presentacion tracker
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Seguimiento de la trayectoria de objetos para determinarsu velocidad y el efecto de la viscocidad. Usando Tracker
Daniela Alejandra Cajamarca Gomez20121135095
Maicol Guerrero 20122...
Proyecto Curricular de Licenciatura en F́ısicaUniversidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Facultad de Ciencias y Educacion
Junio 4 de 2014
Tracker aplicado para el seguimiento de Objetos 1 / 37
CONTENIDO
Introduccion a Tracker
Desarrollo Teorico
Explicacion Laboratorio
Conclusiones
Bibliografia
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Desarrollo teorico
Introduccion a Tracker: Tracker es un paquete de analisis de video.Incluye como caracteristicas; seguimiento de objetos y su posicion,velocidad y aceleracion laminar, graficos, filtros con efectos especiales,multiples cuadros de referencia, puntos de calibracion, lineas de perfil parael analisis del espectro, patrones de interferencia y modelos dinamicos departiculas. Esta disenado para ser usado en un curso de universidadintroductorio en laboratorios de fisica y lecturas.
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Objetivos
Determinar la relacion entre la viscocidad del fluido y la velocidadlimite de la caida de las esferas en el fluido.
Calcular una viscocidad teorica para cada fluido
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Se lanzaran los tres cuerpos rigidos (cilindro macizo, cilindro hueco yesfera) a lo largo de un plano con una inclinacion theta y una longitud L.
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Figure : Si caen simultneamente diferentes cuerpos por un plano inclinado nollegan a la base todos en el mismo instante.
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Momento de Inercia Teorico
Cilindro Solido
Esfera Solida
Cilindro Hueco con Espesor
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Cilindro Solido
masa M
radio R
longitud L
Consideremos que el cilindro solido esta compuesto por discos de radio R yespesor dl .
I =1
2(M)(R2) (1)
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Figure : Momento de Inercia de un Cilindro Solido.
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Esfera Solida
masa M
radio R
Consideremos que la esfera solida esta compuesta por discos de espesor dx .
I =2
5(M)(R2) (2)
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Figure : Momento de Inercia de una Esfera Solida.
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Cilindro Hueco con Espesor
masa M
radio interior R1
radio exterior R2
longitud L
Consideremos que el cilindro hueco con espesor esta compuesto porcilindros huecos de pared delgada concentricos de radio r y espesor dr .
I =1
2(M)((R1)2 + R2)2)) (3)
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Figure : Momento de Inercia de un Cilindro Hueco con Espesor.
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Manejo de Tracker
Ecuaciones de Movimiento para cada uno de los cuerpos Despues dela toma de videos en el momento de dejar caer los cuerpos a lo largo delplano inclinado, se realiza el respectivo procedimiento en Tracker, para queen el momento de hacer seguimiento punto a punto de cada cuerpo nosarrojara las ecuaciones de posicion, velocidad y aceleracion para cadacuerpo.
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Cilindro Macizo
r = ( 0, 499)(t2) (0, 068)(t) + (0, 804) (4)
v = ( 1, 114)(t) + (0, 071) (5)
a = ( 1, 131)(t) + (1, 355) (6)
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Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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Cilindro Hueco
r = ( 0, 557)(t2) (0, 09)(t) + (0, 787) (7)
v = ( 1, 154)(t) (0, 078) (8)
a = ( 1, 149)(t) + (1, 355) (9)
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Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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Esfera Maciza
r = (−0, 597)(t2) − (0, 399)(t) + (0, 78) (10)
v = (−1, 185)(t) − (0, 393) (11)
a = (−1, 186)(t) + (1, 02) (12)
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Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
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Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
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Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
Christina Applegate
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Ejercicio Resuelto
Solucion teorico-experimental Debido a la conservacin de la energamecnica y considerando que cada cuerpo parte del reposo, la conservacinde la energa conduce a:
Mgh =1
2(M)(V 2) +
1
2(I )(W 2) (13)
donde M es masa del cuerpo, v es velocidad del centro de masa, h laaltura del plano inclinado y W la velocidad angular del cuerpo respecto delcentro de masa. Aqu I es el momento de inercia respecto del eje derotacin que pasa por el cm.
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La condicin de rodar sin resbalar conduce a:
v = WR (14)
donde R es el radio del cuerpo
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La altura desde donde cae el cuerpo puede expresarse en funcin del ngulode inclinacin del plano inclinado,θ,como:
h = l . sin θ (15)
donde l representa la longitud del plano.
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El momento de Inercia puede expresarse como:
I = kM(R2) (16)
donde k es un nmero comprendido entre 0 y 1, que depende de ladistribucin de masa del cuerpo respecto al eje que pasa por su cm.
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Reemplazando tenemos:
gl sin θ =1
2V 2 +
1
2k.V 2 (17)
de donde:
V 2 = 2.g sin θ
1 + k.l (18)
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Por tratarse de un movimiento rectilneo uniformemente acelerado,V 2 = 2.a.l y la aceleracion es:
a =g . sin θ
1 + k(19)
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Despejando k tenemos:
k =g . sin θ
a− 1 (20)
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K experimental del cilindro macizo: 0, 59 y K teorico: 0, 5.
K experimental del cilindro hueco: 0, 57 y K teorico: 0, 5.
K experimental de la esfera maciza: 0, 47 y K teorico: 0, 4.
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Esta actividad ilustra un modo de estudiar cuantitativamente la cada decuerpos que ruedan por un plano inclinado. Es de muy bajo costo y fcil dereproducir en el aula.
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Tracker, herrmienta fundamental para la solucion y desarrollo de modelosfisicos.
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