadB= El sistema tiene alta selectividadP(A)=0.81P(=0.18=?
TEOREMA
Dos eventos son independientes, si y sólo si
Ejemplo: Eventos Independientes
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos de una moneda equilibrada?
Ejemplo: Eventos Independientes
SoluciónA=cara en el primer lanzamientoB=cara en el segundo lanzamiento
TEOREMA
Si B1, B2,…Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces
TEOREMA DE BAYES
Si B1, B2,…Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Una empresa produce por medio de sus maquinas A, B, C, en porcentaje de producción correspondiente a 50%, 40% y 10% respectivamente. Los productos en mal estado de las máquinas A, b y C, son 3%, 2% y 1% respectivamente.
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
1) Realice el respectivo diagrama de árbol
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Empresa
PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en mal estado?Solución1 :Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(M)=(0.50)(0.03)+ (0.40)(0.02)+ (0.10)(0.01)P(M)=0.024
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema
Donde M= Producto en mal estado
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
=(0.50)(0.03)+ (0.40)(0.02)+ (0.10)(0.01)=0.024
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en buen estado?Solución1 :Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(B)=(0.50)(0.97)+(0.40)(0.98)+ (0.10)(0.99)P(B)=0.976
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema
Donde B= Producto en buen estado
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
=(0.50)(0.97)+(0.40)(0.98)+(0.10)(0.99)=0.976
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTO
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema De BAYES
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
)=(0.50)(0.97)/P(B))=0.485
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
4) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina B?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(B/M)= (0.40)(0.02)/P(M)P(B/M)= 0.33A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTO
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema De BAYES
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
)=(0.40)(0.02)/P(B))=0.33
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
5) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
6) ¿Qué máquina produce con mayor eficiencia?
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485P(B/B)=(0.40)(0.98)/P(B)P(B/B)=0.392P(C/B)=(0.10)(0.99)/P(B)P(C/B)=0.099
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Una firma de consultoría renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia E y 60% de agencia F. Si 105 de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal estado, 1) ¿cuál es la probabilidad de que la firma tendrá un vehículo con neumáticos en mal estado?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(D)=(0.20)(0.10)+(0.20)(0.12)+(0.60)(0.04)
P(D)=0.068
D = 0.20
E=0.20
F =0.60
0.90 EN BUEN ESTADO
0.88 EN BUEN ESTADO
0.96 EN BUEN ESTADO
0. 10 EN MAL ESTADO
0.12 EN MAL ESTADO
0.04 EN MAL ESTADO
Renta Autos
Emp
Llantas
Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Método 2Br = Las agencias
A= llantas en mal estado
Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Si se alquila un vehículo con neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido alquilado de E?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(E/D)=(0.20)(0.12)/0.068
P(E/D)=( 0.35
B1= D = 0.20
B2= E=0.20
B3= F =0.60
0.90 EN BUEN ESTADO
0.88 EN BUEN ESTADO
0.96 EN BUEN ESTADO
0. 10 EN MAL ESTADO
0.12 EN MAL ESTADO
0.04 EN MAL ESTADO
Renta Autos
Emp
Llantas
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Método 2
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