practica geometria 3a5
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TRIÁNGULOS
IEP MIGUEL ANGEL BUONARROTI
Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.
Elementos :
Vértice : A, B, C
Lados : AB , BC , AC Ángulos internos : º, º, º Ángulos externos : xº, yº, zº Perímetro : 2p = a + b + c
CLASIFICACIÓN
A. Según sus Ángulos
1. Triángulo Oblicuángulo
Triángulo Acutángulo
Triángulo Obtusángulo
2. Triángulo Rectángulo
B. Según sus lados :
1. Triángulo Escaleno
2. Triángulo Isósceles
3. Triángulo Equilátero
PROPIEDADES GENERALES
1. Suma de Ángulos Internos
2. Suma de Ángulos Externos
3. Calculo de un ángulo externo:
4. Desigualdad Triangular
Sea : a < b < c
I. b – a < c < b + a II. c – a < b < c + a
III. c – b < a < c + b
PROPIEDADES ADICIONALES
1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
2. Propiedad Mariposa
Geometría 3, 4, 5 año de secundaria
º º
º
zº
CA
B
C A
º
ºº
0º < º, º, º < 90º
90º < º < 180º
º
A
C B
º º
C A
B
º + º = 90º
a
b
cRegión Triangula
rxº
A
c
B
a
C b
a b c
º º
Base
L L
B
C A
60º
60º 60º
L
L L
B
C A
B
º + º + º = 180º
e1 + e2 + e3 = 360º
e3
e1
e2
xº
yº
º
ºº
xº = º + º
yº = º + º
c
ba
º
º ºxº
x = º + º + º
x + y = º + º
x
y º
º
ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS
IEP MIGUEL ANGEL BUONARROTI
3. Propiedad Pescadito
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x”
a) 50º
b) 100º
c) 160º
d) 120º
e) 130º
2. Hallar “x” ; a + b = 200º
a) 10º b) 20ºc) 30º d) 40º
3. Hallar “x”
a) 10º b) 15ºc) 20º c) 25ºe) 30º
4. Hallar “x” :
a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 25ºe) 15º
5. Hallar: “x”
a) 18º
b) 40ºc) 28ºd) 38ºe) 15º
6. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2 lados miden 2 y 3. Hallar el tercer lado.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
7. Hallar los valores pares de “x”
a) 4 y 6 b) 4 y 8 c) 2 y 4 d) 6, 7 y 8 e) 6 y 8
8. Hallar “x”
a) 80ºb) 20ºc) 100ºd) 120ºe) 110º
9. Hallar “x” ; ∆ABC es equilátero.
a) 60ºb) 70ºc) 80ºd) 90ºe) 100º
10. Hallar “x”
a) 60ºb) 65ºc) 70ºd) 75ºe) 80º
CONCEPTO .- ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
a) Ángulos Alternos :
(dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº)
b) Ángulos Conjugados :
(dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº)
c) Ángulos Correspondientes :
(aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº)
Geometría 3, 4, 5 año de secundaria
xºyº
º
º
x + y = º + º
80º
xº
2
2
a
bx
7x 4x
9x
30º 5x 7x 50º
º º
50º
68º
x
x
27
x20º
B
C A x
140º
xº
80º
Internos Externos
Internos Externos
aº
cºdº
bº
eº
gºhº
fº
L1
L2
Si : L⃗1 L⃗2
IEP MIGUEL ANGEL BUONARROTI
a) Ángulos Alternos
b) Ángulos Conjugados
c) Ángulos Correspondientes
PROPIEDADES
a) Si : L⃗1 L⃗2
b) Si : L⃗1 L⃗2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular “x” ; si : L⃗1 L⃗2
a) 70º
b) 45c) 30d) 40e) 50
2. Calcular “x” ; si : L⃗1 L⃗2
a) 105ºb) 115c) 125d) 75e) 45
3. Calcular “x” , si : L⃗1 L⃗2
a) 70ºb) 80c) 45d) 55e) 100
4. Calcular “x” ; L⃗1 L⃗2
a) 110ºb) 100c) 70
Geometría 3, 4, 5 año de secundaria
¡Amiguito! En Áng. Alternos recuerda la “z” del zorro”.
º = º
º
º
L1
L2
º
º
L1
L2
¡Tigre! En Áng. Conjugados recuerda la “c” de conjugados
º + º = 180º
ºL1
L2
¡Calichin! Y en estos ángulos recuerda la “f” de facil
º = º
xº
45º L1
L2
xº = º + º
º
ºzº
yº
ºxº
L2
L1
xº + yº + zº = º + º + º
40º
L1
L2
xº
30º
º
ºL1
L2
60º
xº
55º L1
L2
45º
L1
xº
40º
xº
IEP MIGUEL ANGEL BUONARROTI
d) 120e) 80
5. Calcular “x” , L⃗1 L⃗2
a) 12ºb) 14c) 15d) 18e) 20
6. Calcular “x” ; L⃗1 L⃗2
a) 15ºb) 30c) 45d) 36e) 60
7. Calcular “x” ; L⃗1 L⃗2
a) 100ºb) 120c) 130d) 150e) 115
8. Calcular “x” ; si : L⃗1 L⃗2
a) 40ºb) 60c) 110d) 100e) 120
9. Calcular”x” ; L⃗1 L⃗2 L⃗3
a) 110b) 100c) 80d) 130e) 120
Geometría 3, 4, 5 año de secundaria
30ºL2
L1
L2
x202x402x 10
30º
2xº30º
xº 40º
10º
L2
L1
º
º L1
L2
xº
º
L1
L2
60º
40º
xº
L1
L3
L2
100º
30º xº
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