presentacion ecuaciones de calor
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7/23/2019 presentacion ecuaciones de calor
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Universidad Autonoma de Nuevo LeonCentro de Investigacion en Ciencias Fsico Matematicas
Daniel Alejandro Gamez OlivaresDr. Javier Morales
FCFM-UANL
dnl928@hotmail.com
September 14, 2015
Daniel Alejandro Gamez Olivares Dr. Javier Morales transferencia de calor
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Introduccion
La Transferencia de calor es la energa en transito debido a unadiferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerposdiferentes. Siempre que exista una diferencia de temperatura, la
energa se transfiere de la region de mayor temperatura a la demenor temperatura De acuerdo con los conceptos de laTermodinamica, la energa que se transfiere como resultado de unadiferencia de temperatura es el calor.
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Deduccion de la ecuacion de calor en coordenadas esfericas
la imagen muestra la Conduccion tridimensional del calor a travesde un elemento de volumen de control en coordenadas esfericas.r=radialV =r2 sin r
Ar =r2 sin A =rrA =rsin rCp=calorespecifico=densidad
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Deduccion de la ecuacion de calor en coordenadas esfericas
haciendo uso del balance de energa tenemos que :(Qr+Q+Q) (Qr+r+Q++Q+) +Qgenerado=
Et
El contenido de energa en dicho elemento y la velocidad degeneracion de calor dentro del mismo se pueden expresar como
E
t =
U
t =mCp
T
t =V(
T
t)
V =r2 sin r
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Deduccion de la ecuacion de calor en coordenadas esfericas
Ahora , remplazando en terminos de balance de enega se tiene que:
(Qr+DrQr)(Qf+DfQf)(Qq+DqQq)+q0V =rVCp(T
t)
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diviendo entre el volumen V se tiene que
( r
r2 sin
qr+rqr
r ) (
1
r2 sin r
q+ q
)
( 1
r2 sin r
q+ q
) +q0=Cp(
T
t)
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Tomando limites y usando la ecuacion de Fourier obtenemos que
lim0
[( 1
r2 sin
qr+r qr
r ) = (
1
r2 sin )(
rqr)
qr = kAr
rT =k(r2 sin )
rT
se tiene
1
r2
r
(kr2
r
T) (1)
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luego ;
limrsin 0
[( 1
rr
q+ q
rsin ) = (
1
r3 sin2 r)(
q)
q = kA
T =k(rr)
T
se tiene que:
1
r2 sin2
(k
T) (2)
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haciendo lo mismo para q tenemos
limr0
[( 1
rsin r
q+ q
r )] =
1
r3 sin r(
q)
q = kA
T = k(rsin r)
T
se tiene ahora que :
1
r2 sin
(k
T) (3)
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ordenando las expresiones (1), (2)y(3) tenemos la ecuaciondiferencial de conduccion de calor en coordenadas esfericas
1r2
r
(kr2 rT)+ 1
r2 sin2
(k
T)+ 1r2 sin
(k
T)+q0=CpTt
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P bl R l d
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Problema y Resultados
Consideremos una esfera de radio R en la cual la distribucion inicialde temperaturas y las condiciones de contorno tienen simetraesferica. Las superficies isotermicas son superficies esfericasconcentricas y la temperatura es una funcion unicamente de la
distancia radial r y del tiempo t.La esfera se calienta hasta una temperatura uniforme T0(distribucion inicial de temperaturas T(r, 0)=T0. En el instantet=0, se coloca en el medio ambiente con temperatura Ts . La
condicion de contorno es por tanto, T(R, t)=Ts.
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Problema y Resultados
Se consideraron los siguientes parametros:Ts=100 (temperatura del ambiente)T0=0; (temperatura inicial de la esfera)
R=0.5; (Radio esfera)alfa=11352; (Coeficiente de difusion 1/alfa)se programo la ecuacion de calor para este caso considerandosimetra axial , obteniendo la evolucion respecto ciertos tiempospara la temperatura de la esfera que T(r, t)
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P bl R lt d
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Problema y Resultados
Grafica que muestra en diferentes tiempos la evolucion de calorsobre la esfera.
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R f i s
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Referencias
Arpaci, V. S.,Conduction Heat Transfer
Ozisik, M. N.,Heat Conductiones.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor
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http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://find/
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