presentación polígonos, poliedros

Llanos Roldán Aroca

FIGURAS EN EL ESPACIO

FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓNSon cuerpos geométricos limitados por polígonos

Son cuerpos que se engendran al hacer girar figuras planas alrededorde un eje.

Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

POLIEDROS

Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras consecutivas tienen una arista en común.

Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Caras

Aristas

Vértices

Ángulos diedros

Ángulos poliédricos

Diagonales

BASES

CARASLATERALES

PRISMAS Tienen dos caras iguales y paralelas, BASES. Caras laterales que son paralelogramos.

ARISTA BÁSICA

ARISTA LATERAL

ALTURA

APOTEMA BASE

Otros elementos importantes de los prismas

Sus caras son romboides o rombos

Sus bases son polígonos regulares

Sus bases son polígonos irregulares

Sus caras laterales son rectángulos o cuadrados

PIRÁMIDES Tienen una sola base. Caras laterales son triángulos.

CARAS LATERALES

BASE

a

a´

APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA

ALTURA DE LA PIRÁMIDE

ARISTA LATERAL

APOTEMA BASE

ARISTA BÁSICA

BASE

Otros elementos importantes de las pirámides

Su base es un polígono regular

Su base es un polígono irregular

Alguna de sus caras no es triángulo isósceles

Sus caras son triángulos isósceles

Pirámides rectas y oblicuas

El nombre te dice dónde está la punta (ápice) de la pirámide. Si el ápice está directamente sobre el centro de la base, es una pirámiderecta, si no es una pirámide oblicua

Pirámide Recta Pirámide Oblicua

Centro de la base

ALGUNAS FIGURAS POLIÉDRICAS: ELEMENTOS

PARALELEPÍPEDO Prisma cuyas bases son paralelogramos.Tiene 6 caras y todasson paralelogramos.

ORTOEDRO: Paralelepípedo cuyas caras son rectángulos

CUBO: Paralelepípedo cuyas 6 caras son cuadrados

Clasifica los siguientes cuerpos geométricos:

¿Qué tienen en común todos estos cuerpos geométricos?

Poliedros Regulares

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Sólo existen cinco poliedros regulares:

Tetraedro: cuatro caras que son triángulos equiláteros Hexaedro o cubo: seis caras que son cuadradosOctaedro: ocho caras que son triángulos equiláteros Dodecaedro: doce caras que son pentágonos regulares Icosaedro: veinte caras que son triángulos equiláteros

Poliedros Regulares

Tetraedro

Hexaedro

Icosaedro

Octaedro

Dodecaedro

TEOREMA DE EULER

Siempre en un poliedro simple o convexo (poliedro que no tiene orificios), al contar sus caras (c), sus vértices (v) y sus aristas (a), se cumple la siguiente relación:

A = C + V – 2 Fórmula de Euler

Caras = 8 Vértices = 12 8 + 12 – 2 = 18 Aristas = 18

DIAGONALES DE UN POLIEDRO

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

ESFERA

CILINDRO

CONO

CILINDRO

radio

gene

ratr

iz

altu

ra

EJE GIRO

RADIO

GENERATRIZ

BASE

Se obtiene al girar un rectángulo alrededorde uno de sus lados.

Se obtiene al girar un triángulo rectánguloalrededor de uno de sus catetos.

radio

generatriz

eje

giro

altu

ra

EJE GIRO

GENERATRIZ

RADIO

BASE

CONO

Se obtiene al girar un semicírculo alrededorde su diámetro.

diám

etro

eje

giro

GENERATRIZ

CENTRO

RADIO

EJE DE GIRO

ESFERA

ALGUNAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN: ELEMENTOS

Esfera solar de Knoxville

Vista nocturna del monumento en recuerdo y homenaje a las víctimas del atentado del 11-M, erigido en las proximidades de la estación de Atocha, en Madrid

A continuación tienes dibujados algunos cuerpos a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos?.b. Clasifica cada uno de ellos.c. Indica número de vértices, caras y aristas de cada uno de ellos.d. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.

De las siguientes figuras indica cuáles son poliedros y cuáles cuerpos de Revolución.Indica también el nombre de cada uno de ellos.

Áreas y Volúmenesde cuerpos en el

espacio

PRISMA

p = perímetro

CILINDRO

2 p r

PIRÁMIDE

CONO

ESFERA

V A  C Nombre (Procede del...) Polígonos que lo forman: Tr Cu Pe Ex Oc De

12 18 8 Tetraedro truncado (T) 4     4    

24 36 14 Cubo truncado (C) 8       6  

24 36 14 Octaedro truncado (O)   6   8    

60 90 32 Dodecaedro truncado (D) 20         12

60 90 32 Icosaedro truncado (I)     12 20    

12 24 14 Cuboctaedro (C,O) 8 6        

24 48 26 Rombicuboctaedro (C,O) 8 18        

48 72 26 Gran rombicuboctaedro (C,O)   12   8 6  

24 60 38 Cubo doblemente truncado (C) 32 6        

30 60 32 Icosidodecaedro (D,I) 20   12      

60 120 62 Rombicosidodecaedro (D,I) 20 30 12      

120 180 62 Gran rombicosidodecaedro (D,I)   30   20   12

60 150 92 Dodecaedro doblemente truncado (D) 80   12      

SÓLIDOS PLATÓNICOS

TETRAEDRO TRUNCADO CUBOTRUNCADO

OCTAEDRO TRUNCADO

ICOSAEDRO TRUNCADO DODECAEDRO TRUNCADO

ROMBICUBOCTAEDRO

CUBO ACHATADO DODECAEDRO ACHATADO

ICOSIDODECAEDRO CUBOCTAEDRO

GRAN ROMBICUBOCTAEDRO

GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO

ROMBICOSIDODECAEDRO