presentaciontaller olga
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1
Simulación en régimen Simulación en régimen transitorio de sistemas de transitorio de sistemas de
producción de hidrocarburos producción de hidrocarburos con el simulador con el simulador OLGAOLGA
Instituto Mexicano del Petróleo
México D. F., 08 de Abril de 2007
2
ObjetivosObjetivos
El curso tiene los siguientes objetivos:
• Conocer principios generales sobre el flujo multifásico en ductos.
• Desarrollar habilidades para la construcción de modelos para la simulación dinámica de sistemas de producción de hidrocarburos empleando el simulador OLGA.
• Desarrollar modelos para la simulación y análisis de un conjunto de casos de estudio.
El presente curso está actualizado a la versión 5 del simulador.
3
¿A quién está dirigido el curso?¿A quién está dirigido el curso?
El curso se dirige a profesionistas en áreas relacionadas con la producción de hidrocarburos con experiencia en la simulación en estado estacionario de pozos fluyentes y con sistemas artificiales, así como en el transporte de hidrocarburos.
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Evaluación del cursoEvaluación del curso
El curso se evaluará mediante los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos, al final el curso se aplicará un examen.
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Secciones que componen el cursoSecciones que componen el curso
El curso consta de las siguientes secciones:
• Preliminares.
• Cálculo de propiedades de los fluidos.
• Construcción de modelos para la simulación en régimen transitorio
• Casos de estudio.
6
7
PreliminaresPreliminares
8
¿Definición de ¿Definición de flujo multifásicoflujo multifásico??
Cuando se habla de flujo multifásico en la industria petrolera, se refiere al flujo simultáneo de aceite, gas y agua en pozos, tuberías y equipo de proceso.
9
En general la predicción del comportamiento de mezclas multifásicas es más complejo que para flujo monofásico, esto se debe a:
• La presencia de diferentes regímenes de flujo.
• Al efecto del deslizamiento de las fases.
Particularidades del flujo multifásico y el flujo monofásicoParticularidades del flujo multifásico y el flujo monofásico
10
Definiciones importantesDefiniciones importantes
Deslizamiento (slip).
• En general, el gas en las líneas de transporte se mueve más rápido que el líquido debido a su menor densidad y viscosidad.
• A la relación entre la velocidad promedio del las fases gas y líquido se define como deslizamiento.
L
G
~
~
u
uS
11
Velocidad superficial.
La velocidad superficial del fluido es aquella que se obtiene al suponer que la fase ocupa la totalidad del área del ducto
Definiciones importantes (continuación)Definiciones importantes (continuación)
T
LLS A
Qu ,
T
GGS A
Qu ,
12
Fracción volumétrica de líquido (holdup o colgamiento).
La fracción líquida se define para tuberías como la relación entre el área ocupada por el líquido y el área total.
Definiciones importantes (continuación)Definiciones importantes (continuación)
Área de flujo de gas (AG)
Área de flujo de líquido (AL)
GL
LL AA
AH
1gas defracción LH
GLT AAA
13
Velocidades de fase.
La velocidad de cada fase se puede definir en términos de la fracción volumétrica de líquido.
Definiciones importantes (continuación)Definiciones importantes (continuación)
L
LL A
Qu
G
GG A
Qu
TLL AHA
TLG AHA )1(
14
Velocidad de la mezcla.
La velocidad de la mezcla se define en términos de las velocidades superficiales.
Definiciones importantes (continuación)Definiciones importantes (continuación)
GLM uuu
15
Patrones para flujo verticalPatrones para flujo vertical
16
Patrones para flujo vertical descendentePatrones para flujo vertical descendente
17
CorrelaciónFecha de
publicaciónComentarios
Ansari -Modelo desarrollado como parte del TUFFP (Tulsa University Fluid Flow Projects). Es un modelo mecanístico diseñado básicamente para el flujo en pozos.
Aziz,Govier y Fogarasi 1972Modelo semiempírico diseñado y probado para flujo de gas y condensado en pozos
Duns y Ros 1963Modelo desarrollado para flujo vertical de mezclas de gas y líquido en pozos, se basa en experimentos realizados aire y aceite.
Gray 1974Modelo desarrollado por Shell para flujo de gas y condensado en tubos de 3.5 pulg.
Hagedorn y Brown 1965Modelo desarrollado usando datos obtenidos experimentos en un pozo de 1500 ft, no adecuado para tuberías de 1.5 pulg de diámetro.
OLGAs -Modelo mecanístico desarrollado usando datos recolectados en el circuito de pruebas de SINTEF (de 8 pulg de diámetro), el cual incluye una tubería ascendente de 50 m
Orkiszewski 1967 Modelo desarrollado para flujo en pozos verticales y desviados.
Correlaciones para flujo multifásico en la industria petroleraCorrelaciones para flujo multifásico en la industria petrolera
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Los modelos empleados para modelar el flujo multifásico en tuberías presenta los siguientes problemas:
• La mayoría fueron desarrollados empleando datos experimentales para el sistema aire-agua con tubos de menos de 2 pulg de diámetro, con algunas excepciones.
• Para las aplicaciones reales se tienen diámetros mayores, por lo cual es necesario extrapolar.
Problemas las correlaciones empleadas en la industria petroleraProblemas las correlaciones empleadas en la industria petrolera
19
• La validez de la extrapolación es dudosa ya que el comportamiento de flujo multifásico es muy diferente para tubos diámetros pequeño, en comparación con tubos de diámetro grande.
Problemas las correlaciones empleadas en la industria petroleraProblemas las correlaciones empleadas en la industria petrolera
20
Los programas de cómputo comerciales más ampliamente utilizados en la industria petrolera para la simulación en estado estacionario de flujo multifásico son los siguientes:
• Pipephase (Invensys).
• Pipesim (Schlumberger).
• Prosper/GAP (Petroleum Experts).
La mayor parte de los simuladores de procesos químicos (PRO/II, Hysys, Aspen, etc.) tienen módulos para simular la caídas de presión en ductos.
Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico
21
Simulación en estado estacionario
• Se resuelve un conjunto de ecuaciones algebraicas.
• Se conoce el comportamiento del sistema en estado estacionario (t = ).
Diferencia entre simulación estacionaria y dinámicaDiferencia entre simulación estacionaria y dinámica
Simulación en régimen transitorio
• Se resuelve un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales.
• Se conoce la respuesta del sistema respecto al tiempo.
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Los programas de cómputo más ampliamente empleados para la simulación de flujo multifásico en régimen transitorio son los siguientes:
• OLGA (Scandpower).
• TACITE (IFP, incorporado al simulador Pipephase).
• PLAC (AES Technology).
Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico
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• El modelo de OLGA fue desarrollado por los institutos noruegos IFE y SINTEF con el financiamiento de varias empresas petroleras.
• El de OLGA es un modelo de flujo bifásico unidireccional en estado transitorio. Se basa en una formulación de tres campos, la película de líquido, el gas y gotas de líquido dispersas en la fase gaseosa.
Unas notas sobre OLGAUnas notas sobre OLGA
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• El simulador resuelve simultáneamente las ecuaciones de conservación de masa y momentum para cada campo. Se supone que existe equilibrio térmico entre las fases, por esto se tiene sólo una ecuación de conservación de energía.
• Se considera que la tubería es completamente rígida.
• El conjunto de ecuaciones diferenciales obtenido, se resuelve empleando un método semi implícito.
• El modelo reconoce dos tipos de regímenes de flujo: separado y distribuido.
Unas notas sobre Unas notas sobre OLGAOLGA (continuación) (continuación)
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Patrones de flujo horizontal reconocidos por Patrones de flujo horizontal reconocidos por OLGAOLGA
Anular (2)
Burbuja (4)
Tapón o slug (3)
Estratificado (1)
26
Patrones de flujo vertical reconocidos por Patrones de flujo vertical reconocidos por OLGAOLGA
Anular (2) Burbuja (4)Tapón o slug (3)
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Ecuaciones de conservación de masaEcuaciones de conservación de masa
GGGGGGG GvAfzA
ft
1
LdeDL
LGLLLLL G
fff
vAfzA
ft
1
DdeDL
DGDLDLD G
fff
vAfzA
ft
1
Fase gaseosa.
Fase líquida.
Gotas de líquido.
28
Ecuaciones de conservación de momentumEcuaciones de conservación de momentum
DsGGG
iRRGi
GGGGG
GGGGGGG
FvgfA
Svv
A
Svv
vAfzAz
pfvf
t
cos42
142
1
1 2
Fase gaseosa.
Gotas de líquido.
DDdiesDL
DG
LDDLDDDLD
Fvvvff
f
gfvAfzAz
pfvf
t
cos1 2
29
Ecuaciones de conservación de momentum (continuación)Ecuaciones de conservación de momentum (continuación)
sen
cos
421
421
1 2
zf
gdf
vvvff
fgf
A
Svv
AS
vv
vAfzAz
pfvf
t
LGLL
DdiesDL
LGLL
iRRGi
LLLLL
LLLLLLL
Fase líquida
30
Ecuación de balance de energíaEcuación de balance de energía
Balance de energía.
UH
ghvHvmz
ghvHvmz
ghvHvmz
ghvEmt
ghvEmt
ghvEmt
S
DDDDLLLL
GGGGDDD
LLLGGG
22
22
22
21
21
21
21
21
21
31
Solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parcialesSolución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parciales
• El sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve empleando un método de diferencias finitas, el método consiste en discretizar el dominio físico continuo en una malla discreta de diferencias finitas.
• Esto se logra aproximando las derivadas parciales mediante ecuaciones algebraicas en términos de diferencias finitas.
• De esta forma un sistema de ecuaciones diferenciales parciales se convierte en un sistema de ecuaciones algebraicas.
32
xtxutxxu
xtxutxxu
txxu
x
),(),(
),(),(, lim
0
ttxuttxu
ttxuttxu
txtu
t
),(),(
),(),(, lim
0
Derivadas parciales en términos de diferencias finitasDerivadas parciales en términos de diferencias finitas
33
Discretización de la tuberíaDiscretización de la tubería
• Para la solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parciales, es necesario discretizar las variables independientes del sistema, en este caso son la posición y el tiempo
La tubería debe dividirse en celdas de tamaño finito
x
34
Estabilidad de la solución numéricaEstabilidad de la solución numérica
• La geometría del sistema se mantienen constante durante la simulación.
• Para la integración respecto al tiempo es necesario establecer el valor del paso de integración, En general entre más pequeño sea, mucho mejor será la aproximación obtenida con el método numérico.
• Si el paso de integración es muy pequeño, el tiempo de cómputo y por tanto el esfuerzo computacional son mayores.
• El valor del paso de integración se determina en base a la precisión requerida de la solución numérica y el tiempo de cómputo que se desea invertir.
• Si el paso de integración es muy grande, la solución numérica no será representativa de la solución real, provocará una condición conocida como inestabilidad numérica.
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Paso de integraciónPaso de integración
¿Cómo definir el tamaño del paso de integración?, lo deseable es tener:
• Un tiempo de cómputo óptimo.
• Una solución numéricamente estable.
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1max
xt
av cc
Criterio de estabilidad para la solución del sistema de ecuacionesCriterio de estabilidad para la solución del sistema de ecuaciones
Se dice que la solución al sistema de ecuaciones diferenciales, es estable numéricamente siempre y cuando se cumpla el criterio de Courant-Friedrich-Lewy (CFL), establecido en 1928.
En la ecuación vc es la velocidad del campo (fluido), ac la velocidad del sonido, t y x son el paso de integración y el tamaño de las secciones respectivamente. Este criterio establece que una partícula no puede atravesar completamente una sección en un solo paso de integración.
37
¿Cuándo importa la velocidad el campo y cuando la del sonido?¿Cuándo importa la velocidad el campo y cuando la del sonido?
El criterio se CFL involucra dos velocidades para definir el tamaño de las celdas y del paso de integración.
• La velocidad del campo es importante cuando se simulan transitorios relacionados con el fluido (transitorios lentos).
• La velocidad del sonido es importante cuando se simulan transitorios de presión (transitorios rápidos) en ducto que transportan líquido, en este caso la velocidad relevante es la velocidad de la onda de presión.
38
• Cuando la estabilidad numérica está gobernada por la velocidad del campo, el cálculo del paso máximo de integración lo efectúa el simulador.
• Cuando la estabilidad numérica esta gobernada por la velocidad del sonido, el tamaño de las celdas y el paso máximo de integración se calculan manualmente y se proporcionan al simulador. La velocidad del sonido está dada por la siguiente ecuación.
Cálculo del paso máximo de integraciónCálculo del paso máximo de integración
T
Lc
P
a
1
39
• Una de las características más importante del simulador OLGA es la capacidad de efectuar el seguimiento de tapones (slug tracking) en sistemas multifásicos.
• El modelo empleado fue desarrollado por Bendiksen y Straume, se basa en un esquema Lagrangiano-Euleriano, en este, la malla se deforma en función de una velocidad arbitraria, independiente de la velocidad del fluido.
• Cada cola y frente de los slugs se describe en coordenadas Lagrangianas, dando la posición de cola y del frente en función del tiempo.
Seguimiento de taponesSeguimiento de tapones
Frente Cola Frente
Flujo segregado Burbujas dispersas
40
Tipo de Tipo de slugsslugs
Es posible simular tapones son generados por cuatro mecanismos:
• Hidrodinámico.
• Debidos al terreno.
• Por nivel (para arranque de líneas)
• Por corridas de limpieza.
Flujo slug
Flujo slug Estratificado
41
SlugSlug severo e hidrodinámico severo e hidrodinámico
Separador
Riser
Plataforma
Línea de flujo
Slug
de líquido
Pozo
Slugs transitorios
Slugs severos
42
•Los tapones se forman por la interacción en el sistema línea de transporte/tubería ascendente. El fenómeno es cíclico.
1. La tubería ascendente se bloquea por el líquido que escurre y el que fluye por el ducto. La entrada de gas se bloquea parcialmente con lo que aumenta la presión hacia atrás.
Etapas en la formación de Etapas en la formación de slug severoslug severo
2. La presión aumenta en el fondo hasta que el líquido acumulado alcanza la parte superior de la tubería ascendente.
43
3. Cuando el líquido alcanza la parte superior de a tubería ascendente empieza a llenar el separador hasta que el gas llega a la base, se alcanza la máxima presión en el sistema. Cuando el gas penetra expulsa el líquido en una descarga caótica y violenta.
4. Durante la descarga la presión desciende rápidamente permitiendo al líquido remanente escurrir hacia la base de la tubería ascendente. Este proceso se repite una y otra vez.
Etapas en la formación de taponesEtapas en la formación de tapones
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Las principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio se relacionan con análisis de escenarios que dependen del tiempo.
• Paro y arranque de líneas.
• Simulación de flujo slug en líneas.
• Simulación de la formación de sólidos orgánicos e inorgánicos.
• Simulación de equipo de proceso y sistemas de control.
• Dimensionamiento de slug catchers.
• Simulación de transitorios rápidos de presión (con un modelo simplificado).
Esta es una herramienta que se puede aplicar durante toda la vida de un sistema de producción de hidrocarburos.
Principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio Principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio
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Para el análisis de sistemas de producción de hidrocarburos mediante simulación en régimen transitorio, se deben seguir las siguientes etapas.
• Obtención de un estado pseudo estacionario.
• Perturbar el sistema.
• Simular el comportamiento el sistema después de la perturbación.
Etapas en la simulación en régimen transitorioEtapas en la simulación en régimen transitorio
46
El modelo OLGA presenta las siguientes limitaciones:
• Las propiedades de los fluidos (en la versión estándar) son función sólo de la temperatura y la presión y son constantes en el espacio y el tiempo. Esta limitación es particularmente importante para la simulación de sistemas donde los cambios en la composición total puede tener un efecto importante en el comportamiento.
• Debido al método numérico empleado, es posible sólo simular transitorios lentos tales como los de temperatura o los debidos a cambios en el flujo. Los transitorios rápidos tales como los de presión se pueden simular con un modelo simplificado, además de que es necesario cumplir muchas condiciones.
Limitaciones del simulador Limitaciones del simulador OLGAOLGA
47
Los modelos matemáticos empleados para la simulación son sólo una abstracción de la realidad, la naturaleza aventaja a cualquier modelo creado, por ello el criterio del analista es fundamental para la interpretación de los resultados obtenidos.
Nota finalNota final
48
Construcción de modelos Construcción de modelos para la simulación en para la simulación en
régimen transitoriorégimen transitorio
49
Etapas en la construcción de modelos de simulaciónEtapas en la construcción de modelos de simulación
Cálculo de propiedades de los fluidos (elaboración de tablas de propiedades).
Revisión de tablas de propiedades.
Construcción de modelo de simulación.
Ajuste con datos medidos.
Definición y simulación de escenarios en régimen transitorio.
50
Cálculo de propiedades Cálculo de propiedades de los fluidosde los fluidos
51
Cálculo de propiedades de los fluidosCálculo de propiedades de los fluidos
En esta sección se estudiarán dos temas:
• Preliminares sobre termodinámica de hidrocarburos.
• Construcción y revisión de tablas de propiedades.
52
PreliminaresPreliminares
53
Gas idealGas ideal
RTPv
Un gas ideal es aquel en el cual:
• Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas• No existen fuerzas atractivas intermoleculares.
La ecuación de estado para un gas ideal es la siguiente.
Un gas ideal se puede imaginar como un conjunto de esferas duras que colisionan pero que no interactúan entre ellas.
54
Gas realGas real
zRTPv
Un gas tiene un comportamiento cercano al ideal a condiciones de baja temperatura y presión. Para los fluidos reales, las condiciones de idealidad no se cumplen. Para modelar el comportamiento real se emplea la ecuación de estado para gases reales.
El término z es el factor de compresibilidad, cuando z = 1 se tiene un gas ideal.
55
Principio de estados correspondientesPrincipio de estados correspondientes
El principio de estados correspondientes establece que todas las sustancias se comportan de forma similar cuando tienen la misma proximidad a su punto crítico (a temperatura y presión reducida).
Las desviaciones en el comportamiento en base a los estados correspondientes es debida a las estructura molecular de las especies químicas, lo que lleva a diferentes fuerzas intermoleculares.
CR P
PP
CR T
TT
56
El factor acéntricoEl factor acéntrico
Pitzer encontró que la presión de vapor reducida para sustancias esféricas (Ar, Kr y Xe) caen en la misma curva a PR=0.1 y TR=0.7. Esta característica permite definir un tercer parámetro además de TC y PC para caracterizar a una sustancia pura, el factor acéntrico.
Este factor es cero para especies esféricas y positiva para otros compuestos excepto H y He.
0.1log7.0 a
RTC
S
PP
57
Factores de compresibilidad generalizados (Factores de compresibilidad generalizados (ZZ(1)(1)))
Factores de compresibilidad generalizados.
Método de Pitzer
Carta para Z(1)
)1()0( ZZz
58
Factores de compresibilidad generalizados (Factores de compresibilidad generalizados (ZZ(0)(0)))
Factores de compresibilidad generalizados.
Método de Pitzer
Carta para Z(0)
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Información necesaria de cada especie químicaInformación necesaria de cada especie química
Para conocer las propiedades de una sustancia pura mediante el principio de estados correspondientes, es necesario conocer:
• Presión crítica.
• Temperatura crítica.
• Factor acéntrico.
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Ecuaciones de estadoEcuaciones de estado
Una ecuación de estado es un modelo matemático que relaciona las variables de estado de un fluido. Las variables de estado son P, T y V. Los tipos de ecuaciones de estado más comunes son las siguientes.
• Las ecuaciones basadas en el virial, obtenidas a partir de la mecánica estadística.
• Las ecuaciones de estado cúbicas, basadas en la ecuación de estado de van der Waals
• Las basadas en la energía libre de Helmholtz.
61
Ecuaciones de estado cúbicasEcuaciones de estado cúbicas
En la industria petrolera las ecuaciones de estado más ampliamente empleadas son las cúbicas. Estas se basan en la ecuación de estado de van der Waals.
En la ecuación, a/v2 es el término atractivo y b el término repulsivo, a este término se le denomina comúnmente covolumen.
RTbvva
P
2
62
Características de la ecuación de van der WaalsCaracterísticas de la ecuación de van der Waals
• La ecuación de estado de van der Waals no predice correctamente el comportamiento de fluidos densos.
• Se han hecho múltiples modificaciones a la ecuación. Los parámetros a y b que originalmente se obtuvieron de las condiciones en el punto crítico, se han modificado en base a datos experimentales lo que ha llevado a ecuaciones son semi-empíricas.
• Las modificaciones más populares a la ecuación de van der Waals han mejorado su capacidad predictiva modificando su término atractivo.
63
Ecuación de estado de Soave-Redlich-KwongEcuación de estado de Soave-Redlich-Kwong
La siguiente es la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong.
bvva
bvRT
P
42747.0a
08664.0a 25.011 RTm
0)( 223 ABzBBAzz
La ecuación permite predecir el equilibrio líquido vapor, pero se tiene un error importante en el cálculo de la densidad de líquido.
2176.0574.1480.0 m
64
Ecuación de estado de Peng-RobinsonEcuación de estado de Peng-Robinson
La siguiente es la ecuación de estado de Peng-Robinson.
)( bvbbvva
bvRT
P
457235.0a
077796.0a 25.011 RTm
0)32(1 32223 BBABzBBAzBz
La ecuación predice de forma incorrecta las densidades de líquido.
226992.05422.137464.0 m
65
Translación de volumenTranslación de volumen
Las ecuaciones de estado cúbicas de forma sistemática predicen de forma errónea la densidad de líquido. Una forma de corregir este error es restar al volumen molar una cantidad constante para mejorar el cálculo de la densidad.
Esta idea fue originalmente expuesta por Peneloux y aplicada a la ecuación de SRK.
cvv cor
Donde vcor es el volumen molar corregido y c el factor de corrección. A éste método se le conoce como translación de volumen.
66
Ecuación de estado de SRK con corrección de PenelouxEcuación de estado de SRK con corrección de Peneloux
cbvcva
bvRT
P2
cvv SRK
bbb SRK
15.288''' Tccc
RAC
C zP
RTc 29441.040768.0'
08775.029056.0 RAz
La modificación de la ecuación de SRK con la corrección de Peneloux es la siguiente
Si c’’ se hace cero con lo que no hay dependencia con T.
67
Ecuación de estado de PR con corrección de PenelouxEcuación de estado de PR con corrección de Peneloux
La modificación a la ecuación de PR con la corrección de Peneloux es la siguiente.
bvcbbcvcva
bvRT
P
2
RAC
C zP
RTc 25969.050033.0'
15.288''' Tccc
Si c’’ se hace cero con lo que no hay dependencia con T.
68
Reglas de mezcladoReglas de mezclado
• Las ecuaciones de estado permiten modelar el comportamiento PVT de sustancias puras.
• Para modelar el comportamiento de mezclas, es necesario calcula los parámetros a y b de la mezcla mediante las reglas de combinación o reglas de mezclado.
• Los parámetros de la ecuación de estado (a y b) evalúan el efecto de las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas.
• Las reglas de mezclado cuantifican las fuerzas prevalecientes entre las diferentes sustancias que forman una mezcla.
69
Reglas de mezclado de van der Waals (reglas clásicas)Reglas de mezclado de van der Waals (reglas clásicas)
Las reglas de mezclado de van der Waals son las siguientes.
ij
N
ijiji kaaxxa
11
N
iiibxb
1
• En término kij es el parámetro de interacción binaria. Las reglas de mezclado son válidas para sistemas con componentes similares. Las reglas han mostrado ser adecuadas para modelar el comportamiento de hidrocarburos provenientes de yacimientos petroleros.
• La regla no toma en cuenta efectos de asimetría, polaridad o asociación.
• La regla considera el efecto de la interacción entre pares moléculas vecinas e ignora las interacciones entre tres o más moléculas
70
Parámetros de interacción binariaParámetros de interacción binaria
Los parámetros de interacción binaria, kij, se obtiene a partir de datos experimentales de mezclas binarias. Se pueden estimar también mediante la siguiente correlación.
3/13/1
3/13/121
ji
ji
CC
CC
ij vv
vvk
Comúnmente hace = 1, según una referencia = 1, según otra = 6.
71
Definición de fugacidadDefinición de fugacidad
i
T
i vP
El concepto de fugacidad fue propuesto por G. N. Lewis para relacionar el potencial químico con magnitudes físicas. Para gases ideales
00 ln
P
PRTii
Para gases reales.
00 ln
f
fRTii
72
Definición de fugacidad (continuación)Definición de fugacidad (continuación)
Para un gas ideal puro la fugacidad es igual a la presión, para una mezcla es igual a la presión parcial (yiP). En condiciones de baja presión los sistemas se aproximan al comportamiento de un gas ideal.
0 cuando 1 PPy
f
i
i
Pyf
i
ii
0 cuando 1 Pi
73
Definición de actividad y coeficiente de actividadDefinición de actividad y coeficiente de actividad
La relación f/f 0 de denomina actividad, es una medida de que tan activa es la sustancia con respecto a su estado de referencia.
0i
ii f
fa
El coeficiente de actividad es la relación entre la actividad y una medida conveniente de la concentración
i
ii x
a
74
Energía libre de Gibbs en excesoEnergía libre de Gibbs en exceso
La energía libre de Gibbs en exceso (GE) se calcula a partir de los coeficientes de actividad.
N
iii
E xRTG1
ln
Lo coeficientes de actividad se pueden calcular mediante los modelos de van Laar, Wilson, NRTL, UNIQUAC, etc.
75
Características de las reglas de mezcladoCaracterísticas de las reglas de mezclado
Las reglas de mezclado que incorporan modelos de actividad permiten evaluar las interacciones entre los componentes de la mezcla debidas a.
• Polaridad.
• Asimetría.
Estos efectos son importantes cuando se tiene presencia de agua u otras sustancias (por ejemplo metanol que es empleado como inhibidor de la formación de hidratos).
76
Regla de mezclado de Hurón y VidalRegla de mezclado de Hurón y Vidal
Las reglas de mezclado de Hurón y Vidal son las siguientes.
N
iiibxb
1
La constante C depende de la ecuación de estado empleada (SRK, PR).
i
E
i
i
CG
ba
ba
77
Reglas de mezclado de Wong-SandlerReglas de mezclado de Wong-Sandler
i i
ii
E
i j ijji
RTba
xCRTG
RTa
bxx
b
1
i
E
i
ii C
Gba
xba
ijj
ji
iij
kRT
ab
RTa
bRTa
b
1
21
Las reglas de mezclado de Wong y Sandler son las siguientes.
La constante C depende de la ecuación de estado empleada (SRW, PR).
78
Equilibrio de fasesEquilibrio de fases
Se tiene equilibrio entre fases cuando se cumplen las siguientes relaciones.
1 2 …
)3()2()1(
)3(2
)2(2
)1(2
)3(1
)2(1
)1(1
21
21
PPP
TTT
79
Cálculo del equilibrio de fases para sistemas gas-líquidoCálculo del equilibrio de fases para sistemas gas-líquido
Para el cálculo del equilibrio de fases en sistemas gas-líquido se deben cumplir las siguientes ecuaciones.
NiVi
Li ,...,2,1 para
Haciendo uso de las conversiones pertinentes, el criterio de equilibrio toma la siguiente forma.
Niyx Vii
Lii ,...,2,1 para
Adicionalmente a este conjunto de ecuaciones, debe cumplirse el balance de materia que establece lo siguiente.
011
N
j j
N
i i yx
80
Para el cálculo equilibrio de fases y de las propiedades de los fluidos se requiere la siguiente información:
• Composición química.
• Temperatura y presión críticas, así como el factor acéntrico para cada especie química en la mezcla.
Esto significa que se requiere caracterizar al fluido.
Información necesaria para el cálculo de propiedadesInformación necesaria para el cálculo de propiedades
81
Composición del petróleoComposición del petróleo
El petróleo es una mezcla de miles de componentes, muchos de los cuales no pueden ser identificados y medidos. Los hidrocarburos encontrados en mayor proporción tienen las siguientes estructuras moleculares.
ParafinasAlquenos
82
Estructura de hidrocarburos encontrados en el petróleoEstructura de hidrocarburos encontrados en el petróleo
Naftenos Aromáticos
Se tienen compuestos con azufre (S), Nitrógeno (N), Oxígeno (O) y metales presentes en las fracciones pesadas. Se tienen presentes además N2, H2S y CO2 en diferentes proporciones en función del tipo de yacimiento.
83
Composición de fracciones pesadasComposición de fracciones pesadas
Las fracciones pesadas de petróleo contienen hidrocarburos policíclicos tales como:
• Carbenos.
• Asfaltenos.
• Resinas.
Estos compuestos están presentes en soluciones coloidales y precipitan con los cambios en la presión y la temperatura que ocurren durante la explotación de un yacimiento.
84
Hidrocarburos que se espera encontrar en el petróleo crudoHidrocarburos que se espera encontrar en el petróleo crudo
85
Caracterización del gas y del aceiteCaracterización del gas y del aceite
Muestra de petróleo
Gas libre
Aceite + gas disuelto + agua
Para la caracterización, el petróleo se separa en gas y aceite. Cuando se lleva a cabo la separación se registra el volumen de cada una de las fases.
86
Caracterización del gasCaracterización del gas
La caracterización del gas se hace mediante cromatografía de gases, aunque este tipo de análisis también puede extenderse a muestras de aceite.
Mediante la cromatografía de gases es posible identificar hidrocarburos hasta C80, para lo cual se requiere un pequeña cantidad de muestra.
87
Cromatógrafo de gasesCromatógrafo de gases
Gas acarreador Inyección de
la muestra
Columna
Detector
Registrador
El principio de funcionamiento del cromatógrafo se muestra en la siguiente figura.
Columna
88
Tiempos de retención para diversos hidrocarburosTiempos de retención para diversos hidrocarburos
Cada especie en la mezcla tiene un tiempo de retención específico dentro de la columna, de esta forma es posible identificarlos.
89
Cromatograma para un aceiteCromatograma para un aceite
Tiempo de retención
Res
pues
ta d
el d
etec
tor
90
Caracterización del aceiteCaracterización del aceite
Una de las formas de caracterizar el aceite es por destilación fraccionada, en ella se miden las propiedades (densidad y peso molecular) de las fracciones recolectadas.
El estudio se lleva a cabo generalmente en una columna con 15 platos teóricos con una relación de reflujo de 5. A este proceso se le conoce como destilación TBP (True Boiling Point). El procedimiento del experimento se describe en la norma ASTM 2992-84. La prueba se desarrolla a presión atmosférica.
91
Equipo para elaboración de curva TBP (ASTM D-2892)Equipo para elaboración de curva TBP (ASTM D-2892)
92
Curva TBPCurva TBP
93
Ejemplos de curvas TBPEjemplos de curvas TBP
Crudo pesado árabe
Crudo Brent
94
Pseudo componentes obtenidos a partir de una curva TBP Pseudo componentes obtenidos a partir de una curva TBP
Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-)Hexanos 100.0 0.730NBP107 111.9 0.768NBP121 119.6 0.777NBP136 128.9 0.788NBP152 138.3 0.798NBP168 147.8 0.808NBP183 157.9 0.817NBP199 168.2 0.827NBP215 178.8 0.836NBP230 189.7 0.845NBP246 200.9 0.853NBP262 212.5 0.862NBP278 224.3 0.870NBP293 236.4 0.879NBP309 248.8 0.887NBP325 261.6 0.895NBP340 274.6 0.903NBP356 287.9 0.910NBP372 301.5 0.918NBP388 315.3 0.925NBP403 329.6 0.933NBP418 343.5 0.940NBP443 361.0 0.964NBP469 386.7 0.974NBP497 417.2 0.981NBP531 455.6 0.988
Pseudo componentes para un crudo ligero mexicano.
95
TBP simulada por cromatografíaTBP simulada por cromatografía
• La columna de un cromatógrafo tiene una capacidad de separación equivalente a decenas o cientos de platos teóricos.
• Las condiciones de operación de una columna se pueden modificar, reduciendo su eficiencia, con el fin de simular 15 platos teóricos, tal como en la destilación TBP.
• A este estudio se le conoce como destilación simulada, es una buena alternativa para caracterizar el aceite, ya que mientras un estudio TBP puede tardar varios días y requiere un volumen de muestra considerable, mediante la destilación simulada sólo se requieren algunas horas y es necesaria una pequeña cantidad de muestra.
96
Comparación entre TBP experimental y Comparación entre TBP experimental y simuladasimulada
97
Desventajas de la TBP simulada por cromatografíaDesventajas de la TBP simulada por cromatografía
La TBP simulada tiene las siguientes limitaciones.
• Los componentes de puntos de ebullición muy altos no se pueden eluir por lo que no pueden ser detectados por el cromatógrafo.
• Con la destilación simulada se cuantifica la masa de la fracciones, los resultados de la destilación deben ser calibrados empleando datos TBP o bien correlaciones, esto con el fin de estimar las propiedades de cada una de las fracciones.
98
Recombinación de corrientes para obtención de composición Recombinación de corrientes para obtención de composición globalglobal
Con la composición del gas, el aceite, el flujo de cada una de estas fases y el agua, es posible conocer la composición original del fluido.
Qo
Qw
Qgi
Composición de la muestra de petróleo
99
Reporte de la composición de un fluidoReporte de la composición de un fluido
Es una práctica común en la industria petrolera reportar la composición de los fluidos de la siguiente forma:
• Composición molar de 11 componentes identificables (H2S, CO2, N2, C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5 y hexanos).
• Composición de la fracción pesada.
Para la fracción pesada es indispensable reportar su peso molecular y su densidad relativa.
100
Caracterización de la fracción pesadaCaracterización de la fracción pesada
La caracterización de la fracción pesada es una actividad que se compone dos etapas.
• Dividir la fracción pesada en pseudo componentes de composición conocida.
• Definir el peso molecular y la densidad relativa de cada fracción.
Con las dos propiedades anteriores es posible calcular la temperatura y la presión críticas así como el factor acéntrico.
101
Distribución molar de pseudo componentes en fracción pesadaDistribución molar de pseudo componentes en fracción pesada
nBAznC ''ln
102
Cálculo de constantes Cálculo de constantes A A y y BB
Cálculo de las constantes A y B.
nBAznC ''ln
nn CC BMAz ln
0 7
7
nCN
n
BMC
CCC eMM
N
NC
C
C
BM
C ezA7
7lnln
Distribución de pseudo componentes.
103
Pseudo componentes generalizados de WhitsonPseudo componentes generalizados de Whitson
Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-) Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-)C6 84 0.690 C26 349 0.892C7 96 0.727 C27 360 0.896C8 107 0.749 C28 372 0.899C9 121 0.768 C29 382 0.902C10 134 0.782 C30 394 0.905C11 147 0.793 C31 404 0.909C12 161 0.804 C32 415 0.912C13 175 0.815 C33 426 0.915C14 190 0.826 C34 437 0.917C15 206 0.836 C35 445 0.920C16 222 0.843 C36 456 0.922C17 237 0.851 C37 464 0.925C18 251 0.856 C38 475 0.927C19 263 0.861 C39 484 0.929C20 275 0.866 C40 495 0.931C21 291 0.871 C41 502 0.933C22 300 0.876 C42 512 0.934C23 312 0.881 C43 521 0.936C24 324 0.885 C44 531 0.938C25 337 0.888 C45 539 0.940
104
Descomposición de fracción pesada en pseudosDescomposición de fracción pesada en pseudos
La metodología para descomposición de fracción pesada es la siguiente:
1. Seleccionar el conjunto de pseudo componentes para la descomposición de la fracción pesada.
2. Calcular las constantes A y B del modelo, verificar que el peso molecular de la fracción pesada se conserve.
3. Calcular las composiciones de pseudo componentes.
4. Reagrupar pseudo componentes en caso de ser necesario.
5. Calcular las propiedades de la nueva fracción pesada.
105
Cálculo de propiedades promedioCálculo de propiedades promedio
Para el cálculo del peso molecular y la densidad promedio se emplean las siguientes ecuaciones.
N
iiiMxM
1
~
N
iiivxv
1
~~
i
ii
Mv
N
i i
ii
Mxv
1
~
N
i i
ii
Mx
M
1
~~
N
i i
ii S
Mx
MS
1
~~
106
Ejercicio AEjercicio A
Mediante la función Buscar objetivo de Excel, encuentre las raíces de la ecuación no lineal siguiente.
1 2 3 4
2
4
6
8
10
)2ln()( 2 xxxxf
x = 0.393676 x = 1.718428
x
f(x)
107
Ejercicio BEjercicio B
Descomponga la fracción pesada de una muestra de gas y condensado en pseudo componentes hasta C20+. Emplee los pseudo componentes generalizados propuestos por Whitson.
Propiedad CondensadoFracción pesada 0.0392M (g/mol) 165.0S @ 288 K 0.815
108
Ejercicio CEjercicio C
Descomponga la fracción pesada de dos muestras de crudo mexicanos, empleando los pseudo componentes generados a partir de una curva TBP.
Propiedad 13 °API 33 °API
Fracción pesada 98.84 82.21M (g/mol) 427.31 237.67S @ 288 K 0.988 0.881
109
Caracterización de las fraccionesCaracterización de las fracciones
Para cada una de las fracciones se determina el peso molecular y la densidad. Con estos datos es posible estimar las propiedades críticas y el factor acéntrico, para lo cual se emplean correlaciones. Entre las empleadas se encuentran:
• Las correlaciones de Lee-Kesler.
• Las correlaciones de Cavett.
Una vez caracterizadas las fracciones es posible lleva a cabo el cálculo de las propiedades del fluido.
110
Correlaciones de Lee Kesler para estimar propiedades críticasCorrelaciones de Lee Kesler para estimar propiedades críticas
bbc TSTSST /102623.34669.01174.04244.08117.341 5
3102
272
32
10/6977.142019.0
10/47227.0/648.34685.1
10/11857.0/2898.224244.0/0566.03634.8ln
b
b
bc
TS
TSS
TSSSP
8.0 si
4357.0ln4721.13/6875.152518.15
169347.0ln28862.1/09648.692714.5ln6
6
br
brbrbr
brbrbrbr
T
TTT
TTTP
8.0 si
01063.0408.1
359.8007465.01352.0904.7 2
br
br
wbrww
T
T
KTKK
c
bbr P
PP
c
bbr T
TT
S
TK b
w
31
8.1
111
Correlaciones de Cavett para estimar propiedades críticasCorrelaciones de Cavett para estimar propiedades críticas
22725
236
22
67.4591032712.067.4591053095.0
67.4591089213.067.459103889.0
67.4591010834.067.4597134.1071.768
APITAPIT
APITT
TTT
bb
bb
bbc
229
2727
438
253
67.459101395.0
67.459104827.067.4591011048.0
67.4591020876.067.4591015184.0
67.4561030475.067.459109412.0829.2log
APIT
APITAPIT
APITT
TTP
b
bb
bb
bbc
5.1315.141
SAPI
112
Importancia de la viscosidadImportancia de la viscosidad
La viscosidad es una propiedad clave tanto para la simulación de instalaciones superficiales, diseño de pozos, líneas de transporte y simulación de procesos. Existen mucho modelos para el cálculo de esta propiedad, entre los más empleados en la industria petrolera se encuentran los siguientes:
• Correlación de Lohrenz-Bray-Clark (LBC).
• Modelo de estados correspondientes.
113
Modelo LBCModelo LBC
La correlación de LBC es la siguiente.
No se recomienda para la estimación de la viscosidad de aceites pesados. Se pueden ajustar las constantes para mejorar la predicción si se tienen datos experimentales.
45
34
2321
4
14* 10 rrrr aaaaa
114
Modelo de estados correspondientesModelo de estados correspondientes
El modelo para el cálculo de la viscosidad mediante estados correspondientes es la siguiente.
La precisión de las estimaciones depende de los datos disponibles para el compuesto que se tome como referencia, el cual es comúnmente metano.
xc
oc
xc
oc
o
x
oc
xc
oc
xcrrx T
TT
P
PP
M
M
P
P
T
TTP
,
,
,
,2
13
2
,
,6
1
,
, ,,
115
Limitaciones del modelo de estados correspondientesLimitaciones del modelo de estados correspondientes
En el caso de crudos pesados, para ciertas condiciones el fluido de referencia es sólido. En ese caso, Lindeloff y Pederser (2003) propusieron cambiar de fluido de referencia, para aceites y condensados del Mar del Norte la siguiente ecuación es adecuada.
Con esto se mejoran las capacidades predictivas del modelo. Adicionalmente el modelo de estados correspondientes tiene algunas constantes que se pueden ajustar para reproducir datos experimentales. El modelo ha sido probado con crudos de hasta 10 °API.
TM
TM
215.68.37101101.007995.0log
116
Ajuste del modelo de viscosidadAjuste del modelo de viscosidad
• En el caso de que se tengan crudos pesados (de menos de 20 °API), es necesario tener datos experimentales para ajustar el modelo de viscosidad.
• Si no se dispone de datos experimentales, el método propuesto en el API Technical Data Book permite obtener muy buenas aproximaciones para el cálculo de la viscosidad de aceites muertos.
117
Cálculo de la viscosidad con procedimiento APICálculo de la viscosidad con procedimiento API
Para calcular la viscosidad de aceites crudos, la correlación propuesta en el API Technical Data Book ha mostrado proporcionar bueno resultados, para emplearla se requiere la siguiente información:
• Temperatura del aceite [R].
• Densidad relativa del aceite.
• Temperatura media de ebullición [R].
El procedimiento se describe a continuación.
118
Cálculo de la viscosidad de aceites crudosCálculo de la viscosidad de aceites crudos
1. Estimar la viscosidad cinemática a 100 y 210 °F a baja presión. Para 100 °F.
KAA
TT
cor
bbref
corref
21
274
100
log
1038505.81016059.835579.1log
119
Constantes para estimación a 100 °FConstantes para estimación a 100 °F
84
53
22
11
1001394.1
1073513.6
1084387.8
1049310.3
c
c
c
c
34
23212
34
23211
bbb
bbb
TdTdTddA
TcTcTccA
104
63
32
1
1049378.7
1009947.5
1098405.6
92649.2
d
d
d
d
120
Estimación de la viscosidad a 210 °FEstimación de la viscosidad a 210 °F
Para estimar la viscosidad a 210 °F se emplean las siguientes ecuaciones.
)log(log 100321210 bb TBTBB
511300.0
1041071.2
92353.1
3
42
1
B
B
B
og
b
S
TK
,
3
1
El factor de caracterización de Watson se calcula con la siguiente ecuación.
121
Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)
2. Se interpola la viscosidad a la temperatura deseada.
]7.03193.07.06119.0
7.0295.37487.0exp[7.032
ZZ
ZZ
2
2222
21111
21
21
12
51.084.147.1exp7.0
51.084.147.1exp7.0
loglog
loglogloglog
loglogloglogalogalog
Z
Z
TT
ZZB
TTBZZ
122
3. Se calcula la viscosidad dinámica.
Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)
El procedimiento es válido para el estimar la viscosidad de aceites a presión cercana a la atmosférica. La correlación se ha probado para fluidos con temperatura media de ebullición entre 150 y 1200 °F y con densidades entre 0 y 75 °API. La desviación en la viscosidad para temperaturas fuera del intervalo de validez del modelo puede ser grande. El modelo es sólo aplicable a fluidos newtonianos.
123
Limitaciones del modelo APILimitaciones del modelo API
La correlación es válida fuera de las áreas sombreadas A y B.
124
Ejercicio DEjercicio D
Genere una curva de viscosidad (entre 100 y 210 °F) para un aceite con una temperatura media de ebullición de 598 °F y una densidad de 33.4 °API. La viscosidad medida a 140 °F es de 3.6 cSt.
125
Elaboración de tablas Elaboración de tablas de propiedadesde propiedades
126
Funcionalidad de Funcionalidad de PVTSimPVTSim
Junto con OLGA se tiene instalada un versión limitada de PVTSim. Con ella es posible:
• Caracterizar fluidos.
• Ajustar puntos de saturación.
• Mezclar fluidos en base volumétrica, másica o molar.
• Realizar separaciones en una etapa de equilibrio (cálculos flash).
• Calcular propiedades de los fluidos.
• Elaborar tablas de propiedades.
• Trazar envolventes de fases.
127
Envolventes de fasesEnvolventes de fases
Una envolvente de fases es un diagrama de equilibrio de fases en el plano PT, en él se reconocen las siguientes regiones y puntos característicos.
CricondenbaraC
ricondentermaCur
va d
e pun
tos d
e bur
buja
Curva
de p
unto
s
de ro
cío
Región de dos fases
Puntocrítico
128
Ecuaciones de estado implementadas en Ecuaciones de estado implementadas en PVTSimPVTSim
En PVTSim se tienen con las siguientes ecuaciones de estado:
• Soave-Redlich-Kwong (SRK).
• Peng-Robinson (PR).
• Soave-Redlich-Kwong con modificación de Peneloux (SRK-P).
• Peng-Robinson con modificación de Peneloux (PR-P).
Se emplea la regla de mezclado de van der Waals para mezclas de hidrocarburos. Para sistemas con agua se emplean las reglas de mezclado de Huron y Vidal.
129
Modelos implementados en Modelos implementados en PVTSimPVTSim
Se tienen implementados los siguientes procedimientos y modelos:
• Caracterización de la fracción pesada. Método de Pedersen et al en 1984.
• Viscosidad. Estados correspondientes (CSP) de Pedersen et al, 1987 y modelo de Lohrenz-Bray-Clark (LBC), 1964.
• Tensión superficial. Gas-Aceite, modelo de Weinaug y Katz (1943), gas-agua y aceite-agua, modelo descrito en API Technical Data Book (1983). Para gas-agua con sales y aceite-agua con sales, modelo de Firoozabadi y Ramey (1988).
• Conductividad térmica. Modelo de Pedersen et al (1987)
130
Ejercicio EEjercicio E
Para los fluidos de la tabla siguiente calcule.
• La envolvente de fases.
• La densidad API del líquido medida a las condiciones estándar (1 atm y 60 °F).
• La relación gas-líquido medida a las condiciones estándar.
131
Componente Gas seco Gas húmedoGas y
condensadoAceite
superligeroAceite volátil Aceite negro
CO2 0.10 1.41 2.37 1.30 0.93 0.02
N2 2.07 0.25 0.31 0.56 0.21 0.34
C1 86.12 92.46 73.19 69.44 58.77 34.62
C2 5.91 3.18 7.80 7.88 7.57 4.11
C3 3.58 1.01 3.55 4.26 4.09 1.01
i-C4 1.72 0.28 0.71 0.89 0.91 0.76
n-C4 - 0.24 1.45 2.14 2.09 0.49
i-C5 0.50 0.13 0.64 0.90 0.77 0.43
n-C5 - 0.08 0.68 1.13 1.15 0.21
C6(s) - 0.14 1.09 1.46 1.75 1.61
C7+ - 0.82 8.21 10.04 21.76 56.40
MC7+ - 130.0 184.0 219.0 228.0 274.0
C7+ - 0.763 0.816 0.839 0.858 0.920
Composiciones para diferentes fluidos de yacimientoComposiciones para diferentes fluidos de yacimiento
132
Concepto de Concepto de tabla de propiedadestabla de propiedades
• Densidad.• Derivada parcial de la densidad respecto a P.• Derivada parcial de la densidad respecto a T.• Fracción másica de gas en el aceite.• Viscosidad.• Capacidad calorífica.• Entalpía.• Conductividad térmica.• Tensión superficial.• Entropía.
Las tablas de propiedades se componen por puntos de equilibrio a T y P en los cuales se calculan las propiedades de interés para la simulación.
133
Etapas en la construcción de tablas de propiedadesEtapas en la construcción de tablas de propiedades
Las etapas en la construcción de las tablas de propiedades se listan a continuación:
• Definición de composición de los fluidos.
• Definir fracciones componentes de las mezclas (si existen).
• Establecer temperaturas y presiones para cálculo de propiedades.
• Definir el número de puntos en la tabla.
• Revisar de tablas y corregirlas (si es necesario).
134
Los intervalos de temperatura y presión para la elaboración de las tablas de propiedades se seleccionan bajo los siguientes criterios.
• Pmin. Se recomienda emplear una presión baja.
• Pmax. Debe ser la presión más alta que se espera encontrar más un 20%.
• Tmin. Debe ser la temperatura más baja que se espera tener menos un 20%, en caso de que se tenga presencia de gas, se recomiendan temperaturas negativas por si se presenta el efecto Joule-Thomson.
• Tmax. Debe ser la temperatura más alta que se espera tener más un 20%
Selección de valores de temperatura y presiónSelección de valores de temperatura y presión
135
Recomendación adicionalRecomendación adicional
P (bar) T(°C)0.10 10.001.01 15.565.40 20.259.79 24.94
14.18 29.6318.57 34.3222.95 39.0127.34 43.7031.73 48.4036.12 53.0940.51 57.7844.90 62.4749.29 67.1653.68 71.8558.07 76.5462.45 81.2366.84 85.9371.23 90.6275.62 95.3180.00 100.00
En el caso en que proporcionen los flujos medidos a condiciones estándar, la T y la P de referencia deben estar en la tabla, esto con el fin de llevar a cabo las conversiones de forma correcta y evitar errores de interpolación.
136
Ejercicio FEjercicio F
Elabore tablas de propiedades combinando el gas y el aceite proporcionados más adelante para los siguientes casos.
• Mezcla en base volumétrica con una RGA de 120 Sm3/Sm3.
• Mezcla en base volumétrica con una RGA de 130 Sm3/Sm3 con un corte de agua de 10%
• Mezclas anteriores en base másica.
Considere que la presión fluctúa entre 5 y 220 bar y la temperatura entre 32 y 120 °C. Emplee los datos experimentales de viscosidad para la construcción de las tablas de propiedades.
137
Composición de aceiteComposición de aceite
Peso mol Densidadg/mol g/ml
N2 28.01 - 0.00041
CO2 44.01 - 0.024
H2S 34.08 - 0.009
CH4 16.04 - 0.263
Etano 30.07 - 0.926
Propano 44.10 - 1.340
i-Butano 58.12 - 0.364
n-Butano 58.12 - 1.795
i-Pentano 72.15 - 1.139
n-Pentano 72.15 - 2.258
Hexano 86.18 0.6640 2.613C7
+429.36 0.9705 89.269
Especie % mol
138
Viscosidades de aceiteViscosidades de aceite
T (C) (cP)40.0 624.2545.0 436.2050.0 312.1755.0 228.3560.0 170.4165.0 129.5370.0 100.1475.0 79.6680.0 63.2785.0 50.9390.0 41.50
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0
T (C)
(c
P)
139
Composición del gasComposición del gas
Peso mol Densidadg/mol g/ml
N2 28.01 - 4.593CO2 44.01 - 0.501H2S 34.08 - 0.020CH4 16.04 - 80.995
Etano 30.07 - 13.218
Propano 44.10 - 0.361
n-Butano 58.12 - 0.060
n-Pentano 72.15 - 0.040
Hexano 86.18 0.6637 0.211
Especie % mol
140
Construcción de Construcción de modelos de simulaciónmodelos de simulación
141
Ejercicio 0Ejercicio 0
Se tiene un ducto que une los puntos A y B. Este transporta un aceite estabilizado de 33 °API, la presión en el punto B se mantiene fija.
A
B
5.0 kg/cm2
Para el caso en que la presión en el punto A, se fija en 30, 29, 25, 20, 15 y 10 kg/cm2, calcule el flujo que se puede transportar. Los datos necesarios para la solución del ejercicio se muestran a continuación.
40 °C
142
DatosDatos
El perfil de la línea es el siguiente.
La tubería tiene un espesor de 0.0191 m. La línea se encuentra enterrada bajo 0.5 m de arena húmeda. La temperatura ambiental (aire) es de 30 °C y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 10 W/m2°C. El diámetro de la tubería es de 22.63 in.
X Y0.0 0.0
1000.0 1.03500.0 6.08500.0 9.0
15500.0 21.016700.0 24.0
143
La construcción de modelos para la simulación en régimen dinámico requiere de las siguientes etapas:
• Calcular las propiedades de los fluidos (se proporciona la tabla de propiedades).
• Definir el modelo para la transferencia de calor.
• Establecer la configuración del sistema.
• Definir valores de las fronteras.
• Definir variables a muestrear en los sistemas.
• Efectuar la simulación
Etapas en la construcción de modelos de simulaciónEtapas en la construcción de modelos de simulación
144
Construcción modelo de Construcción modelo de transferencia de calortransferencia de calor
145
Propiedades de los materialesPropiedades de los materiales
Las siguientes son las propiedades de los materiales empleados en la construcción de los modelos para transferencia de calor de este curso.
Material Cp (J/kg°C) k (W/m°C) (kg/m3) (1/C) (cP)Acero 500.0 45.00 7850.0 - -Arena de fondo marino 1256.0 2.30 1700.0 - -Arena húmeda (en tierra) 837.0 2.34 1600.0 - -Cemento 419.0 1.50 2643.0 - -Pintura anticorrosiva 1900.0 0.30 900.0 - -Thermoflo 1710.0 0.17 805.0 - -Formación 1200.0 2.50 1600.0 - -Caricita 2000.0 0.17 700.0 - -Salmuera 4180.0 0.70 1100.0 0.0005 1.0Lodo 1800.0 5.00 1500.0 - -Caliza 921.1 0.66 2562.9 - -FBE 2000.0 0.22 900.0 - -
T
1
Coeficiente de expansión:
146
Modelo basado en paredes concéntricasModelo basado en paredes concéntricas
El modelo de transferencia de calos supone que el transporte de energía por conducción ocurre a través de paredes concéntricas con geometría cilíndrica.
Aislante (si existe)
Pared metálica
Fluido
Arena
Lastre
Pared metálica
Pintura anticorrosiva
Fluido
147
Tuberías enterradasTuberías enterradas
El transporte de energía en tuberías enterradas ocurre a través de un medio que no es simétrico, por ello es necesario calcular un espesor equivalente para compensar este efecto.
D
HP
D
HP
DEt
D
H
D
HDE
DPH
2
1
122
2
1
equiv
2
148
Discretización de paredesDiscretización de paredes
El espesor de las capas adyacentes que componen las paredes no debe cambiar de forma brusca. Se debe cumplir con la regla que establece que debe existir un factor de 5 entre el espesor de capas contiguas.
r 1 t1 t2 t3r 1 t1 t2 t3
ti+1 ≥ 0.2ti
ti+1≤ 5ti
Esta discretización se puede hacer de forma manual o automática. Es necesario discretizar las paredes ya que el simulador linealiza las ecuaciones de transferencia de calor.
149
Construcción de Construcción de geometría y geometría y
acoplamiento de modelo acoplamiento de modelo de transferencia de calorde transferencia de calor
Tubo_4Tubo_3 Tubo_5
Tub
o_2
Tubo_6
Tubo_1Tubo_7
Tubo_4Tubo_4Tubo_3Tubo_3 Tubo_5Tubo_5
Tub
o_2
Tub
o_2
Tubo_6
Tubo_6
Tubo_1Tubo_1Tubo_7Tubo_7
150
La tubería se discretiza dividiéndola en tubos y secciones. Un tubo es un tramo de tubería con inclinación constante.
Tubo_4Tubo_3 Tubo_5
Tub
o_2
Tubo_6
Tubo_1Tubo_7
Discretización de tuberíasDiscretización de tuberías
151
Secciones y fronterasSecciones y fronteras
Cada tubo se divide en secciones. Cada sección tiene sus fronteras.
Tubo_4
12 3
4
Sección_1 Sección_2 Sección_3
Frontera de la sección
El largo de cada sección debe cumplir con una regla similar a la de las capas. En este caso el factor de cambio es de 2.
Li+1 ≥ 0.5Li
Li+1≤ 2Li
La discretización se recomienda hacerla siempre de forma automática empleando el Geometry Editor.
152
Formato de datos para geometríasFormato de datos para geometrías
• Los datos con la definición de la geometría se pueden copiar y pegar desde Excel. Los datos deben estar dados en coordenadas XY.
• No es posible introducir la geometría en coordenadas de profundidad vertical y profundidad desarrollada, tal como ocurre en el caso de pozos.
• En todos los casos se recomienda el uso del Geometry Editor para discretizar la geometría del tubo.
153
Recomendaciones generalesRecomendaciones generales
Se hacen las siguientes recomendaciones sobre la construcción de geometrías.
• En todos los casos simplificar los datos para tener el menor número de secciones posibles, el tiempo de cómputo empleado para la simulación es proporcional al cuadrado del número de secciones.
• El tiempo de cómputo es también determinado por la sección de menor longitud (criterio de CFL), es importante evitar en lo posible secciones de tamaño pequeño, salvo que el sistema .
• Cada tubo debe componerse por un mínimo de dos secciones.
154
Simplificación de perfilesSimplificación de perfiles
En el caso en que los perfiles estén definidos por una gran cantidad de puntos con secciones muy pequeñas, es necesario llevar a cabo una simplificación. Para tener una representación adecuada del perfil del ducto, los datos se someten a dos procesos.
• Proceso de filtrado.
• Proceso de simplificación.
155
Proceso de filtradoProceso de filtrado
dy
L
Puntos conservados
Puntos eliminados
Perfil original
Perfil filtrado
156
Metodología para simplificación de perfilesMetodología para simplificación de perfiles
Existe un efecto considerable de la inclinación en la fracción líquida, la estabilidad del flujo y la formación de tapones. Para la simulación se debe tener una descripción detallada del perfil del ducto. Un modelo detallado de la tubería es impráctico. Esto lleva a simplificar el perfil. Para ello se emplea la siguiente metodología:
• Calcular la distribución de ángulos en la línea.
• Agrupar tramos con inclinación similar.
• Acomodar los tubos tal que el perfil simplificado se acerque en lo posible al perfil original.
157
Agrupación por segmentos con inclinación similarAgrupación por segmentos con inclinación similar
a) mala simplificación b) buena simplificación
Perfil original
Perfil simplificado
158
Ejercicio HEjercicio H
Simplifique y seccione el perfil proporcionado empleando el Geometry Editor de OLGA.
159
Asignación de paredes a los tubosAsignación de paredes a los tubos
Cada tubo tiene asignada una pared en el caso de que se emplee la opción WALL o FASTWALL. Si se emplea UGIVEN, no se asigna la pared correspondiente.
Tubería enterrada
Tubería con pintura
anticorrosiva
Tubería con pintura anticorrosiva
Tubo_4Tubo_3 Tubo_5
Tub
o_2
Tubo_6
Tubo_1Tubo_7
160
Construcción de Construcción de estructura del modeloestructura del modelo
C D
P
P
161
¿De que elementos se compone una red en ¿De que elementos se compone una red en OLGAOLGA??
Para construir una red se deben definir los siguientes elementos.
• Nodos (NODE).
• Ramales (FLOWPATH).
• Fronteras (BOUNDARY)
162
Tipos de nodos y ramalesTipos de nodos y ramales
OLGA reconoce tres tipos de nodos:
De unión (MERGE) De división (SPLIT)
Nodos terminales (TERMINAL)
Los ramales son uniones entre dos nodos.
163
Definición de fronterasDefinición de fronteras
Las fronteras se definen sólo para los nodos terminales. Las fronteras son de tres tipos.
CLOSED. Define un nodo cerrado.
PRESSURE. Define un nodo de presión.
BUNDLE. Define un nodo que forma parte de un ensamble.
Los nodos cerrados generalmente van acompañados por una fuente de masa.
164
Transferencia de calor con el medio ambienteTransferencia de calor con el medio ambiente
En el modelo térmico se complementa definiendo las temperaturas ambientales y los coeficientes de transferencia de calor por convección.
Tambiente = 25 °C
Tfondo = 16 °C
haire = 10 W/m2°C
hagua = 1000 W/m2°C
Temperatura
Pro
fund
idad
165
Los coeficientes de transferencia de calor por convección se pueden obtener a partir de diversas fuentes.
• Coeficientes de transferencia por convección típicos para la zona geográfica.
• Coeficientes de transferencia calculador a partir de la velocidad del medio hacia donde se disipa el calor
Cálculo de coeficientes de transferencia de calorCálculo de coeficientes de transferencia de calor
h en función de la velocidad del
Convección forzada
0
500
10001500
2000
2500
3000
35004000
4500
5000
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del agua [m/s]
h [W
/m2 /
C]
Velocidades muy altas
h en función de la velocidad del agua Agua
Convección forzada
0
500
10001500
2000
2500
3000
35004000
4500
5000
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del agua [m/s]
h [W
/m2 /
C]
Velocidades muy altas
h en función de la velocidad del
Convección forzada
0
500
10001500
2000
2500
3000
35004000
4500
5000
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del agua [m/s]
h [W
/m2 /
C]
Velocidades muy altas
h en función de la velocidad del agua Agua
Convección forzada
0
500
10001500
2000
2500
3000
35004000
4500
5000
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del agua [m/s]
h [W
/m2 /
C]
Velocidades muy altas
h’ en función de la velocidad del
Convección forzada
h’ en función de la velocidad del aire Aire
Convección forzada
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
16.5
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del aire [m/s]
h [W
/m2/C
]
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
16.5
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del aire [m/s]
h [W
/m2/C
]
h’ en función de la velocidad del
Convección forzada
h’ en función de la velocidad del aire Aire
Convección forzada
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
16.5
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del aire [m/s]
h [W
/m2/C
]
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
16.5
0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del aire [m/s]
h [W
/m2/C
]
166
Generación de reportesGeneración de reportes
167
Puntos de muestreoPuntos de muestreo
Es posible definir puntos de muestreo a lo largo de la tubería. En es posible reportar el valor de ciertas variables que auxilien al análisis del sistema estudiado.
Esto equivale a colocar registrador en punto de muestreo.
168
Tipos de resultados generados por Tipos de resultados generados por OLGAOLGA
El simulador permite consultar los resultados obtenidos en varios formatos:
• Tablas. Estas se imprimen en el archivo de salida a los tiempos definidos.
• Gráficos de tendencia. Se muestra el valor en el tiempo de la variable en un punto fijo.
• Perfiles. Se muestra el valor a lo largo de un tramo a un tiempo fijo.
•Perfiles
Posición
Var
iab
le •Tendencias
Tiempo
Var
iab
le
169
Variables en los reportesVariables en los reportes
El usuario debe seleccionar las variables a reportar en función del objetivo del estudio. Algunas de las variables empleadas con mayor frecuencia se muestran en las siguientes tablas. Estas tienen el fin de conocer el estado del sistema así como obtener información sobre la solución numérica.
170
Variables relevantesVariables relevantes
Variable Definición UnidadesGT Flujo másico total kg/sGLT Flujo másico de líquido kg/sGG Flujo másico de gas kg/sQT Flujo total m3/sQLT Flujo de líquido m3/sQG Flujo de gas m3/sQLST Flujo de líquido medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQOST Flujo de aceite medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQWST Flujo de agua medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQGST Flujo de gas medido a 60 F y 1 atm Sm3/sGORST Relación gas/aceite medida a 60 F y 1 atm Sm3/Sm3
PT Presión PaTM Temperatura C
171
Variables relevantes (continuación)Variables relevantes (continuación)
Variable Definición Unidades
IDIdentificador de patrón de flujo (1: estratificado, 2: anular, 3: tapones, 4: burbujas)
-
HOL Fracción volumétrica de líquido -HOLHL Fracción volumétrica de aceite -HOLWT Fracción volumétrica de agua -USG Velocidad superficial de gas m/sUSL Velocidad superficial de líquido m/sEVR Acercamiento a velocidad de erosión (uactual/umax) -
Q2Coeficiente global de transferencia de calor en base a diámetro interno W/m2K
ACCGAQ Acumulado en volumen de gas m3
ACCLIQ Acumulado en volumen de líquido m3
ACCOIQ Acumulado en volumen de aceite m3
ACCWAQ Acumulado en volumen de agua m3
ACCGAG Acumulado en masa de gas kgACCLIG Acumulado en masa de líquido kgACCOIG Acumulado en masa de aceite kgACCWAG Acumulado en masa de agua kg
172
Otras variables recomendadasOtras variables recomendadas
Las variables de la última tabla son para el seguimiento de tapones o slug tracking.
Variable Definición Unidades
LSBEXPLongitud de la burbuja (distancia desde la cola del tapón al frente del tapón vecino) que pasa por la posición especificada.
m
LSLEXP Longitud del tapón que pasa por posición especificada. mNSLUG Número total de tapones en la línea -SLUPRO Número de slugs generados
USFEXPVelocidad del frente del tapón que cruza por una posición específica.
m/s
USTEXPVelocidad de la cola del tapón que cruza por una posición específica.
m/s
Variable Definición Unidades
LIQCContenido total de líquido en el ramal (permite asegurar que se tiene estado pseudo estacionario) m3
VOLGBLMáximo error volumétrico (permite evaluar los parámetros de integración, en concreto MAXDT, si el valor es mayor a 1% quizá sea necesario reducir el paso de integración)
-
HT Tamaño del paso de integración. s
173
Ejemplos de aplicaciónEjemplos de aplicación
174
Ejemplo de aplicaciónEjemplo de aplicación
En el resto del curso se propone resolver los siguientes ejercicios:
1. Efecto del modelo de transferencia de calor en el cálculo de la temperatura.
2. Efecto de la presión en el comportamiento de una línea multifásica.
3. Simulación de pozos fluyentes.
4. Simulación de una red de recolección de hidrocarburos.
5. Simulación de un pozo con bombeo neumático continuo.
6. Simulación de escenarios de paro y arranque para líneas de transporte de crudo pesado.
7. Simulación de una línea de gas y condensado. Simulación de una corrida de limpieza.
8. Simulación de transitorios rápidos de presión.
9. Ejercicio examen.
175
176
Efecto del modelo de Efecto del modelo de transferencia de calor en el transferencia de calor en el cálculo de la temperaturacálculo de la temperatura
177
ObjetivoObjetivo
Se desea simular el transporte de aceite por dos líneas que parten del mismo punto. El fluido transportado tiene una calidad de 20 °API. Investigue para este sistema el efecto del modelo térmico en el cálculo de la temperatura al comparar los resultados obtenidos en la simulación con los reportados en campo.
178
Ejercicio 1Ejercicio 1
A
C
B
T = 55 °C
P = 42.033 kg/cm2
T = 57 °C
P = 43.033 kg/cm2
Qtotal = 300,000 BPD
T = 73.5 °C
22.63 in
28.50 in
179
Perfiles de las líneasPerfiles de las líneas
Los siguientes son los perfiles de los ductos.
Tramo A-B
x (m) y (m)0.0 15.0
100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0
17342.0 -48.317342.0 0.017342.0 15.017442.0 15.0
Tramo A-C
x (m) y (m)0.0 15.0
100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0
16269.0 -48.316269.0 0.016269.0 15.016369.0 15.0
180
DatosDatos
En la construcción del modelo considere lo siguiente:
• Los tramos superficiales y las tuberías ascendente y descendente tienen sólo una capa de pintura de 0.0038 m de espesor.
• La tubería submarina tiene una capa de cemento (lastre) de 0.0508 m. Esta se encuentra enterrada bajo una capa de arena de espesor desconocido.
• En todos los casos la tubería tiene un espesor de 0.0191 m.
• Considere que haire =10 W/m2°C y hagua =1000 W/m2°C.
• Considere que Taire =25 °C y Tfondo = 16 °C.
181
ActividadesActividades
Realice las siguientes actividades:
• Emplee la tabla de propiedades proporcionada.
• Construya las paredes para espesores la capa de arena de 0.25, 0.50 y 1.00 m.
• Simule la tubería considerando que la tubería está sobre el lecho marino y enterrada bajo diferentes espesores de capa de arena. Determine cual combinación permite ajustar mejor los datos medidos en campo.
• Calcule la cantidad de fluido enviado hacia B y C.
182
Ajuste entre datos medidos y datos de campoAjuste entre datos medidos y datos de campo
Para el ajuste entre datos medidos y datos de campo, tenga en cuenta lo siguiente:
• No es posible cambiar la correlación de flujo multifásico para ajustar la caída de presión.
• No es posible fijar una eficiencia de flujo en los ductos para lograr el ajuste.
Como recomendación general, si es necesario ajustar las caídas de presión, se deben revisar las tablas de propiedades o bien localizar accesorios donde se presume se tiene una caída importante de presión. Si se requiere ajustar la temperatura, es necesario modificar el modelo de transferencia de calor y la temperatura del medio ambiente.
183
Efecto de la presión en el Efecto de la presión en el comportamiento de una línea comportamiento de una línea
multifásicamultifásica
184
Ejercicio 2Ejercicio 2
Se desea realizar un estudio a una línea submarina que transporta una mezcla multifásica entre dos plataformas.
A
B
P = 7.033 kg/cm2
T = 92 CQ = 105,000BPDRGA = 298 m3/m3
%w = 14.2 33 °API
En la llegada en el punto B se tiene una válvula que estrangula la línea, esta inicialmente tiene una apertura de 50%. Analice el efecto de abrir o cerrar esta válvula.
185
Perfil de la líneaPerfil de la línea
El perfil del ducto es el siguiente:
El diámetro de la tubería es de 34.5 pulg, en la plataforma el tirante de aire es de 16 m.
x (m) y (m)0.0 16.0
100.0 16.0101.0 -24.3
4110.0 -27.98121.0 -29.9
12065.0 -32.914779.0 -36.614779.0 16.014879.0 16.0
186
Datos adicionalesDatos adicionales
• Los tramos submarinos tienen un recubrimiento de cemento (lastre) de 0.0508 m de espesor.
• Considere que la línea está enterrada bajo 0.25 m de arena.
• Los tramos superficiales y las tuberías ascendente y descendente tienen una capa de pintura con un espesor de 0.0038 m.
• Los coeficientes de transferencia de calor por convección para el aire y el agua son respectivamente 10 y 1000 W/m2°C.
• La temperatura del aire es de 25 °C y la del fondo de 16 °C.
• En el agua, considere un gradiente lineal de temperatura entre el fondo y la superficie.
• La pared metálica del tubo en todos los tramos tiene un espesor de 0.0191 m.
187
Características de la válvulaCaracterísticas de la válvula
Considere que la válvula empleada no es lineal y que tiene la siguiente curva característica.
Apertura Cv (gal/min/psi1/2)0.11 183.00.22 458.00.33 1010.00.44 1830.00.56 3020.00.67 4580.00.78 6670.00.89 10400.01.00 18300.0
Características de la válvula
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Apertura
Cv
188
RecomendacionesRecomendaciones
Para la construcción del modelo se hacen las siguientes recomendaciones
• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de efectuar el estudio.
• Considere activar el slug tracking para estudiar el comportamiento del sistema.
• Reporte un perfil de erosión en la línea.• Estudie el comportamiento a aperturas de la válvula de 20 y 80% y
emita sus conclusiones.• Calcule el volumen de los slugs para cada apertura, así como su
frecuencia.• Lleve a cabo un análisis estadístico con los resultados obtenidos.
189
Línea de tiempoLínea de tiempo
Estado pseudo estacionario con slug tracking activado
Simulación de escenario (20 % de apertura)
Simulación de escenario (80 % de apertura)
t
Estado estacionario (50 % de apertura)
190
Definición de acercamiento a velocidad de erosiónDefinición de acercamiento a velocidad de erosión
max
real
vv
AVE
SDSLSG uuuv real
~max
Cv
SGSDSL
SDSLLSGG
uuuuuu
~
La constante C es 100 si la velocidad se proporciona en ft/s y la densidad en lb/ft3, si la velocidad está en m/s y la densidad en kg/m3, C es 121.99.
El acercamiento a la velocidad de erosión muestra la cercanía de la velocidad del fluido con la velocidad máxima recomendada.
191
Se considera que se tiene un slug cuando el flujo instantáneo es mayor que el flujo promedio.
Para calcular el volumen de los slugs y la frecuencia a la llegada al punto B, es necesario exportar el volumen acumulado de líquido, posteriormente se calcula el flujo promedio medido a la salida de la línea.
Posteriormente se calcula el flujo instantáneo de líquido para cada paso de tiempo
Cálculo de volumen y frecuencia de los Cálculo de volumen y frecuencia de los slugsslugs
tVV
Qtnt
L
0~
ii
iiiL tt
VVQ
1
11
192
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t (min)
Acu
mu
lad
o (
m3 )
Volumen de líquido acumuladoVolumen de líquido acumulado
Entrada de un slug de líquido
193
194
Simulación de un pozo Simulación de un pozo fluyentefluyente
195
¿Qué se simula de un pozo?¿Qué se simula de un pozo?
Pwf
• Entre el yacimiento y el fondo del pozo el flujo de hidrocarburo ocurre a través de la roca.
2
,
8.02.01
ws
wf
ws
wf
máxo
o
P
P
P
P
Q
Q
wfwso PPJQ Índice de productividad
Modelo de Vogel
Pws
wfwsI PPF Fuerza impulsora
• Entre el fondo y la cabeza del pozo el flujo es a través de un tubo ordinario.
Pwh
whwfI PPF Fuerza impulsora
196
Convección Convección con airecon aire
Convección Convección con aguacon agua
Conducción Conducción hacia la rocahacia la roca
Mecanismos de transferencia de calor dominantesMecanismos de transferencia de calor dominantes
197
Estimación del espesor de la capa de rocaEstimación del espesor de la capa de roca
El espesor de la capa de roca determina la velocidad de disipación de energía hacia la formación. Para estimar el radio de la formación existen dos alternativas:
• Definir el radio de la roca en función del radio de drene, lo cual puede llevar a radios muy grandes.
• Definir el radio de la roca mediante un modelo teórico en función del tiempo estimado en que el pozo alcanza un estado estacionario en temperatura.
198
Estimación en base a área de dreneEstimación en base a área de drene
• Un área de drene de un acre equivale a un radio de 235 ft, un área de drene de 160 acres equivale a 3000 ft. No es adecuado usar un diámetro de formación que exceda el área de drene.
• Hacer el radio de la roca igual al radio de drene es emplear un valor conservador
Pozo A
Pozo BPozo C
199
Estimación empleando un modelo teóricoEstimación empleando un modelo teórico
Una forma aproximada de obtener el radio de la roca es mediante el siguiente modelo.
En la ecuación t es el tiempo en el cual se espera que el pozo alcance una distribución de temperaturas estacionaria.
tr 4
Cpk
Donde es la difusividad térmica de la roca, definida en la siguiente ecuación.
200
Calcule el radio de roca en el pozo bajo la consideración de que el tiempo en que se alcanza el estacionario en temperatura es de 1, 2 y 3 meses. Emplee los datos mostrados a continuación.
Ejercicio GEjercicio G
Material Cp (J/kg°C) k (W/m°C) (kg/m3) (1/C) (cP)Formación 1200.0 2.50 1600.0 - -
201
Ejercicio 3Ejercicio 3
Desarrollar un modelo para la simulación dinámica de un pozo fluyente ubicado en tierra.
202
Datos del pozoDatos del pozo
La información necesaria para simular el pozo se muestra en la siguiente tabla. La válvula de tormenta de 3.958 pulg de diámetro.
Modelo
RGA 213.43 m3/m3
Qmax 598496.54 BPD
Pws 233.73 kg/cm2
Pbaj 25.33 kg/cm2
Tyac 154.52 °C%w 28.00 %D est. 0.75 pulg
DatosVogel
203
Perfil del pozoPerfil del pozo
La geometría del pozo se muestra en la siguiente tabla, el pozo es desviado.
x (m) y (m) D (pulg)-750.00 -3740.00 --514.30 -3210.00 4.276-60.00 -2250.00 3.958-60.00 0.00 3.958
0.00 0.00 5.761
204
Modelo térmicoModelo térmico
• Considere que la tubería de producción está cubierta por las siguientes capas.
A
BC
D
A) Pared metálica de 0.0106 m de espesor.
B) Salmuera con 0.0371 m de espesor.
C) Pared metálica con 0.0151 m de espesor.
D) Piedra caliza con 100 m de espesor (radio de drene).
205
Modelo térmicoModelo térmico
• Los tramos superficiales cuentan con una capa de pintura de 0.0038 m de espesor, la pared metálica tienen un espesor de 0.0206 m.
• La temperatura ambiente es de 29 C, el coeficiente de transferencia de calor por convección para los tramos superficiales en contacto con el aire es de 10 W/m2°C.
• Considere que existe un gradiente lineal de temperatura entre el yacimiento y la superficie.
206
ActividadesActividades
• Calcular el aceite que produce el pozo.
• Dibujar los perfiles de temperatura y presión en el pozo.
• Activar el slugtracking y calcular el aceite que produce el pozo.
207
208
Simulación de una red de Simulación de una red de recolección de hidrocarburosrecolección de hidrocarburos
209
Ejercicio 4Ejercicio 4
T = 90 C
A
BInter-2
CD
E
F
G
Inter-1
P = 11.033 kg/cm2
T = 90 C
T = 90 CT = 90 C
T = 85 C
T = 90 C
Construya un modelo para la simulación dinámica de una red de recolección de hidrocarburos.
210
Flujo de gas, aceite y agua en la redFlujo de gas, aceite y agua en la red
Flujos por fuente
Fuente Gas (MPCSD) Aceite (BPD) Agua (BPD)A 14.00 12500.00 4200.00B 17.00 11600.00 1200.00C 14.00 13000.00 0.00D 61.00 45600.00 1900.00E 36.00 30400.00 6500.00F 7.00 7200.00 0.00Total 149.00 120300.00 13800.00
211
FluidosFluidos
A
BInter-2
CD
E
F
G
Inter-1
Numero Mezcla1 A2 B3 C4 F5 A+B6 C+D7 A+B+C+D+E8 A+B+C+D+E+F
A
BInter-2
CD
E
F
G
Inter-1
Fuentes de masa
A
BInter-2
CD
E
F
G
Inter-1
Fuentes de masa
1
2
3
4
5
6
7
8
212
Perfiles topográficosPerfiles topográficos
A-Inter_2
x (m) y (m) D (pulg)0.00 12.05 13.25
100.00 12.05 13.25100.00 -29.84 13.25875.10 -28.54 13.25
B-Inter_2
x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 13.25
100.00 16.00 13.25100.00 -25.29 13.25607.00 -24.41 13.25
1715.00 -24.59 13.25
Inter_2-E
x (m) y (m) D (pulg)0.00 -24.59 23.00
1468.00 -25.69 23.001954.00 -24.68 23.001954.00 16.00 23.002054.00 16.00 23.00
C-D
x (m) y (m) D (pulg)0.00 26.30 23.00
100.00 26.30 23.00100.00 -14.09 23.00
2548.00 -15.39 23.002548.00 26.30 23.002648.00 26.30 23.00
213
Inter_1-G
x (m) y (m) D (pulg)0.00 -26.21 34.50
5359.00 -30.50 34.5010423.00 -32.87 34.5013137.00 -36.50 34.5013137.00 16.00 34.5013237.00 16.00 34.50
Perfiles topográficos (continuación)Perfiles topográficos (continuación)
D-E
x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 22.88
100.00 16.00 22.88100.00 -25.58 22.88
1969.00 -27.02 22.884216.00 -24.82 22.884216.00 16.00 22.884316.00 16.00 22.88
E-Inter_1
x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 34.50
100.00 16.00 34.50100.00 -24.33 34.50
1641.00 -26.21 34.50
F-Inter_1
x (m) y (m) D (pulg)0.00 18.85 13.25
100.00 18.85 13.25100.00 -28.22 13.25669.00 -26.21 13.25
214
DatosDatos
• Considere que los tramos superficiales y en las tuberías ascendente y descendente tienen sólo una capa de pintura aislante de 0.0038 m de espesor.
• La tubería submarina tiene una capa de cemento (lastre) de 0.508 m de espesor y se encuentra enterrada bajo una capa 1.0 m de arena de 1.00.
• Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.
• Considere un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.
• La temperatura ambiente es de 25 °C y la del fondo marino de 16 °C.
• En todos los casos la tubería tiene un espesor de 0.0191 m.
215
ActividadesActividades
• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de generar resultados.
• Evalúe la posibilidad de realizar un estudio empleando el slug tracking.
• Calcule la frecuencia y el volumen de los slugs que ingresan al punto G.
216
217
Simulación de un pozo con Simulación de un pozo con bombeo neumático continuobombeo neumático continuo
218
Ejercicio 5Ejercicio 5
Construir un modelo para simular un pozo con bombeo neumático continuo.
Tubería de producción
Tubería de revestimiento
Estrangulador
Válvula de inyección de gas de BNC
Gas de BNC
Gas de BNC
Mezcla gas-aceite
219
Modelo conceptualModelo conceptual
Gas de BNC
Fondo
Bajante
Tuberías acopladas térmicamente
T = 28 CQgi = 2.15 MMSCFDD = 2 pulg P = 8.5 kg/cm2
Pws = 151.133 kg/cm2
Tyac = 111 CJ = 0.00016716 kg/s/Pa
= 3.25 inCD = 0.84
= 4.5 inCD = 0.84Número Mezcla
1 A+GF2 GBN3 A+GF+GBN
1
2 3
220
Perfil del pozoPerfil del pozo
Se muestra a continuación el perfil del pozo estudiado.
MWD (m) Prof (m)0.00 0.00
360.00 359.75660.00 659.32
1020.00 1007.581793.20 1729.692530.00 2413.533075.00 2940.12
La válvula de inyección se encuentra a 1729.69 m de profundidad. El pozo es terrestre, la temperatura del aire es de 29 °C y el coeficiente global de transferencia de calor es de 10 W/m2°C.
221
Modelo térmicoModelo térmico
Flui
do
Esp
acio
anu
lar
Form
ació
n
Tubería de producción
Tubería de revestimiento
Se cuenta con la siguiente información para la construcción del modelo térmico.
DiTP = 0.1592 m
DiTR = 0.2266 m
EspTP = 0.00919 m
EspTR = 0.00894 m
La capa de piedra caliza tiene un espesor de 100 m (radio de drene).El tubo en la superficie tiene un espesor de pared de 0.00919 m y está recubierto por una capa de pintura aislante de 0.00762 m. No existe convección en la capa exterior del pozo. Suponga un gradiente lineal de temperatura entre el yacimiento y la superficie. Considere que el espacio anular que no lleno de gas está lleno de salmuera
222
ActividadesActividades
• Simule el pozo bajo las condiciones proporcionadas.
• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de generar resultados.
• Efectúe la simulación con flujos de gas de BNC de 0.70, 1.0, 1.5 y 4.0 MMSCFD.
• Evalúe el comportamiento del pozo cuando se activa el slugtracking.
• Evalúe la posibilidad de aumentar la producción calentando el gas de BNC.
223
224
Simulación de escenarios de paro Simulación de escenarios de paro y arranque para líneas de y arranque para líneas de
transporte de crudo pesadotransporte de crudo pesado
225
Ejercicio 6Ejercicio 6
Construir un modelo para simular el transporte de crudo pesado. Realizar un estudio en el cual se simule el paro de una de las líneas por un periodo de tiempo prolongado. Posteriormente calcule los requerimientos de presión para el arranque de la línea después de diferentes tiempos de paro.
226
Diagrama del sistema bajo estudioDiagrama del sistema bajo estudio
A
B
C
D
Línea que se desea parar.
Qo = 429132 BPDT = 73.5 C16 °API (sólo aceite)
Qo = 119000 BPDT = 69 C16 °API (sólo aceite)
P =8 kg/cm2
Ejercicio 6
227
Perfiles de las líneasPerfiles de las líneas
Los perfiles de las líneas se proporcionan en las tablas. El diámetro de todos los ductos es de 34.5 pulg.
A-Inter
x (m) y (m)0.0 15.0
100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0
4350.0 -60.014850.0 -50.023600.0 -40.032100.0 -35.832100.0 0.032100.0 15.032200.0 15.032200.0 0.032200.0 -35.837950.0 -30.0
C-Inter
x (m) y (m)0.0 15.0
100.0 15.0100.0 0.0100.0 -40.0
5650.0 -40.018150.0 -30.029400.0 -30.0
Inter-D
x (m) y (m)0.0 -30.0
8250.0 -30.022000.0 -38.051000.0 -33.951000.0 0.051000.0 15.051100.0 15.0
228
DatosDatos
• Los tramos superficiales cuentan con una capa de pintura de 0.0038 m de espesor. La temperatura ambiente es de 25 °C y 18.5 °C en el fondo marino. Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.
• Se recomienda considerar un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.
• Considere que todos los tramos submarinos se encuentran enterrados bajo una capa de arena de 0.5 m y tienen sólo una capa de lastre (cemento) con un espesor de 0.0508 m.
• La pared metálica tienen un espesor de 0.01905 m en todos los casos.
229
ActividadesActividades
• Simule el paro de la línea por un periodo de 16 días.
• Simule el arranque súbito tras 5, 35, 65, 95 h de paro.
• Analice los requerimientos de presión cuando el arranque de la línea se hace en un lapso de 6 h.
• Encuentre una alternativa para arrancar el ducto después de 16 días de paro.
230
Línea de tiempoLínea de tiempo
Arranque a 5 h
t
Estado estacionario Paro del ducto (16 días) después de 5 h de operación
5 h
Arranque a 35 h
Arranque a 65 h
Arranque a 95 h
231
232
Simulación de una línea de gas y Simulación de una línea de gas y condensado, simulación de una condensado, simulación de una
corrida de limpiezacorrida de limpieza
233
Ejercicio 7Ejercicio 7
Simule el transporte de gas y condensado en un ducto, calcular la fracción de condensados a lo largo del ducto. Simule una corrida de limpieza y analice la formación de condensados posterior. Estimar el volumen de líquido desplazado durante la corrida de diablo.
234
Diagrama del sistemaDiagrama del sistema
C B A
24 in
24 in
Qg = 25.0 MMSCFDT = 60.0 C
A B C
-78.25 m-71.70 m
-71.44 m -64.60 m
-80
-60
-40
-20
0
20
0 2000 4000 6000 8000 10000
235
DatosDatos
• Los tramos sobre plataforma cuentan con una capa de pintura de 0.15 in de espesor. Las tuberías ascendentes tienen un recubrimiento de FBE de 1 in. La temperatura ambiente es de 25 °C y 16 °C en el fondo marino.
• Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.
• Se recomienda considerar un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.
• Las líneas enterradas tienen lastre de cemento con un espesor de 2.5 in, considere que el espesor equivalente de la arena es de 133.85 in.
• La pared metálica tienen un espesor de 0.688 in en todos los casos.
236
Información adicional (continuación)Información adicional (continuación)
Para el diablo considere:
• Diámetro : 22 in.
• Entrada : Salida de plataforma A.
• Salida: Llegada a plataforma C.
• Factor de fricción lineal para fluido entre el diablo y el tubo : 5 Ns/m.
• Masa del diablo: 50 kg.
• Fuerza estática para mover al diablo de la pared : 500 N.
• Factor de fricción entre el diablo y la pared : 500 Ns/m.
237
ActividadesActividades
• Calcule la cantidad de condensados en el ducto.
• Simule la corrida de limpieza y determine la cantidad de líquido removido.
• Estime el tiempo en que el ducto se satura de condensados.
238
Línea de tiempoLínea de tiempo
Acumulación de condensado
t
Estado estacionario
Pseudo estado estacionario (slugtracking)
Corrida de limpieza
239
240
Simulación transitorios rápidos de Simulación transitorios rápidos de presiónpresión
241
• Uno de los transitorios rápidos de mayor interés en la industria petrolera es el llamado golpe de ariete.
• El golpe de ariete es un fenómeno de corta duración en sistemas de transporte de líquidos, causado por un paro del flujo en el ducto, generalmente promovido por el cierre súbito de una válvula.
• Esto puede resultar en un incremento dramático de la presión, mismo que puede llegar a romper el ducto.
• Este fenómeno se compone de dos efectos: la propagación acústica de onda de presión y el inchamiento del ducto.
• La intensidad del transitorio depende de las propiedades del fluido y de las características elásticas del ducto.
Simulación de transitorios rápidosSimulación de transitorios rápidos
242
En la simulación de transitorios de presión en líneas que transportan líquidos, se pueden tener dos casos:
• Columna rígida: Los efectos inerciales son importantes pero no así los efectos de elasticidad de la tubería y el fluido
• Water hammer: Además de los efectos inerciales los efectos de elasticidad la tubería y compresibilidad del fluido son importantes.
El simulador OLGA permite obtener estimados del comportamiento del sistema durante el golpe de ariete, ya que no considera el efecto de la elasticidad el ducto.
Enfoques para la simulación de transitorios rápidosEnfoques para la simulación de transitorios rápidos
243
La distinción entre columna rígida y golpe de ariete, depende en general, de que tan rápido cambian las condiciones del sistema. Por ejemplo, el cierre súbito de una válvula en un ducto es una situación de golde de ariete; para simular con precisión este comportamiento es necesario incluir la elasticidad tanto del tubo como del líquido en el análisis. Cuando la válvula cierra más lentamente, sin embargo, si el tiempo es suficientemente largo, el análisis del flujo con columna rígida representará la física del problema bien y producirá buenos resultados (Larock B. E. et al., Hydraulics of Pipeline Systems, CRC Press LLC, 2000).
Diferencia entre columna rígida y golpe de arieteDiferencia entre columna rígida y golpe de ariete
244
• El tiempo de integración debe fluctuar entre 0.001 y 0.1 s, ya que la velocidad relevante es la de la onda de presión.
• El tamaño de las celdas debe calcularse empleando el criterio CFL, una vez establecido el paso de integración.
• Para simular el efecto de la bomba existen dos alternativas, una es colocar un nodo de presión que simule la reducción del volumen bombeado por el incremento de la presión, la otra es colocar un control de presión que interrumpa el bombeo cuando se alcanza la presión de disparo de la bomba.
Consideraciones para la simulación de transitorios rápidosConsideraciones para la simulación de transitorios rápidos
245
El criterio CFL debe aplicarse tomado como referencia la velocidad de la onda de presión en el ducto.
Calculo del tamaño de las seccionesCalculo del tamaño de las secciones
1max
xt
cvc
T
L
P
c
1
tcx 2
La onda se propaga a una velocidad del orden de la velocidad del sonido en el fluido, esta se calcula con la siguiente ecuación.
Se puede demostrar que si emplea la ecuación siguiente se cumple el criterio CFL.
246
Simule el cierre súbito de la válvula en la trampa de recibo en un ducto que transporta Diesel. Calcule las presiones máximas registradas durante el transitorio de presión.
Ejercicio 8Ejercicio 8
A B
Q = 100,000 BPDT = 34 °C
P = 6 kg/cm2
247
Perfil del ductoPerfil del ducto
x (m) y (m)0.00 13.7931
9923.48 15.990514897.30 28.160322358.10 18.694931839.40 20.723239050.70 24.230046199.90 18.568651046.00 23.600058137.50 15.719562013.30 22.261369874.50 16.890075346.20 21.557988214.00 13.8168
100933.00 14.6900104070.00 21.2800106348.00 44.4000108349.00 37.2300111490.00 115.9250116585.00 27.8459120703.00 86.0076123872.00 19.0566125544.00 78.0634127951.00 43.4000130228.00 54.7000
248
• El diámetro del ducto es de 19.5 in, la rugosidad relativa del ducto es de 0.0012 in.
• El tubo se encuentra enterrado, el espesor equivalente del suelo es de 5102 mm.
• La temperatura ambiental es de 32 °C, considere que la velocidad del viento en la región en promedio es de 2.76 m/s.
• Considere que la bomba en A tiene una presión de disparo de 40 kg/cm2 y que es eléctrica.
DatosDatos
249
• Simule el cierre súbito de la válvula en un periodo de 20 s.
• Calcule las presiones máximas que se espera registrar en el sistema.
• Repita la simulación considerando que el fluido transportado es agua, compare los resultados obtenidos (¿sólo se requiere cambiar la tabla de propiedades?).
ActividadesActividades
250
Línea de tiempoLínea de tiempo
t
Estado estacionario
Cierre súbito
Válvula abierta
251
252
Ejercicio examenEjercicio examen
253
ObjetivoObjetivo
Simular el pozo Cantarell-1060 a partir de información tipo entregada por PEMEX.
254
Conversión de coordenadasConversión de coordenadas
Un giroscópico de un pozo generalmente se proporciona en tres coordenadas.
• Profundidad desarrollada (L) en metros
• Angulo de desviación () en grados.
• Azimut ().
Es necesario convertir de estas coordenadas a xy para poder simular el pozo.
255
Definición de coordenadasDefinición de coordenadas
Angulo de desviación
Definición de azimut
N
EO
S
Azimut=0°
Azimut=180°
Azimut=90°
Azimut=270°
Profundidad desarrollada
256
Conversión de coordenadasConversión de coordenadas
Para convertir de coordenadas L a xy se emplean las siguientes ecuaciones.
iiiNSi
NSi LLDD cossen i11
iiiEOi
EOi LLDD sen sen i11
22 EOi
NSii DDx
iiiii LLyy cos11
257
258
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