presentación de la 3ra entrega

Universidad Simón BolívarRobótica

AMICUProf. Cecilia Murrugarra

Arnal, Mariela 09-10053Bermúdez, Gabriela 08-10115Figueira, Ana Cristina 09-10288Pierluissi, Daniel 09-10658Rivero, Paola 09-10719

28 de Marzo de 2012

(Automatic Mirror Cutter)

Definición• Robot de Corte de Espejos• Industria vidriera• Inicialmente pensado para

cortes circulares• Por simplicidad se diseñó para

cortar un planchón de vidrio en 4 “cuadrantes”

AMICU

- Área de Trabajo: 3m x 3m- Trayectoria: Dos líneas rectas perpendiculares.- Fijo en el Techo- Resistente y Liviano

Descripción0,10m

0,95m

Peso: 149,9 Kg

- 4 Articulaciones: - 1 Rotacional - 3 PrismáticasEslabones:

AluminioHerramienta:

Cuchilla de Carburo de Tungsteno

0,10m

0,95m

Descripción

0,10m

0,95m

Dimensiones

Cinemática DirectaTransformación de Denavit -

Hatenberg

q1

q3

q4

q2

ϴi di ai αi

Eslabón 1

q1 L1 0 0°

Eslabón 2

90° q2 0 90°

Eslabón 3

-90° q3 0 -90°

Eslabón 4

0° q4 0 0°

Link 1

Link 2

Link 3

Link 4

Z1

X1

Y1

Zo

Xo

Yo

Z2

X2Y2

Z3

X3

Y3

Z4

X4

Y3

Cos (q1) -Sen(q1) 0 0

Sen(q1) Cos(q1) 0 0

0 0 1 L1

0 0 0 1

A01 = A1

2 0 0 1 0

1 0 0 0

0 1 0 q2

0 0 0 1

=

A23 = 0 0 1 0

-1 0 0 00 -1 0 q3

0 0 0 1

A34 1 0 0 0

0 1 0 00 0 1 q4

0 0 0 1

=

A04 0 -Cos

(q1)-Sen (q1)

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

0 -Sen(q1)

Cos(q1) q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

-1 0 0 L1 + q2

0 0 0 1

== A01 A1

2 A23 A3

4

* * *

Cinemática InversaValor de las articulaciones

en función del extremo terminal

Especificaciones:

Recurrimos a 2 métodos:

GeométricoAnalítico

Para hallar los valores de , ,

q1

q3

q4

q2

Cinemática Inversa

q2 = Pz – 100 (cm)

Y se obtuvo:

=

q3

q = arctan()

Velocidad Cinemática

Velocidad Cinemática

X =. Vx

VyVzωx

ωy

ωz

=-q3S1-q4C1

0 c1 -s1

q3C1-q4S1

0 s1 c1

0 1 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 0

q1’q2’q3’q4’

*JlJω *q. =

J

Singularidades

q3=0

q4=0

¿Qué significa esto?q1

q3

q4

q2

Link 1

Link 2

Link 3

Link 4

Z1

X1Y

1

Zo

XoY

o

Z2X

2 Y2

Z3

X3

Y3

Z4

X4

Y3

Singularidades

DinámicaCálculo de las Ecuaciones de

Movimiento

q1

q3

q4

q2

m1 = 85,1 Kg

m2 = 38,3 Kg m3 = 2,7 Kg

m4 = 23,8 Kg

Masa total: 149,9 Kg

Consideraciones: Masas

[cm]

Zo

Xo

𝒓𝟏cm

a = 35,7cm

X1

Z1

Cálculos: Posición Centro de masa

(usando como sistema de referencia el sistema 1)

+ c + 40,9 [cm]

Zo

Xo

𝒓𝟐

cm

X1

Z1

Cálculos: Posición Centro de masa

q2

c= 40,9cm

[cm]Zo

Xo

𝒓𝟑cm

X1

Z1

q3

q2

Cálculos: Posición Centro de masa

q3

Zo

Xo

𝒓𝟒

𝒄𝒎𝟒

X1

Z1

[cm]

q2

Cálculos: Posición Centro de masa

q4

d = 64,8cm

e = 0,14cm

Cálculo de las Ecuaciones de Movimiento

DinámicaEnergía Cinética

K1 =

K2 =

K3 =

K4 =

= 10781 [Kg ] = 95781 [Kg ] = 74 [Kg ] = 38010 [Kg ]

Dinámica

U1 = U2 =

Energía Potencial

U3 = U4 =

Lagrangiano

n

i

n

i 11ii UKqq,L

Ecuación de Movimiento Qi

iQdtd

ii qL

qL (

Planificación de Trayectoria

Trayectoria LSPB

Objetivo real: Cortar espejos en formas circulares en cada uno de los 4 cuadrantes

Objetivo calculado: Cortar espejos de forma cuadrada, cuatro por cada planchón de vidrio

LA RAZÓN: Simplicidad para realizar los cálculos y la animación en Solidworks

Objetivos de las trayectorias

Espacio de trabajo

• Se consideró trabajar con Planchones de 3x3 m2.• Ecuaciones articulares a partir de los puntos cartesianos, pasados por laCinemática inversa• Vmáx por trayecto: 3 m/s• Vcorrea (5 seg. por planchón)• 2 trayectorias calculadas

Trayectorias LSPB de tiempo mínimo(Medidas en metros)

PRIMERA TRAYECTORIA. t1=0,55 seg. para 0<t<t1/2 para t1/2<t<t1

SEGUNDA TRAYECTORIA. t2=1 seg. para 0,55<t<t2/2+0,55 para t2/2+0,55<t<t2+0,55

Q2(t)

Q3(t)

Selección de Motores

Selección de MotoresLas gráficas que obtuvimos del área de trabajo para cada motor de cada articulación son las siguientes: 

Tao1 vs. w1

El torque máximo está cercano a 2.8Kg.cm^2/s^2 x 10^6. Es decir 280 Nm.

Se puede observar que el motor está un poco sobredimensionado, pero siguen siendo el mejor para soportar el

torque al cual está sometido nuestro

robot.

Selección de MotoresMotor 1

EB-404-B with size 4-1/50 from Kollmorgen

Selección de MotoresF2 vs V2

El torque maximo es de 6,9 Nm.

Mucho menor que el anterior y la

velocidad lineal es de 2,7 m/s

Selección de MotoresMotor 2

537A132-1 with 539A122 from Globe Motors

Selección de Motores

F3 vs V3

El torque maximo es cercano a 1.9

Nm y la velocidad lineal es de 2,8 m/s aproximadamente

Selección de MotoresMotor 3

Selección de MotoresF4 vs V4

El torque maximo es cercano a 0.09 Nm y la velocidad

lineal es de 2,9 m/s aproximadamente

Selección de MotoresMotor 4

Selección de Sensores

Selección de Sensores

Sensor Externo de Fuerza

Sensor de Proximidad Resistente a la Presión

- Modelo: A201. Marca Flexiforce. - Funcionamiento: Indica la presión sobre la herramienta con una resistencia como señal de salida. - Justificación: Se busca regular la fuerza que ejerce la cuchilla para no romper de forma indeseada el vidrio ni ejercer menor fuerza de la necesaria.

- Modelo: Marca Pepperl+Fuchs - Funcionamiento: Indica la proximidad de la herramienta con la plancha de vidrio. - Justificación: Indica si la herramienta no llegó a tocar la plancha, para regular la posición hasta que la herramienta la toque.

Análisis de Costos

Análisis de Costos

- Sensores: $66.5 + $50 = $116.5- Motores: Esperando presupuesto- Cuchilla: Desde $23,25 hasta $69,67- Aluminio y Elaboración: Poco Preciso.

- Aluminio como materia prima: 149,85Kg -> De $299,7 a $374,625

- Brazos Robóticos Similares: De $36.000 a $50.000- Estimación Total de Costo: $40.000

Diseño en Solidworks

Diseño en SolidWorksPiezas Separadas

Diseño en SolidWorksEnsamblaje

Vista Isométrica

Vista Inferior

Animación

GRACIAS POR SU ATENCIÓN