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Laboratorio de física II. Profesora Marianela Nava. Página 1
PRÁCTICA Nº 6. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
OBJETIVOS
Analizar los procesos de carga y descarga de un condensador a través de
una resistencia.
Determinar la capacitancia de un capacitor aplicando el método de la constante
de tiempo.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Para estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor se utilizará un
circuito RC, el cual es un circuito compuesto de resistores y capacitores
alimentados por una fuente eléctrica. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar
una señal al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.
En la práctica emplearemos un circuito RC de primer orden, compuesto de un
capacitor de capacidad , que puede cargarse y descargarse a través de una
resistencia . El circuito se muestra en la figura 6.1.
Considere inicialmente que el capacitor está descargado. Cuando se pasa el
interruptor hacia la posición , el capacitor se carga hasta que la diferencia de
potencial entre sus placas sea igual al potencial suministrado por la fuente. Una
vez que el capacitor ha adquirido su carga máxima, se pasa el interruptor a la
posición y el capacitor se descargará a través de la resistencia. Ninguno de los
dos procesos (carga y descarga) son instantáneos, para ambos se requiriere de
un tiempo que depende de los valores de y .
Figura 6.1. Circuito RC de primer orden.
_ _ +
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Proceso de carga
Para este proceso el interruptor de la figura 6.1 se posiciona en a . Aplicando la
2da Ley de Kirchhoff a la malla se obtiene:
0 0 0C R C RV V V o V V V= + − − = (1)
Como RV i R= y cqV C= , la ecuación (1) se puede escribir:
0 0qV i RC
− − = (2)
En 0t = , es decir, en el instante de cerrar el interruptor, el capacitor está
descargado ( 0q= ), por lo tanto al sustituir este valor de carga en la ecuación
(2) se obtiene que la corriente inicial en el circuito es:
00
ViR
= (3)
Para un tiempo 0t > , el capacitor ha adquirido su carga máxima, es decir, 0q Q=
por lo tanto se comportará como un circuito abierto ( 0i= ) y de la ecuación (2) se
obtiene el valor de la carga máxima del capacitor:
0 0Q CV= (4)
Para estudiar la variación de la carga y la corriente en el circuito mientras se va
cargando el capacitor, retomamos la ecuación (2) recordando la relación entre
carga y corriente dqidt
= , así la ecuación (2) se escribiría como:
0 0q dqV RC dt
− − = (5)
Reescribiendo la ecuación (5) queda:
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0
dq dtCV q RC
=− (6)
La solución para la ecuación (6) es:
( ) ( ) ( ) ( )0 01 1t t
RC RCt tq CV e o q Q e
− −= − = − (7)
Derivando la ecuación (7) con respecto al tiempo se obtiene la corriente que
circula por el circuito en función del tiempo:
( ) ( )0
0
t tRC RC
t tVi e o i i eR
− −= = (8)
El voltaje para el capacitor y el resistor como una función del tiempo será:
( ) ( )0 1tRC
C tV V e−
= − (9)
( ) 0
tRC
R tV V e−
= (10)
La energía almacenada en un capacitor es:
212 CU CV= (11)
Como el voltaje en el capacitor varía con el tiempo, la energía almacenada en él
también será una función del tiempo.
Proceso de Descarga
Para descargar ahora al capacitor, el interruptor de la figura 6.1 se posiciona en b .
Se cumple en este proceso que C RV V= , es decir:
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q dqRC dt=− (12)
El signo negativo en la ecuación (12) representa la reducción de carga que ocurre
en el capacitor.
La solución de la ecuación (12) es:
( ) ( )0 0
t tRC RC
t tq CV e o q Q e− −
= = (13)
La corriente en el circuito será:
( ) ( )0
0
t tRC RC
t tVi e o i i eR
− −= = (14)
El voltaje en el capacitor será:
( ) 0
tRC
tVc V e−
= (15)
Constante de Tiempo Capacitiva o Constante de Relajación
La constante representa el tiempo que tarda el capacitor en acumular entre sus
placas el 63.3% del voltaje aplicado en el proceso de carga. Se representa por la
letra griega τ , se expresa en unidades de tiempo (segundos) y depende de las
características del circuito RC, es decir, de los valores de C y R . Se define como:
RCτ = (16)
Donde la resistencia debe estar expresada en ohmios y la capacitancia en
faradios.
Teóricamente un condensador se cargará completamente cuando transcurra un
tiempo infinitamente grande. Experimentalmente un capacitor se cargará en un
5t τ= , equivalente al 99% de su carga máxima.
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MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO
Fuente de alimentación DC.
Multímetro digital.
Cronómetro.
Resistencia fija.
Capacitor electrolítico.
Interruptor de doble tiro.
Cables para conexiones.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
PROCESO DE CARGA
1. Montar el circuito mostrado en la figura 6.1, y fije el voltaje de la fuente en 10 V.
2. Registre los valores de C y R . Determine la constante de tiempo capacitiva
del circuito, y estime el tiempo en el cual el capacitor adquiere el 99% de su
carga máxima
_____ ; ______ ; ________;5 ________R C τ τ= = = = ,
3. Cortocircuite el condensador C para garantizar que esté descargado.
4. Con el cronómetro en mano, coloque el interruptor en la posición a y
simultáneamente pulse el Start del cronómetro. Mida los tiempos para los
voltajes sobre el condensador indicados en la tabla No. 6.1.
TABLA No. 6.1. Vc (V) 1.2 2.2 3.9 5.2 6.3 7.1 8.9 9.5 9.8 9.9
t (s)
5. Construya las tablas de los valores prácticos para q vs. t, i vs. t, y U vs. t,
utilizando los valores de voltaje registrados en la tabla No. 6.1, y las relaciones
dadas en (17), asignándole los mismos tiempos de la referida tabla:
2( ) 1 2
V Vcq CVc i U CVcR−
= = = (17)
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TABLA No. 6.2 q ( C)
t (s)
TABLA No. 6.3 i ( A)
t (s)
TABLA No. 6.4 U ( J )
t (s)
6. Con ayuda de los tiempos registrados en la tabla No. 6.1, y las relaciones
dadas en (9), (7), (8) y (11), encuentre los valores de Vc, q, i, y U en cada
tiempo y forme las tablas correspondientes a los valores teóricos de las
cantidades anteriormente descritas (tablas 6.5, 6.6, 6.7, 6.8).
TABLA No. 6.5 Vc(V)
t (s)
TABLA No. 6.6 q ( C)
t (s)
TABLA No. 6.7 i ( A)
t (s)
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TABLA No.6.8 U ( J )
t (s)
7. Grafique en la misma hoja de papel milimetrado la curva correspondiente a Vc
vs.t, tanto téorica como práctica. Repita el mismo procedimiento para el resto
de las cantidades mencionadas.
PROCESO DE DESCARGA.
Con el condensador cargado y el cronómetro en cero, coloque el interruptor en
la posición b, iniciando el conteo del tiempo simultáneamente. Mida los tiempos
para los voltajes sobre el condensador indicados en la tabla No. 6.9.
TABLA No. 6.9. Vc (V) 7.8 6.1 4.8 3.7 2.6 1.4 0.5 0.3 0.2 0.1
t (s)
8. Construya las tablas de los valores prácticos para q vs. t, i vs. t, y U vs. t,
utilizando los valores de voltaje registrados en la tabla No. 6.9, y las relaciones
dadas en (18):
21 2
Vcq CVc i U CVcR
= = = (18)
TABLA No. 6.10 q ( C)
t (s)
TABLA No. 6.11 i ( A)
t (s)
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TABLA No. 6.12 U ( J )
t (s)
9. Con ayuda de los tiempos registrados en la tabla No. 6.9, y las relaciones
dadas en (15), (13) (14) y (11) encuentre los valores de Vc, q, i, y U en cada
tiempo y forme las tablas correspondientes a los valores teóricos de tales
cantidades (tablas 6.13, 6.14, 6.15, 6.16).
TABLA No. 6.13 Vc(V)
t (s)
TABLA No. 6.14 q ( C)
t (s)
TABLA No. 6.15 i ( A)
t (s)
TABLA No. 6.16 U ( J )
t (s)
10. Grafique en la misma hoja de papel milimetrado la curva correspondiente a
Vc vs.t, tanto téorica como práctica. Repita el mismo procedimiento para el
resto de las cantidades.
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11. Grafique en papel semilogarítmico Vc vs. t con los valores de la tabla No. 6.9
y encuentre la ecuación de Vc vs. t. Compare esta expresión con la dada en
la relación (15). Obtenga, además, de la gráfica, el valor experimental de la
constante de tiempo τ, y compárela con el valor teórico dado por τ=RC.
Determine el porcentaje de error entre ellas.
12. Analice las gráficas obtenidas en los procesos de carga y descarga.
DETERMINACIÓN DE C EMPLEANDO EL MÉTODO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO.
13. Instale el circuito de la figura 6.1 (asumiendo la capacitancia como
desconocida).
14. Estando el condensador descargado coloque el interruptor en la posición a,
simultáneamente pulse el Start del cronómetro. Mida el tiempo que tarda el
condensador en adquirir 6.3 V. Repita el procedimiento 5 veces y determine la
constante de tiempo promedio (τp). Anote los resultados en la tabla 6.17.
Tabla 6.17
1 ( )t s 2 ( )t s 3 ( )t s 4 ( )t s 5 ( )t s ( )pt s
15. Con el valor de τp obtenido determine el valor de C aplicando la relación (16)
τ=RC, es decir, C= τ / R.
16. Determine el error con que se ha medido C empleando la ecuación: 2 2C CC R
Rτ
τ∂ ∂ ∆ = ∆ + ∆ ∂ ∂
donde 2
1 y C CR R R
ττ
∂ ∂= = −
∂ ∂
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; siendo y n =5( 1)
% , donde Er% corresponde al valor de la tolerancia de R100
ii p i
dd
n n
ErR xR
τ τ τ∆ = = −−
∆ =
∑
17. Exprese la capacitancia en términos de su valor y de su error, es decir:
C=C ±ΔC.
18. Analice los resultados obtenidos.
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