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DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO.
UN ENFOQUE BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
Miguel Torres M.
En el diseño baso en fuerzas convencional, por lo general empleamos la siguiente ecuación que relaciona fuerzas y resistencia :
CONCEPTOS BÁSICOS
Sin embargo, un enfoque más general y racional es la siguiente ecuación fundamental del diseño sísmico :
CONCEPTOS BÁSICOS
Capacidad Resistente > Demanda de Resistencia Capacidad Distorsión lateral > Demanda de Distorsión lateral Capacidad de Rigidez > Demanda de Rigidez Capacidad de ductilidad > Demanda de ductilidad
¿Qué tipo de acción es la que produce el daño? ¿ son las fuerzas o los desplazamientos?
CONCEPTOS BÁSICOS
CONCEPTOS BÁSICOS
Elemento de borde ensayado en Berkeley, Jack Moehle Evolución de las deformaciones unitarias. Jack Moehle
DISEÑO APROXIMADO POR DESPLAZAMIENTO DE EDIFICIOS
DE CONCRETO ARMADO CON MUROS ESTRUCTURALES
Se requiere predimensionar los muros estructurales para un edificio de 20 niveles con la geometría que
se muestra. El edificio se construirá en la ciudad de Lima en un suelo tipo II (intermedio).
Para las cargas gravitacionales se emplearon los siguientes valores:
Losa (0.30m)......................420 kg/m2
Acabados..........................100 kg/m2
Tabiquería1........................100 kg/m2
Carga viva (oficinas)............250 kg/m2
Carga viva (azotea).............100 kg/m2
1 No se aplico al último nivel.
Dr
HDistorsión global o distorsión promedio.
W T 23613 t Peso total del edificio.
H 72.5 m Altura total del edif icio.
f´c 280kg
cm2
Ec 15000kg
cm2
f´c 2509980t
m2
dr
hDesplazamiento relativo de entrepiso / altura de entrepiso.
dr
Dr
g Relación entre dr y Dr
g 1.3 Factor aproximado para relacionar la distorsión global y la distorsión máxima de entrepiso.
dr 0.007 Distorsión de entrepiso permitida por las NTE-E.60 Concreto Armado.
Dr
dr
g0.005
dr 0.007
Dr
dr
g0.005
Prediseño
s 11+ 1-
2m1
zΓ =
n
10.9 1-
2
m2 sΓ = zn
Factores de participación modal: Gm1 y Gm2
Zs
0.3 Edificios diseñados con sistemas de marcos de acero con elementos restringidos para el pandeo. 0.7 Edificios con sistemas de marcos. 0.85 Edificios con sistemas duales con marcos que deban resistir al menos el 25% de las fuerzas sísmicas de diseño ó para edificios diseñados con otros sistemas sismo-resistentes no incluidos en la clasificación que aquí se considera.
s 11+ 1-
2m1
zΓ =
n
10.9 1-
2
m2 sΓ = zn
Factores de participación modal: Gm1 y Gm2
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0 10 20 30 40
Gm
1
n (niveles)
Zs=0.3
Zs=0.7
Zs=0.85 0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0 10 20 30 40
Gm
2
n (niveles)
Zs=0.3 Zs=0.7 Zs=0.85
Desplazamiento de un sistema de un grado de libertad.
Dr H 0.39m Desplazamiento del último nivel del edificio.
Zs 0.85 Factor de forma (0.85 para sistemas duales)
n 20 Número de pisos.
G 1Zs
21
1
n
1.4
Sd u Desplazamiento de un sistema de un grado de l ibertad, a uti l izar con el espectro de
diseño por desplazamiento.
u
G0.28m
u
G0.28m
1
Te2
1
Tp2
1
Tm2
Te : Periodo de la estructura con rígidez efectiva.
Tp : Periodo de los marcos del sistema dual con rigidez efectiva.
Tm : Periodo de los muros del sistema dual con rigidez efectiva.
Periodo del sistema dual
Tp 0.0466H0.90
(H en metros)(Chopra, Goel, ASCE Structural Journal, 1997).
Tp 0.04788.20.90
s 2.649s
Tm
Tp Te
Tp2
Te2
3.33s
Periodo del muro
Considerando una aproximación de: Ke 1.0Kg
donde:
Ke : Rigidez efectiva.
Kg : Rigidez bruta.
Tg : Periodo del muero empleando la inercia del a sección bruta del muro.
Ig lw 1
12h lw
3 4d
c h
2
lw d
2
2
Función para calcular la Inercia.
mw
WT
nw g
1
H 8.3 t
s2
m2
Masa por unidad de altura del muro.
j lw 2
3.516Ec Ig lw
mw H4
Tg
solve root j lw lw 5.9m
lw 5.9m Longitud de cada muro requerida por el método
aproximado propuesto.
Tg Tm
Ke
Kg
5.79s
Tg Tm
Ke
Kg
3.33s
Tg2
3.5Ec Ig
mw H4
Periodo del muro empleando la inercia de la sección
bruta del muro (Chopra, Dynamics of Structures, 1995)
Verificación de la distorsión del sistema dual
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.0010 0.0010 0.0030 0.0050 0.0070
H/h
i
drift
drift X
drift Y
k: Se observa agrietamiento entre el
sistema de piso y muro.
l,q : Primeras fluencias en las varillas del
muro, columnas y viga longitudinal.
m: Desprendimiento del recubrimiento
del muro
n: Pandeo en barras del muro del eje 3,
costado sur.
o: Pandean barras del muro en el eje 1 en
ambos costados.
p: Pandean barras del lado norte en el
muro del eje 3.
La rigidez obtenida de un análisis elástico típico que se haría en despachos de análisis de estructuras, es 2.5 veces la rigidez correspondiente al modelo bilineal.
Los momentos de inercia de los elementos estructurales son del orden del 40% de los momentos de inercia brutos.
0.015rD
55u mm
5 12.3 10u x mm
Distorsión de diseño:
Desplazamiento de diseño:
Curvatura última:
Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro RW1)
SECCIÓN DEL MURO RW1
CompresiónTensión
st=0.023c=0.0048
205
DEFORMACIONES
u=2.3x10-5 mm-1
1218
0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010
200
400
600
800
1000
1200
1400
Curvatura (mm-1)
Mo
me
nto
(kN
-m)
st=0.014c=0.003
u=2.3x10-5 mm-1
st=0.022c=0.0046
0.015rD
55u mm
5 12.3 10u x mm
Distorsión de diseño:
0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010
200
400
600
800
1000
1200
1400
Curvatura (mm-1)
Mom
ento
(kN
-m)
st=0.004c=0.003
st=0.074c=0.003
u=2.3x10-5 mm-1
st=0.03c=0.0015
st=0.025c=0.025
C
T
T
C
Compresión
1219SECCIÓN DEL MURO TW1
1104
CompresiónTensión
u=2.3x10-5 mm-1
st=0.0022
c=0.025
Compresión Tensión
DEFORMACIONES (Patín en tracción) DEFORMACIONES (Patín en compresión)
c=0.0015
st=0.03
u=2.3x10-5 mm-1
1219SECCIÓN DEL MURO TW1
58
Desplazamiento de diseño:
Curvatura última:
Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW1)
0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010
200
400
600
800
1000
1200
1400
Curvatura (mm-1)
Mom
ento
(kN-
m)
st=0.0051c=0.003
st=0.085c=0.003
u=2.3x10-5 mm-1
st=0.027c=0.0013
st=0.018c=0.0095 C
T
T
C
Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW2)
u=2.3x10-5 mm-1
Compresión Tensión
DEFORMACIONES (Patín en compresión)
c=0.0013
st=0.027
u=2.3x10-5 mm-1
56
1219
st=0.018c=0.0095
DEFORMACIONES (Patín en tracción)
413
CompresiónTensión
1219SECCIÓN DEL MURO TW2 SECCIÓN DEL MURO TW2
0.015rD
55u mm
5 12.3 10u x mm
Distorsión de diseño:
Desplazamiento de
diseño:
Curvatura última:
MODELO ANALÍTICO EMPLEADO PARA EL ANÁLISIS ANTE ACCIONES DE TIPO CÍCLICAS REVERSIBLES
NODO
ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO
ELEMENTOS HORIZONTALES
DE ACERO
ELEMENTOS HORIZONTALES
DE CONCRETO
ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL
ELEMENTOS VERTICALES DE
CONCRETO
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 3
beff
lwh
Muro RW1
ELEMENTOS DE CONCRETO PARA
REPRESENTAR EL PATÍN
ELEMENTOS VERTICALES DE
ACERO DEL PATÍN
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 3
lw
h
ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO
ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL
beff
lw
NODO
ELEMENTOS DE ACERO
HORIZONTAL
ELEMENTOS DE CONCRETO
HORIZONTAL
ELEMENTOS DE CONCRETO
VERTICAL
Muro TW1
MODELO ANALÍTICO EMPLEADO PARA EL ANÁLISIS ANTE ACCIONES DE TIPO CÍCLICAS REVERSIBLES
ELEMENTOS QUE REPRESENTAN CONCRETO CONFINADO Y SIN CONFINAR
Concreto no confinado
Concreto confinado
Lattice T-1 Lattice T-3 Lattice T-2 Lattice T-3 Lattice T-1
1219
102
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Esfu
erz
o (M
Pa)
Deformación (mm/mm)
MODELO 1
Medido f'c=31.7 MPa
Concreto no Confinado
Concreto Confinado
NODO
ELEMENTOS VERTICALES DE ACERO
ELEMENTOS HORIZONTALES
DE ACERO
ELEMENTOS HORIZONTALES
DE CONCRETO
ELEMENTOS DE CONCRETO EN DIAGONAL
ELEMENTOS VERTICALES DE
CONCRETO
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 3
beff
lwh
Configuración de elementos Lattice-Truss a nivel sección.
Esf
uerz
o de
l ace
ro, f
s
Deformación del acero, s
sushyysh
fy
fsu
fy
Es
Curva Monotonica
Curva Cíclica
MODELO HISTERÉTICO PARA EL ACERO
DOD-RESTREPO
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-3 -2 -1 0 1 2 3
FU
ER
ZA
(K
N)
DISTORSIÓN (%)
RW1
EXPERIMENTAL
CALCULADO
Inicio del colapso observado
-300
-200
-100
0
100
200
300
-3 -2 -1 0 1 2 3
FU
ER
ZA
(kN
)
DISTORSIÓN GLOBAL(%)
EXPERIMENTAL
CALCULADO
Inicio de colapso observado
Inicio de colapso calculado
P=0.1Agf'c
C
C
T
TW1
-600
-400
-200
0
200
400
600
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
ES
FU
ER
ZO
(M
Pa
)
DEFORMACIÓN (mm/mm)
Deformación máxima a tracción
Inicio del pandeo
sc=-0.005
st=0.015
s/db=8
barra de acero
en estudio
CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ELEMENTO EN ANÁLISIS
Curvas calculadas esfuerzo-deformación del acero de refuerzo longitudinal más crítico en el espécimen RW1
-600
-400
-200
0
200
400
600
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
ES
FU
ER
ZO
(M
Pa
)
DEFORMACIÓN (mm/mm)
Deformación máxima a tracción
Inicio del pandeost=0.012
sc=-0.006 s/db=8
C
T
C
Curvas calculadas esfuerzo-deformación del acero de refuerzo longitudinal más crítico en el espécimen TW1
CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ELEMENTO EN ANÁLISIS
1219
152 152 152 152572
8 barras #3 (Ø=9.5 mm)
barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm
64
102
Estribos (Ø=4.8 mm) @ 76 mm
Ejemplo (MURO RW1)
/ 8bs d
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 2 4 6 8 10 12 14
p*
s/db
K=0.75
K=0.5
K=1.0
1.- *
p
* 0.018p
*
* p
u
wl
g
*
u y p
2.- *
u
4.- *
u
* *max 1 0.5p y p u y w p
ACI
ML h L
M
* 64u mm
Se toma un valor calculado para igual a 1.5 pL wL
2
'
'3
y w ACIy y y
y
h M
M
M
*u 'y y
'yM
ACIMmaxM
u
PRIMERA FLUENCIA
CURVA M-
CURVA BI-LINEAL
u r wD h
C observado
Desplazamiento de diseño
Desplazamiento de colapso
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
FU
ER
ZA
(kN
-m)
Desplazamiento (mm)
Medido (RW1)CalculadoDesp. De fluenciaDesp. últimoColapso medido
u*
MACI
u
Curva de histéresis medida y desplazamientos calculados
55u mm
*
uDesplazamiento asociado al inicio del pandeo del refuerzo principal.
79C mm
* 63u mm
MUROS DE SECCIÓN “T” ES QUE TIENEN UNA CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN LATERAL BASTANTE MENOR DE LA QUE TENDRÍAN MUROS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN RECTANGULAR CON CARACTERÍSTICAS COMPARABLES
LOS MODELOS LATTICE –TRUSS EVITA TENER LAS LIMITACIONES DE OTROS PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS, COMO LOS QUE EMPLEAN ELEMENTOS CON PLASTICIDAD CONCENTRADA O ANÁLISIS NO LINEAL QUE EMPLEA FIBRAS. LA CORRELACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LOS ESPECÍMENES ESTUDIADOS FUE SATISFACTORIA
EN ESTE ESTUDIO TAMBIÉN SE CONSIDERA LA POSIBILIDAD DE QUE OCURRA LA FRACTURA DEL REFUERZO TRANSVERSAL ANTES DEL INICIO DEL PANDEO DE LA BARRA DE REFUERZO MÁS CRÍTICA DEL MURO. SE PROPONE UN PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DEL MURO PARA ESTE MODO DE FALLA
SE DAN LAS BASES PARA UN PROCEDIMIENTO RACIONAL DE DISEÑO SÍSMICO DE MUROS BASADO EN DESPLAZAMIENTO
cu=0.003
u
hw
E
lw
uu
Mu
Pu
lw/2
c
Sección
crítica para
flexión
u = hw u lw / 2
u = 0.003 / c
ccritico = lw / 600(1.5u / hw )
(u / hw ) ≥ 0.005
c ≥ ccritico si Requiere
confinamiento
Elementos de confinamiento
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 0.1 0.2 0.3 0.4
u/h
w
c/lw
No requiere
confinamiento
c/lw > 0.22
Sí requiere
confinamiento
u/hw 0.005
ACI 318-14
Curvas carga axial-deformación axial en elementos en compresión con diferente
detallado del refuerzo transversal (Welt, 2015)
V
My
h h
MV
y
y
h
x
)(x
h
xMxM y 1)(
EI
xMx
)()(
h
y dxh
x
01 hy
2
1
1
0
22 dhx yh
dxxxx0
)(2
6
1hx y hx
3
1
hhh y
2
1
3
1 2
3
1hy
=>
EI
M y
y
=>
Carga concentrada en el extremo
V
My
2/3 h
w
h
Vw
2
h
MV
y
2
3
y
h
x
)(x
3
2
1
2
31)(
h
x
h
xMxM y
2
3
h
Mw
y=>
EI
xMx
)()(
h
y dxh
x
h
x
0
3
2
1
2
31 hy
8
3
1
0
32
2
1
2
3 dhx y
h
dxxxx0
)(2
10
1hx y hx
15
4
hhh y
8
3
15
4 2
40
11hy
=>
EI
M y
y
=>
Carga distribuida triangular invertida
V
My
1/2 h
w
h
Vw
h
MV
y2
y
h
x
)(x
2
21)(h
x
h
xMxM y
2
2
h
Mw
y=>
EI
xMx
)()(
h
y dxh
x
h
x
0
2
21 hy3
1
1
0
322 2 dhx yh
dxxxx0
)(2
10
1hx y hx
4
1
hhh y
3
1
4
1 2
4
1hy
=>
EI
M y
y
=>
Carga distribuida rectangular
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