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24/11/2010
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TRABAJO MECNICO(w) F
k
x = 0 A
INTRODUCCIN
El concepto de trabajo mecnico en la vida diaria esmuy intuitivo. Cuando una persona sube un objetoy p jpesado desde la calle hasta un edificio, efecta untrabajo. En el lenguaje corriente, la realizacin de untrabajo se relaciona con el consumo de energa.As, los conceptos de trabajo y energa aparecenidentificados no slo en las teoras de la Fsica, sinot bi l l j h bit ltambin en el lenguaje habitual.
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CONCEPTO DE TRABAJO
En Fsica, sin embargo, el concepto de trabajo esmucho ms restringido, ms especfico. En Fsicase dice que una fuerza realiza trabajo cuando esse dice que una fuerza realiza trabajo cuando escapaz de desplazar un cuerpo. Aqu encontramosdos conceptos esenciales para el trabajo mecnico,la fuerza y el movimiento.
El motor realiza trabajo mecnico. La fuerzaque aplica es capaz de mover el auto.
DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO
El trabajo mecnico W que realiza una fuerzaconstante cuando se aplica sobre un cuerpop pdeterminado, se define como el producto puntoentre la fuerza aplicada y el desplazamientorealizado por el bloque .r
F
rFW
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DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO
Notemos que:
rFWrFrFW
coscos
rFW cosEl trabajo W, realizado porun agente que ejerce unafuerza constante F sobreun sistema, es el productod l t d lde la componente de lafuerza en la direccin deldesplazamiento (Fcos),por la magnitud deldesplazamiento r
DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO
El trabajo es una magnitud escalar y puede serpositiva o negativa, dependiendo de si el ngulo p g p ges menor o mayor a 90 respectivamente.
SISTEMA INTERNACIONAL1 N m = 1 J ( joule)
SISTEMA C G SSISTEMA C.G.S1 Dina cm= 1 erg.
1 J = 1 107 erg.
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TRABAJO MECNICO POSITIVO
FCaso: = 0
0coscos
rFWrFW
r 00cos
rFW
rFW
Caso: 0 < < 90
0FW
cos
0cos rFW
r
TRABAJO MECNICO NEGATIVO
Caso: =180180cos
cos
rFW
rFW F
0180cos
rFW
rFW
Caso: 90 < < 1800cos rFW
r
F
)(cos F
r
-
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TRABAJO MECNICO NULO
Caso: = 90rFW
rFW90cos
cos
F
JW 0Caso: = 270
rFW cos r
A B
JWrFW
rFW
0270cos
cos
F
A B
r
POSIBILIDADES TRABAJO MECNICO
POSITIVONEGATIVO
NULOF y rsentido contrario
F y rmismo sentido
F y rperpendiculares.
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TRABAJO NETO
El trabajo neto o resultante realizado sobre uncuerpo, es igual a la suma algebraica de lostrabajos realizados por las diferentes fuerzastrabajos realizados por las diferentes fuerzasaplicadas al cuerpo.
F2
F3
Neto F F FW W W W 1 2 3
F1A B
r
TRABAJO NETO
El trabajo neto o resultante realizado sobre uncuerpo, es igual al producto punto entre lafuerza resultante y el desplazamientofuerza resultante y el desplazamiento
F1
F2
F3
A Br1A BrRF
rFFFrFW RNETO )( 321
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TRABAJO REALIZADO POR VARIASFUERZAS
Una situacin general de fuerza aplicadas sobreun cuerpo se muestra en la figura. Aqu el bloquese desplaza en la direccin y sentido de Fse desplaza en la direccin y sentido de F
Ffk
N
fk
mg
W fk= - fk x WF = F x
N N
fk
x
F fk F
W N =N x cos90=0W mg= mg x cos270 = 0
mg mg
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EJEMPLO N1Un camin de masa 3000 kg secarga en un buque mediante unagra que ejerce una fuerzagra que ejerce una fuerzaascendente de 31,0 kN sobre elcamin. Esta fuerza, que essuficientemente grande paravencer la fuerza de gravedad ylevantar el camin, se aplica a lolargo de una distancia de 2,00metros. Determinar (a) el trabajorealizado por la gra, (b) el trabajorealizado por la gravedad.
EJEMPLO N1Datos: m =3000 kgF = 31,0 kNY= 2,00 mY 2,00 m
a)
4
31000 2, 00
6, 20 10gra
gra
W N m
W J
b)gravedad
gravedad
mW kg ms
W J
2
4
3000 9,81 2,00
5,89 10
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EJEMPLO N2Con que ngulo se debe aplicar una fuerza de450 N sobre un cuerpo, si sobre l se realiza untrabajo de 825 J y se desplaza una distancia detrabajo de 825 J y se desplaza una distancia de5.25m?
F
A Bx
EJEMPLO N2
Datos: F = 450N; W = 825J; x = 5.25mF
A B
xxFW
jFseniFF cos jixx 0
xFiixFxFW cos )cos(1
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EJEMPLO N2
Datos: F = 450N; W = 825J; x = 5.25m xFW cos
xFW
xFW
xFW
1cos cos
cos
6.6925.5450825cos 1
mNJ
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZAVARIABLE
Cuando se tiene una fuerza variable, se determinala expresin de la diferencial de trabajo. Luego, seprocede a integrar la diferencial de trabajo a lo largode la trayectoria seguida por la fuerza.
dW
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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZAVARIABLE
La integral, desde el punto de vista geomtrico es elrea de que se encuentra bajo la curva fuerza-desplazamiento
x
21
)(x
xx dxxFW
EJEMPLO N3
Calcule el trabajo realizado por una fuerza variableF, cuya grfica respecto al desplazamiento es laque se muestra en la figura.
Solucin : El trabajo total sedetermina por el rea de lafigura.
1 2A A A
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EJEMPLO N3
1 2A A A 1 5, 00 4, 00 20, 0A J J
25, 00 2, 00 5, 002 00
A J J 2, 00
20, 0 5, 00 25, 0A J J J
POTENCIA
La Potencia relaciona el trabajo realizado por unafuerza, con el tiempo que emplea para realizar dichotrabajotrabajo.
tW
TiempoTrabajoPotencia
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POTENCIA
Qu es ms potente, el motor del elevador elhombre subiendo las escaleras sin apuro?
El motor del elevador es ms potente que el hombre.
El hombre realiza trabajoEl hombre realiza trabajolentamente, mientras que elelevador lo realiza con rapidez.
POTENCIA
La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), el cual se define como joule por segundo (J/s).
Tambin se utiliza la unidad de potencia caballo de
sJW 11
fuerza (hp).
1 hp = 746 W1 hp = 550 pie.lb/s
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POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA
Si una fuerza externa es aplicada a un objeto, y si eltrabajo realizado por esta fuerza en un intervalo detrabajo realizado por esta fuerza en un intervalo detiempo t es W, entonces su Potencia Mediadurante este intervalo es:
tWP
Potencia Media
Notemos que:
vFtrF
trF
tWP
coscoscos
POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA
Se define la Potencia Instantnea como el valorlmite de la potencia media cuando t tiende a cero,lmite de la potencia media cuando t tiende a cero,es decir:
dtdW
tWlmP
tins 0 Potencia Instantnea
Pero de la definicin de W:Pero de la definicin de W:
rdFdW
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POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA
Se tiene que:
dtrdF
dtrdF
dtdWPins
Pero:drdv dt
Finalmente:vFPins
EJEMPLO N4
Un montacargas tiene una masa de 1000Kg ylleva una carga de 800Kg. Una fuerza derozamiento constante de 4000N retarda surozamiento constante de 4000N retarda sumovimiento hacia arriba. Determine cual debeser la potencia que debe entregar el motor paralevantar el montacargas con una rapidezconstante de 3m/s?
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EJEMPLO N4
Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N
Solucin: El motor debegenerar la fuerza demagnitud T necesaria paraelevar el montacargas convelocidad constante v.
Aplicando la segunda ley de
MT = Me + m
Aplicando la segunda ley deNewton:
amF
EJEMPLO N4
Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N
F
aMfwT
amF
TkT
El movimiento se produce enel eje y:
MT = Me + m
el eje y:
fwTfwT
T
kT
0
gMT v cte
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EJEMPLO N4
Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N
fwT fwT T Donde: gmMw eT )(
smkgwT 8,9)8001000( 2
MT = Me + mgMT
Nw
g
T
T
17640,)(
EJEMPLO N4
Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N
fwT fwT T
NTNT
640.21)400017640(
MT = Me + mgMT
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EJEMPLO N4
Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N
vFP cosvTP cos
Recordemos que:
Para este caso:
Es decir
MT = Me + m
Es decir:
kWWP
smNP92,64920.6430cos21640
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