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Práctica No. 4

Radiación I, Ley de Stefan Boltzman

Objetivo: Demostrar que la cantidad de energía radiante que emite un cuerpo es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Introducción:

La radiación se propaga en el vacío, puede ocurrir entre dos superficies, una superficie y un gas, o puede ser una interacción compleja entre varias superficies y fluidos.

Todo cuerpo irradia energía cuando está por encima del cero absoluto, y el proceso se da por medio de un fenómeno electromagnético cuya naturaleza exacta se desconoce aún.

En esta práctica se analizara las leyes las cuales modelan de mejor manera la radiación.

Fundamento:

1.1 Cuerpo negro

La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

1.2 Redición de cuerpo negro

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en

la cavidad es constante.

1.3 Algunas leyes de radiación

Cualquier cuerpo a una cierta temperatura emite radiación en todas las longitudes de onda.

El cuerpo negro es un emisor y receptor de energía perfecto.

La energía radiante emitida desde el cuerpo negro por unidad de superficie, en la unidad de tiempo y por unidad de intervalo de longitud de onda, tiende a cero para longitudes de onda muy cortas y muy largas, y presenta un sólo máximo a una longitud de onda que depende de la temperatura.

Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética por el hecho de estar a una temperatura distinta de cero.

1.4 Ley de Stefan-Boltzman

La radiación emitida por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:

™

……………………….. (1)

Dónde:

σ = constante de Stefan-Boltzmann: 5,67·10-8 w·m-2·K-4.

E= Potencia de Emisión

T= Temperatura absoluta de sistema (K)

Análisis y resultados.

tiempo(min) Temp. (°C)Voltaje (mV) Tabs (K)

0 30.4 0 303.553 33.4 0.1 306.556 39.2 0.2 312.359 43.2 0.5 316.3512 54.8 0.9 327.9515 55.2 1.2 328.3518 70.1 1.5 343.2521 75.6 1.8 348.7524 80.1 2 353.2527 87.1 2.2 360.2530 91.6 2.4 364.7533 94.8 2.5 367.9536 97 2.7 370.1539 98.4 2.8 371.55

42 99.2 2.9 372.35

tiempo(min) Temp. (°C) Voltaje (mV) Tabs (K)0 99.2 2.9 372.353 105.2 3 378.356 107.9 3.1 381.059 109.8 3.2 382.9512 110.5 3.3 383.6515 111.2 3.4 384.35

Tiempo(min) Temp. (°C) Voltaje (mV) Tabs (K)0 111.2 3.4 384.353 116.4 3.5 389.556 119 3.6 392.159 120.7 3.7 393.8512 122.9 3.8 396.0515 124.6 3.8 397.7518 125.8 3.9 398.9521 126.8 3.9 399.95

Tabla 3. Datos experimentales con la selección del reóstato de 54

Tabla 1. Datos experimentales con la selección del reóstato de 50.

Tabla 2. Datos experimentales con la selección del reóstato de 52.

tiempo(min) Temp. (°C) Voltaje (mV) Tabs (K)0 127.6 3.9 400.753 127.7 3.9 400.856 131.2 4.1 404.359 134 4.2 407.1512 135.4 4.3 408.5515 138 4.4 411.1518 140 4.4 413.1521 140.5 4.5 413.6524 143.1 4.5 416.2527 143.4 4.6 416.5530 144 4.6 417.15

Grafica 1. Log-Log del voltaje generado vs la Temperatura de la placa con un valor del reóstato de 50.

Tabla 4. Datos experimentales con la selección del reóstato de 58

Grafica 2. Log-Log del voltaje generado vs la Temperatura de la placa con un valor del reóstato de 52.

Grafica 3. Log-Log del voltaje generado vs la Temperatura de la placa con un valor del reóstato de 54.

Se observa que al aproximamiento al estado estable las temperaturas empiezan a variar en un rango más pequeño (de un de 5 °C a un de 1) con respecto al tiempo. Sin embargo el voltaje no varía de manera considerada (de 0.1 mV) al grado de considerarse constante.

A un pequeño cambio de la capacidad del reóstato la variación de las temperaturas con respecto al tiempo es más reducida a las que se presentan en un cambio inferir en la capacidad del reóstato.

Al graficar en log-log se observa que la curva es una línea recta, lo cual nos dice que la temperatura absoluto es directamente proporcional al voltaje.

Además se puede observar que la pendiente de la línea recta es de 4, si bien esta por un factor exponencial se deberá a los valores tomados. Esto comprueba que el voltaje está relacionado con la 4ta potencia de la Temperatura.

Grafica 4. Log-Log del voltaje generado vs la Temperatura de la placa con un valor del reóstato de 58.

Reóstato 1 2 3 4

Media [μ] 343.16 380.45 394.08 409.96

n 15 6 8 11

LSC 416.32 392.82 408.87 427.34

LCI 270.00 368.08 379.28 392.58

Línea central 343.16 380.45 394.08 409.96

Desviación [σ2] 8920.27 102.08 194.50 369.07

σ 94.45 10.10 13.95 19.21

Grafica 5. Grafica de control para la posición del reóstato de 50.

Tabla 5. Datos estadísticos para los diferentes puntos del reóstato

Grafica 6. Grafica de control para la posición del reóstato de 52.

Grafica 7. Grafica de control para la posición del reóstato de 54.

Las gráficas de control que se mostraron posteriormente es una manera de observar la desviación de los datos y cómo se comporta, por ejemplo en la gráfica 5 se puede observar que existe un equilibrio donde la temperatura respecto al número de muestras tomadas llega un unto en donde la variación es mínima, además las gráficas muestran los límites para que el instrumento a medir este controlable.

Conclusiones

En la práctica se observó que la cantidad de energía radiante que emite un cuerpo es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Sin embargo se pueden ver observaciones de temperatura absoluta vs. Voltaje, al graficar en log-log se observa que la pendiente ( la cual es la potencia a la cual se eleva la temperatura en la ley de Stefan-Boltzman) es el 4 de la cuarta potencia de la ley ya mencionada pero con un factor de 10 -5, esto puede deberse a una medición errónea o algún error humano.

Los gráficos de control como ya se mencionó antes, son una herramienta útil si se desea conocer en que rangos se debe trabajar y tener una base de dicha variable de control.

Grafica 8. Grafica de control para la posición del reóstato de 58.

En general la práctica pudo tener algunos errores de medición debido al error humano y al que los equipos por si solos tienen.

Bibliografía

Yunus A. Cengel. (2007). Transferencia de calor y masa. México: McGraw-Hill interamericana.